地圖投影的判別與選擇

關(guān)于地圖投影的判別與選擇

學(xué)習(xí)指導(dǎo)學(xué)習(xí)目標(biāo)與要求

1．掌握判別、選擇地圖投影的一般原則

2．了解中國分?。▍^(qū)）地圖投影的選擇

3．了解中國常用的地圖投影舉例學(xué)習(xí)重點(diǎn)

1．掌握選擇地圖投影的一般原則第2頁,共53頁，2024年2月25日，星期天第一節(jié)地圖投影的判別了解地圖投影的分類及其變形特征、大小和分布規(guī)律，是研究地圖投影和應(yīng)用地圖的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。當(dāng)?shù)貓D上缺乏數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的說明時(shí)，讀圖者只能根據(jù)地圖上的經(jīng)緯線形狀，應(yīng)用已掌握的地圖投影知識(shí)，參照各種投影的標(biāo)準(zhǔn)樣圖進(jìn)行分析、研究和比較，必要時(shí)還需作一些圖上的參數(shù)量算才能作出對(duì)投影類型、變形性質(zhì)和變形分布的確切判斷。如需完整地判別一種投影，一般可從以下幾個(gè)方面來考慮：1．首先確定投影系統(tǒng)，如屬方位、圓柱或圓錐；或?yàn)槎鄨A錐、偽方位投影等；2．其次了解投影的變形性質(zhì)，如屬等角、等面積或任意、等距離投影等；3．還需確定投影形式：諸如投影常數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)緯線和無變形點(diǎn)的地理位置，投影面和地球表面相切或相割的位置以及投影中心的經(jīng)緯度等。第3頁,共53頁，2024年2月25日，星期天一、確定地圖投影系統(tǒng)

假如某一地圖投影的經(jīng)緯線形狀已被認(rèn)定，其投影系統(tǒng)便不難判別。我們已了解到經(jīng)緯線形狀不外乎是直線、二次曲線、正弦曲線及其它曲線等，現(xiàn)分別簡述于下：

1．經(jīng)緯線形狀為直線時(shí)，還應(yīng)區(qū)分成等距離平行直線、非等距平行直線或交于一點(diǎn)的直線束；

2．經(jīng)緯線形狀為二次曲線時(shí)，應(yīng)區(qū)分出是圓、橢圓、雙曲線或拋物線。如肯定無疑是圓，還要進(jìn)一步識(shí)別是屬于同心圓還是同軸圓。我們可以采用幾何的或圖解的方法來識(shí)別各類曲線。

3．正弦曲線也是通過圖解的方法予以判別的，其它在偽投影中的各類曲線一般較難識(shí)別，需作特殊方法的驗(yàn)證。第4頁,共53頁，2024年2月25日，星期天

表12-1歸納以前各章所學(xué)過的投影。按其經(jīng)緯線投影形狀來區(qū)分，供投影判別時(shí)參考。P200第5頁,共53頁，2024年2月25日，星期天二、確定投影變形性質(zhì)

投影系統(tǒng)一旦確定后，尚需進(jìn)一步判別其變形的性質(zhì)、為了取得較好的判別效果，最好利用變形一般較大的圖幅邊緣部分和變形較小的圖幅中間部分進(jìn)行比較和對(duì)照，易于發(fā)現(xiàn)其間存在的方向、長度和面積上的差異。我們可按下面幾條規(guī)則通過細(xì)心的直觀觀察來判別變形的性質(zhì)。

1．經(jīng)緯線夾角不呈直角時(shí)，首先肯定不可能是等角投影。此外，在同緯度帶內(nèi)，由相同經(jīng)差構(gòu)成的球面梯形的面積相差懸殊時(shí)肯定不會(huì)是等面積投影。

2．在某一直經(jīng)線上，如發(fā)現(xiàn)相同緯差的緯線所截取的各經(jīng)線段長度不同時(shí)，不可能是沿經(jīng)線方向的等距離投影；同樣也可判斷不屬沿緯線方向的等距離投影。

3．如初步判定某投影屬于偽投影的一類，其緯線投影為平行直線，經(jīng)線投影則為各種曲線。由于這類投影的經(jīng)緯線均不能處處呈正交，所以肯定不屬等角投影。第6頁,共53頁，2024年2月25日，星期天

