高等數(shù)學(xué)(1)?？?期末考試試題及參考答案

高等數(shù)學(xué)（1）（?？疲?fù)習題（一）一、填空題）1、設(shè)f(x)的定義域為(0,1),則的定義域為0<|x|<1。解：0<<10<1-x2<10<x2<10<|x|<1當x0時，無窮小量1-cosx與mxn等價(其中m,n為常數(shù))，則m=，n=23、曲線y=xe-x的拐點坐標是(2,2e-2)4、=05、設(shè)=F(x)+C，則＝-F(ex)+C。解：=二、計算下列極限1、=-12、求極限解：3、4、三、求導(dǎo)數(shù)與微分1、設(shè),求dy解：2、設(shè)y=e2xsinx+e2，求y.解：y=2e2xsinx+e2xcosx,y=4e2xsinx+2e2xcosx+2e2xcosx+e2x(-sinx)=e2x(3sinx+4cosx)3、求由方程ysinx-cos(x+y)=0所確定的隱函數(shù)y=y(x)的導(dǎo)數(shù)y.解：4、設(shè)y=(1+x2)sinx，求解：y=(1+x2)sinx=四、計算下列積分1、2、求=1+3、求.解：=五、確定函數(shù)y=(x-1)3+1在其定義域內(nèi)的增減性及凹凸區(qū)間,并求拐點坐標。yOx1y=sinxcosx解：y=3(x-1)yOx1y=sinxcosx令y=0，得x=1,當x1時，y>0，所以y=(x-1)3+1在定義域內(nèi)是單調(diào)增加的。令y=0，得x=1。當x<1時,y"<0，y=(x-1)3+1的圖形在(-,1]上是凸的；當x>1時,y>0，y=(x-1)3+1的圖形[1,+)上是凹的。當x=1時，y=1，拐點是(1,1)。六、曲線y=sinx(0x)與直線x=,y=0圍成一平面圖形，求eq\o\ac(○,1)此平面圖形的面積，eq\o\ac(○,2)繞y軸旋轉(zhuǎn)而成旋轉(zhuǎn)體的體積Vy。eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,2)或高等數(shù)學(xué)（2）（?？疲?fù)習題（二）一、填空題1、設(shè)f(x)的定義域為(0,1),則的定義域為0<|x|<1。解：0<<10<1-x2<10<x2<10<|x|<12、中x=1是類間斷點。，是一類間斷點。3、設(shè)則f(3)+(x-3)f(3)=4、y=2x3+ax2+3在x=1處取得極值，則a=.解：y=6x2+2ax，函數(shù)在x=1處取得極值，則y(1)=0，a=-3。5、積分=0。解：因為被積函數(shù)是奇函數(shù)，而積分區(qū)間又是對稱區(qū)間，所以定積分為0.二、計算下列極限1、4、。解：因為所以三、求導(dǎo)數(shù)與微分1、設(shè)，(x0),求dy。解：2、求解：，3、設(shè)y=y(x)由方程exy+y3-5x=0確定,求解：4、設(shè)參數(shù)方程確定函數(shù)y=y(x)，求解：四、計算下列積分五、確定a,b,c的值，使曲線y=x3+ax2+bx+c在點(1,-1)處有拐點，且在x=0處函數(shù)有極大值1。并求此函數(shù)的極小值。解：y=3x2+2ax+b,y=6x+2a函數(shù)在x=0處有極大值1，則y|x=0=1,y|x=0＝0c=1,b=0；函數(shù)曲線在點(1,-1)處有拐點，則y=0a=-3，所以y=x3-3x2+1,y=3x2-6x，令y=0得x=0,x=2,y=6x-6,y|x=2=6>0，所以函數(shù)在x=2處取得極小值，y|x=2=-3。六、求由y=sinxcosx,y=1,x=0,x