高三數(shù)學寒假作業(yè)沖刺培訓班之歷年真題匯編復習實戰(zhàn)51170

一、選擇題：本小題共8小題，每小題5分，共40分.1.（5分）已知復數(shù)z滿足（3+4i）z=25，則z=（）A.3﹣4i B.3+4i C.﹣3﹣4i D.﹣3+4i2.（5分）已知集合M{﹣1，0，1}，N={0，1，2}，則M∪N=（）A.{0，1} B.{﹣1，0，1，2} C.{﹣1，0，2} D.{﹣1，0，1}3.（5分）若變量x，y滿足約束條件，且z=2x+y的最大值和最小值分別為m和n，則m﹣n=（）A.5 B.6 C.7 D.84.（5分）若實數(shù)k滿足0＜k＜9，則曲線﹣=1與曲線﹣=1的（）A.焦距相等 B.實半軸長相等 C.虛半軸長相等 D.離心率相等5.（5分）已知向量=（1，0，﹣1），則下列向量中與成60°夾角的是（）A.（﹣1，1，0） B.（1，﹣1，0） C.（0，﹣1，1） D.（﹣1，0，1）6.（5分）已知某地區(qū)中小學學生的近視情況分布如圖1和圖2所示，為了解該地區(qū)中小學生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取2%的學生進行調(diào)查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為（）A.200，20 B.100，20 C.200，10 D.100，107.（5分）若空間中四條兩兩不同的直線l1，l2，l3，l4，滿足l1⊥l2，l2⊥l3，l3⊥l4，則下列結(jié)論一定正確的是（）A.l1⊥l4 B.l1∥l4C.l1與l4既不垂直也不平行 D.l1與l4的位置關(guān)系不確定8.（5分）設集合A={（x1，x2，x3，x4，x5）|xi∈{﹣1，0，1}，i={1，2，3，4，5}，那么集合A中滿足條件“1≤|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|≤3”的元素個數(shù)為（）A.60 B.90 C.120 D.130二、填空題：本大題共5小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分25分.（一）必做題（9~13題）9.（5分）不等式|x﹣1|+|x+2|≥5的解集為.10.（5分）曲線y=e﹣5x+2在點（0，3）處的切線方程為.11.（5分）從0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取七個不同的數(shù)，則這七個數(shù)的中位數(shù)是6的概率為.12.（5分）在△ABC中，角A，B，C所對應的邊分別為a，b，c，已知bcosC+ccosB=2b，則=.13.（5分）若等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且a10a11+a9a12=2e5，則lna1+lna2+…+lna20=.（二）、選做題（14~15題，考生只能從中選作一題）【坐標系與參數(shù)方程選做題】14.（5分）（極坐標與參數(shù)方程）在極坐標系中，曲線C1和C2的方程分別為ρsin2θ=cosθ和ρsinθ=1.以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系，則曲線C1和C2交點的直角坐標為.【幾何證明選講選做題】15.如圖，在平行四邊形ABCD中，點E在AB上且EB=2AE，AC與DE交于點F，則=.三、解答題：本大題共6小題，滿分80分，解答須寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16.（12分）已知函數(shù)f（x）=Asin（x+），x∈R，且f（）=.（1）求A的值；（2）若f（θ）+f（﹣θ）=，θ∈（0，），求f（﹣θ）.17.（13分）隨機觀測生產(chǎn)某種零件的某工作廠25名工人的日加工零件個數(shù)（單位：件），獲得數(shù)據(jù)如下：30，42，41，36，44，40，37，37，25，45，29，43，31，36，49，34，33，43，38，42，32，34，46，39，36.