高中數(shù)學(xué)必修二同步練習(xí)題庫：圓的方程(選擇題：較易)

共頁，第頁圓的方程（選擇題：較易）1、若圓與軸相切于點，與軸的正半軸交于兩點，且，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（

）A．

B．

C．

D．2、方程表示一個圓，則的范圍是（

）A．

B．

C．

D．3、與圓同圓心，且過的圓的方程是（

）A．

B．

C．

D．4、已知圓的圓心與點關(guān)于直線對稱．直線與圓相交于兩點，且，則圓的方程為A．

B．

C．

D．5、在平面直角坐標(biāo)系中，動點的坐標(biāo)滿足方程，則點的軌跡經(jīng)過（

）A．第一、二象限

B．第二、三象限

C．第三、四象限

D．第一、四象限6、圓的圓心坐標(biāo)和半徑分別為（

）A．（0,2），2

B．（2,0），2

C．（-2,0），4

D．（2,0），4

7、以為圓心，且與兩條直線與同時相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A．

B．

C．

D．8、圓心為且過點的圓的方程是（

）A．

B．

C．

D．9、點A（1,0）在圓上，則a的值為（

）A．1

B．-2

C．1或-2

D．2或-2

10、方程表示的圓（

）A．關(guān)于x軸對稱

B．關(guān)于y軸對稱

C．關(guān)于直線對稱

D．關(guān)于直線對稱11、已知點P（x，y）為圓C：x2+y2﹣6x+8=0上的一點，則x2+y2的最大值是（

）A．2

B．4

C．9

D．16

12、圓心在軸上，半徑為1，且過點（1,2）的圓的方程是（

）A．

B．

C．

D．13、圓:與圓:的位置關(guān)系是(

)A．相交

B．外切

C．內(nèi)切

D．相離

14、已知圓的圓心為（-2,1），其一條直徑的兩個端點恰好在兩坐標(biāo)軸上，則這個圓的方程是（

）A．

B．

C．

D．15、圓的圓心坐標(biāo)和半徑分別是（

）A．

B．

C．

D．

16、由曲線圍成的圖形的面積為（

）A．

B．

C．

D．

17、點P(4,-2)與圓x2+y2=4上任一點連線的中點的軌跡方程是()A．(x-2)2+(y+1)2=1

B．(x-2)2+(y+1)2=4

C．(x+4)2+(y-2)2=4

D．(x+2)2+(y-1)2=118、若直線過圓的圓心，則實數(shù)的值為（

）A．

B．

C．

D．

19、圓，那么與圓有相同的圓心，且經(jīng)過點的圓的方程是（

）．A．

B．

C．

D．20、圓的方程為，則其圓心坐標(biāo)及半徑分別為（

）．A．，

B．，

C．，

D．，

21、若圓與圓關(guān)于原點對稱，則圓的方程為（

）．A．

B．

C．

D．22、圓的圓心坐標(biāo)與半徑是（

）A．

B．

C．

D．23、已知A(－4，－5)、B(6，－1)，則以線段AB為直徑的圓的方程(

)A．(x＋1)2＋(y－3)2＝29

B．(x－1)2＋(y＋3)2＝29

C．(x＋1)2＋(y－3)2＝116

D．(x－1)2＋(y＋3)2＝11624、若表示圓，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．

