高等數(shù)學下A2復習題

高等數(shù)學A2復習題2/2微分方程1．求微分方程的通解。2．求微分方程的通解。3．求微分方程的通解。4．求初值問題的解。5．求微分方程的通解。6．求微分方程的通解。7．求微分方程的通解。8．求微分方程滿足的特解。9．求微分方程的通解。10．求微分方程的通解。11．求微分方程的通解。12．證明函數(shù)（為常數(shù)）是微分方程的通解。13．證明函數(shù)為常數(shù)）是微分方程的通解，求滿足初始條件，的特解。

空間解析幾何與向量代數(shù)1．設點在軸上，它到點的距離為到點的距離的兩倍，求點的坐標。2．兩點和，求與向量平行的單位向量。3．已知兩點，計算向量的模、方向余弦和方向角。4．若向量與共線，求。5．若向量與垂直，求。6．已知，求（1）；（2）與的夾角；（3）在上的投影。7．求點關于原點的對稱點的坐標。8．計算的球心關于原點以及面的對稱點的坐標。9．求以為球心，且通過坐標原點的球面方程。10．求過點且平行于平面的平面方程。11．求點到平面的距離。12．求通過兩點和的直線方程。13．求通過點且平行于直線的直線方程。14．求通過點且垂直于平面的直線方程。提升題1．已知，，為單位向量，且滿足，計算。2．到各坐標軸的距離，到各坐表面的距離，到原點的距離。3．求向量在向量上的投影。4．設，計算。5．已知，求同時與，垂直的單位向量。6．一動點與兩定點等距離，求該動點的軌跡方程。7．一平面經(jīng)過三個點，求平面方程。8．求通過軸和點的平面方程。9．求通過點，且垂直于平面的平面方程。10．求平面與各坐標面夾角的余弦。11．求通過點且與兩平面和的交線平行的直線方程。

多元函數(shù)微分學1．求（1）。（2）。（3）。(4)。2．設，求。3．設,求。4．設，求。5．設，求。6．求下列函數(shù)的偏導數(shù)及全微分：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）。7．求下列函數(shù)的二階偏導：（1）；（2）；（3）；（4）。8．設f具有一階連續(xù)偏導數(shù)，（1），求與。（2），求與。（3），求與。（4），求與。9．設求。10.設，求。11.設，求。12.設，求。13.設，求。14.由方程確定了一個隱函數(shù)，求。15.由方程確定了一個隱函數(shù)，求。16.設，其中可導，證明：。17.設，證明：。18.設，而，其中可導，證明：。19.設，證明：。20.求曲線在處的切線方程與法平面方程。21.求曲線在點處的切線方程與法平面方程。22.求曲面在點處的切平面方程與法線方程。23.求曲面在點處的切平面方程與法線方程。24.求函數(shù)的極值。25.求函數(shù)的極值。26.求表面積為而體積最大的長方體體積。27.求體積為而表面積最小的長方體表面積。28.欲圍一個面積為60平方米的矩形場地，正面所用材料每米造價10元，其余三面每米造價5元，求場地長、寬各為多少時，所用材料費最少。提升題1.求（1）。（2）。2.設，求在點的偏導數(shù)。3.求二元函數(shù)在點的偏導，并討論在這點的連續(xù)性。4.討論二元函數(shù)在點的可微性。5.求下列函數(shù)的偏導數(shù)及全微分：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）。6.由方程確定了一個隱函數(shù)，求，。7.求下列函數(shù)的二階偏導，其中f具有二階連續(xù)偏導數(shù)：（1）；（2）；（3）8.設，其中可導，求。9.設，其中可導，證明：。10.設，其中可微，證明：。11.設，其中函數(shù)，具有二階連續(xù)偏導，證明：。12.設，其中具有二階導數(shù)，具有一階導數(shù)，證明：。

重積分1．設是由直線與軸軸所圍成的平面區(qū)域，求。2．估計下列二重積分的值，（1），其中積分區(qū)域為矩形閉區(qū)域。（2），其中積分區(qū)域為矩形閉區(qū)域。（3），其中積分區(qū)域為圓形閉區(qū)域。3．改變二次積分的積分次序：（1）。（2）。（3）。（4）。4．計算，其中是由直線所圍成的區(qū)域。5．計算，其中由直線及軸所圍成。6．計算，其中是由直線所圍成的區(qū)域。7．計算，其中是由所圍成的區(qū)域。8．算計，其中是由直線所圍成的區(qū)域。9．計算，其中。10．計算（1），其中是由直線所圍成的區(qū)域。（2），其中是由直線所圍成的區(qū)域。（3），其中是由直線所圍成的區(qū)域。11．計算,其中是由曲線,,圍成的區(qū)域。12．計算，其中由圓所圍成區(qū)域。13．計算，其中由所確定圓環(huán)區(qū)域。14．計算，其中是由曲線所圍成的區(qū)域。15．計算。16．計算。17．證明：。18．證明：。_____________________________________________________________________________________________提升題1．計算，其中積分區(qū)域為圓形閉區(qū)域。2．計算，其中是由直線與所圍成的區(qū)域。3．計算，其中由直線，及所圍成。4．求兩個底圓半徑都等于的直交圓柱面所圍成的立體體積。5．求球體被圓柱面所截得的（含在圓柱面內(nèi)的部分）立體體積。6．計算，其中為三個坐標面及平面所圍成的閉區(qū)域。7．計算，其中。8．計算，其中是錐面和平面所圍成的閉區(qū)域。9．計算，其中。10．設，其中，求。11．計算，其中。12．計算，其中為球面與拋物面所圍成在拋物面內(nèi)部分。13．計算球體在錐面上方部分的體積。

級數(shù)1．判斷下列級數(shù)的斂散性并求和：(1)；(2)；(3)；（4）；（5）。（6）；2．判斷下列級數(shù)的斂散性：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）；（10）；（11）；3．判斷下列級數(shù)的斂散性，收斂的請指出是何種收斂：（1）；（2）；