還有其它許多判別變形性質(zhì)的方法，讀者可以推演思考。但是如果通過上述手段還不能作出明確判斷時(shí)，可借助一些具體的量算數(shù)據(jù)進(jìn)行深入的分析，以便進(jìn)一步證實(shí)投影變形的性質(zhì)，下舉數(shù)例以說明之。第7頁,共53頁，2024年2月25日，星期天1．等角投影的判定過經(jīng)緯線交點(diǎn)分別作經(jīng)線和緯線上的切線，兩切線間的夾角若為直角時(shí)，可進(jìn)一步量測過交點(diǎn)P并沿經(jīng)線或經(jīng)緯線上的一段長度?S?，然后查取相應(yīng)的實(shí)地長度并按主比例尺縮小，以便算出交點(diǎn)上的長度比：。如在同一幅圖上位于不同位置的若干點(diǎn)處均存在m=n的結(jié)果，便可認(rèn)為是等角投影。此外，如出現(xiàn)mn=1或?yàn)槌?shù)，則為等面積投影。又若m=1或?yàn)槌?shù)，可認(rèn)為是等距離投影。由于量算中必然會(huì)存在各種誤差，故此法僅為近似判別法，一般只供分析時(shí)參考用。第8頁,共53頁，2024年2月25日，星期天2．等面積投影的判定可分別量算一些屬同緯度帶內(nèi)的相同經(jīng)差，但不同位置的球面梯形投影后的面積，如面積大小趨近相等，有可能判定為等面積投影。再進(jìn)一步利用《制圖用表》查取相應(yīng)的實(shí)地面積，并按主比例尺縮小后與之比較，如面積比恒為1或?yàn)槌?shù)，則可肯定是等面積投影。3．當(dāng)投影后的經(jīng)緯線不呈正交時(shí)，也可分別量測其夾角θ?和長度比m、n，再按已知公式計(jì)算其極值長度比，繼之按投影條件可判斷出是否屬于等面積或等距離投影。第9頁,共53頁，2024年2月25日，星期天4．對(duì)于方位投影，可觀察經(jīng)緯線網(wǎng)格的變化情況以判別其變形性質(zhì)。在正軸方位投影時(shí)觀察緯線的間隔；橫軸時(shí)觀察中央經(jīng)線上的緯線間隔和赤道上的經(jīng)線聞隔；在斜軸時(shí)可觀察中央經(jīng)線上的緯線間隔。根據(jù)各類方位投影的變形規(guī)律可知，當(dāng)經(jīng)、緯差的間隔相同時(shí)，自投影中心沿大圓上各交點(diǎn)的間隔均相等者為等角或等距離投影；間隔逐漸縮小者可能是等面積投影；顯著縮小者可能是正射投影。逐漸遞增者可能為球面投影，顯著增大者可能是球心投影等。如需進(jìn)一步證實(shí)，可量取相應(yīng)的半徑值（緯圈投影半徑P）代入各類方位投影的公式中，再對(duì)其計(jì)算結(jié)果作出更確切的分析和判斷。方位投影的變形規(guī)律可參看圖12-1。第10頁,共53頁，2024年2月25日，星期天圖12-1第11頁,共53頁，2024年2月25日，星期天5．對(duì)于正軸圓柱投影，也可觀察其緯線間隔，由赤道至兩極間的間隔明顯縮小的可能是等面積投影；顯著增大者可能是等角投影；間隔恒等者則為等距離投影，可參閱圖12-2。6．大多數(shù)橫軸和斜軸投影因其經(jīng)緯線形狀比較復(fù)雜、憑外形觀察難以判斷投影的變形性質(zhì)，只能通過面積比和長度比的量算才有可能進(jìn)行有效的判別。第12頁,共53頁，2024年2月25日，星期天圖12-2第13頁,共53頁，2024年2月25日，星期天三確定投影形式

