高中數(shù)學(xué)選修2-3同步練習(xí)題庫(kù)：正態(tài)分布(填空題：一般)

共頁(yè)，第頁(yè)正態(tài)分布（填空題：一般）1、某班有名同學(xué)，一次數(shù)學(xué)考試的成績(jī)服從正態(tài)分布，已知，估計(jì)該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)诜忠陨系挠?/p>

人；2、若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，，，設(shè)，且則

__________.3、在某項(xiàng)測(cè)試中，測(cè)量結(jié)果服從正態(tài)分布，若，則__________．4、在我校2017年高二某大型考試中，理科數(shù)學(xué)成績(jī)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示

.假設(shè)我校參加此次考試的理科同學(xué)共有2000人，那么估計(jì)此次考試中我校成績(jī)高于120分的人數(shù)是___________.5、已知正態(tài)總體落在區(qū)間上的概率是，則相應(yīng)的正態(tài)曲線在__________時(shí)，達(dá)到最高點(diǎn)．6、若，，，則_____.7、某班有45名學(xué)生，一次考試的成績(jī)?chǔ)?ξ∈N)近似服從正態(tài)分布N(100,102)，已知P(90≤ξ≤100)＝0.3，估計(jì)該班數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?10分以上的人數(shù)為__________．8、已知正態(tài)分布總體落在區(qū)間（0.2，+∞）的概率為0.5，那么相應(yīng)的正態(tài)曲線f（x）在x=______時(shí)達(dá)到最高點(diǎn)．9、設(shè)隨機(jī)變量，且，，則__________．10、設(shè)隨機(jī)變量ξ～N（4，9），若P（ξ＞c+3）=P（ξ＜c﹣3），則c=-__________11、設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則_________12、在某次聯(lián)考數(shù)學(xué)測(cè)試中，學(xué)生成績(jī)服從正態(tài)分布，若在內(nèi)的概率為0.6，則落在內(nèi)的概率為__________．13、商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)的某種袋裝大米質(zhì)量（單位：kg）服從正態(tài)分布N(10，0.12)，任取一袋大米，質(zhì)量不足9.8kg的概率為________．（精確到0.0001）

注：P(μ－σ＜x≤μ＋σ)＝0.6826，P(μ－2σ＜x≤μ＋2σ)＝0.9544，P(μ－3σ＜x≤μ＋3σ)＝0.9974．14、已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且方程有實(shí)數(shù)解得概率為，若，則__________．15、若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，，，設(shè)，且，在平面直角坐標(biāo)系中，若圓上有四個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．16、某地區(qū)數(shù)學(xué)考試的成績(jī)服從正態(tài)分布，正態(tài)分布密度函數(shù)為

，其密度曲線如圖所示，則成績(jī)位于區(qū)間的概率是__________．（結(jié)果保留3為有效數(shù)字）本題用到參考數(shù)據(jù)如下：，

.17、若隨機(jī)變量，且，則展開式中項(xiàng)的系數(shù)是__________．18、若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，，，設(shè)，且，在平面直角坐標(biāo)系中，若圓上有四個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．19、若隨機(jī)變量，且，則展開式中項(xiàng)的系數(shù)是__________．20、某廠生產(chǎn)的零件尺寸服從正態(tài)分布N(25,0.032)，為使該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品有95%以上的合格率，則該廠生產(chǎn)的零件尺寸允許值的范圍為________．21、在某項(xiàng)測(cè)量中，測(cè)量結(jié)果ξ～N(1，σ2)，若ξ在(0,2)內(nèi)取值的概率為0.8，則ξ在(－∞，2]內(nèi)取值的概率為________．22、在我校2015屆高三11月月考中理科數(shù)學(xué)成績(jī)（），統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示，假設(shè)我校參加此次考試有780人，那么試估計(jì)此次考試中，我校成績(jī)高于120分的有

人．23、設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則函數(shù)不存在零點(diǎn)的概率為________．24、已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（0，σ2），若，則