25、對于，直線恒過定點，則以為圓心，2為半徑的圓的方程是（

）A．

B．

C．

D．26、已知圓：，圓與圓關(guān)于直線對稱，則圓的方程為（

）A．

B．

C．

D．27、已知圓的方程為，則圓的半徑為（

）A．3

B．9

C．

D．

28、已知圓心，一條直徑的兩個端點恰好在兩坐標(biāo)軸上，則這個圓的方程是（

）A．

B．

C．

D．29、圓的圓心坐標(biāo)與半徑是（

）A．

B．

C．

D．30、經(jīng)過圓x2+y2+2y=0的圓心C，且與直線2x+3y-4=0平行的直線方程為（）A．2x+3y+3=0

B．2x+3y-3=0

C．2x+3y+2=0

D．3x-2y-2=0

31、以點A為圓心，且與軸相切的圓的方程為（

）A．

B．

C．

D．32、方程x2＋y2＋x＋y－m＝0表示一個圓，則m的取值范圍是()．A．m>－

B．m<－

C．m≤－

D．m≥－

33、在平面直角坐標(biāo)系中,以點為圓心且與直線

相切的所有圓中,半徑最大的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A．

B．

C．

D．

34、圓的圓心坐標(biāo)和半徑分別為A．圓心

B．圓心

C．圓心

D．圓心35、過點P(2，1)且被圓C：x2＋y2–2x＋4y="0"截得弦長最長的直線l的方程是（

）A．3x–y–5=0

B．3x＋y–7=0

C．x–3y＋5=0

D．x＋3y–5=036、過點、點且圓心在直線上的圓的方程是（

）A．

B．

C．

D．37、圓關(guān)于直線對稱的圓的方程為(

)A．

B．

C．

D．38、已知圓與直線及都相切，圓心在直線上，則圓的方程為（）A．

B．

C．

D．

39、若直線

（，），經(jīng)過圓的圓心，則的最小值是（

）A．

B．

C．

D．

40、拋物線與坐標(biāo)軸的交點在同一個圓上，則交點確定的圓的方程為（

）A．

B．

C．

D．41、圓

與

軸相切于

，與

軸正半軸交于兩點

，且

，則圓

的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A．

B．

C．

D．42、過，圓心在軸上的圓的方程為（

）A．

B．

C．

D．43、方程x2＋y2＋4x－2y＋5＝0表示的曲線是

（

）A．兩直線

B．圓

C．一點

D．不表示任何曲線

44、如果方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0（D2＋E2－4F>0）所表示的曲線關(guān)于y＝x對稱，則必有

（

）A．D＝E

B．D＝F

C．F＝E

D．D＝E＝F

45、圓x2＋y2＋4x－6y－3＝0的圓心和半徑分別為

（

）A．（4，－6），r＝16

B．（2，－3），r＝4

C．（－2，3），r＝4

D．（2，－3），r＝1646、若方程x2＋y2－4x＋2y＋5k＝0表示圓，則實數(shù)k的取值范圍是（

）A．R

B．（－∞，1）

C．（－∞，1]

D．[1，＋∞）

47、已知圓的方程為，過點的該圓的所有弦中，最短的弦長為（

）A．

B．

C．2

D．4

48、若圓始終平分圓的周長，則滿足的關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．49、已知圓心在x軸上的圓C與x軸交于兩點A(1,0)，B(5,0)，此圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(

)A．(x－3)2＋y2＝4

B．(x＋3)2＋(y－1)2＝4

C．(x－1)2＋(y－1)2＝4

D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝450、已知點P(a，a＋1)在圓x2＋y2＝25內(nèi)部，那么a的取值范圍是(

)A．－4<a<3

B．－5<a<4

C．－5<a<5

D．－6<a<4

51、圓心是(4，－1)，且過點(5,2)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(

)A．(x－4)2＋(y＋1)2＝10

B．(x＋4)2＋(y－1)2＝10

C．(x－4)2＋(y＋1)2＝100

D．(x－4)2＋(y＋1)2＝52、點P(a,5)與圓x2＋y2＝24的位置關(guān)系是(

)A．點在圓外

B．點在圓內(nèi)

C．點在圓上

D．不確定

53、圓和圓的公共弦長為（

）A．

B．

C．

D．54、方程表示的曲線為（

）A．一條直線和一個圓

B．一條線段與半圓

C．一條射線與一段劣弧

D．一條線段與一段劣弧55、已知直線是圓的對稱軸，過點作圓的一條切線，切點為，則=（

）A．2

B．

C．6

D．56、已知圓，圓

，圓與圓的位置關(guān)系為（

）A．外切

B．內(nèi)切

C．相交

D．相離57、設(shè)圓的方程是，若，則原點與圓的位置關(guān)系是（

）A．原點在圓上

B．原點在圓外

C．原點在圓內(nèi)