投影形式包含諸如投影常數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)緯圈或等高圈、投影中心（或新極位置）、無變形點(diǎn)或無變形線等，這些都是在某一具體投影建立時(shí)所需的一些基木技術(shù)數(shù)據(jù)。針對(duì)某一投影而言，確定投影形式是上述兩項(xiàng)工作即確定投影系統(tǒng)和變形性質(zhì)的繼續(xù)和補(bǔ)充，也是進(jìn)一步驗(yàn)證初步結(jié)論是否正確的必要步驟?，F(xiàn)簡述于下：第14頁,共53頁，2024年2月25日，星期天1．正軸投影的形式較為簡單，只需通過一定的量測手段就可取得較佳的效果。如圓錐投影，觀察緯線間隔的變化就能初步發(fā)現(xiàn)兩條標(biāo)準(zhǔn)緯線的位置，即可確定為雙標(biāo)準(zhǔn)緯線圓錐投影。此外，凡是等角性質(zhì)的投影均具有兩條標(biāo)準(zhǔn)緯線向內(nèi)的緯線間隔縮小的特點(diǎn)，反之，則屬等面積性質(zhì)。我們只要量算緯線間隔發(fā)生相反變化的區(qū)間內(nèi)各緯線的長度比n，取橫坐標(biāo)為φ值，縱坐標(biāo)為n值，便可繪出不同緯線上長度變形的變化曲線，最終可圖解出精確求定標(biāo)準(zhǔn)緯線的緯度，見圖12-3。正軸圓柱投影也可利用上述方法確定標(biāo)準(zhǔn)緯線的緯度，但此時(shí)變形變化曲線是以赤道為對(duì)稱軸的。第15頁,共53頁，2024年2月25日，星期天圖12-3第16頁,共53頁，2024年2月25日，星期天2．方位投影的投影中心肯定在中央直徑線上，只要量算中央經(jīng)線上各點(diǎn)的長度比mi，繪出變形變化曲線圖后，可以發(fā)現(xiàn)它的變化應(yīng)該對(duì)稱于投影中心，由此，即可求出投影中心和標(biāo)準(zhǔn)等高圈的位置。綜上所述，投影判別的過程可以歸納為：了解并掌握各類投影的特點(diǎn)——參考投影分類表——參閱各類投影的標(biāo)準(zhǔn)樣圖——圖上量算（長度比）——繪制變形變化草圖——分析研究——判別投影。一般在地圖或地圖集中均刊有投影說明，有時(shí)還附有某些有關(guān)投影的技術(shù)指標(biāo)，諸如標(biāo)準(zhǔn)緯線或等高圈的位置，投影中心的地理坐標(biāo)和投影常數(shù)等，對(duì)詳細(xì)了解地圖數(shù)學(xué)基礎(chǔ)均有參考價(jià)值。第17頁,共53頁，2024年2月25日，星期天在投影判別中，地圖比例尺愈大，判斷愈困難，反之則易，那是由于較大比例尺的圖幅范圍較小，變形也小，加上制圖、印刷及圖紙伸縮等影響，還有圖上量測精度的影響等等，往往不易獲得真實(shí)的投影變形值，從而降低了投影判別的可靠程度。反之在小比例尺地圖中，圖幅內(nèi)面積與形狀的變異較為明顯，這樣就易于在判別時(shí)發(fā)現(xiàn)矛盾之所在，故能較為迅速地確定投影的變形特征?，F(xiàn)舉一確定投影型式的實(shí)例說明之。制圖區(qū)域：南美洲；制圖比例尺：1：6000萬。見圖12-4。具體分析判斷的步驟如下：第18頁,共53頁，2024年2月25日，星期天圖12-4第19頁,共53頁，2024年2月25日，星期天1)先初步觀察該圖投影的經(jīng)緯線形狀，可以發(fā)現(xiàn)其經(jīng)線投影表象均為曲線，其中只有一條在λ=-60o處的中央經(jīng)線表示為直線，各緯線的投影表象均為圓弧，通過逐段量取知其相鄰緯距大致相等。由此可認(rèn)為緯線為一組同心圓圓弧，其圓心必然在中央直經(jīng)線上。根據(jù)上述各種方法的推斷，有可能判為偽方位投影或?yàn)閭螆A錐投影。但因?yàn)閭畏轿煌队安⒉淮嬖诟鹘?jīng)線上等分緯線的條件，故可將它摒棄，這樣初判為偽圓錐投影類就有把握了。第20頁,共53頁，2024年2月25日，星期天2)如為偽圓錐投影，可知彭納投影的投影條件是：P=1，n=1。我們可以通過圖上和實(shí)地面積的量算以資比較來驗(yàn)證是否符合此條件。以圖12-4為例，現(xiàn)對(duì)抽樣的三塊圖上面積A，B和C進(jìn)行量算，分別得出其圖上面積依次為：3.38、3.24和3.07cm2，與其相應(yīng)的實(shí)地面積經(jīng)比例尺換算后為：3.40、3.30和3.10cm2，故可算出P≈1。又對(duì)三段取樣的長度a、b和c量得1.86、1.82和1.75cm，經(jīng)實(shí)際計(jì)算其相應(yīng)的實(shí)地距離經(jīng)比例尺化算后為1.86、1.83和1.74cm，按公式計(jì)算出了沿緯線上的長度比n也近似等于1，這樣可進(jìn)一步推斷為彭納投影。