浙江省金華市2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷（含答案）

浙江省金華市2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）1．下列方程中，屬于二元一次方程的是（）A．x2-y=1 B．x+1y=2 C．2x+y=32．將圖中的葉子平移后，可以得到的圖案是（）A． B． C． D．3．一張普通A4紙的厚度約為0.000104m，數(shù)0.000104用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．1.04×10?2 B．1.04×10?3 C．4．下列運算正確的是（）A．a(chǎn)3?a2=a5 B．5．下列各式從左到右的變形中，屬于因式分解的是（）A．6x2y＝2x?3xy B．x2+4x+1＝x（x+4）+1C．(a+3)(a-3)＝a2-9 D．x2－2xy＝x（x－2y）6．如圖，已知直線a，b被直線c所截，且a∥b，若∠1＝70°，則∠2的度數(shù)是（） A．130° B．110° C．80° D．70°7．下列四組值中，不是二元一次方程x?2y=1的解的是（）A．x=1y=1 B．x=0y=?0.5 C．8．如圖在邊長為a的正方形中挖掉一個邊長為b的小正方形（a>b）．把余下的部分前拼成一個矩形，通過計算陰影部分的面積，驗證了一個等式，則這個等式是（）A．(a+b)2=aC．(a?b)2=a9．已知三條不同的直線a，b，c在同一平面內(nèi)，下列敘述：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，a⊥c，那么b∥c．正確的是（）A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④10．如圖，把四邊形ABCD沿著EF折疊，給出下列條件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠1+∠5＝180°；④∠1＝∠4．能得出AB∥CD的個數(shù)為（）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11．在二元一次方程2x+y=6中，當(dāng)x=2時，y的值是．12．因式分解：4x2＋4x+1=．13．若x2+bx?10=(x+5)(x+a)，則ab14．已知x，y滿足x+y=23x?5y=10，則x－y=15．如圖，直線a，b所成的角跑到畫板外面了，某同學(xué)發(fā)現(xiàn)只要量出一條直線分別與直線a，b相交所形成的角的度數(shù)就可求得該角，已知∠1＝71°，∠2＝78°，則直線a，b所形成的銳角的度數(shù)為°．16．如圖1是一個消防云梯，其示意圖如圖2所示，此消防云梯由救援臺AB，延展臂BC（B在C的左側(cè)），伸展主臂CD，支撐臂EF構(gòu)成.在操作過程中，救援臺AB，車身GH及地面MN三者始終保持平行，（1）當(dāng)∠EFH＝55°，BC∥EF時，∠ABC＝度；（2）如圖3為了參與另一項高空救援工作，需要進(jìn)行調(diào)整，使得延展臂BC與支撐臂EF所在直線互相垂直，且∠EFH＝78°，此時∠ABC＝度．三、解答題（本題有8小題，共66分.）17．計算：(π?0.1)18．解方程組：3x?2y=119．先化簡，再求值：(x+y)(x?y)+(4x20．下圖是5×5的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1，△ABC的頂點均在格點上，將△ABC先向上平移1個單位，再向右平移2個單位，按要求回答問題．（1）畫出平移后的△A′B′C′．（2）在平移過程中，線段AB掃過的面積為．21．如圖，一個長方形中剪下兩個大小相同的正方形（有關(guān)線段的長如圖所示），留下一個“T”型的圖形（陰影部分）（1）用含x，y的代數(shù)式表示“T”型圖形的面積并化簡．（2）若x=7米，y=21米，“T”型區(qū)域鋪上價格為20元/m2的草坪，請計算草坪的造價．22．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，BD⊥CD，點E，F(xiàn)分別在BC，CD上，EF⊥CD．（1）判斷∠1與∠2的大小關(guān)系，并說明理由．（2）若∠A＝100°，BD平分∠ABC，求∠ADC的度數(shù).23．水果商販老徐到“水果批發(fā)市場”進(jìn)貨，草莓的批發(fā)價格是60元/箱，蘋果的批發(fā)價格是40元/箱．現(xiàn)購得草莓和蘋果共60箱，剛好花費3100元．（1）問草莓、蘋果各購買了多少箱？（2）商販老徐有甲、乙兩家店鋪，每售出一箱草莓和蘋果，甲店分別獲利15元和20元，乙店分別獲利12元和16元．老徐將購進(jìn)的60箱水果分配給甲店草莓a(chǎn)箱（a＞0），蘋果b箱（b＞0），其余均分配給乙店．由于他口碑良好，兩家店都很快賣完了這批水果．①若老徐在甲店獲利600元，求他在乙店獲利多少元？②在本次買賣中，老徐希望能獲得1100元的總利潤，通過計算說明老徐的希望能否實現(xiàn).24．如圖，已知直線MN，PQ交直線l分別于點A，B，MN∥PQ，∠MAB=60°，AC平分∠MAB交PQ于點C，過點B作BD⊥AC于點D．將△BCD繞點C按順時針方向以每秒2度的速度旋轉(zhuǎn)得到△CB1D1，同時△ABD繞點A按逆時針方向以每秒4度的速度旋轉(zhuǎn)得到△AB2D2，旋轉(zhuǎn)時間為t秒，當(dāng)B1時首次落在AC的延長線上時，兩個三角形都停止轉(zhuǎn)動．（1）比較大?。骸螩AB∠ACB．(填“＞”或“＜”或“＝”）（2）若直線l平分∠D2AB2時，求∠DCD1的度數(shù)．（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，是否存在某一時刻，使得CD1與△AB2D2的某一邊平行？若存在，求旋轉(zhuǎn)時間t的值；若不存在，請說明理由．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：A、x2-y=1是二元二次方程，故不符合題意；

