高三數(shù)學(xué)易錯(cuò)平面向量多選題達(dá)標(biāo)測(cè)試綜合卷檢測(cè)試題

高三數(shù)學(xué)易錯(cuò)平面向量多選題達(dá)標(biāo)測(cè)試綜合卷檢測(cè)試題一、平面向量多選題1．如圖，B是的中點(diǎn)，，P是平行四邊形內(nèi)（含邊界）的一點(diǎn)，且，則下列結(jié)論正確的為（）A．當(dāng)時(shí)，B．當(dāng)P是線段的中點(diǎn)時(shí)，，C．若為定值1，則在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的軌跡是一條線段D．的最大值為【答案】BCD【分析】利用向量共線的充要條件判斷出A錯(cuò)，C對(duì)；利用向量的運(yùn)算法則求出，求出，判斷出B對(duì)，過作，交于，作，交的延長(zhǎng)線于，則，然后可判斷出D正確.【詳解】當(dāng)時(shí)，，則在線段上，故，故A錯(cuò)當(dāng)是線段的中點(diǎn)時(shí)，，故B對(duì)為定值1時(shí)，，，三點(diǎn)共線，又是平行四邊形內(nèi)（含邊界）的一點(diǎn)，故的軌跡是線段，故C對(duì)如圖，過作，交于，作，交的延長(zhǎng)線于，則：；又；，；由圖形看出，當(dāng)與重合時(shí)：；此時(shí)取最大值0，取最小值1；所以取最大值，故D正確故選：BCD【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：若，則三點(diǎn)共線.2．下列條件中，使點(diǎn)P與A，B，C三點(diǎn)一定共面的是（）A． B．C． D．【答案】AB【分析】根據(jù)四點(diǎn)共面的充要條件，若A，B，C，P四點(diǎn)共面，對(duì)選項(xiàng)逐一分析，即可得到答案.【詳解】對(duì)于A，由，，所以點(diǎn)P與A，B，C三點(diǎn)共面.對(duì)于B，由，，所以點(diǎn)P與A，B，C三點(diǎn)共面.對(duì)于C，由，，所以點(diǎn)P與A，B，C三點(diǎn)不共面.對(duì)于D，由，得，而，所以點(diǎn)P與A，B，C三點(diǎn)不共面.故選：AB【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題主要考查四點(diǎn)共面的條件，解題的關(guān)鍵是熟悉四點(diǎn)A，B，C，P共面的充要條件，考查學(xué)生的推理能力與轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題.3．在中，、分別是、上的點(diǎn)，與交于，且，，，，則（）A． B．C． D．在方向上的正射影的數(shù)量為【答案】BCD【分析】根據(jù)以及正弦定理得到，從而求出，進(jìn)一步得到，等邊三角形，根據(jù)題目條件可以得到為的中點(diǎn)和為的三等分點(diǎn)，建立坐標(biāo)系，進(jìn)一步求出各選項(xiàng).【詳解】由得，，正弦定理，，，，同理：，所以，等邊三角形.，為的中點(diǎn)，，為的三等分點(diǎn).如圖建立坐標(biāo)系，，，，，解得，為的中點(diǎn)，所以，正確，故B正確；，，故A錯(cuò)誤；，故C正確；，，投影，故D正確.故選：BCD.【點(diǎn)睛】如何求向量在向量上的投影，用向量的模乘以兩個(gè)向量所成的角的余弦值就可以了，當(dāng)然還可以利用公式進(jìn)行求解.4．在三棱錐中，三條側(cè)棱兩兩垂直，且，G是的重心，E，F(xiàn)分別為上的點(diǎn)，且，則下列說法正確的是（）A． B． C． D．【答案】ABD【分析】取，以為基底表示，，，結(jié)合向量數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、向量共線定理即可選出正確答案.【詳解】如圖，設(shè)，則是空間的一個(gè)正交基底，則，取的中點(diǎn)H，則，，，，∴，A正確；，B正確；，C不正確；，D正確.故選:ABD.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量共線定理，考查了由數(shù)量積求兩向量的位置關(guān)系，考查了平面向量基本定理的應(yīng)用，屬于中檔題.5．已知向量，，則（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】AD【分析】先根據(jù)建立方程解得，判斷選項(xiàng)A正確；再根據(jù)，建立方程解得，判斷選項(xiàng)B錯(cuò)誤；接著根據(jù)建立不等式解得，判斷選項(xiàng)C錯(cuò)誤；最后根據(jù)，化簡(jiǎn)整理得到，判斷選項(xiàng)D正確.【詳解】解：因?yàn)?，，，則，解得，故選項(xiàng)A正確；因?yàn)?，，，則，即，解得，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；因?yàn)椋?，，則，解得，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；因?yàn)?，，，則，，，所以，故選項(xiàng)D正確.故答案為：AD.【點(diǎn)睛】本題考查利用向量垂直求參數(shù)、利用向量共線求參數(shù)、根據(jù)向量的模的大小關(guān)系求參數(shù)的范圍、利用向量的運(yùn)算判斷向量垂直，是中檔題.6．如圖，在平行四邊形中，分別為線段的中點(diǎn)，，則（）A． B．C． D．