第21頁,共53頁，2024年2月25日，星期天3)已知彭納投影內(nèi)應(yīng)有一條緯線和所有的經(jīng)線相垂直，所以只有這條緯線能滿足m=n=1的條件，經(jīng)觀察與各經(jīng)線交角最接近于直角的是在南緯20o處。通過進(jìn)一步的量算，得知在1、2和3點(diǎn)處的沿經(jīng)線長度比m也接近1，由于它滿足了m=n=1的條件，從而證實(shí)了南緯20o處的緯線與各經(jīng)線均呈正交。其次，中央經(jīng)線上各緯線所截取的線段相等，故mc=1，這樣就完全符合彭納投影的特點(diǎn)。通過如上反復(fù)分析驗(yàn)證，始可確認(rèn)為彭納投影，其標(biāo)準(zhǔn)緯線位于南緯20o處。第22頁,共53頁，2024年2月25日，星期天第二節(jié)地圖投影的選擇制作地圖過程中選擇地圖投影是一個(gè)重要的問題，投影的性質(zhì)與經(jīng)緯網(wǎng)形狀不僅對(duì)于編制地圖的過程有影響，而且對(duì)以后使用地圖也有很大的影響?，F(xiàn)代制作地圖的方法和過程日益完善，用于編圖資料的地圖質(zhì)量愈好，對(duì)所編圖的要求也愈高。因此對(duì)于地圖數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，其中主要的一個(gè)要求——地圖投影的要求也愈高。第23頁,共53頁，2024年2月25日，星期天隨著我國四個(gè)現(xiàn)代化建設(shè)的發(fā)展，對(duì)地圖的數(shù)量和質(zhì)量要求也日益增長。事實(shí)上，自建國以來，我國的測繪事業(yè)(包括各種地圖成品的出版)是以舊社會(huì)所不可比擬的速度發(fā)展著。在建立地圖數(shù)學(xué)基礎(chǔ)方面也有很大的進(jìn)步，例如一些大型地圖作品，都采用了我國自行設(shè)計(jì)和計(jì)算的新型的地圖投影。選擇地圖投影是一項(xiàng)創(chuàng)造性的工作，沒有一個(gè)現(xiàn)成的公式、方案或規(guī)范可以遵循，而投影種類日益繁多，所以要選擇投影必須熟悉地圖投影的理論及掌握具體投影的知識(shí)。為一個(gè)具體的編圖任務(wù)來選擇地圖投影，必須了解地圖設(shè)計(jì)書中的規(guī)定要求，即從以下幾方面來考慮選擇地圖投影。第24頁,共53頁，2024年2月25日，星期天一、選擇地圖投影的一般原則1．地圖的用途、比例尺及使用方法各種地圖具有各種不同的用途，不同的用途對(duì)地圖投影有不同的要求。例如：航海圖常要求等角性質(zhì)，所以多采用墨卡托投影，因?yàn)樵谠撏队爸械冉呛骄€表現(xiàn)為直線；教學(xué)用地圖(掛圖)常要求各種變形都不太大，則宜采用任意性質(zhì)投影，如供小學(xué)用的世界地圖很少用于圖上量算，而只著重能顯示地球球形概念和地理概念，所以不宜采用分瓣的而應(yīng)是將地球表現(xiàn)為完整的投影，同時(shí)也要避免同一地區(qū)的重復(fù)出現(xiàn)。在中學(xué)生和一般讀者中，地圖有時(shí)用于概略量算長度與面積，故要求變形不大，對(duì)大學(xué)生和對(duì)地圖有較高要求的人用的地圖，則須提高地圖數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的精度，亦即盡量減小地圖投影的變形，以便能在圖上進(jìn)行各種量測和比較工作。第25頁,共53頁，2024年2月25日，星期天表17—1·投影變形大小的要求決定于地圖用途和內(nèi)容，也決定于使用方法，表17—1從使用上提出對(duì)投影變形限度的指標(biāo)，對(duì)選擇投影有一定參考意義。第26頁,共53頁，2024年2月25日，星期天至于比例尺，則主要是對(duì)較小比例尺而且制圖區(qū)域較大的情況，例如幅面最大的桌面用地圖中，世界地圖的比例尺可能只是1：4500萬—1：5000萬，中國全圖的比例尺可能只是1:800萬—l：1000萬，如果比例尺再大，則就很難裝訂，而且也不便于在桌上使用。即使是掛圖，面積也不能過大，所以比例尺總是有一定限制的，如中國全圖(南海諸島作插圖)的掛圖的比例尺，一般是1：250萬—1：400萬比較合適，若比例尺為1：150萬，則張貼和閱讀都很不方便。至于地圖使用方式對(duì)地圖投影的選擇，是指墻上掛圖與桌面用圖在選擇投影時(shí)應(yīng)該有區(qū)別。墻上掛圖一般不允許“斜向”定位(即圖中的中央經(jīng)線與矩形圖廓的縱邊方向不平行)，這樣會(huì)增加讀圖的不方便。但桌面用圖為了遷就地區(qū)輪廓而減小幅面且使投影變形較小，有時(shí)可以允許這樣做，當(dāng)讀圖時(shí)可將圖扭轉(zhuǎn)一個(gè)方向來看。