高中數(shù)學(xué)-第二章-基本初等函數(shù)-2.2.2-對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(第2課時)對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用課時作業(yè)

wordword/word第2課時對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用A級基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1．(2019·某某某某眾興中學(xué)高一期末測試)函數(shù)f(x)＝eq\r(3－lgx)的定義域為(A)A．(0,1000] B．[3,1000]C．(0，eq\f(1,1000)] D．[eq\f(1,1000)，3][解析]由題意得3－lgx≥0，∴l(xiāng)gx≤3，∴0<x≤103＝1000，故選A．2．(2019·某某市南開區(qū)高一期末測試)函數(shù)f(x)＝lg(1－x2)的單調(diào)遞減區(qū)間為(B)A．(0，＋∞) B．(0,1)C．(－∞，0) D．(－1,0)[解析]由題意得1－x2>0，∴x2<1，∴－1<x<1.令u＝1－x2，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間即為u＝1－x2在(－1,1)上單調(diào)遞減區(qū)間，又u＝1－x2在(0,1)上遞減，故選B．3．已知f(x)＝log3x，則f(eq\f(1,4))，f(eq\f(1,2))，f(2)的大小是(B)A．f(eq\f(1,4))>f(eq\f(1,2))>f(2)B．f(eq\f(1,4))<f(eq\f(1,2))<f(2)C．f(eq\f(1,4))>f(2)>f(eq\f(1,2))D．f(2)>f(eq\f(1,4))>f(eq\f(1,2))[解析]由函數(shù)y＝log3x的圖象知，圖象呈上升趨勢，即隨x的增大，函數(shù)值y在增大，故f(eq\f(1,4))<f(eq\f(1,2))<f(2)．4．(2019·某某文，5)已知a＝log27，b＝log38，c＝0.30.2，則a，b，c的大小關(guān)系為(A)A．c<b<a B．a(chǎn)<b<cC．b<c<a D．c<a<b[解析]a＝log27>log24＝2，log38<log39＝2，log38>log33＝1，∴1<b<2，c＝0.30.2<0.30＝1，∴c<b<a，故選A．5．(2019·全國卷Ⅱ理，6)若a>b，則(C)A．ln(a－b)>0 B．3a<3bC．a(chǎn)3－b3>0 D．|a|>|b|[解析]∵函數(shù)y＝x3在R上是增函數(shù)，∴若a>b，則a3>b3，∴a3－b3>0，故選C．6．(2019·某某瀘西一中高一期中測試)函數(shù)y＝eq\f(lg|x|,x)的圖象大致是(D)[解析]∵函數(shù)y＝eq\f(lg|x|,x)是奇函數(shù)，∴其圖象關(guān)于原點對稱，排除A、B；又∵x＝1時，y＝0，排除C，故選D．二、填空題7．(2019·某某某某高一期中測試)不等式log2x<eq\f(1,2)的解集為__(0，eq\r(2))__.[解析]由題意得log2x<log22eq\f(1,2)，∴0<x<2eq\f(1,2)，∴0<x<eq\r(2)，故不等式的解集為(0，eq\r(2))．8．(2019·某某云天化中學(xué)高一期末測試)設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2ex－1x<2,log3x2－1x≥2))，則f[f(2)]＝__2__.[解析]∵x≥2時，f(x)＝log3(x2－1)，∴f(2)＝log33＝1，∴f[f(2)]＝f(1)，又∵x<2時，f(x)＝2ex－1，∴f(1)＝2e0＝2，∴f[f(2)]＝f(1)＝2.三、解答題9．已知f(x)＝loga(1－x)＋loga(x＋3)，(a＞0且a≠1)．(1)求函數(shù)f(x)的定義域、值域；(2)若函數(shù)f(x)有最小值為－2，求a的值．[解析](1)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－x＞0,x＋3＞0))，∴－3<x<1∴函數(shù)f(x)的定義域為{x|－3＜x＜1}．