B、x+1y=2，是分式方程，故不符合題意；

C、2x+y=3z，是三元一次方程，故不符合題意；

D、2x+3y=4是二元一次方程，故符合題意；

2．【答案】A【解析】【解答】解：A、圖形的大小和方向沒改變，是由平移得到的，符合題意；

BCD形狀大小不變，但圖像擺放的方向改變了，是由旋轉(zhuǎn)得到的，不符合題意。

故答案為：A【分析】平移只是改變圖形的方位，圖形的大小不變，所以，原來的圖行與平移后得到的圖形全等。因此平移后的圖形與原來的圖形大小和方向都相同。3．【答案】C【解析】【解答】解：0.000104=4×10-4；

故答案為：C.

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)整數(shù)，據(jù)此判斷即可.4．【答案】A【解析】【解答】解：A、a3?a2=a5，故此項正確；

B、(a2)3=a2×3=5．【答案】D【解析】【解答】解：A、原式不是多項式，不是因式分解，故不符合題意；

B、原式的右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故不符合題意；

C、原式從左到右屬于整式的乘法，不是因式分解，故不符合題意；

D、是因式分解，故符合題意；

故答案為：D.

【分析】把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做這個多項式的因式分解，據(jù)此判斷即可.6．【答案】B【解析】【解答】解：∵∠1＝70°，∴∠3=180°-∠1＝110°，

∵a∥b，∴∠2=∠3＝110°，

故答案為：B.

【分析】利用鄰補角的定義求出∠3＝110°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解.7．【答案】A【解析】【解答】解：A、把x=1y=1代入二元一次方程得：1?2=?1≠1B、把x=0y=?0.5C、把x=1y=0代入二元一次方程得：1?2×0=1D、把x=?1y=?1代入二元一次方程得：?1?2×(?1)=1故答案為：A.【分析】分別將各個選項中x、y的值代入x-2y中求出對應(yīng)的值，然后與1進(jìn)行比較即可判斷.8．【答案】B【解析】【解答】解：由左圖知：陰影部分的面積=a2-b2，

右圖中矩形的面積=（a+b）（a-b），

∴a2-b2=（a+b）（a-b），

故答案為：B.

