江蘇省宿遷市2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷（含答案）

江蘇省宿遷市2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷一、單選題1．下列運(yùn)動屬于平移的是（）A．推開教室的門 B．在游樂場里蕩秋千C．飛機(jī)在地面上沿直線滑行 D．風(fēng)箏在空中隨風(fēng)飄動2．如圖，BD平分∠ABC，∠1=35°，ED∥BC，則∠2等于（）． A．35° B．70° C．53° D．110°3．一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比是2：A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰直角三角形4．若等腰三角形的兩邊長分別為3和6，則該三角形的周長可能是（）A．11 B．12 C．15 D．12或155．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a2=1 B．a(chǎn)26．下列各式由左到右的變形中，屬于因式分解的是（）A．a(chǎn)m+an+d=a(m+n)C．(x?2)(x+27．方程3x?1=27，2xA．1 B．0 C．1.5 D．28．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是高，BE是角平分線，CF是中線，BE交AD于點(diǎn)G，交CF于點(diǎn)H，以下結(jié)論：①△ACF的面積=△BCF的面積；②AG=AE；③∠GAE=2∠ABE；④BH=CH；其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（） A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．4個(gè)二、填空題9．PM2.5是指大氣中直徑小于或等于0.0000025m的顆粒物，將0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為.10．正五邊形每個(gè)外角的度數(shù)是．11．如圖，AB∥CD，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)F在CD上，如果∠CFE：∠EFB=2：3，∠ABF=60°，那么12．若x2?2kx+4是一個(gè)完全平方式，則k=13．如圖，在五邊形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=310°，DP，CP分別平分∠EDC，∠BCD，則∠CPD的度數(shù)是．14．如圖，把一張長方形紙片ABCD沿EF折疊，∠GFE=57°，則∠AEG=．15．若2m=3，8n=516．若a+b=3，a2?b217．已知a、b、c為△ABC的三邊長，且a、b滿足|3?b|+a2?12a+36=018．如圖，在△ABC，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，AE是△ABC的中線，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3cm的速度沿A→C→E運(yùn)動，最終到達(dá)點(diǎn)E．當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動s時(shí)，△APE的面積等于9c三、解答題19．計(jì)算：（1）2?2（2）a220．如圖，點(diǎn)B、C在直線AD上，∠ABF=65°，BF平分∠ABE，如果CG∥BE，求∠DCG的度數(shù)．21．因式分解：（1）a2（2）2x22．已知310=m23．先化簡，求值：(3x?1)(x+124．如圖，每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)單位長度，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．請利用網(wǎng)格點(diǎn)和直尺，完成下列各題：（1）畫出△ABC中AB邊上的中線CD，AC邊上的高線BE；（2）將△ABC先向左平移4個(gè)單位長度，再向上平移3個(gè)單位長度，請?jiān)趫D中畫出平移后的△A（3）△ABC的面積是．25．如圖，AD是△ABC的高，點(diǎn)E、G分別在AB、AC上，EF⊥BC垂足為點(diǎn)F，且∠1+∠2=180°．請問：∠DGC與∠BAC相等嗎？為什么？26．如圖，已知AF∥DE，∠AFG=∠1=60°．（1）求證：GE∥BQ；（2）若AQ平分∠FAC，交BC的延長線于點(diǎn)Q，且∠Q=14.5°，求27．把完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+解：因?yàn)閍+b=3，ab=1，所以(a+b)2=a（1）若x+y=4，x2（2）請直接寫出下列問題答案：①若2m?n=1，mn=1，則2m+n=；②若(m?4)(m?5)（3）如圖，點(diǎn)C是線段AB上的一點(diǎn)，分別以AC，BC為邊向兩邊作正方形，設(shè)AB=4，兩正方形的面積和S128．如圖：已知AB∥CD，∠ABE與∠CDE的角平分線相交于點(diǎn)F．（1）如圖1，若∠E=100°，求∠BFD的度數(shù)；（2）如圖2，若BM，DM分別平分∠ABF與∠CDF，寫出∠M與∠BED之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）若∠ABF=n∠ABM，∠CDF=n∠CDM，設(shè)∠E=m，直接寫出用含m，n的代數(shù)式表示∠M=．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：根據(jù)平移的概念可得：飛機(jī)在地面上沿直線滑行屬于平移現(xiàn)象.