．25、某校在一次測(cè)試中約有600人參加考試，數(shù)學(xué)考試的成績(jī)（，試卷滿分150分），統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示數(shù)學(xué)考試成績(jī)?cè)?0分到120分之間的人數(shù)約為總?cè)藬?shù)的，則此次測(cè)試中數(shù)學(xué)考試成績(jī)不低于120的學(xué)生約有___________人．26、已知隨機(jī)變量，，若，，則__________．27、在某市日前進(jìn)行的2009年高三第二次模擬考中，參加考試的2000名理科學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?0—110分的人數(shù)為800人，統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示，理科學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)服從正態(tài)分布，則2000名理科學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)不低于110分的人數(shù)是

28、設(shè)隨機(jī)變量，則______.29、已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布.若，則等于

．30、已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，，則

．31、設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則

．32、設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則的值為

.33、已知正態(tài)分布密度曲線,且,則方差為

.34、已知正態(tài)分布密度曲線,且,則方差為

.35、商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)的某種袋裝大米質(zhì)量（單位：kg）服從正態(tài)分布，任取一袋大米，質(zhì)量不足9.8kg的概率為

.（精確到0.0001）36、設(shè)X～N(0,1)．

①P(－ε＜X＜0)＝P(0＜X＜ε)；

②P(X＜0)＝0.5；

③已知P(－1＜X＜1)＝0.6826，

則P(X＜－1)＝0.1587；

④已知P(－2＜X＜2)＝0.9544，

則P(X＜2)＝0.9772；

⑤已知P(－3＜X＜3)＝0.9974，

則P(X＜3)＝0.9987.

其中正確的有________(只填序號(hào))．37、已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(2，σ2)，且P(X<4)＝0.8，則P(0<X<2)＝________．38、已知正態(tài)分布總體落在區(qū)間(－∞，0.3)的概率為0.5，那么相應(yīng)的正態(tài)曲線φμ，σ(x)在x＝________時(shí)達(dá)到最高點(diǎn)．39、設(shè)，且總體密度曲線的函數(shù)表達(dá)式為：，x∈R求的值

。（=，=）40、隨機(jī)變量服從正態(tài)分布"(0,1)，若P(<1)="0.8413"則P（－1<<0)="_____"41、已知

．42、已知隨機(jī)變量，若，則___________.43、設(shè)，且，則的值是

▲

（用表示）．44、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體的函數(shù)表達(dá)式是，則的單調(diào)減區(qū)間是

。45、隨機(jī)變量，，則

.46、若隨機(jī)變量,,則=

.47、在某市日前進(jìn)行的2009年高三第二次模擬考中，參加考試的2000名理科學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?0—110分的人數(shù)為800人，統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示，理科學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)服從正態(tài)分布，則2000名理科學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)不低于110分的人數(shù)是

48、已知隨機(jī)變量～，且，則的方差為

.49、若隨機(jī)變量，則=________．50、已知連續(xù)型隨機(jī)變量x的分布密度曲線為

則a=

，

.參考答案1、82、

3、4、2005、6、0.157、98、0.29、0.310、4．11、0.412、0.213、0.022814、0.515、16、17、162018、19、20、(24.94,25.06)21、0.922、23、24、0.95425、12026、27、200．28、0.229、30、0.16

31、232、33、234、235、36、①②③④⑤37、0.338、0.339、40、0.341341、0.842、0.3643、44、（0，+∞）45、

0.246、0.347、200.48、49、50、；【解析】1、試題分析：由正態(tài)分布的特點(diǎn)，得；則該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)诜忠陨系募s有人.

考點(diǎn)：正態(tài)分布.2、,，即，故答案為.3、隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，∴曲線關(guān)于對(duì)稱，∵，∴，故答案為0.6.4、∵月考中理科數(shù)學(xué)成績(jī)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示，

∴估計(jì)此次考試中，我校成績(jī)高于120分的有人．

點(diǎn)睛：關(guān)于正態(tài)曲線在某個(gè)區(qū)間內(nèi)取值的概率求法

①熟記P(μ－σ<X≤μ＋σ)，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)的值．

②充分利用正態(tài)曲線的對(duì)稱性和曲線與x軸之間面積為1.5、因?yàn)檎龖B(tài)分布總體落在區(qū)間的概率為，那么相應(yīng)的正態(tài)曲線在時(shí)達(dá)到最高點(diǎn)，故答案為.6、由題意可得：，

則：，

.