f(x)＝loga(－x2－2x＋3)，令t＝－x2－2x＋3＝－(x＋1)2＋4，∵x∈(－3,1)，∴t∈(0,4]．∴y＝logat，t∈(0,4]．當0＜a＜1時，ymin＝f(4)＝loga4，∴函數(shù)f(x)的值域為[loga4，＋∞)．當a＞1時，ymax＝loga4，∴函數(shù)f(x)的值域為(－∞，loga4]．(2)∵函數(shù)f(x)有最小值－2，由(1)得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0＜a＜1,loga4＝－2))，得a＝eq\f(1,2).B級素養(yǎng)提升一、選擇題1．已知函數(shù)f(x)＝loga(x2＋2x－3)，若f(2)＞0，則此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是(D)A．(－∞，－3) B．(1，＋∞)∪(－∞－3)C．(－∞，－1) D．(1，＋∞)[解析]∵f(2)＝loga5＞0＝loga1，∴a＞1.由x2＋2x－3＞0，得函數(shù)f(x)的定義域為(－∞，－3)∪(1，＋∞)．設(shè)u＝x2＋2x－3，則此函數(shù)在(1，＋∞)上為增函數(shù)．又∵y＝logau(a＞1)為增函數(shù)，∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(1，＋∞)，故選D．2．(2018·某某文，5)已知a＝log3eq\f(7,2)，b＝(eq\f(1,4))eq\s\up5(\f(1,3))，c＝logeq\s\do8(\f(1,3))eq\f(1,5)，則a，b，c的大小關(guān)系為(D)A．a(chǎn)>b>c B．b>a>cC．c>b>a D．c>a>b[解析]∵函數(shù)y＝log3x在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，∴l(xiāng)ogeq\s\do8(\f(1,3))eq\f(1,5)＝log35>log3eq\f(7,2)>log33＝1，又(eq\f(1,4))eq\s\up5(\f(1,3))<(eq\f(1,4))0＝1，∴c>a>b，故選D．3．(2019·某某理，6)已知a＝log52，b＝log0.50.2，c＝0.50.2，則a，b，c的大小關(guān)系為(A)A．a(chǎn)<c<b B．a(chǎn)<b<cC．b<c<a D．c<a<b[解析]a＝log52<log5eq\r(5)＝eq\f(1,2)，b＝log0.50.2>log0.50.5＝1,0.51<0.50.2<0.50，∴eq\f(1,2)<0.50.2<1，∴eq\f(1,2)<c<1，∴a<c<b，故選A．4．已知函數(shù)f(x)＝loga(2－ax)在[0,1]上是減函數(shù)，則a的取值X圍為(B)A．(1，＋∞) B．(1,2)C．(2，＋∞) D．(0,1)[解析]由題意得a>0且a≠1,2－ax>0，∴x<eq\f(2,a)，即函數(shù)f(x)的定義域為(－∞，eq\f(2,a))．∵函數(shù)在[0,1]上為減函數(shù)，∴eq\f(2,a)>1，即a<2，∵函數(shù)y＝loga(2－ax)在(0,1)上是減函數(shù)，又t＝2－ax為減函數(shù)，∴y＝logat是增函數(shù)，∴a>1，∴1<a<2.二、填空題5．已知f(x)＝|log2x|，若f(a)>f(4)，則a的取值X圍是__(0，eq\f(1,4))∪(4，＋∞)__.[解析]∵f(4)＝|log24|＝2.∴不等式化為f(a)>2，即|log2a|>2，∴l(xiāng)og2a>2或log2a<－2，∴a>4或0<a<eq\f(1,4).6．若函數(shù)f(x)＝xln(x＋eq\r(a＋x2))為偶函數(shù)，則a＝__1__.[解析]∵f(x)為偶函數(shù)，∴f(－1)＝f(1)，∴－ln(－1＋eq\r(a＋1))＝ln(1＋eq\r(a＋1))，∴l(xiāng)n(1＋eq\r(a＋1))＋ln(－1＋eq\r(a＋1))＝0，∴l(xiāng)n[(eq\r(a＋1))2－1]＝0，∴l(xiāng)na＝0，∴a＝1.三、解答題7．設(shè)f(x)為奇函數(shù)，且當x>0時，f(x)＝logeq\f(1,2)x.(1)求當x<0時，f(x)的解析式；(2)解不等式f(x)≤2.