故答案為：C.

【分析】在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形上的所有點(diǎn)都按照某個(gè)方向作相同距離的移動，這樣的圖形運(yùn)動叫做圖形的平移運(yùn)動，簡稱平移.2．【答案】B【解析】【解答】解：∵BD平分∠ABC，∠1=35°，

∴∠1=∠ABD=35°，

∴∠ABC=70°.

∵ED∥BC，

∴∠2=∠ABC=70°.故答案為：B.【分析】根據(jù)角平分線的概念可得∠ABC=2∠1=70°，由平行線的性質(zhì)可得∠2=∠ABC，據(jù)此解答.3．【答案】B【解析】【解答】解：∵一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為2：3：5，

∴最大的內(nèi)角=180°×52+3+5=90°，

∴該三角形一定是直角三角形.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)比的意義可得最大的內(nèi)角為180°×54．【答案】C【解析】【解答】解：當(dāng)腰長為3時(shí)，不能構(gòu)成三角形；

當(dāng)腰長為6時(shí)，等腰三角形的三邊長為6、6、3，故周長為6+6+3=15.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系以及等腰三角形的性質(zhì)確定出三角形的三邊長，進(jìn)而可得周長.5．【答案】D【解析】【解答】解：A、a2-a2=0，故錯(cuò)誤；

B、a2·a3=a5，故錯(cuò)誤；

C、(a3)3=a9，故錯(cuò)誤；

D、a2÷a3=a-1=1a，故正確.

故答案為：D.

6．【答案】D【解析】【解答】解：A、B、C等號的右邊不是幾個(gè)整式的積的形式，故不是因式分解.

故答案為：D.

【分析】把一個(gè)多項(xiàng)式在一個(gè)范圍化為幾個(gè)整式的積的形式，這種式子變形叫做這個(gè)多項(xiàng)式的因式分解，也叫作把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式，據(jù)此判斷即可.7．【答案】A【解析】【解答】解：∵3x-1=27=33，

∴x-1=3，

∴x=4.

∴2x=24=(22)2=42=4y-1，

∴y-1=2，

∴y=3，

∴x-y=4-3=1.

故答案為：A.

【分析】由已知條件可得3x-1=27=33，則x-1=3，求出x的值，則2x=24=(22)2=42=4y-1，據(jù)此可得y的值，然后根據(jù)有理數(shù)的減法法則進(jìn)行計(jì)算.8．【答案】A【解析】【解答】解：∵CF為中線，

∴AF=BF，

∴S△ACF=S△BCF，故①正確；

∵∠BAC=90°，AD是高，

∴∠BAD=∠ACD.

∵BE是角平分線，

∴∠ABE=∠CBE.

∵∠AGE=∠ABE+∠BAD，∠AEG=∠CBE+∠ACB，

∴∠AEG=∠AGE，

∴AE=AG，故②正確；

∵∠BAD+∠DAC=90°，∠BAD+∠ABD=90°，

∴∠DAC=∠ABD.

∵∠ABC=2∠ABE，

∴∠GAE=2∠ABE，故③正確.根據(jù)已知條件不能推出∠HBC=∠HCB，即不能推出BH=CH，故④錯(cuò)誤.故答案為：A.【分析】由中線的概念可得AF=BF，結(jié)合等底等高的三角形面積相等可判斷①；由同角的余角相等可得∠BAD=∠ACD，根據(jù)角平分線的概念可得∠ABE=∠CBE，由外角的性質(zhì)可得∠AGE=∠ABE+∠BAD，∠AEG=∠CBE+∠ACB，推出∠AEG=∠AGE，據(jù)此判斷②；由同角的余角相等可得∠DAC=∠ABD，根據(jù)角平分線的概念可得∠ABC=2∠ABE，據(jù)此判斷③；根據(jù)已知條件不能推出∠HBC=∠HCB，進(jìn)而可判斷④.9．【答案】2.5×10﹣6【解析】【解答】解：0.0000025=2.5×10﹣6，故答案為：2.5×10﹣6．【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．10．【答案】72°【解析】【解答】解：360°÷5=72°．故答案為：72°．【分析】利用正五邊形的外角和等于360度，除以邊數(shù)即可求出答案．11．【答案】48°【解析】【解答】解：∵AB∥CD，

∴∠CFB+∠ABF=180°，

∴∠CFB=180°-60°=120°.