D．不確定58、已知圓，直線上至少存在一點，使得以點為圓心，半徑為的圓與圓有公共點，則的最小值是（

）A．

B．

C．

D．59、過兩點的面積最小的圓的方程為（

）A．

B．

C．

D．60、已知兩圓的圓心距="3"，兩圓的半徑分別為方程的兩根，則兩圓的位置關(guān)系是（

）A．相交

B．相離

C．相切

D．內(nèi)含

61、與圓及圓都外切的圓的圓心在（

）A．一個橢圓上

B．雙曲線的一支上

C．一條拋物線上

D．一個圓上62、圓與圓的位置關(guān)系是（

）A．相交

B．外切

C．內(nèi)切

D．相離63、已知圓的方程為是該圓內(nèi)一點，過點的最長弦和最短弦分別為和，則四邊形的面積是（）A．

B．

C．

D．64、已知圓的方程為是該圓內(nèi)一點，過點的最長弦和最短弦分別為和，則四邊形的面積是（

）A．

B．

C．

D．65、已知圓心，一條直徑的兩個端點恰好在兩坐標(biāo)軸上，則這個圓的方程是（

）A．

B．

C．

D．66、以為圓心，4為半徑的圓的方程為（

）A．

B．

C．

D．67、兩圓與的位置關(guān)系為（

）A．內(nèi)切

B．外切

C．相交

D．相離68、過點且圓心在直線上的圓的方程是（

）A．

B．

C．

D．69、若圓與圓的公共弦的長為，則（

）A．2

B．1

C．

D．70、動點與定點的連線的斜率之積為，則點的軌跡方程是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案1、C2、A3、B4、A5、A.6、B7、A8、D9、B10、D11、D12、A13、A14、C15、D16、B17、A18、A19、B20、D21、A22、D23、B24、B25、A26、B27、A28、B29、D30、A31、A32、A33、B34、B35、A36、C37、D38、C39、B40、D41、A42、D43、C44、A45、C46、B47、C48、C49、A50、A51、A52、A53、A54、D55、C56、C57、B58、A59、A60、D61、B62、D63、D64、D65、D66、C67、D68、C69、B70、C【解析】1、設(shè)中點為，則∴故選C．2、試題分析：由圓的一般式方程可知

考點：圓的方程3、試題分析：把原圓的方程寫成標(biāo)準(zhǔn)方程為，由于兩圓共圓心，可設(shè)另一個圓方程為：，把代入所設(shè)方程，得：，所以所求的圓的方程為，化簡為：，故選B.

考點：1、圓的一般式方程；2、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的.4、試題分析：易知關(guān)于直線的對稱點為，即，圓心到直線的距離為，所以，圓方程為．故選A．

考點：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．5、試題分析：由題意得，點在以為圓心，為半徑的圓上，如下圖所示，故可知點在第一、二象限，故選A.

考點：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.6、試題分析：，所以圓心坐標(biāo)和半徑分別為（2,0）和2，選B.

考點：圓標(biāo)準(zhǔn)方程7、試題分析：因為兩條直線與的距離為，所以所求圓的半徑為，所以圓心到直線的距離為即或，又因為圓心到直線的距離也為，所以，所以所求的標(biāo)準(zhǔn)方程為

，故應(yīng)選.

考點：直線與圓的位置關(guān)系.8、試題分析：由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可知所求圓為

考點：圓的方程9、試題分析：因為點在圓上，故

解得.

