河北省邢臺市任澤區(qū)2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期中考試八年級數(shù)學(xué)試題（人教版）考試范圍：16-18章說明：1．本試題共6頁，總分120分。2．請將所有答案涂寫在答題卡上，答在試卷上無效。一、選擇題（本大題共14個小題，共38分，1~10小題每小題3分，11~14小題各2分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．下列代數(shù)式，是二次根式的是（）A． B． C． D．2．如圖，若直線，表示平行線m與n之間的距離為線段（）A．的長 B．的長 C．的長 D．的長3．下列能使有意義的是（）A． B． C． D．4．下列各組數(shù)分別是三條線段的長度，其中能圍成直角三角形的是（）A．1，1，2 B．1，2，3 C．1，， D．2，3，45．已知，，則（）A． B． C． D．6．在中，a、b、c為三條邊，學(xué)了“勾股定理”后，甲、乙兩位同學(xué)的觀點(diǎn)如下：甲：如果是直角三角形，那么一定成立；乙：在中，如果，那么不是直角三角形．對于兩人的觀點(diǎn)，下列說法正確的是（）A．甲對，乙錯 B．甲錯，乙對 C．兩人都錯 D．兩人都對7．如圖，三位同學(xué)分別站在一個直角三角形的三個頂點(diǎn)處做投圈游戲，目標(biāo)物放在斜邊的中點(diǎn)E處，已知，則點(diǎn)C到點(diǎn)E的距離是（）A．2.5m B．3m C．4m D．6m8．如圖，在平行四邊形中，對角線和相交于點(diǎn)O，若，，那么的長有可能是（）A．1 B．2 C．7 D．89．如圖，在四邊形中，，要使四邊形是平行四邊形，下列可添加的條件不正確的是（）A． B． C． D．10．在復(fù)習(xí)特殊的平行四邊形時，某小組同學(xué)畫出了如下關(guān)系圖，組內(nèi)一名同學(xué)在箭頭處填寫了它們之間轉(zhuǎn)換的條件，其中填寫錯誤的是（）A．①對角相等 B．③有一組鄰邊相等C．②對角線互相垂直 D．④有一個角是直角11．證明：矩形的對角線相等．已知：如圖，在矩形中，連接，．求證：．證明：四邊形是矩形，，________．又，，．則在“________”處應(yīng)該補(bǔ)充的證明過程是（）A． B．C． D．12．計算：的結(jié)果為（）A． B． C． D．13．在學(xué)習(xí)勾股定理時，甲同學(xué)用四個相同的直角三角形（直角邊長分別為a，b，斜邊長為c）構(gòu)成如圖所示的正方形；乙同學(xué)用邊長分別為a，b的兩個正方形和長為b，寬為a的兩個長方形構(gòu)成如圖所示的正方形，甲、乙兩位同學(xué)給出的構(gòu)圖方案，可以證明勾股定理的是（）A．甲 B．乙 C．甲，乙都可以 D．甲，乙都不可以14．將三張半圓形紙片按如圖的方式擺置，半圓的直徑恰好構(gòu)成一個直角三角形，若知道圖中兩個月牙形（陰影部分）的面積和，則一定能求出（）A．直角三角形的面積 B．最大半圓形的面積C．較小兩個半圓形的面積和 D．最大半圓形與直角三角形的面積和二、填空題（本大題共3個小題，共10分．15小題2分，16~17小題各4分，每空2分）15．若，則“？”________．16．如圖，在菱形紙片中，．（1）________．（2）點(diǎn)E在邊上，將菱形紙片沿折疊，點(diǎn)C對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，且是的垂直平分線，則的大小為________．17．小明在小區(qū)放風(fēng)箏時，風(fēng)箏意外掛在了樹的頂端，熱愛思考的他制定了一個測量樹高的方案。如圖，在地面A處測得手中剩下的風(fēng)箏線為4米．后退6米后，在地面B處風(fēng)箏線恰好用完（點(diǎn)N在點(diǎn)M的正下方，A、B、N在同一條直線上）．已知風(fēng)箏線總長為8米．（1）________；（2）這棵樹的高度為________．三、解答題（本大題共7個小題，滿分72分，解答題應(yīng)寫出必要的解題步驟或文字說明）18．（本小題滿分9分）計算與求值：（1）；（2）若，求x的值．19．（本小題滿分9分）如圖，小明計劃周末到離家正東方向800m的書店買書，買完書后再去距離書店正北方向600m的體育中心打籃球，求小明家距離體育中心有多遠(yuǎn)？20．（本小題滿分9分）快遞公司為顧客交寄的快遞提供紙箱包裝服務(wù)，現(xiàn)有三款包裝紙箱，底面規(guī)格如下表：型號長寬小號2018中號2520大號3025已知甲乙兩件禮品底面都是正方形，底面積分別為80，180，若要將它們合在一個包裝箱中寄出，底面擺放方式如圖，從節(jié)約材料的角度考慮，應(yīng)選擇哪種底面型號的紙箱？請說明理由．21．（本小題滿分10分）已知：四邊形是正方形，E、F分別是和延長線上的點(diǎn)，且，連接、、．（1）求證：；（2）證明：．22．（本小題滿分10分）請閱讀下列材料：問題：已知，求代數(shù)式的值．小敏的做法是：根據(jù)得，，得：．把作為整體代入：得．即：把已知條件適當(dāng)變形，再整體代入解決問題，請你用上述方法解決下面問題：（1）已知，求代數(shù)式的值；（2）已知，求代數(shù)式的值．23．（本小題滿分12分）如圖，在中，，，，點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿方向以4/秒的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動，同時點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿方向以2/秒的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動，當(dāng)其中一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一個點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動的時間是t秒．過點(diǎn)D作于點(diǎn)F，連接，．（1）求證：；（2）當(dāng)時，四邊形是什么四邊形？請說明理由；（3）在運(yùn)動過程中，四邊形能否為正方形？若能，求出t的值；若不能，請說明理由．24．（本小題滿分13分）【三角形中位線定理】已知：在中，點(diǎn)D，E分別是邊，的中點(diǎn)．直接寫出和的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系；【應(yīng)用】如圖，在四邊形中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊，的中點(diǎn)，若，，，，求的度數(shù)；【拓展】如圖，在四邊形中，與相交于點(diǎn)E，點(diǎn)M，N分別為，的中點(diǎn)，分別交，于點(diǎn)F，G，．求證：．2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期中考試八年級數(shù)學(xué)參考答案（人教版）1-5DBDCB6-10CBBDA11-14CAAA15．16．（1）60（2）7517．（1）4（2）18．解：（1）=……………3分（2）∵，∴x=±………………9分19．解：依題意．∵AB⊥CB，AB=800m，BC=600m,