∵∠CFE：∠EFB=2：3，

∴∠CFE=25∠CFB=48°.

∵AB∥CD，

∴∠BEF=∠CFE=48°.

故答案為：48°.

【分析】由平行線的性質(zhì)可得∠CFB=180°-∠ABF=120°，∠BEF=∠CFE，根據(jù)比的意義可得∠CFE=212．【答案】±2【解析】【解答】解：∵x2-2kx+4是一個(gè)完全平方式，

∴2k=±2×1×4，

∴k=±2.

故答案為：±2.

【分析】根據(jù)完全平方式的特點(diǎn)可得2k=±2×1×4，求解即可得到k的值.13．【答案】65°【解析】【解答】解：∵五邊形ABCDE，

∴∠A+∠B+∠E+∠BCD+∠CDE=(5-2)×180°=540°.

∵∠A+∠B+∠E=310°，

∴∠BCD+∠CDE=540°-310°=230°.

∵DP、CP分別平分∠EDC、∠BCD，

∴∠PCD=12∠BCD，∠EDC=12∠EDC，

∴∠PCD+∠EDC=12(∠BCD+∠EDC)=115°，

∴∠CPD=180°-(∠PCD+∠EDC)=65°.

故答案為：65°.

14．【答案】66°【解析】【解答】解：∵AD=BC，∠GFE=57°，

∴∠GFE=∠DEF=57°.

由折疊可得∠DEF=∠GEF=57°，

∴∠AEG=180°-∠GEF-∠DEF=180°-57°-57°=66°.故答案為：66°.【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠GFE=∠DEF=57°，由折疊可得∠DEF=∠GEF=57°，然后根據(jù)平角的概念進(jìn)行計(jì)算.15．【答案】3【解析】【解答】解：∵2m=3，8n=5，

∴2m-3n=2m÷(23)n=3÷5=35.

故答案為：35.

【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則以及冪的乘方法則可得2m-3n=2m÷(23)16．【答案】?4【解析】【解答】解：∵a+b=3，a2-b2=6，

∴(a-b)(a+b)=6，

∴a-b=2，

∴2b-2a=2×(-2)=-4.

故答案為：-4.

【分析】根據(jù)平方差公式可得(a-b)(a+b)=6，求出a-b的值，據(jù)此計(jì)算.17．【答案】5或7【解析】【解答】解：∵|3-b|+a2-12a+36=0，

∴|3-b|+(a-6)2=0，

∴3-b=0，a-6=0，

∴a=6，b=3.

∵a、b、c為三角形的三邊長，

∴3<c<9.

∵c為奇數(shù)，

∴c的值為5或7.

故答案為：5或7.

【分析】將已知條件變形為|3-b|+(a-6)2=0，根據(jù)偶次冪以及絕對值的非負(fù)性可得3-b=0，a-6=0，求出a、b的值，結(jié)合三角形的三邊關(guān)系可得c的范圍，然后根據(jù)c為奇數(shù)就可得到c的取值.18．【答案】32或【解析】【解答】解：∵∠C=90°，AC=6，BC=8，

∴AB=10.

設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的時(shí)間為ts，

當(dāng)0≤t≤3時(shí)，AP=3t，CE=4，

∴S△APE=12×3t×4=9，

解得t=32.

當(dāng)3<t≤5時(shí)，PE=(10-3t)，

∴S△APE=12×(10-3t)×6=9，

解得t=73.

綜上可得：t的值為32或73.

故答案為：19．【答案】（1）解：2==9（2）解：a==2a【解析】【分析】（1）根據(jù)0次冪以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)、有理數(shù)的乘方法則可得原式=14+1+1，然后根據(jù)有理數(shù)的加法法則進(jìn)行計(jì)算；

（2）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則、冪的乘方法則可得原式=a6+a620．【答案】解：∵BF平分∠ABE，∴∠ABE=2∠ABF，∵∠ABF=65°，∴∠ABE=2∠ABF=2×65°=130°∴∠DBE=180°?130°=50°，∵CG∥BE，∴∠DCG=∠DBE，∴∠DCG=50°．【解析】【分析】由角平分線的概念可得∠ABE=2∠ABF=130°，根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)可求出∠DBE的度數(shù)，由平行線的性質(zhì)可得∠DCG=∠DBE，據(jù)此解答.21．【答案】（1）解：原式=(（2）解：原式=2y=2y(【解析】【分析】（1）直接利用平方差公式進(jìn)行分解；