根據(jù)上述數(shù)據(jù)得到樣本的頻率分布表如下：分組頻數(shù)頻率[25，30]30.12（30，35]50.20（35，40]80.32（40，45]n1f1（45，50]n2f2（1）確定樣本頻率分布表中n1，n2，f1和f2的值；（2）根據(jù)上述頻率分布表，畫出樣本頻率分布直方圖；（3）根據(jù)樣本頻率分布直方圖，求在該廠任取4人，至少有1人的日加工零件數(shù)落在區(qū)間（30，35]的概率.18.（13分）如圖，四邊形ABCD為正方形.PD⊥平面ABCD，∠DPC=30°，AF⊥PC于點F，F(xiàn)E∥CD，交PD于點E.（1）證明：CF⊥平面ADF；（2）求二面角D﹣AF﹣E的余弦值.19.（14分）設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足Sn=2nan+1﹣3n2﹣4n，n∈N*，且S3=15.（1）求a1，a2，a3的值；（2）求數(shù)列{an}的通項公式.20.（14分）已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的右焦點為（，0），離心率為.（1）求橢圓C的標準方程；（2）若動點P（x0，y0）為橢圓C外一點，且點P到橢圓C的兩條切線相互垂直，求點P的軌跡方程.21.（14分）設函數(shù)f（x）=，其中k＜﹣2.（1）求函數(shù)f（x）的定義域D（用區(qū)間表示）；（2）討論函數(shù)f（x）在D上的單調(diào)性；（3）若k＜﹣6，求D上滿足條件f（x）＞f（1）的x的集合（用區(qū)間表示）.高考模擬題復習試卷習題資料高考數(shù)學試卷（理科）（附詳細答案）(3)參考答案與試題解析一、選擇題：本小題共8小題，每小題5分，共40分.1.（5分）已知復數(shù)z滿足（3+4i）z=25，則z=（）A.3﹣4i B.3+4i C.﹣3﹣4i D.﹣3+4i【分析】根據(jù)題意利用兩個復數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位i的冪運算性質(zhì)，計算求得z的值.【解答】解：∵復數(shù)z滿足（3+4i）z=25，則z====3﹣4i，故選：A.【點評】本題主要考查兩個復數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位i的冪運算性質(zhì)，屬于基礎題.2.（5分）已知集合M{﹣1，0，1}，N={0，1，2}，則M∪N=（）A.{0，1} B.{﹣1，0，1，2} C.{﹣1，0，2} D.{﹣1，0，1}【分析】根據(jù)集合的基本運算即可得到結(jié)論.【解答】解：∵集合M{﹣1，0，1}，N={0，1，2}，∴M∪N={﹣1，0，1，2}，故選：B.【點評】本題主要考查集合的基本運算，比較基礎.3.（5分）若變量x，y滿足約束條件，且z=2x+y的最大值和最小值分別為m和n，則m﹣n=（）A.5 B.6 C.7 D.8【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，進行平移即可得到結(jié)論.【解答】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：由z=2x+y，得y=﹣2x+z，平移直線y=﹣2x+z，由圖象可知當直線y=﹣2x+z經(jīng)過點A，直線y=﹣2x+z的截距最小，此時z最小，由，解得，即A（﹣1，﹣1），此時z=﹣2﹣1=﹣3，此時n=﹣3，平移直線y=﹣2x+z，由圖象可知當直線y=﹣2x+z經(jīng)過點B，直線y=﹣2x+z的截距最大，此時z最大，由，解得，即B（2，﹣1），此時z=2×2﹣1=3，即m=3，則m﹣n=3﹣（﹣3）=6，故選：B.【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵.4.（5分）若實數(shù)k滿足0＜k＜9，則曲線﹣=1與曲線﹣=1的（）A.焦距相等 B.實半軸長相等 C.虛半軸長相等 D.