∴AC=（m），

∴小明家距離體育中心為1000m……………………9分20．解：從節(jié)約材料的角度考慮，應(yīng)選擇中號底面型號的紙箱．……2分理由如下：∵甲乙兩件禮品底面都是正方形，底面積分別為80cm2，180cm2，

∴甲禮品的底面邊長為=4cm，乙禮品的底面邊長為cm，……4分

∵4+6=10，

∴20＜10＜25，6＜20，……………………7分

∴小號包裝紙箱長度尺寸不夠，大號包裝紙箱長度尺寸偏大，中號包裝紙箱長、寬尺寸適中，

∴從節(jié)約材料的角度考慮，應(yīng)選擇中號底面型號的紙箱…………9分21．（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD=AB，∠D=∠ABC=90°，

∴∠D=∠ABF=90°，又∵DE=BF，∴△ADE≌△ABF；……5分

（2）證明：∵△ADE≌△ABF

∴∠DAE=∠BAF，

∴∠EAF=∠EAB+∠BAF=∠EAB+∠DAE=∠DAB=90°．……10分22．解：（1）∵x=－2，∴（x+2）2=5，∴x2+4x+4=5，∴x2+4x=1，

∴x2+4x－10=1－10=－9；……………………4分（2）∵x=，∴，∴4x2+4x+1=5，∴x2+x=1當(dāng)x=時，x3+x2+1=x(x2+x)+1=x+1=+1=………………10分23．解：（1）∵Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=60°，∴∠C=90°－∠A=30°．

又∵在Rt△CDF中，∠C=30°，CD=4t，∴DF=CD=2t，∵AE=2t，∴DF=AE；……………4分（2）四邊形AEFD是菱形．………5分

理由：∵∠DFC=∠B=90°，∴DF∥AB，∵DF=AE，∴四邊形AEFD是平行四邊形，∵當(dāng)t=10時，

AD=60－4t=20cm，AE=2t=20cm，∴AD=AE，∴四邊形AEFD是菱形；………8分（3）四邊形BEDF不能為正方形，………………9分

理由如下：當(dāng)∠EDF=90°時，則DE∥BC．∴∠ADE=∠C=30°，

∴AD=2AE，∵CD=4t，∴DF=2t=AE，∴AD=4t，∴4t+4t=60，

∴t=時，∠EDF=90°，∴DF=15，∵AD=30，AE=15，∴DE=15，∴DF≠DE，

∴四邊形BEDF不可能為正方形……………………12分24．（1）DE∥BC，DE=BC………………2分（2）【應(yīng)用】連接BD，如圖所示，

∵E、F分別是邊AB、AD的中點(diǎn)，∴EF∥BD，BD=2EF=4，∴∠ADB=∠AFE=45°，∵BC=5，CD=3，∴BD2+CD2=25，BC2=25，

∴BD2+CD2=BC2，∴∠BDC=90°，∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=135°；……