【分析】左圖中陰影部分的面積=大正方形的面積-小正方形的面積，矩形的面積=長×寬，根據(jù)陰影部分的面積=矩形的面積即得等式.9．【答案】C【解析】【解答】解：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c，此項正確；

②如果b∥a，c∥a，那么b∥c，此項正確；

③如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c，此項錯誤；

④如果b⊥a，a⊥c，那么b∥c，此項正確；

故答案為：C.

【分析】根據(jù)平行公理，平行線的判定分別判斷即可.10．【答案】C【解析】【解答】解：如圖，①∵∠1＝∠2，∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行），故①符合題意；

②由折疊知∠4=∠AFE，

∵∠3＝∠4，

∴∠3＝∠AFE，

∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），故②符合題意；

③∵∠1+∠5＝180°，∠5+∠D'EG=180°，

∴∠1=∠D'EG，

∴A'F∥D'E，即AB∥CD（同位角相等，兩直線平行），故③符合題意；

④由∠1＝∠4不能得出AB∥CD，故④不符合題意；

故答案為：C.

【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)及平行線的判定逐一判斷即可.11．【答案】2【解析】【解答】解：把x=2代入方程2x+y=6中得：2×2+y=6，

解得：y=2，

故答案為：2.

【分析】把x=2代入方程中即可求出y值.12．【答案】(2x+1)2【解析】【解答】解：原式=(2x+1)2，

故答案為：(2x+1)2.

【分析】利用完全平方公式分解即可.13．【答案】-8【解析】【解答】解：∵x2+bx?10=(x+5)(x+a)=x2+（5+a）x+5a，

∴b=5+a，-10=5a，

解得a=-2，b=3，

∴ab=（-2）3=-8；

14．【答案】3【解析】【解答】解：x+y=2①3x?5y=10②

①+②得：4x-4y=12，

∴x-y=3；

故答案為：3.

15．【答案】31【解析】【解答】解：如圖，過點A作c∥b，∴∠3=∠2=78°，

∵∠1+∠4+∠3=180°，∠1＝71°，

∴∠4=31°，即直線a，b所形成的銳角的度數(shù)為31°；

故答案為：31.

【分析】過點A作c∥b，利用平行線的性質(zhì)求出∠3的度數(shù)，利用平角的定義求出∠4的度數(shù)，即得結(jié)論.16．【答案】（1）125（2）168【解析】【解答】解：（1）如圖，分別延長CB、HG相交于點K，

∵BC∥EF，∠EFH＝55°，∴∠BKH=∠EFH＝55°，∵AB∥GH，∴∠ABK=∠BKH＝55°，

∵∠ABK+∠ABC=180°，

∴∠ABC=125°；

故答案為：125.

（2）如圖，分別延長BC、FE交于點P，分別延長AB交FE的延長線于點Q，∴BP⊥EP，即∠BPQ=90°，

∵AB∥FH，∠EFH=78°，∴∠Q=∠EFH=78°，

∴∠ABC=∠Q+∠BPQ=78°+90°=168°；

故答案為：168.【分析】（1）分別延長CB、HG相交于點K，由平行線的性質(zhì)可得∠BKH=∠EFH＝55°，∠ABK=∠BKH＝55°，利用鄰補角的定義即可求出∠ABC的度數(shù)；

（2）分別延長BC、FE交于點P，分別延長AB交FE的延長線于點Q，則∠BPQ=90°，由平行線的性質(zhì)可得∠Q=∠EFH=78°，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得∠ABC=∠Q+∠BPQ，繼而得解.17．【答案】解：原式=1?3?1+2=－1【解析】【分析】利用零指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、絕對值、有理數(shù)的乘方先計算，再計算加減即可.18．【答案】解：3x?2y=1①x?y=?2②

由②得x=y-2③，

把③代入①得：3（y-2）-2y=1，

解得：y=7，

把y=7代入①得：x=5，

∴方程組的解為：x=5【解析】【分析】利用代入消元法解方程組即可.19．【答案】解：原式=3當(dāng)x=－1，y=1時，原式=－3【解析】【分析】利用平方差公式、多項式除以單項式法則先進(jìn)行計算，再合并同類項即可化簡，最后將x、y的值代入計算即可.20．【答案】（1）解：如圖，△A′B′C′即為所求；

（2）9【解析】【解答】解：（2）線段AB掃過的面積=12×3×2+12×3×3+12×3×1=9；故答案為：9.