離心率相等【分析】根據(jù)k的取值范圍，判斷曲線為對應的雙曲線，以及a，b，c的大小關(guān)系即可得到結(jié)論.【解答】解：當0＜k＜9，則0＜9﹣k＜9，16＜25﹣k＜25，即曲線﹣=1表示焦點在x軸上的雙曲線，其中a2=25，b2=9﹣k，c2=34﹣k，曲線﹣=1表示焦點在x軸上的雙曲線，其中a2=25﹣k，b2=9，c2=34﹣k，即兩個雙曲線的焦距相等，故選：A.【點評】本題主要考查雙曲線的方程和性質(zhì)，根據(jù)不等式的范圍判斷a，b，c是解決本題的關(guān)鍵.5.（5分）已知向量=（1，0，﹣1），則下列向量中與成60°夾角的是（）A.（﹣1，1，0） B.（1，﹣1，0） C.（0，﹣1，1） D.（﹣1，0，1）【分析】根據(jù)空間向量數(shù)量積的坐標公式，即可得到結(jié)論.【解答】解：不妨設向量為=（x，y，z），A.若=（﹣1，1，0），則cosθ==，不滿足條件.B.若=（1，﹣1，0），則cosθ===，滿足條件.C.若=（0，﹣1，1），則cosθ==，不滿足條件.D.若=（﹣1，0，1），則cosθ==，不滿足條件.故選：B.【點評】本題主要考查空間向量的數(shù)量積的計算，根據(jù)向量的坐標公式是解決本題的關(guān)鍵.6.（5分）已知某地區(qū)中小學學生的近視情況分布如圖1和圖2所示，為了解該地區(qū)中小學生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取2%的學生進行調(diào)查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為（）A.200，20 B.100，20 C.200，10 D.100，10【分析】根據(jù)圖1可得總體個數(shù)，根據(jù)抽取比例可得樣本容量，計算分層抽樣的抽取比例，求得樣本中的高中學生數(shù)，再利用圖2求得樣本中抽取的高中學生近視人數(shù).【解答】解：由圖1知：總體個數(shù)為3500+2000+4500=10000，∴樣本容量=10000×2%=200，分層抽樣抽取的比例為，∴高中生抽取的學生數(shù)為40，∴抽取的高中生近視人數(shù)為40×50%=20.故選：A.【點評】本題借助圖表考查了分層抽樣方法，熟練掌握分層抽樣的特征是關(guān)鍵.7.（5分）若空間中四條兩兩不同的直線l1，l2，l3，l4，滿足l1⊥l2，l2⊥l3，l3⊥l4，則下列結(jié)論一定正確的是（）A.l1⊥l4 B.l1∥l4C.l1與l4既不垂直也不平行 D.l1與l4的位置關(guān)系不確定【分析】根據(jù)在空間中垂直于同一直線的二直線的位置關(guān)系是平行、相交或異面可得，∴l(xiāng)1與l4的位置關(guān)系不確定.【解答】解：∵l1⊥l2，l2⊥l3，∴l(xiāng)1與l3的位置關(guān)系不確定，又l4⊥l3，∴l(xiāng)1與l4的位置關(guān)系不確定.故A、B、C錯誤.故選：D.【點評】本題考查了空間直線的垂直關(guān)系的判定，考查了學生的空間想象能力，在空間中垂直于同一直線的二直線的位置關(guān)系是平行、相交或異面.8.（5分）設集合A={（x1，x2，x3，x4，x5）|xi∈{﹣1，0，1}，i={1，2，3，4，5}，那么集合A中滿足條件“1≤|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|≤3”的元素個數(shù)為（）A.60 B.90 C.120 D.130【分析】從條件“1≤|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|≤3”入手，討論xi所有取值的可能性，分為5個數(shù)值中有2個是0，3個是0和4個是0三種情況進行討論.【解答】解：由于|xi|只能取0或1，且“1≤|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|≤3”，因此5個數(shù)值中有2個是0，3個是0和4個是0三種情況：①xi中有2個取值為0，另外3個從﹣1，1中取，共有方法數(shù)：；②xi中有3個取值為0，另外2個從﹣1，1中取，共有方法數(shù)：；③xi中有4個取值為0，另外1個從﹣1，1中取，共有方法數(shù)：.