高數(shù)試題庫(微分方程級數(shù))

常微分方程（一）填空1.是階微分方程；2、是階微分方程；3、是階微分方程；4、一個二階微分方程的通解應(yīng)含有____個任意的線性無關(guān)的常數(shù).5、微分方程的通解是6、微分方程的通解是7、可分離變量的微分方程的標(biāo)準(zhǔn)形式；8、一階線性非齊次微分方程的標(biāo)準(zhǔn)形式9、一階線性非齊次微分方程的通解公式；10、可降階的二階微分方程有幾種形式，其標(biāo)準(zhǔn)形式（1）；（2）；（3）；（二）計算1.求微分方程的通解2.求微分方程滿足初始條件的特解.3.求微分方程的通解4.求微分方程滿足初始條件的特解.5.求微分方程的通解6.求微分方程的通解7.求微分方程的通解8.求方程滿足初始條件的特解．9.的通解。10.求方程的通解．11.求方程的通解．12.求微分方程的通解。13.求微分方程的通解14.求微分方程的通解15.求微分方程的通解。16.求微分方程的通解。17.求微分方程的通解。18、求微分方程的特解19、求微分方程的通解。20、求微分方程的通解21．求解下列微分方程．(1)xy′–ylny=0；(2)(3)sec2x+tanydx+sec2ytanxdy=0；(4)(ex+y–ex)dx+(ex+y+ey)dy=0；(5)(y+1)2y′+x3=0；(6)y′=e2x–y，y|x=0=0；(7)cosxsinydy=cosysinxdx，y|x=0=；(8)xy′–xsin–y=0；(9)y′=．22．求解下列微分方程:(1)xy′+y=x2+3x+2； (2)y′+ycos=e–sinx；(3)y′+ytanx=sin2x； (4)(x2–1)y′+2xy=cosx；(5)y′+2xy=4x．無窮級數(shù)判斷題：（1）若，則級數(shù)收斂。（）（2）收斂級數(shù)與發(fā)散級數(shù)的和是發(fā)散級數(shù)。（）（3）若兩個級數(shù)，滿足，且收斂，則收斂。（）（4）若級數(shù)收斂，則收斂。（）（5）級數(shù)是發(fā)散級數(shù)。（）二、用適當(dāng)?shù)姆椒ㄅ袆e下列級數(shù)的斂散性：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）;(6);三、討論下列交錯級數(shù)是否收斂，如果收斂，是絕對收斂還是條件收斂？（1）；（2）；（3）；（4）四．判別下列級數(shù)的斂散性:(1)； (2)；(3)； (4)；(5)； (6)；(7)； (8)；(9).五．判別下列級數(shù)的斂散性，若收斂，指出是絕對收斂還是條件收斂：(1)；(2).六．求下列冪級數(shù)的收斂半徑和收斂域；(1)； (2).常微分方程參考答案一、填空1、三；2、二；3、一；4、二；5、；6、；7、8、；9、10（1）；（2）（3）二、計算1、；2、；3、；4、；5、；6、；7、；8、；9、；10、；11、；12、；13、；14、；15、；16；17、；18、；19、；20、(1);(2);(3)21.(1) (2)arcsiny=arcsinx+c;(3)tanytanx=c; (4)(5) (6)(7) (8)(9)22、(1) (2)(3) (4)(5)無窮級數(shù)答案一、（1）錯；（2）對；（3）錯；（4）錯；（5）對。二、（1）收斂；（2）收斂；（3）收斂；（4）發(fā)散；（5）收斂；（6）條件收斂。三、（1）發(fā)散；（2）絕對收斂；（3）絕對收斂；（4）條件收斂。四.(1)發(fā)散;(2)收斂;(3)發(fā)散;(4)發(fā)散;(5)發(fā)