![統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)和決策自適應(yīng)過(guò)濾法_第1頁(yè)](http://file4.renrendoc.com/view4/M02/30/08/wKhkGGYtMa-Aay09AABCtOl7KHg302.jpg)
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關(guān)于統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)和決策自適應(yīng)過(guò)濾法第六章自適應(yīng)過(guò)濾法
第一節(jié)自適應(yīng)過(guò)濾法概述第二節(jié)自適應(yīng)過(guò)濾法的應(yīng)用第三節(jié)電子計(jì)算機(jī)在自適應(yīng)過(guò)濾法中的應(yīng)用(略)回總目錄第2頁(yè),共31頁(yè),2024年2月25日,星期天其中,代表調(diào)整后第i期的權(quán)數(shù);代表調(diào)整前第i期的權(quán)數(shù);k代表調(diào)整系數(shù),也稱學(xué)習(xí)常數(shù);xt-i+1代表第t-i+1
期的觀察值;代表第t+1期的預(yù)測(cè)誤差。第一節(jié)自適應(yīng)過(guò)濾法概述一、自適應(yīng)過(guò)濾法的基本原理運(yùn)用自適應(yīng)過(guò)濾法調(diào)整權(quán)數(shù)的計(jì)算公式為:
回總目錄回本章目錄第3頁(yè),共31頁(yè),2024年2月25日,星期天第一節(jié)自適應(yīng)過(guò)濾法概述二、自適應(yīng)過(guò)濾法的計(jì)算步驟確定加權(quán)平均的權(quán)數(shù)個(gè)數(shù)確定初始權(quán)數(shù)計(jì)算預(yù)測(cè)值計(jì)算預(yù)測(cè)誤差權(quán)數(shù)調(diào)整進(jìn)行迭代調(diào)整
回總目錄回本章目錄第4頁(yè),共31頁(yè),2024年2月25日,星期天第一節(jié)自適應(yīng)過(guò)濾法概述三、自適應(yīng)過(guò)濾法的優(yōu)點(diǎn)及應(yīng)用準(zhǔn)則優(yōu)點(diǎn):方法簡(jiǎn)單易行,可采用標(biāo)準(zhǔn)程序上機(jī)運(yùn)算;需要的數(shù)據(jù)量較少;約束條件較少;具有自適應(yīng)性,它能自動(dòng)調(diào)整權(quán)數(shù),是一種可變系數(shù)模型。應(yīng)用準(zhǔn)則:主要適用于水平數(shù)據(jù),對(duì)有線性趨勢(shì)的數(shù)據(jù)可應(yīng)用差分方法來(lái)消除數(shù)據(jù)趨勢(shì)。當(dāng)數(shù)據(jù)波動(dòng)較大時(shí),在調(diào)整權(quán)數(shù)之前,對(duì)原始數(shù)據(jù)值做標(biāo)準(zhǔn)化處理可加快調(diào)整速度,使權(quán)數(shù)迅速收斂于“最佳”的一組權(quán)數(shù),并可使學(xué)習(xí)常數(shù)的最佳值近似于1/p。
回總目錄回本章目錄第5頁(yè),共31頁(yè),2024年2月25日,星期天第二節(jié)自適應(yīng)過(guò)濾法的應(yīng)用一、自適應(yīng)過(guò)濾法的實(shí)際應(yīng)用假設(shè)某商品最近5年的銷(xiāo)售額資料如下:
利用自適應(yīng)過(guò)濾法預(yù)測(cè)2012、2013年該商品的銷(xiāo)售額。
回總目錄回本章目錄期數(shù)t=1t=2t=3t=4t=5年份20072008200920102011銷(xiāo)售額4345485053第6頁(yè),共31頁(yè),2024年2月25日,星期天第二節(jié)自適應(yīng)過(guò)濾法的應(yīng)用一、自適應(yīng)過(guò)濾法的實(shí)際應(yīng)用本例中,取p=2,可得初始權(quán)數(shù):
====0.5
學(xué)習(xí)常數(shù):
==0.0002
在此,我們?nèi)=0.0002。
回總目錄回本章目錄第7頁(yè),共31頁(yè),2024年2月25日,星期天第二節(jié)自適應(yīng)過(guò)濾法的應(yīng)用一、自適應(yīng)過(guò)濾法的實(shí)際應(yīng)用根據(jù)已知數(shù)據(jù),計(jì)算t=2時(shí)t+1期的預(yù)測(cè)值:(1)=44
(2)=48-44=4
(3)根據(jù)=調(diào)整權(quán)數(shù):
=0.5+2×0.0002×4×45=0.572=0.5+2×0.0002×4×43=0.569
回總目錄回本章目錄第8頁(yè),共31頁(yè),2024年2月25日,星期天第二節(jié)自適應(yīng)過(guò)濾法的應(yīng)用一、自適應(yīng)過(guò)濾法的實(shí)際應(yīng)用步驟(1)~(3)即是一次迭代調(diào)整,然后用新的權(quán)數(shù)計(jì)算t=3時(shí)t+1期的預(yù)測(cè)值:(1)=53
(2)=50-53=-3
(3)=0.572+2×0.0002×(-3)×48=0.514=0.569+2×0.0002×(-3)×45=0.515
再利用上述新的權(quán)數(shù)計(jì)算t=4時(shí)t+1期的預(yù)測(cè)值。