∴總共方法數(shù)是++=130.即元素個數(shù)為130.故選：D.【點評】本題看似集合題，其實考察的是用排列組合思想去解決問題.其中，分類討論的方法是在概率統(tǒng)計中經(jīng)常用到的方法，也是高考中一定會考查到的思想方法.二、填空題：本大題共5小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分25分.（一）必做題（9~13題）9.（5分）不等式|x﹣1|+|x+2|≥5的解集為（﹣∞，﹣3]∪[2，+∞）.【分析】把原不等式去掉絕對值，轉(zhuǎn)化為與之等價的三個不等式組，分別求得每個不等式組的解集，再取并集，即得所求.【解答】解：由不等式|x﹣1|+|x+2|≥5，可得①，或②，或③.解①求得x≤﹣3，解②求得x∈?，解③求得x≥2.綜上，不等式的解集為（﹣∞，﹣3]∪[2，+∞），故答案為：（﹣∞，﹣3]∪[2，+∞）.【點評】本題主要考查絕對值不等式的解法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題.10.（5分）曲線y=e﹣5x+2在點（0，3）處的切線方程為y=﹣5x+3..【分析】利用導數(shù)的幾何意義求得切線的斜率，點斜式寫出切線方程.【解答】解；y′=﹣5e﹣5x，∴k=﹣5，∴曲線y=e﹣5x+2在點（0，3）處的切線方程為y﹣3=﹣5x，即y=﹣5x+3.故答案為：y=﹣5x+3【點評】本題主要考查利用導數(shù)的幾何意義求曲線的切線方程，屬基礎題.11.（5分）從0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取七個不同的數(shù)，則這七個數(shù)的中位數(shù)是6的概率為.【分析】根據(jù)條件確定當中位數(shù)為6時，對應的條件即可得到結(jié)論【解答】解：從0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取七個不同的數(shù)，有C107種方法，若七個數(shù)的中位數(shù)是6，則只需從0，1，2，3，4，5，選3個，從7，8，9中選3個不同的數(shù)即可，有C63種方法，則這七個數(shù)的中位數(shù)是6的概率P==，故答案為：.【點評】本題主要考查古典概率的計算，注意中位數(shù)必須是按照從小到大的順序進行排列的.比較基礎.12.（5分）在△ABC中，角A，B，C所對應的邊分別為a，b，c，已知bcosC+ccosB=2b，則=2.【分析】已知等式利用正弦定理化簡，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導公式化簡，再利用正弦定理變形即可得到結(jié)果.【解答】解：將bcosC+ccosB=2b，利用正弦定理化簡得：sinBcosC+sinCcosB=2sinB，即sin（B+C）=2sinB，∵sin（B+C）=sinA，∴sinA=2sinB，利用正弦定理化簡得：a=2b，則=2.故答案為：2【點評】此題考查了正弦定理，以及兩角和與差的正弦函數(shù)公式，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵.13.（5分）若等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且a10a11+a9a12=2e5，則lna1+lna2+…+lna20=50.【分析】直接由等比數(shù)列的性質(zhì)結(jié)合已知得到a10a11=e5，然后利用對數(shù)的運算性質(zhì)化簡后得答案.【解答】解：∵數(shù)列{an}為等比數(shù)列，且a10a11+a9a12=2e5，∴a10a11+a9a12=2a10a11=2e5，∴a10a11=e5，∴l(xiāng)na1+lna2+…lna20=ln（a1a2…a20）=ln（a10a11）10=ln（e5）10=lne50=50.