由于兩者作法要求不同，影響到圖幅所包括的面積及其形狀，當(dāng)然選擇投影亦不相同。第27頁,共53頁，2024年2月25日，星期天2．地圖內(nèi)容選擇地圖投影，首先要注意所編地圖的內(nèi)容和目的。明確了這個(gè)要求之后，即可考慮按投影的變形性質(zhì)，選擇采用哪一類型投影。例如經(jīng)濟(jì)圖一般多采用等面積投影，因?yàn)檫@種地圖多用以表示經(jīng)濟(jì)要素按面積的分布情況，希望圖上對(duì)這些要素的輪廓面積能有正確的對(duì)比。當(dāng)然，采用這種投影角度變形較顯著，長度變形也可能比較大，但這對(duì)于這種地圖來說，不是主要的。其它如行政區(qū)劃圖、人口密度圖、地質(zhì)圖、地貌圖、水文圖等也常采用等面積投影來編制。第28頁,共53頁，2024年2月25日，星期天3．制圖區(qū)域大小制圖區(qū)域面積的大小對(duì)投影選擇的影響主要表現(xiàn)在因制圖區(qū)域面積增大，使投影選擇更為復(fù)雜化，需要考慮的投影種類很多，且須更多地聯(lián)系其它方面的要求，方能作出決定。所謂區(qū)域面積大小，大體上可作如下規(guī)定：凡區(qū)域在常用的投影中其長度變形約為±0．5％、區(qū)域面積不超過5—6百萬平方公里的，稱為“不大的”區(qū)域；投影中局部地方長度變形達(dá)±2—±3％、區(qū)域面積不大于3．5—4千萬平方公里的，稱做“中等的”區(qū)域；如果區(qū)域在投影中長度變形大于±3％，則屬于“大”區(qū)域。我國省(區(qū))中面積最大的新疆維吾爾自治區(qū)，若采用圓錐投影，不論選用什么性質(zhì)的(等角、等面積或等距離)圓錐投影，其長度變形均小于±0．5％，因此屬于“不大的”區(qū)域。又如歐洲地圖可以采用彭納投影，亦可采用斜方位投影，甚至圓錐投影也可以應(yīng)用。編制世界地圖，可以選擇的地圖投影那就更多了。這樣，一定要要據(jù)地圖用途、內(nèi)容的特點(diǎn)、讀者對(duì)象、使用的方式以及所顯示的變形分布情況加以統(tǒng)籌考慮。有時(shí)還要照顧到經(jīng)緯網(wǎng)形狀的特點(diǎn)，地圖的配置等。第29頁,共53頁，2024年2月25日，星期天4．制圖區(qū)域的形狀和位置制圖區(qū)域的形狀和地理位置對(duì)地圖投影選擇的影響，主要告訴我們按投影的經(jīng)緯線形狀分類應(yīng)當(dāng)采用哪一類投影，如采用圓錐投影、方位投影、圓柱投影，還是其它投影。研究的方法要使等變形線基本上符合于制圖區(qū)域的概略輪廓，以便減少圖上的變形。俄國的契比雪夫(ЧeбЦЩeB)曾提出過一個(gè)原則，即“能在地圖上制圖區(qū)域邊界保持同一長度比的投影，就是該區(qū)域最適宜的投影”因此：方位投影最適宜于表示具有圓形輪廓的地區(qū)。例如兩極地區(qū)采用正方位投影，亞洲宜采用斜方位投影；第30頁,共53頁，2024年2月25日，星期天正軸圓錐投影和圓柱投影最適宜于沿緯線伸展的地區(qū)，特別是正軸圓錐投影適宜于中緯度地區(qū)，正軸圓柱投影最適宜于低緯度和赤道地區(qū)；對(duì)于沿經(jīng)線伸展的地區(qū)。宜采用橫軸圓柱投影；對(duì)于幾個(gè)大洋，為了使等變形線與輪廓一致，常采用偽圓柱投影、分瓣投影；世界地圖中希望某種投影的等變形線與它的形狀相一致是比較困難，但也可以概略地找出一些投影符合這個(gè)要求，如采用偽圓柱投影或改良的多圓錐投影。第31頁,共53頁，2024年2月25日，星期天5．出版的方式出版的方式對(duì)選擇地圖投影的影響，主要是指單張出版還是以圖集（圖組）形式出版，如果是單張出版，那么選擇地圖投影有較大的“自由”。如果它是在地圖集中或一組圖中的一幅，那么應(yīng)考慮它與其它圖的從屬關(guān)系，即應(yīng)取得協(xié)調(diào)或者同一系統(tǒng)的地圖投影。例如，同地區(qū)的一組自然地圖，應(yīng)該用同一投影，地圖集中的各分幅圖可用同一系統(tǒng)或同類性質(zhì)的幾個(gè)系統(tǒng)。假如地圖的內(nèi)容不同，也就沒有必要考慮這些問題了。第32頁,共53頁，2024年2月25日，星期天6．編圖資料轉(zhuǎn)繪技術(shù)上的要求編圖資料所采用的投影與新編地圖所選擇的地圖投影，當(dāng)其經(jīng)緯網(wǎng)格形狀愈接近，則其轉(zhuǎn)繪技術(shù)愈簡單和愈迅速，特別是目前常規(guī)方法用照相藍(lán)圖拼貼法進(jìn)行編繪時(shí)更為重要。當(dāng)投影差別較大時(shí)，則難于糾正，會(huì)給編圖工作帶來處理上的麻煩，所以有時(shí)也有必要顧及這個(gè)要求。第33頁,共53頁，2024年2月25日，星期天二、中國分?。▍^(qū)）地圖投影的選擇