點(diǎn)睛：關(guān)于正態(tài)曲線在某個(gè)區(qū)間內(nèi)取值的概率求法

①熟記P(μ－σ<X≤μ＋σ)，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)的值．

②充分利用正態(tài)曲線的對(duì)稱性和曲線與x軸之間面積為1.7、由題意

，，所以估計(jì)有9人．

【點(diǎn)睛】在正態(tài)分布中，是其均值，是方差，眾數(shù)與中位數(shù)也是，表示正態(tài)分布的集中趨勢(shì)位置，是正態(tài)曲線的對(duì)稱軸，因此對(duì)任意，，．8、因?yàn)檎龖B(tài)分布總體落在區(qū)間（0.2，+∞）的概率為0.5，那么相應(yīng)的正態(tài)曲線f（x）在x=0.2時(shí)達(dá)到最高點(diǎn)．

故答案為：0.2．9、由于，由可得，依據(jù)正太分布圖像的對(duì)稱性可得

，應(yīng)填答案。

點(diǎn)睛：本題旨在考查正太分布的圖像和性質(zhì)等有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用。求解時(shí)充分借助題設(shè)條件，依據(jù)圖像的對(duì)稱性巧妙運(yùn)用正太分布是性質(zhì)及轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想，從而使得問(wèn)題簡(jiǎn)捷、巧妙獲解。10、∵隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（4，9），

∴曲線關(guān)于x=4對(duì)稱，

∵P（ξ>c+3）=P（ξ<c-3），

∴c+3+c-3=8，

∴c=4

故答案為：4．11、隨機(jī)變量從正態(tài)分布，正態(tài)曲線的對(duì)稱軸是，

，故答案為.12、由題知，正態(tài)分布曲線關(guān)于對(duì)稱，又若在內(nèi)的概率為，則在內(nèi)的概率為，又在的概率為，則落在內(nèi)的概率為，故答案為.13、正態(tài)分布

，即

，標(biāo)準(zhǔn)差，

所以

，所以.14、設(shè)隨機(jī)變量，因?yàn)榉匠逃袑?shí)數(shù)解的概率為，所以,即，又，所以，則.15、，，因此，由題意，數(shù)形結(jié)合可知只需圓心(0，0)到直線的距離d滿足即可．∵，，即．16、由圖像可知，所以，即；又，即，故結(jié)合圖形可知，應(yīng)填答案。17、隨機(jī)變量，均值是2，且，∴；

∴；

又展開式的通項(xiàng)公式為，

令，解得，不合題意，舍去；令，解得，對(duì)應(yīng)的系數(shù)為；令，解得，不合題意，舍去；∴展開式中項(xiàng)的系數(shù)是，故答案為1620.

點(diǎn)睛：本題考查了正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及其幾何意義，也考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題；根據(jù)正態(tài)分布的概率性質(zhì)求出的值，再化；利用(展開式的通項(xiàng)公式求出含的系數(shù)，即可求出對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù).18、，，因此，由題意，圓心(0，0)到直線的距離d滿足．，，即．

點(diǎn)晴：本題考查的是隨機(jī)變量服從正態(tài)分布和直線與圓位置關(guān)系的綜合，根據(jù)隨機(jī)變量,可以知道正態(tài)曲線的對(duì)稱軸,利用對(duì)稱性可得,從而確定圓的方程，若直線和圓有四個(gè)交點(diǎn)，則應(yīng)滿足圓心到直線的距離d滿足，列關(guān)于的不等式求解即可.19、因?yàn)殡S機(jī)變量，且，所以，，展開式只有中含的項(xiàng)與

中含的項(xiàng)的積合題意，展開式中項(xiàng)的系數(shù)是，故答案為.20、正態(tài)總體N(25,0.032)在區(qū)間(25－2×0.03，25＋2×0.03)取值的概率在95%以上，故該廠生產(chǎn)的零件尺寸允許值的范圍為(24.94,25.06)．

考點(diǎn)：正態(tài)分布.21、∵ξ～N(1，σ2)，∴P(ξ≤0)＝＝0.1，

∴P(ξ≤2)＝P(ξ≤0)＋P(0<ξ≤2)＝0.1＋0.8＝0.9.