故答案為：50.【點評】本題考查了等比數(shù)列的運算性質(zhì)，考查對數(shù)的運算性質(zhì)，考查了計算能力，是基礎題.（二）、選做題（14~15題，考生只能從中選作一題）【坐標系與參數(shù)方程選做題】14.（5分）（極坐標與參數(shù)方程）在極坐標系中，曲線C1和C2的方程分別為ρsin2θ=cosθ和ρsinθ=1.以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系，則曲線C1和C2交點的直角坐標為（1，1）.【分析】首先運用x=ρcosθ，y=ρsinθ，將極坐標方程化為普通方程，然后組成方程組，解之求交點坐標.【解答】解：曲線C1：ρsin2θ=cosθ，即為ρ2sin2θ=ρcosθ，化為普通方程為：y2=x，曲線ρsinθ=1，化為普通方程為：y=1，聯(lián)立，即交點的直角坐標為（1，1）.故答案為：（1，1）.【點評】本題考查極坐標方程和普通方程的互化，考查解方程的運算能力，屬于基礎題【幾何證明選講選做題】15.如圖，在平行四邊形ABCD中，點E在AB上且EB=2AE，AC與DE交于點F，則=9.【分析】利用ABCD是平行四邊形，點E在AB上且EB=2AE，可得=，利用△CDF∽△AEF，可求.【解答】解：∵ABCD是平行四邊形，點E在AB上且EB=2AE，∴=，∵ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴△CDF∽△AEF，∴=（）2=9.故答案為：9.【點評】本題考查相似三角形的判定，考查三角形的面積比，屬于基礎題.三、解答題：本大題共6小題，滿分80分，解答須寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16.（12分）已知函數(shù)f（x）=Asin（x+），x∈R，且f（）=.（1）求A的值；（2）若f（θ）+f（﹣θ）=，θ∈（0，），求f（﹣θ）.【分析】（1）由函數(shù)f（x）的解析式以及f（）=，求得A的值.（2）由（1）可得f（x）=sin（x+），根據(jù)f（θ）+f（﹣θ）=，求得cosθ的值，再由θ∈（0，），求得sinθ的值，從而求得f（﹣θ）的值.【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=Asin（x+），x∈R，且f（）=.∴Asin（+）=Asin=A?=，∴A=.（2）由（1）可得f（x）=sin（x+），∴f（θ）+f（﹣θ）=sin（θ+）+sin（﹣θ+）=2sincosθ=cosθ=，∴cosθ=，再由θ∈（0，），可得sinθ=.∴f（﹣θ）=sin（﹣θ+）=sin（π﹣θ）=sinθ=.【點評】本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于中檔題.17.（13分）隨機觀測生產(chǎn)某種零件的某工作廠25名工人的日加工零件個數(shù)（單位：件），獲得數(shù)據(jù)如下：30，42，41，36，44，40，37，37，25，45，29，43，31，36，49，34，33，43，38，42，32，34，46，39，36.根據(jù)上述數(shù)據(jù)得到樣本的頻率分布表如下：分組頻數(shù)頻率[25，30]30.12（30，35]50.20（35，40]80.32（40，45]n1f1（45，50]n2f2（1）確定樣本頻率分布表中n1，n2，f1和f2的值；（2）根據(jù)上述頻率分布表，畫出樣本頻率分布直方圖；（3）根據(jù)樣本頻率分布直方圖，求在該廠任取4人，至少有1人的日加工零件數(shù)落在區(qū)間（30，35]的概率.【分析】（1）利用所給數(shù)據(jù)，可得樣本頻率分布表中n1，n2，f1和f2的值；（2）根據(jù)上述頻率分布表，可得樣本頻率分布直方圖；（3）利用對立事件可求概率.