各省（區(qū)）正在編制或重編省(區(qū))掛圖或地圖集，地圖投影影的選擇將是不可缺少的重要環(huán)節(jié)。根據(jù)上節(jié)所提出的選擇地圖投影的一般原則，研究省（區(qū)）地圖最適合的投影。第34頁,共53頁，2024年2月25日，星期天

1．制圖區(qū)域的形狀和位置來看：我國絕大多數(shù)省（區(qū)）處于中緯度地區(qū)，因此最適宜采用圓錐投影；對(duì)于個(gè)別省，如廣東省包括南海諸島及南中國海域，它位于赤道附近地區(qū)，可采用正軸圓柱投影；對(duì)于經(jīng)差較小地區(qū)，亦可采用高斯-克呂格投影。

2．從地圖用途、比例尺和制圖區(qū)域大小來看：我國面積最大的新疆維吾爾自治區(qū)，其緯差為14°左右，經(jīng)差為23°，面積約為160余萬平方公里，在投影的選擇上還屬“不大的”區(qū)域。為了說明在不同性質(zhì)的圓錐投影長度變形差別是不大的，我們采用不同條件的四種圓錐投影來計(jì)算長度比，列成下表對(duì)其變形大小進(jìn)行比較：第35頁,共53頁，2024年2月25日，星期天表17—2第36頁,共53頁，2024年2月25日，星期天從表17—2中看出，不論采用何種條件的圓錐投影所計(jì)算的圓錐投影，其變形值都小于±0.5％，由表17—1所載的數(shù)值進(jìn)行比較，可滿足高精度量測和科學(xué)技術(shù)出版物中的地圖要求。對(duì)我國其它省(區(qū))面積較小的區(qū)域而言，變形就更小了。歸納起來，我國省(區(qū))宜采用下列三種類型投影：