考點：圓的一般方程.10、試題分析：圓心，即圓心坐標(biāo)滿足方程，所以圓關(guān)于直線對稱，

考點：圓的性質(zhì)11、試題分析：將圓C化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心與半徑，作出相應(yīng)的圖形，所求式子表示圓上點到原點距離的平方，根據(jù)圖形得到當(dāng)P與A重合時，離原點距離最大，求出所求式子的最大值即可．

解：圓C化為標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣3）2+y2=1，

根據(jù)圖形得到P與A（4，0）重合時，離原點距離最大，此時x2+y2=42=16．

故選D

考點：圓的一般方程．12、試題分析：設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由題可知，a=0，r=1，將（1,2）代入方程，可求得b=2，因此圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為。

考點：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程13、試題分析：因為圓:與圓:分別化為.所以兩圓心坐標(biāo)分別為，.半徑分別為5，.因為，又.所以兩圓相交故選A.

考點：1.兩圓的位置關(guān)系.2.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.3.配方法的思想.14、設(shè)直徑的兩個端點分別A（a，0）、B（0，b），圓心C為點（-2，1），由中點坐標(biāo)公式得解得a=-4，b=2．∴半徑r=∴圓的方程是：（x+2）2+（y-1）2=5，即x2+y2+4x-2y=0．

故選C．15、把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得，圓心坐標(biāo)為，半徑為，故選D.16、由題意畫出曲線對應(yīng)的圖形（如圖所示）。

當(dāng)時，曲線的方程為。

由曲線關(guān)于原點對稱可知，此曲線所圍成的圖形由一個邊長為得正方形與四個半徑為的半圓圍成。因此圍成的圖形的面積為。選B。17、設(shè)圓上任一點為Q(x0,y0),PQ的中點為M(x,y),則解得又因為點Q在圓x2+y2=4上,所以+=4,即(2x-4)2+(2y+2)2=4,即(x-2)2+(y+1)2=1.18、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，可得圓心坐標(biāo)為，若直線過圓的圓心，則，解得，故選A.19、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心，故排除、，

代入點，只有項經(jīng)過此點，也可以設(shè)出要求的圓的方程：，再代入點，可以求得圓的半徑，為

．

故選．

點睛：這個題目主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，因為這是一道選擇題，故根據(jù)與條件中的圓的方程可以得到圓心坐標(biāo)，進(jìn)而可以排除幾個選項，如果正規(guī)方法，就可以按照已知圓心，寫出標(biāo)準(zhǔn)方程，代入已知點求出標(biāo)準(zhǔn)方程即可。20、圓，化為標(biāo)準(zhǔn)式得到．由標(biāo)準(zhǔn)方程的定義得到，圓心為，半徑為．

故選．21、由題意可知圓的圓心（﹣2，1），半徑為1，

關(guān)于原點對稱的圓心（2，﹣1），半徑也是1，所求對稱圓的方程：

故選A．

點睛：求與圓有關(guān)的軌跡問題時，根據(jù)題設(shè)條件的不同常采用以下方法：

①直接法：直接根據(jù)題目提供的條件列出方程．

②定義法：根據(jù)圓、直線等定義列方程．

③幾何法：利用圓的幾何性質(zhì)列方程．

④代入法：找到要求點與已知點的關(guān)系，代入已知點滿足的關(guān)系式等．22、

化為

，圓心為，半徑為4.選D.23、由題可知,,則以線段為直徑的圓的圓心為：

即

半徑為

故以線段為直徑的圓的方程是

故答案選24、由方程x2+y2-4x+2y+5k=0可得（x-2）2+（y+1）2=5-5k，此方程表示圓，則5-5k＞0，解得k＜1．故實數(shù)k的取值范圍是（-∞，1）．

故選B．25、由條件知，可以整理為

故直線過定點

，圓的方程為

化簡后為.

故答案選A.26、圓：，圓心為（-1,1）半徑為1，圓與圓關(guān)于直線對稱，則先找（-1,1）關(guān)于直線的對稱點為（2，-2），所以圓的圓心為

（2，-2），半徑為1，所以圓為

故選B

點睛：圓與圓的對稱主要抓住圓心對稱，半徑不變即可.27、將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程可得，由標(biāo)準(zhǔn)方程可得圓的半徑為，故選A.28、由題意可設(shè)圓的直徑兩端點坐標(biāo)為，由圓心坐標(biāo)可得，可求得，可得圓的方程為即.故選B.29、

化為

，圓心為，半徑為4.選D.30、由圓x2+y2+2y=0得x2+(y+1)2=1，圓心坐標(biāo)為C(0,?1)，直線2x+3y?4=0的斜率k=?，

∴經(jīng)過圓心C，且與直線2x+3y?4=0平行的直線方程為y+1=?x，即2x+3y+3=0.