【解答】解：（1）（40，45]的頻數(shù)n1=7，頻率f1=0.28；（45，50]的頻數(shù)n2=2，頻率f2=0.08；（2）頻率分布直方圖：（3）設在該廠任取4人，沒有一人的日加工零件數(shù)落在區(qū)間（30，35]為事件A，則至少有一人的日加工零件數(shù)落在區(qū)間（30，35]為事件，已知該廠每人日加工零件數(shù)落在區(qū)間（30，35]的概率為，∴P（A）==，∴P（）=1﹣P（A）=，∴在該廠任取4人，至少有1人的日加工零件數(shù)落在區(qū)間（30，35]的概率為.【點評】本題考查了頻數(shù)分布表，頻數(shù)分布直方圖和概率的計算，屬于中檔題.18.（13分）如圖，四邊形ABCD為正方形.PD⊥平面ABCD，∠DPC=30°，AF⊥PC于點F，F(xiàn)E∥CD，交PD于點E.（1）證明：CF⊥平面ADF；（2）求二面角D﹣AF﹣E的余弦值.【分析】（1）結(jié)合已知又直線和平面垂直的判定定理可判PC⊥平面ADF，即得所求；（2）由已知數(shù)據(jù)求出必要的線段的長度，建立空間直角坐標系，由向量法計算即可.【解答】解：（1）∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥AD，又CD⊥AD，PD∩CD=D，∴AD⊥平面PCD，∴AD⊥PC，又AF⊥PC，∴PC⊥平面ADF，即CF⊥平面ADF；（2）設AB=1，在RT△PDC中，CD=1，∠DPC=30°，∴PC=2，PD=，由（1）知CF⊥DF，∴DF=，AF==，∴CF==，又FE∥CD，∴，∴DE=，同理可得EF=CD=，如圖所示，以D為原點，建立空間直角坐標系，則A（0，0，1），E（，0，0），F(xiàn)（，，0），P（，0，0），C（0，1，0）設向量=（x，y，z）為平面AEF的法向量，則有，，∴，令x=4可得z=，∴=（4，0，），由（1）知平面ADF的一個法向量為=（，1，0），設二面角D﹣AF﹣E的平面角為θ，可知θ為銳角，cosθ=|cos＜，＞|===∴二面角D﹣AF﹣E的余弦值為：【點評】本題考查用空間向量法求二面角的余弦值，建立空間直角坐標系并準確求出相關(guān)點的坐標是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題.19.（14分）設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足Sn=2nan+1﹣3n2﹣4n，n∈N*，且S3=15.（1）求a1，a2，a3的值；（2）求數(shù)列{an}的通項公式.【分析】（1）在數(shù)列遞推式中取n=2得一關(guān)系式，再把S3變?yōu)镾2+a3得另一關(guān)系式，聯(lián)立可求a3，然后把遞推式中n取1，再結(jié)合S3=15聯(lián)立方程組求得a1，a2；（2）由（1）中求得的a1，a2，a3的值猜測出數(shù)列的一個通項公式，然后利用數(shù)學歸納法證明.【解答】解：（1）由Sn=2nan+1﹣3n2﹣4n，n∈N*，得：S2=4a3﹣20①又S3=S2+a3=15②聯(lián)立①②解得：a3=7.再在Sn=2nan+1﹣3n2﹣4n中取n=1，得：a1=2a2﹣7③又S3=a1+a2+7=15④聯(lián)立③④得：a2=5，a1=3.∴a1，a2，a3的值分別為3，5，7；（2）∵a1=3=2×1+1，a2=5=2×2+1，a3=7=2×3+1.由此猜測an=2n+1.下面由數(shù)學歸納法證明：1、當n=1時，a1=3=2×1+1成立.2、假設n=k時結(jié)論成立，即ak=2k+1.那么，當n=k+1時，由Sn=2nan+1﹣3n2﹣4n，得，，兩式作差得：.∴==2（k+1）+1.綜上，當n=k+1時結(jié)論成立.∴an=2n+1.【點評】本題考查數(shù)列遞推式，訓練了利用數(shù)學歸納法證明與自然數(shù)有關(guān)的命題，考查了學生的靈活應變能力和計算能力，是中檔題.21.（14分）設函數(shù)f（x）=，其中k＜﹣2.（1）求函數(shù)f（x）的定義域D（用區(qū)間表示）；（2）討論函數(shù)f（x）在D上的單調(diào)性；（3）若k＜﹣6，求D上滿足條件f（x）＞f（1）的x的集合（用區(qū)間表示）.