1．正軸等角割圓錐投影(必要時(shí)也可選用等面積和等距離圓錐投影)；

2．正軸等角割圓柱投影(墨卡托投影)；

3．寬帶高斯-克呂格投影(經(jīng)差可達(dá)9°)。第37頁,共53頁，2024年2月25日，星期天關(guān)于投影的具體選擇：各省(區(qū))在編制單幅地圖或分省(區(qū))地圖集時(shí)，可以根據(jù)制圖區(qū)域情況，單獨(dú)選擇和計(jì)算一種投影，這樣各個(gè)省(區(qū))可獲得一個(gè)完整的地圖投影數(shù)據(jù)(例如割圓錐投影在制圖區(qū)域中具有兩條標(biāo)準(zhǔn)緯線)，變形也比分帶投影的變形值小一些，我國目前各省(區(qū))按制圖區(qū)域單幅地圖選擇投影時(shí)，所采用的兩條標(biāo)準(zhǔn)緯線如表17—3所載。另一種情況，是采用分帶投影的方法，即把相近的同緯度省(區(qū))合用一個(gè)投影，把全國各省(區(qū))分別采用若干個(gè)正軸等角圓錐投影，表17—4是將全國各省(區(qū))分為10個(gè)投影帶，計(jì)算得采用正軸等角圓錐投影時(shí)長度變形均小于±0．5％，這樣能保證中等以上乃至高精度量測的要求。對(duì)于這種投影方案，有現(xiàn)成數(shù)表可用[7]。第38頁,共53頁，2024年2月25日，星期天表17—3第39頁,共53頁，2024年2月25日，星期天南海諸島采用正圓柱投影表17—4注：南海諸島用圓柱投影。第40頁,共53頁，2024年2月25日，星期天三、中國常用的地圖投影舉例

科學(xué)事業(yè)的發(fā)展同社會(huì)制度和經(jīng)濟(jì)基礎(chǔ)是密切相聯(lián)系的，舊中國是一個(gè)半封建半殖民地的國家，測繪事業(yè)也瀕于停頓，編制出版的少量地圖質(zhì)量也很差，更少考慮到采用自己設(shè)計(jì)及計(jì)算的地圖投影。在解放前出版的幾種地圖中曾采用過的幾種地圖投影，也多半是因循國外陳舊的地圖投影，很少自行設(shè)計(jì)新投影。解放后，在黨和政府的領(lǐng)導(dǎo)下，非常重視測繪科學(xué)事業(yè)的發(fā)展，我國測繪工作者不僅在地圖投影的理論上有了研究，同時(shí)結(jié)合我國具體情況，設(shè)計(jì)了一些適合于我國情況的新的地圖投影。下面介紹我國出版的地圖中常用的一些地圖投影。第41頁,共53頁，2024年2月25日，星期天

世界地圖的投影等差分緯線多圓錐投影正切差分緯線多圓錐投影(1976年方案)任意偽圓柱投影：a=0．87740，6=0．85當(dāng)φ=65°時(shí)P=1．20正軸等角割圓柱投影第42頁,共53頁，2024年2月25日，星期天

半球地圖的投影東半球圖橫軸等面積方位投影φ0=0°，λ0=+70°橫軸等角方位投影φ0=0°，λ0=+70°西半球圖橫軸等面積方位投影φ0=0°，λ0=-110°橫軸等角方位投影φ0=0°，λ0=-110°南、北半球地圖正軸等距離方位投影正軸等角方位投影正軸等面積方位投影第43頁,共53頁，2024年2月25日，星期天

亞洲地圖的投影斜軸等面積方位投影φ0=+40°，λ0=+90°

φ0=+40°，λ0=+90°彭納投影標(biāo)準(zhǔn)緯線φ0=+40°，中央經(jīng)線λ0=+80°第44頁,共53頁，2024年2月25日，星期天

歐洲地圖的投影斜軸等面積方位投影φ0=52°30′，λ0=20°正軸等角圓錐投影φ1=40°30′，λ0=65°30′第45頁,共53頁，2024年2月25日，星期天

北美洲地圖的投影斜軸等面積方位投影φ0=+45°，λ0=-100°

彭納投影

第46頁,共53頁，20