考點(diǎn)：正態(tài)分布.22、試題分析：我校成績(jī)高于分的有人.

考點(diǎn)：正態(tài)分布．23、試題分析：因?yàn)楹瘮?shù)不存在零點(diǎn)，所以，又因?yàn)殡S機(jī)變量服從正態(tài)分布，所以曲線關(guān)于直線對(duì)稱，所以．

考點(diǎn)：正態(tài)分布曲線的特征；函數(shù)的零點(diǎn)的概念；古典概型及其概率的計(jì)算．

【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了正態(tài)分布曲線的特征及曲線所表示的意義、函數(shù)的零點(diǎn)的概念及古典概型及其概率的計(jì)算，其中正確認(rèn)識(shí)正態(tài)分布曲線的對(duì)稱性是解答問(wèn)題的關(guān)鍵，屬于中檔試題，本題的解答中，由函數(shù)不存在零點(diǎn)，可得，根據(jù)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，可的曲線關(guān)于對(duì)稱，即可得到結(jié)論．24、試題分析：∵隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（0，σ2），∴正態(tài)曲線關(guān)于x=0對(duì)稱，

∵，∴，∴，

故答案為：0.954

考點(diǎn)：正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．25、試題分析：因?yàn)槌煽?jī)，所以其正態(tài)曲線關(guān)于直線對(duì)稱，又成績(jī)?cè)?0分到120分之間的人數(shù)約為總?cè)藬?shù)的，由對(duì)稱性知：成績(jī)?cè)?20分以上的人數(shù)約為總?cè)藬?shù)的，所以此次數(shù)學(xué)考試成績(jī)不低于120分的學(xué)生約有：．

考點(diǎn)：正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)26、∵隨機(jī)變量服從，∴，解得：.

又，∴

故答案為：0.127、試題分析：由2000名理科學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?0—110分的人數(shù)為800人，得．又考試成績(jī)服從正態(tài)分布，所以，故相應(yīng)人數(shù)為200人．

考點(diǎn)：正態(tài)分布．28、試題分析：∵，∴正態(tài)分布曲線關(guān)于y軸對(duì)稱，又∵，∴.

考點(diǎn)：正態(tài)分布.29、試題分析：因?yàn)殡S機(jī)變量服從正態(tài)分布，所以，因?yàn)?，所以?/p>

考點(diǎn)：正態(tài)分布．30、試題分析：因?yàn)殡S機(jī)變量服從正態(tài)分布，所以正態(tài)曲線的對(duì)稱軸為.由及正態(tài)分布的性質(zhì)，

考點(diǎn)：正態(tài)分布及其性質(zhì).31、試題分析：隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，正態(tài)曲線關(guān)于直線對(duì)稱，由，因此在關(guān)于直線對(duì)稱，，

解得.

考點(diǎn)：正態(tài)分布的應(yīng)用.32、因?yàn)椋缘?3、試題分析：正態(tài)分布密度曲線可知對(duì)稱軸為=20,所以函數(shù)的最大值是，所以，即=，所以方差為2.

考點(diǎn)：正態(tài)分布曲線的特點(diǎn);正態(tài)分布曲線所表示的意義.34、試題分析：正態(tài)分布密度曲線可知對(duì)稱軸為=20,所以函數(shù)的最大值是，所以，即=，所以方差為2.

考點(diǎn)：正態(tài)分布曲線的特點(diǎn);正態(tài)分布曲線所表示的意義.35、試題分析：設(shè)大米質(zhì)量為，則，則，∴質(zhì)量不足的概率即．

考點(diǎn)：正態(tài)分布.36、正態(tài)曲線關(guān)于y軸對(duì)稱，故①②正確．

對(duì)于③，P(X＜－1)＝(1－P(|X|＜1))，

＝(1－0.6826)＝0.1587，

故③正確；對(duì)于④，P(X＜2)

＝(1－P(|X|＜2))＋P(|X|＜2)

＝(1－0.9544)＋0.9544＝0.9772；

故④正確，同理⑤正確．37、P(X<4)＝0.8，則P(X>4)＝0.2，又因?yàn)榉植紙D像關(guān)于直線x＝2對(duì)稱，則P(X<0)