【分析】（1）利用換元法，結(jié)合函數(shù)成立的條件，即可求出函數(shù)的定義域.（2）根據(jù)復合函數(shù)的定義域之間的關(guān)系即可得到結(jié)論.（3）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，即可得到不等式的解集.【解答】解：（1）設t=x2+2x+k，則f（x）等價為y=g（t）=，要使函數(shù)有意義，則t2+2t﹣3＞0，解得t＞1或t＜﹣3，即x2+2x+k＞1或x2+2x+k＜﹣3，則（x+1）2＞2﹣k，①或（x+1）2＜﹣2﹣k，②，∵k＜﹣2，∴2﹣k＞﹣2﹣k，由①解得x+1＞或x+1，即x＞﹣1或x，由②解得﹣＜x+1＜，即﹣1﹣＜x＜﹣1+，綜上函數(shù)的定義域為（﹣1，+∞）∪（﹣∞，﹣1﹣）∪（﹣1﹣，﹣1+）.（2）f′（x）===﹣，由f'（x）＞0，即2（x2+2x+k+1）（x+1）＜0，則（x+1+）（x+1﹣）（x+1）＜0解得x＜﹣1﹣或﹣1＜x＜﹣1+，結(jié)合定義域知，x＜﹣1﹣或﹣1＜x＜﹣1+，即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：（﹣∞，﹣1﹣），（﹣1，﹣1+），同理解得單調(diào)遞減區(qū)間為：（﹣1﹣，﹣1），（﹣1+，+∞）.（3）由f（x）=f（1）得（x2+2x+k）2+2（x2+2x+k）﹣3=（3+k）2+2（3+k）﹣3，則[（x2+2x+k）2﹣（3+k）2]+2[（x2+2x+k）﹣（3+k）]=0，∴（x2+2x+2k+5）（x2+2x﹣3）=0即（x+1+）（x+1﹣）（x+3）（x﹣1）=0，∴x=﹣1﹣或x=﹣1+或x=﹣3或x=1，∵k＜﹣6，∴1∈（﹣1，﹣1+），﹣3∈（﹣1﹣，﹣1），∵f（﹣3）=f（1）=f（﹣1﹣）=f（﹣1+），且滿足﹣1﹣∈（﹣∞，﹣1﹣），﹣1+∈（﹣1+，+∞），由（2）可知函數(shù)f（x）在上述四個區(qū)間內(nèi)均單調(diào)遞增或遞減，結(jié)合圖象，要使f（x）＞f（1）的集合為：（）∪（﹣1﹣，﹣3）∪（1，﹣1+）∪（﹣1+，﹣1+）.【點評】本題主要考查函數(shù)定義域的求法，以及復合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系，利用換元法是解決本題的關(guān)鍵，綜合性較強，難度較大.20.（14分）已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的右焦點為（，0），離心率為.（1）求橢圓C的標準方程；（2）若動點P（x0，y0）為橢圓C外一點，且點P到橢圓C的兩條切線相互垂直，求點P的軌跡方程.【分析】（1）根據(jù)焦點坐標和離心率求得a和b，則橢圓的方可得.（2）設出切線的方程，帶入橢圓方程，整理后利用△=0，整理出關(guān)于k的一元二次方程，利用韋達定理表示出k1?k2，進而取得x0和y0的關(guān)系式，即P點的軌跡方程.【解答】解：（1）依題意知，求得a=3，b=2，∴橢圓的方程為+=1.（2）①當兩條切線中有一條斜率不存在時，即A、B兩點分別位于橢圓長軸與短軸的端點，P的坐標為（±3，±2），符合題意，②當兩條切線斜率均存在時，設過點P（x0，y0）的切線為y=k（x﹣x0）+y0，+=+=1，整理得（9k2+4）x2+18k（y0﹣kx0）x+9[（y0﹣kx0）2﹣4]=0，∴△=[18k（y0﹣kx0）]2﹣4（9k2+4）×9[（y0﹣kx0）2﹣4]=0，整理得（x02﹣9）k2﹣2x0×y0×k+（y02﹣4）=0，∴﹣1=k1?k2==﹣1，∴x02+y02=13.把點（±3，±2）代入亦成立，∴點P的軌跡方程為：x2+y2=13.【點評】本題主要考查了橢圓的標準方程，軌跡方程的相關(guān)問題.對于求軌跡方程，最重要的是建立模型求得x和y關(guān)系.一．基礎題組1.(玉溪市第一中學高三次月考、文、6）函數(shù)y＝eq\f(ex＋x,ex－x)的一段圖象是()2.（寧夏銀川一中高三模擬考試、文、8）下列圖象中，有一個是函數(shù)的導函數(shù)的圖象，則（）A．B．C．D．或3.