（2）首先提取公因式2y，然后利用完全平方公式進(jìn)行分解.22．【答案】解：∵310∴m=9，∵310∴n=?10，∴m+n=9?10=?1，【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方法則可得310=(32)4=m5，則m=32=9，由310=(13)n=3-n23．【答案】解：(=3=4由2x2所以，原式=2．【解析】【分析】根據(jù)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則、完全平方公式以及合并同類項(xiàng)法則即可對原式進(jìn)行化簡，然后將2x2-x=1代入進(jìn)行計(jì)算.24．【答案】（1）解：如圖：CD、BE即為所求．（2）解：如題（1）圖：△A（3）6【解析】【解答】解：（3）S△ABC=4×4-12×4×4-12×1×4=16-8-2=6.

故答案為：6.

【分析】（1）找出邊AB的中點(diǎn)D，連接CD即為中線，根據(jù)垂線的作法可得高線BE；

（2）分別將點(diǎn)A、B、C先向左平移4個(gè)單位吃飯，再向上平移3個(gè)單位長度，得到對應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；25．【答案】解：∠DGC=∠BAC，理由如下：∵AD是△ABC的高，EF⊥BC，∴EF∥AD，∴∠2+∠EAD=180°，又∵∠1+∠2=180°，∴∠1=∠EAD，∴AB∥DG，∴∠DGC=∠BAC．【解析】【分析】由高線的定義以及垂直的概念可得∠EFD=∠ADC=90°，則EF∥AD，由平行線的性質(zhì)可得∠2+∠EAD=180°，由已知條件可知∠1+∠2=180°，則∠1=∠EAD，推出AB∥DG，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可得結(jié)論.26．【答案】（1）證明：∵AF∥DE，∴∠AFG=∠E，∵∠AFG=∠1，∴∠E=∠1，∴GE∥BQ；（2）解：∵∠1=60°，∠Q=14.∴∠EHQ=74.∵AF∥DE，∴∠FAH=∠EHQ=74.∵AQ平分∠FAC，∴∠CAQ=∠FAH=74.∴∠ACQ=180°?∠CAQ?∠Q=91°．【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠AFG=∠E，由已知條件可知∠AFG=∠1，則∠1=∠E，然后根據(jù)平行線的判定定理進(jìn)行證明；

（2）由外角的性質(zhì)可得∠EHQ=∠1+∠Q=74.5°，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠FAH=∠EHQ=74.5°，由角平分線的概念可得∠CAQ=∠FAH=74.5°，然后根據(jù)內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算.27．【答案】（1）解：∵x+y=4∴(∵x∴2xy=16?10=6∴xy=3（2）±3；13（3）解：設(shè)AC=x，BC=y，則S1=x∵S∴x∵AB=4=x+y∴陰影部分的面積=xy=0【解析】【解答】解：（2）①∵2m-n=1，mn=1，

∴(2m+n)2=(2m-n)2+8mn=9，

∴2m+n=±3.

②∵(m-4)(m-5)=6，(m-4)-(m-5)=1，

∴[(m-4)-(m-5)]2=(m-4)2+(m-5)2-2(m-4)(m-5)=1，

∴(m-4)2+(m-5)2=1+2×6=13.

【分析】（1）根據(jù)完全平方公式可得(x+y)2=x2+2xy+y2=16，結(jié)合已知條件就可求出xy的值；

（2）①根據(jù)完全平方公式可得(2m+n)2=(2m-n)2+8mn，據(jù)此計(jì)算；

②易得(m-4)-(m-5)=1，然后根據(jù)[(m-4)-(m-5)]2=(m-4)2+(m-5)2-2(m-4)(m-5)=1進(jìn)行計(jì)算；

（3）設(shè)AC=x，BC=y，則S1=x2，S2=y2，由S1+S2=12可得x2+y2=12，由AB=4可得x+y=4，然后根據(jù)S陰影=xy=12[(x+y)2-(x2+y228．【答案】（1）解：如下圖，