高等數(shù)學(xué)下A2復(fù)習(xí)題

高等數(shù)學(xué)A2復(fù)習(xí)題2/2微分方程1．求微分方程的通解。2．求微分方程的通解。3．求微分方程的通解。4．求初值問題的解。5．求微分方程的通解。6．求微分方程的通解。7．求微分方程的通解。8．求微分方程滿足的特解。9．求微分方程的通解。10．求微分方程的通解。11．求微分方程的通解。12．證明函數(shù)（為常數(shù)）是微分方程的通解。13．證明函數(shù)為常數(shù)）是微分方程的通解，求滿足初始條件，的特解。

空間解析幾何與向量代數(shù)1．設(shè)點(diǎn)在軸上，它到點(diǎn)的距離為到點(diǎn)的距離的兩倍，求點(diǎn)的坐標(biāo)。2．兩點(diǎn)和，求與向量平行的單位向量。3．已知兩點(diǎn)，計(jì)算向量的模、方向余弦和方向角。4．若向量與共線，求。5．若向量與垂直，求。6．已知，求（1）；（2）與的夾角；（3）在上的投影。7．求點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)。8．計(jì)算的球心關(guān)于原點(diǎn)以及面的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)。9．求以為球心，且通過坐標(biāo)原點(diǎn)的球面方程。10．求過點(diǎn)且平行于平面的平面方程。11．求點(diǎn)到平面的距離。12．求通過兩點(diǎn)和的直線方程。13．求通過點(diǎn)且平行于直線的直線方程。14．求通過點(diǎn)且垂直于平面的直線方程。提升題1．已知，，為單位向量，且滿足，計(jì)算。2．到各坐標(biāo)軸的距離，到各坐表面的距離，到原點(diǎn)的距離。3．求向量在向量上的投影。4．設(shè)，計(jì)算。5．已知，求同時(shí)與，垂直的單位向量。6．一動(dòng)點(diǎn)與兩定點(diǎn)等距離，求該動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程。7．一平面經(jīng)過三個(gè)點(diǎn)，求平面方程。8．求通過軸和點(diǎn)的平面方程。9．求通過點(diǎn)，且垂直于平面的平面方程。10．求平面與各坐標(biāo)面夾角的余弦。11．求通過點(diǎn)且與兩平面和的交線平行的直線方程。

多元函數(shù)微分學(xué)1．求（1）。（2）。（3）。(4)。2．設(shè)，求。3．設(shè),求。4．設(shè)，求。5．設(shè)，求。6．求下列函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)及全微分：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）。7．求下列函數(shù)的二階偏導(dǎo)：（1）；（2）；（3）；（4）。8．設(shè)f具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，（1），求與。（2），求與。（3），求與。（4），求與。9．設(shè)求。10.設(shè)，求。11.設(shè)，求。12.設(shè)，求。13.設(shè)，求。14.由方程確定了一個(gè)隱函數(shù)，求。15.由方程確定了一個(gè)隱函數(shù)，求。16.設(shè)，其中可導(dǎo)，證明：。17.設(shè)，證明：。18.設(shè)，而，其中可導(dǎo)，證明：。19.設(shè)，證明：。20.求曲線在處的切線方程與法平面方程。21.求曲線在點(diǎn)處的切線方程與法平面方程。22.求曲面在點(diǎn)處的切平面方程與法線方程。23.求曲面在點(diǎn)處的切平面方程與法線方程。24.求函數(shù)的極值。25.求函數(shù)的極值。26.求表面積為而體積最大的長(zhǎng)方體體積。27.求體積為而表面積最小的長(zhǎng)方體表面積。28.欲圍一個(gè)面積為60平方米的矩形場(chǎng)地，正面所用材料每米造價(jià)10元，其余三面每米造價(jià)5元，求場(chǎng)地長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，所用材料費(fèi)最少。提升題1.求（1）。（2）。2.設(shè)，求在點(diǎn)的偏導(dǎo)數(shù)。3.求二元函數(shù)在點(diǎn)的偏導(dǎo)，并討論在這點(diǎn)的連續(xù)性。4.討論二元函數(shù)在點(diǎn)的可微性。5.求下列函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)及全微分：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）。6.由方程確定了一個(gè)隱函數(shù)，求，。7.求下列函數(shù)的二階偏導(dǎo)，其中f具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)：（1）；（2）；（3）8.設(shè)，其中可導(dǎo)，求。9.設(shè)，其中可導(dǎo)，證明：。10.設(shè)，其中可微，證明：。11.設(shè)，其中函數(shù)，具有二階連續(xù)偏導(dǎo)，證明：。12.設(shè)，其中具有二階導(dǎo)數(shù)，具有一階導(dǎo)數(shù)，證明：。

重積分1．設(shè)是由直線與軸軸所圍成的平面區(qū)域，求。2．估計(jì)下列二重積分的值，（1），其中積分區(qū)域?yàn)榫匦伍]區(qū)域。（2），其中積分區(qū)域?yàn)榫匦伍]區(qū)域。（3），其中積分區(qū)域?yàn)閳A形閉區(qū)域。3．改變二次積分的積分次序：（1）。（2）。（3）。（4）。4．計(jì)算，其中是由直線所圍成的區(qū)域。5．計(jì)算，其中由直線及軸所圍成。6．計(jì)算，其中是由直線所圍成的區(qū)域。7．計(jì)算，其中是由所圍成的區(qū)域。8．算計(jì)，其中是由直線所圍成的區(qū)域。9．計(jì)算，其中。10．計(jì)算（1），其中是由直線所圍成的區(qū)域。（2），其中是由直線所圍成的區(qū)域。（3），其中是由直線所圍成的區(qū)域。11．計(jì)算,其中是由曲線,,圍成的區(qū)域。12．計(jì)算，其中由圓所圍成區(qū)域。13．計(jì)算，其中由所確定圓環(huán)區(qū)域。14．計(jì)算，其中是由曲線所圍成的區(qū)域。15．計(jì)算。16．計(jì)算。17．證明：。18．證明：。_____________________________________________________________________________________________提升題1．計(jì)算，其中積分區(qū)域?yàn)閳A形閉區(qū)域。2．計(jì)算，其中是由直線與所圍成的區(qū)域。3．計(jì)算，其中由直線，及所圍成。4．求兩個(gè)底圓半徑都等于的直交圓柱面所圍成的立體體積。5．求球體被圓柱面所截得的（含在圓柱面內(nèi)的部分）立體體積。6．計(jì)算，其中為三個(gè)坐標(biāo)面及平面所圍成的閉區(qū)域。7．計(jì)算，其中。8．計(jì)算，其中是錐面和平面所圍成的閉區(qū)域。9．計(jì)算，其中。10．設(shè)，其中，求。11．計(jì)算，其中。12．計(jì)算，其中為球面與拋物面所圍成在拋物面內(nèi)部分。13．計(jì)算球體在錐面上方部分的體積。

級(jí)數(shù)1．判斷下列級(jí)數(shù)的斂散性并求和：(1)；(2)；(3)；（4）；（5）。（6）；2．判斷下列級(jí)數(shù)的斂散性：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）；（10）；（11）；3．判斷下列級(jí)數(shù)的斂散性，收斂的請(qǐng)指出是何種收斂：（1）；（2）；