高等數(shù)學A上考試

高等數(shù)學A（上）考試一．函數(shù)的定義域，函數(shù)的復合（包括分段函數(shù)）函數(shù)的定義域為．設,則設,則.二．函數(shù)的極限：兩個重要極限，等價無窮小的替換，無窮小的性質(zhì)，洛必達法則，含變限積分的極限已知當時，與是等價無窮小，則常數(shù).“當時，是一個無窮小量”是“函數(shù)在點處以A為極限”的（C） A.必要而不充分條件B.充分而不必要的條件C.充分必要條件D.無關條件..利用取對數(shù)的方法求下列冪指函數(shù)的極限：利用洛必達法則，求下列極限：(1);(2);求下列含變限積分的極限：；.三．函數(shù)連續(xù)性的判斷（包括分段函數(shù)），間斷點的類型若函數(shù)在上連續(xù)，則常數(shù)的值為.已知是函數(shù)的第一類間斷點，則常數(shù)的值為.設函數(shù)則是函數(shù)的（）.A.可去間斷點B.跳躍間斷點C.無窮間斷點D.連續(xù)點四．無界函數(shù)與無窮大量，函數(shù)連續(xù)與可導，函數(shù)可導與可微，可導函數(shù)極值點與駐點，函數(shù)連續(xù)與可積，函數(shù)有界與可積等基本概念之間的關系當時，是（）A.無窮小量B.無窮大量C.無界變量D.有界變量設函數(shù)為了使函數(shù)在點處連續(xù)且可導，應取什么值？五．一階導數(shù)和微分的求法，包括參數(shù)方程，隱函數(shù)，變限積分的導數(shù)，簡單抽象函數(shù)的導數(shù)設，，則.設是由方程確定的隱函數(shù)，則.已知函數(shù)則.求下列函數(shù)的導數(shù)：(1);(2);(5)；(6)（a為常數(shù)）；求函數(shù)的反函數(shù)的導數(shù).已知求當時的值.求下列隱函數(shù)的導數(shù)：(1)；(2)；利用對數(shù)求導法，求下列函數(shù)的導數(shù)： (求下列函數(shù)的微分：；⑵；；⑷；利用一階微分形式的不變性，求下列函數(shù)的微分，其中和均為可微函數(shù)：；⑵.若，求.計算下列導數(shù)：；六．中值定理的內(nèi)容，函數(shù)單調(diào)性的判斷和應用，不等式的證明，極值和最值問題的應用，凹凸區(qū)間和拐點的求法，法線方程和切線方程過點(3，8)且與曲線相切的直線方程為.曲線在點（0，1）處的切線方程為和法線方程為.曲線的拐點坐標為.曲線的斜漸近線方程為.曲線（）.A.只有水平漸近線B.只有鉛直漸近線C.沒有漸近線D.有水平漸近線也有鉛直漸近線已知極限，其中為常數(shù)，且，則（）A.B.C.D.確定下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：(1)；(2)；證明下列不等式: 微分中值定理 函數(shù)的單調(diào)性與凹凸性 函數(shù)單調(diào)性判別法 (1)當時，(2)當時，(3)證明：不等式；(4)設，證明：求下列函數(shù)的極值:(1)；(2)；求下列函數(shù)的最大值、最小值：；；在半徑為r的球中內(nèi)接一正圓柱體，使其體積為最大，求此圓柱體的高.某鐵路隧道的截面擬建成矩形加半圓形的形狀，設截面積為am2，問底寬x為多少時，才能使所用建造材料最省?判定下列曲線的凹凸性：；.利用函數(shù)的圖形的凹凸性，證明下列不等式：.求曲線的拐點：.七.不定積分的性質(zhì)，用第一類換元法和分部積分法求不定積分和定積分設函數(shù)與在內(nèi)皆可導，且，則必有（）.A.B.C.D.利用基本積分公式及性質(zhì)求下列積分：;；;利用換元法求下列積分：;;;; ;用分部積分法求下列不定積分：; ;利用被積函數(shù)奇偶性，計算下列積分值（其中a為正常數(shù)）;計算下列積分：；；;；八.直角坐標系中平面圖形的面積，旋轉(zhuǎn)體的體積求曲線eqy=\f(1,x)與直線y=x及x=2所圍圖形的面積，并計算其繞ｘ軸旋轉(zhuǎn)所得立體的體積．九．可分離變量的微分方程，一階線性微分方程，二階常系數(shù)線性微分方程的求解設為連續(xù)函數(shù)，且滿足方程，則的表達式為. 已知是某二階常系數(shù)非齊線性微分方程的3個解，則該方程的通解.微分方程滿足的解為.二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的通解為y=.設曲線的方程為，在上任一點處的切線與點到原點的連線垂直，若為任意正數(shù)，則的方程為（）.A. B.C. D.設微分方程，則（其中為任意常數(shù)）（）.A.是這個方程的通解 B.是這個方程的特解C.不是這個方程的解 D.是這個方程的解，但既非它的通解也非它的特解微分方程的一個特