(寧夏銀川市唐徠回民中學高三月考、文、7）曲線y＝ex在點A處的切線與直線x－y＋3＝0平行，則點A的坐標為()．A．(－1，e－1)B．(0,1)C．(1，e)D．(0,2)4.（寧夏回族自治區(qū)銀川一中高三月考、文、7)已知直線與曲線相切，則A．1B.2C.0D.25.（實驗中學高三上學期第一次模擬、文、10）若關(guān)于x的方程有三個不同的實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍為（）（A）（B）（C）（D）6.(齊齊哈爾市實驗中學高三期末考試、文、6）點是曲線上的任意一點，則點到直線的距離的最小值是A.B.C.D.7.（東北三省三校（哈爾濱師大附中、東北師大附中、實驗中學）高三聯(lián)、文、11）已知數(shù)列{an}滿足，若數(shù)列的最小項為1，則m的值為（）A．B．C．D．8.（合肥市第八中學高三階段考試、文、11）曲線在點處的切線為．若直線與x，y軸的交點分別為A，B，則△OAB的周長的最小值為()A.B.C.2D.9.(鎮(zhèn)安中學高三月考、文、14）若曲線在點處的切線平行于x軸，則________．二．能力題組1.（武漢市部分學校新高三調(diào)研、文、7）已知函數(shù)是函數(shù)的導函數(shù)，則的圖象大致是（）2.(寧夏銀川市唐徠回民中學高三月考、文、6）若函數(shù)f(x)＝2x2－lnx在其定義域內(nèi)的一個子區(qū)間(k－1，k＋1)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是 ()．A．[1，＋∞)B．[1,2)C．eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(3,2)))D．eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，2))3.(寧夏銀川市唐徠回民中學高三月考、文、10）若函數(shù)y＝f(x)在R上可導且滿足xf′(x)＋f(x)＞0恒成立，且常數(shù)a，b（a＞b），則下列不等式一定成立的是()A．a(chǎn)f(a)＞bf(b)B．a(chǎn)f(b)＞bf(a)C．a(chǎn)f(a)＜bf(b) D．a(chǎn)f(b)＜bf(a)4.(寧夏銀川市唐徠回民中學高三月考、文、5）下列函數(shù)中，滿足“，(0，+)，且，()[]<0”的是（）A． B. C. D.5.（寧夏回族自治區(qū)銀川一中高三月考、文、12)若存在實數(shù)，使得的解集為，則的取值范圍為A.B.C.D.6.（廣州六中等六校高三第一次聯(lián)考、文、8）曲線在點處的切線與坐標軸所圍成的三角形的面積是()A．B．C．D．7.（東北三省三校（哈爾濱師大附中、東北師大附中、實驗中學）高三聯(lián)、文、12）已知函數(shù)，若函數(shù)有且只有兩個零點，則k的取值范圍為（）A．B．C．D．8.(齊齊哈爾市實驗中學高三期末考試、文、9）已知定義在上的函數(shù)滿足，且的導數(shù)在上恒有，則不等式的解集為A.B.C.D.9.(鎮(zhèn)安中學高三月考、文、12）函數(shù)，若對于區(qū)間[－3，2]上的任意，都有，則實數(shù)t的最小值是 () A．0 B．3 C．18 D．2010.(寧夏銀川市唐徠回民中學高三月考、文、14）(n∈Z)是偶函數(shù)，且y＝f(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)，則n＝________.11.（大慶鐵人中學高三第一階段考試、文、15）設，則，，的大小關(guān)系是__________________．(用“<”連接)12.（寧夏回族自治區(qū)銀川一中高三月考、文、20)已知其中（1）求的單調(diào)區(qū)間;（2）設，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為，求的取值范圍.（大慶鐵人中學高三第一階段考試、文、21）已知曲線在點處的切線的斜率為1.(1)若函數(shù)f(x)的圖象在上為減