故選A.31、以點A為圓心，且與軸相切的圓的半徑為4，所求的圓的方程為：，選A.32、∵方程x2＋y2＋x＋y－m＝0表示一個圓，

∴1+1+4m>0，

∴m>?

故選：A.

點睛：圓的一般方程是易錯知識點，注意挖掘隱含信息，.33、記圓心為

，直線方程可化為

直線過定點，當(dāng)

與已知直線垂直時圓的半徑最大，最大值為

，因此圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

，故選B.34、圓化為標(biāo)準(zhǔn)形式：

所以圓心，故選B.35、由題意可知點P是圓C內(nèi)部一點，

可得截得弦長最長的直線l是由P、C兩點確定的直線

圓C:x2+y2?2x+4y=0的圓心為C(1,?2)，

方程為，化簡得3x?y?5=0

本題選擇A選項.36、試題分析：設(shè)圓的方程為

考點：圓的方程37、圓心為（-2,0）關(guān)于y=x對稱則對稱圓的圓心為（0，-2）半徑不變，故選D38、到兩直線及的距離都相等的直線方程為，聯(lián)立方程組，解得.兩平行線之間的距離為，所以，半徑為，從而圓的方程為.選.39、圓心坐標(biāo)為在直線上,所以,所以

,當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.故

的最小值為4.40、拋物線的圖象關(guān)于對稱，與坐標(biāo)軸的交點為，，，令圓心坐標(biāo)，可得，即，

解得，，∴圓的軌跡方程為，故選D.41、設(shè)圓心

，則有

，因此圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為

，選A.42、試題分析：因為圓心在軸上，設(shè)圓心為，由圓過點，可知，即，解得，即圓心，半徑為，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，故選D.

考點：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.43、原方程變形為，所以方程表示的曲線是一個點（?2,1），故選C.

考點：方程的曲線.44、由題知圓心（

,）在直線y＝x上，即＝，

∴D＝E.故選A.

考點：圓的一般方程.45、由圓的一般方程可知圓心坐標(biāo)為（－2，3），

半徑故選C.

考點：圓的一般方程.46、由D2＋E2－4F＝（－4）2＋22－4×5k＝20－20k>0，得k<1.

考點：圓的一般方程.47、試題分析：，最短的弦長為，選C.

考點：直線與圓位置關(guān)系48、試題分析：平分圓的周長，即兩圓相交弦所在直線經(jīng)過圓心.兩圓方程作差，得相交弦所在直線方程為.將圓心代入得.

考點：圓與圓的位置關(guān)系.49、由題意可知圓心坐標(biāo)為(3,0)，r＝2，所以圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－3)2＋y2＝4.故選A．

考點：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.50、由a2＋(a＋1)2<25可得2a2＋2a－24<0，解得－4<a<3.

考點：點與圓的位置關(guān)系.51、設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－4)2＋(y＋1)2＝r2，把點(5,2)代入可得r2＝10，

故選A．

考點：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.52、因為a2＋52＝a2＋25＞24，所以點P在圓外．

考點：點與圓的位置關(guān)系.53、試題分析：圓的圓心為，半徑，圓的圓心為，半徑，所以兩圓的圓心距，大于半徑之差而小半徑之和，故兩圓相交，圓和圓兩式相減得到相交弦所在的直線方程，圓心到直線的距離為，由垂徑定理可得公共弦長為，故選A.

考點：圓與圓的位置關(guān)系.54、試題分析：∵，∴或，∴或．故選D．

考點：曲線與