21．【答案】（1）解：S=(x+2y)(2x+y)?2（2）解：當(dāng)x=7，y=21時，S=833m2造價為20×883=1660元.【解析】【分析】（1）用大長方形進(jìn)去兩個小正方形的面積，據(jù)此列式計算即可；

（2）價格x、y的值代入（1）結(jié)論求出s值，再乘以20元/m2即得結(jié)論.22．【答案】（1）解：∠1=∠2理由：∵BD⊥CD，EF⊥CD，

∴BD∥EF，

∴∠2=∠DBE，

∵AD∥BC，

∴∠1=∠DBE，

∴∠1=∠2.（2）解：∵AD∥BC，∠A＝100°，

∴∠ABC=180°-∠A＝80°，

∵BD平分∠ABC，

∴∠DBC=12∠ABC=40°，

由（1）知∠1=∠DBC=40°，

∴【解析】【分析】（1）由平行線的判定可得BD∥EF，利用平行線的性質(zhì)可得∠2=∠DBE，∠1=∠DBE，即得∠1=∠2.

（2）由平行線的性質(zhì)可得∠ABC=180°-∠A＝80°，由角平分線的定義可得∠DBC=1223．【答案】（1）解：設(shè)草莓購買了x箱，則蘋果購買了（60-x）箱，

60x+40（60-x）=3100，

解得：x=35，

60-x=25箱

答：草莓購買了35箱，蘋果購買了25箱；（2）解：①甲店所獲利潤為（15a+20b)元，由題意：15a+20b=600，即3a+4b=200乙店所獲利潤為12（35－a）+16（25－b）=420－12a-16b=420－4(3a+4b)把3a+4b=200，代入得，420－4(3a+4b)=420－4×200=340元.答：他在乙店獲利340元.②不能，理由：由①知：15a+20b+12（35－a）+16（25－b）=1100，

化簡得3a+4b=280，

∴b=70-34a，

由題意知0＜a≤35，0＜b≤25且a、b為正整數(shù)，

即0＜70-34a≤25，解得a≥60，不符合題意，

【解析】【分析】（1）設(shè)草莓購買了x箱，則蘋果購買了（60-x）箱，根據(jù)購得草莓和蘋果共60箱，剛好花費3100元，列出方程并解之即可；

（2）①根據(jù)利潤=每箱的利潤×銷售數(shù)量，求出甲店所獲利潤15a+20b=600，即得3a+4b=200，再求出乙店所獲利潤為12（35－a）+16（25－b）=420－4(3a+4b)，代入計算即得結(jié)論；

②利用①求出所獲總利潤為15a+20b+12（35－a）+16（25－b）=3a+4b+820，假設(shè)3a+4b+820=1100，可得b=70-34a，由題意知0＜a≤35，0＜b≤25，即得0＜70-324．【答案】（1）=（2）解：∵∠MAB=60°，AC平分∠MAB，

∴∠DAB=12∠MAB=30°，

①當(dāng)旋轉(zhuǎn)后△AB2D2在平行線之間，如圖，

∵直線l平分∠D2AB2，

∴△ABD繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)的角度為∠B2AB=12∠DAB=15°，

∴旋轉(zhuǎn)時間為154秒，

∴△BCD繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)的角度為154×2=7.5°；

②當(dāng)旋轉(zhuǎn)后△AB2D2在平行線之外，

∵直線l平分∠D2AB2，

∴∠B2AE=12∠DAB=15°，

∴△ABD繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)的角度為180°+∠B2AE=195°，則旋轉(zhuǎn)時間為1954秒，

∴△BCD繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)的角度為1954×2=97.5°；（3）解：設(shè)旋轉(zhuǎn)時間