【答案】AB【分析】由向量的線性運(yùn)算，結(jié)合其幾何應(yīng)用求得、、、，即可判斷選項(xiàng)的正誤【詳解】，即A正確，即B正確連接AC，知G是△ADC的中線交點(diǎn)，如下圖示由其性質(zhì)有∴，即C錯(cuò)誤同理，即∴，即D錯(cuò)誤故選：AB【點(diǎn)睛】本題考查了向量線性運(yùn)算及其幾何應(yīng)用，其中結(jié)合了中線的性質(zhì)：三角形中線的交點(diǎn)分中線為1:2，以及利用三點(diǎn)共線時(shí)，線外一點(diǎn)與三點(diǎn)的連線所得向量的線性關(guān)系7．在中，，，若是直角三角形，則k的值可以是（）A． B． C． D．【答案】BCD【分析】由題意，若是直角三角形，分析三個(gè)內(nèi)有都有可能是直角，分別討論三個(gè)角是直角的情況，根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)公式，即可求解.【詳解】若為直角，則即解得若為直角，則即解得若為直角，則，即解得綜合可得，的值可能為故選：【點(diǎn)睛】本題考查向量垂直的坐標(biāo)公式，考查分類討論思想，考察計(jì)算能力，屬于中等題型.8．如圖，的方格紙（小正方形的邊長(zhǎng)為1）中有一個(gè)向量（以圖中的格點(diǎn)為起點(diǎn)，格點(diǎn)為終點(diǎn)），則（）A．分別以圖中的格點(diǎn)為起點(diǎn)和終點(diǎn)的向量中，與是相反向量的共有11個(gè)B．滿足的格點(diǎn)共有3個(gè)C．存在格點(diǎn)，，使得D．滿足的格點(diǎn)共有4個(gè)【答案】BCD【分析】根據(jù)向量的定義及運(yùn)算逐個(gè)分析選項(xiàng)，確定結(jié)果．【詳解】解：分別以圖中的格點(diǎn)為起點(diǎn)和終點(diǎn)的向量中，與是相反向量的共有18個(gè)，故錯(cuò)，以為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，，設(shè)，若，所以，，，且，，得，，共三個(gè)，故正確．當(dāng)，時(shí)，使得，故正確．若，則，，，且，，得，，，共4個(gè)，故正確．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查向量的定義，坐標(biāo)運(yùn)算，屬于中檔題．二、立體幾何多選題9．如圖，已知矩形中，，為邊的中點(diǎn)，將沿直線翻折成，若為線段的中點(diǎn)，則在翻折過程中，下列說法正確的是（）A．線段的長(zhǎng)是定值B．存在某個(gè)位置，使C．點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是一個(gè)圓D．存在某個(gè)位置，使平面【答案】AC【分析】取中點(diǎn)，連接，，根據(jù)面面平行的判定定理可得平面平面，由面面平行的性質(zhì)定理可知平面，可判斷；在中，利用余弦定理可求得為定值，可判斷和；假設(shè)，由線面垂直的判定定理可得平面，由線面垂直的性質(zhì)定理可知，與矛盾，可判斷．【詳解】解：取的中點(diǎn)，連接，，∵，分別為、中點(diǎn)，∴，∵平面，平面，∴平面，∵且，∴四邊形為平行四邊形，∴，∵平面，平面，∴平面，又，、平面，∴平面平面，∵平面，∴平面，即D錯(cuò)誤，設(shè)，則，，，∴，即為定值，所以A正確，∴點(diǎn)的軌跡是以為圓心，為半徑的圓，即C正確，∵，，∴，∴，設(shè)，∵、平面，，∴平面，∵平面，∴，與矛盾，所以假設(shè)不成立，即B錯(cuò)誤.故選:AC.【點(diǎn)睛】本題考查立體幾何中的翻折問題，涉及到線段長(zhǎng)度的求解、直線與平面位置關(guān)系的判定、點(diǎn)的軌跡的求解、反證法的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，考查學(xué)生的空間立體感和推理論證能力．10．如圖，矩形中，為的中點(diǎn)，將沿直線翻折成，連結(jié)，為的中點(diǎn)，則在翻折過程中，下列說法中所有正確的是（）A．存在某個(gè)位置，使得B．翻折過程中，的長(zhǎng)是定值C．若，則D．若，當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，三棱錐的外接球的表面積是【答案】BD【分析】對(duì)于選項(xiàng)A，取中點(diǎn)，取中點(diǎn)，連結(jié)，，通過假設(shè)，推出平面，得到，則，即可判斷；對(duì)于選項(xiàng)B，在判斷A的圖基礎(chǔ)上，連結(jié)交于點(diǎn)，連結(jié)，易得，由余弦定理，求得為定值即可；對(duì)于選項(xiàng)C，取中點(diǎn)，，，由線面平行的性質(zhì)定理導(dǎo)出矛盾，即可判斷；對(duì)于選項(xiàng)D，易知當(dāng)平面與平面垂直時(shí)，三棱錐的體積最大，說明此時(shí)中點(diǎn)為外接球球心即可.【詳解】如圖1，取中點(diǎn)，取中點(diǎn)，連結(jié)交于點(diǎn)，連結(jié)，，,則易知，，，，，由翻折可知，，，對(duì)于選項(xiàng)A，易得，則、、、四點(diǎn)共面，由題可知，若，可得平面，故，則，不可能，故A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，易得，在中，由余弦定理得，整理得，故為定值，故B正確；如圖2，取中點(diǎn)，取中點(diǎn)，連結(jié)，，，，，對(duì)于選項(xiàng)C，由得，若，易