[解析](1)當x<0時，－x>0，則f(－x)＝logeq\s\do8(\f(1,2))(－x)，又f(x)為奇函數(shù)，所以f(x)＝－f(－x)＝－logeq\s\do8(\f(1,2))(－x)．故當x<0時，f(x)＝－logeq\s\do8(\f(1,2))(－x)．(2)由題意及(1)知，原不等式等價于eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x>0,logeq\s\do8(\f(1,2))x≤2))，或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x<0,－logeq\s\do8(\f(1,2))－x≤2))，解得x≥eq\f(1,4)或－4≤x<0.∴不等式的解集{x|x≥eq\f(1,4)或－4≤x<0}．8．已知函數(shù)f(x)＝loga(3＋2x)，g(x)＝loga(3－2x)(a＞0，且a≠1)．(1)求函數(shù)f(x)－g(x)的定義域；(2)判斷函數(shù)f(x)－g(x)的奇偶性，并予以證明；(3)求使f(x)－g(x)＞0的x的取值X圍．[解析](1)使函數(shù)f(x)－g(x)有意義，必須有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3＋2x＞0,3－2x＞0))，解得－eq\f(3,2)＜x＜eq\f(3,2).所以函數(shù)f(x)－g(x)的定義域是{x|－eq\f(3,2)＜x＜eq\f(3,2)}．(2)f(x)－g(x)為奇函數(shù)．證明：由(1)知函數(shù)f(x)－g(x)的定義域關(guān)于原點對稱．f(－x)－g(－x)＝loga(3－2x)－loga(3＋2x)＝－[loga(3＋2x)－loga(3－2x)]＝－[f(x)－g(x)]，∴函數(shù)f(x)－g(x)是奇函數(shù)．(3)f(x)－g(x)＞0，即loga(3＋2x)＞loga(3－2x)．當a＞1時，有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3＋2x＞3－2x,3－2x＞0,3＋2x＞0))，解得x的取值X圍是(0，eq\f(3,2))．當0＜a＜1時，有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3＋2x＜3－2x,3－2x＞0,3＋2x＞0))，解得x的取值X圍是(－eq\f(3,2)，0)．綜上所述，當a＞1時，x的取值X圍是(0，eq\f(3,2))；當0＜a＜1時，x的取值X圍是(－eq\f(3,2)，0)．9．(2019·某某宿遷市高一期末測試)已知函數(shù)f(x)＝ln(1＋x)＋ln(a－x)為偶函數(shù)．(1)某某數(shù)a的值；(2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性．[解析](1)∵f(x)為偶函數(shù)，∴f(－x)＝f(x)，∴l(xiāng)n(1－x)＋ln(a＋x)＝ln(1＋x)＋ln(a－x)，∴l(xiāng)n(1－x)－ln(1＋x)＝ln(a－x)－ln(a＋x)，∴l(xiāng)neq\f(1－x,1＋x)＝lneq\f(a－x,a＋x)，∴eq\f(1－x,1＋x)＝eq\f(a－x,a＋x)，整理得2x(a－1)＝0，∵x不恒為0，∴a－1＝0，∴a＝1.(2)由(1)知f(x)＝ln(1＋x)＋ln(1－x)，要使函數(shù)f(x)有意義，應(yīng)滿足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1＋x>0,1－x>0))，∴－1<x<1.∴函數(shù)f(x)的定義域為(－1,1)．設(shè)任意x1，x2∈(－1,1)，且x1<x2，∴f(x2)－f(x1)＝ln(1＋x2)＋ln(1－x2)－ln(1＋x1)－ln(1－x1)＝ln(1－xeq\o\al(2,2))－ln(1－xeq\o\al(2,1))當－1<x1<x2<0時，xeq\o\al(2,1)>xeq\o\al(2,2)，1－xeq\o\al(2,1)<1－xeq\o\al(2,2)，∴l(xiāng)n(1－xeq\o\al(2,2))>ln(1－xeq\o\al(2,1))，∴l(xiāng)n(1－xeq\o\al(2,2))－ln(1－xeq\o\al(2,1))>0，∴f(x2)－f(x1)>0，∴f(x2)>f(x1)，∴f(x)