回總目錄回本章目錄第9頁(yè),共31頁(yè),2024年2月25日,星期天第二節(jié)自適應(yīng)過(guò)濾法的應(yīng)用一、自適應(yīng)過(guò)濾法的實(shí)際應(yīng)用由于沒(méi)有t=6期的原始數(shù)據(jù)來(lái)計(jì)算t=5時(shí)et+1的值,此時(shí)第一輪的調(diào)整就此結(jié)束?,F(xiàn)在把新的權(quán)數(shù)作為新的初始權(quán)數(shù),重新開(kāi)始新一輪t=2的預(yù)測(cè)過(guò)程。
……
反復(fù)迭代下去,直到預(yù)測(cè)誤差沒(méi)有明顯改善時(shí),就認(rèn)為獲得了一組最佳權(quán)數(shù),能實(shí)際用來(lái)預(yù)測(cè)2012、2013年的銷(xiāo)售額。
回總目錄回本章目錄第10頁(yè),共31頁(yè),2024年2月25日,星期天第二節(jié)自適應(yīng)過(guò)濾法的應(yīng)用一、自適應(yīng)過(guò)濾法的實(shí)際應(yīng)用本例在調(diào)整過(guò)程中經(jīng)過(guò)五輪迭代可使誤差降為零(四舍五入),而權(quán)數(shù)達(dá)到穩(wěn)定不變,最后得到的最佳權(quán)數(shù)為:
=0.54,=0.541
因此,可計(jì)算得到預(yù)測(cè)值:
=0.54×53+0.541×50=56(百萬(wàn)元)
=0.54×56+0.541×53=59(百萬(wàn)元)該商品在2012和2013年的銷(xiāo)售額分別為56和59百萬(wàn)元。
回總目錄回本章目錄第11頁(yè),共31頁(yè),2024年2月25日,星期天第二節(jié)自適應(yīng)過(guò)濾法的應(yīng)用二、標(biāo)準(zhǔn)化處理問(wèn)題當(dāng)數(shù)據(jù)的波動(dòng)較大時(shí),在調(diào)整權(quán)數(shù)之前,應(yīng)對(duì)原始數(shù)據(jù)值做標(biāo)準(zhǔn)化處理。標(biāo)準(zhǔn)化處理一方面可以加快調(diào)整速度,使權(quán)數(shù)迅速收斂于“最佳”的一組權(quán)數(shù),并可使學(xué)習(xí)常數(shù)的最佳值近似于1/p
,從而使自適應(yīng)過(guò)濾法更為有效;另一方面可以使數(shù)據(jù)和殘差無(wú)量綱化,有助于不同單位時(shí)間序列數(shù)據(jù)的比較。
回總目錄回本章目錄第12頁(yè),共31頁(yè),2024年2月25日,星期天第二節(jié)自適應(yīng)過(guò)濾法的應(yīng)用二、標(biāo)準(zhǔn)化處理問(wèn)題標(biāo)準(zhǔn)化公式為:和
其中,稱為標(biāo)準(zhǔn)化常數(shù)。
回總目錄回本章目錄第13頁(yè),共31頁(yè),2024年2月25日,星期天第七章平穩(wěn)時(shí)間序列預(yù)測(cè)法第一節(jié)概述第二節(jié)時(shí)間序列的自相關(guān)分析第三節(jié)單位根檢驗(yàn)和協(xié)整檢驗(yàn)第四節(jié)ARMA模型的建模第五節(jié)時(shí)間序列的案例分析(略)回總目錄第14頁(yè),共31頁(yè),2024年2月25日,星期天第一節(jié)概述一、自回歸模型如果時(shí)間序列滿足其中,是獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量序列,且滿足:
則稱時(shí)間序列服從p階自回歸模型。
回總目錄回本章目錄第15頁(yè),共31頁(yè),2024年2月25日,星期天第一節(jié)概述二、移動(dòng)平均模型如果時(shí)間序列滿足則稱時(shí)間序列服從q階移動(dòng)平均模型。
回總目錄回本章目錄第16頁(yè),共31頁(yè),2024年2月25日,星期天第一節(jié)概述三、ARMA(p,q)模型如果時(shí)間序列滿足
則稱時(shí)間序列服從(p
,
q)階自回歸移動(dòng)平均模型。或者記為:
回總目錄回本章目錄第17頁(yè),共31頁(yè),2024年2月25日,星期天第二節(jié)時(shí)間序列的自相關(guān)分析一、自相關(guān)分析滯后期為k的自協(xié)方差函數(shù)為:其中:當(dāng)序列平穩(wěn)時(shí),自相關(guān)函數(shù)可寫(xiě)為:
回總目錄回本章目錄第18頁(yè),共31頁(yè),2024年2月25日,星期天第二節(jié)時(shí)間序列的自相關(guān)分析一、自相關(guān)分析樣本自相關(guān)函數(shù)為:其中:樣本自相關(guān)函數(shù)可以說(shuō)明不同時(shí)期的數(shù)據(jù)之間的相關(guān)程度,其取值范圍在-1到1之間,值越接近于1,說(shuō)明時(shí)間序列的自相關(guān)程度越高。
回總目錄回本章目錄第19頁(yè),共31頁(yè),2024年2月25日,星期天第二節(jié)時(shí)間序列的自相關(guān)分析一、自相關(guān)分析在給定了的條件下,與滯后k期時(shí)間序列之間的條件相關(guān)。樣本的偏自相關(guān)函數(shù)表示如下:
其中:
回總目錄回本章目錄第20頁(yè),共31頁(yè),2024年2月25日,星期天第二節(jié)時(shí)間序列的自相關(guān)分析一、自相關(guān)分析時(shí)間序列的隨機(jī)性,是指時(shí)間序列各項(xiàng)之間沒(méi)有相關(guān)關(guān)系的特征。判斷時(shí)間序列是否平穩(wěn),是一項(xiàng)很重要的工作。
回總目錄回本章目錄第21頁(yè),共31頁(yè),2024年2月25日,星期天第二節(jié)時(shí)間序列的自相關(guān)分析二、ARMA模型的自相關(guān)分析AR(p)模型的偏自相關(guān)函數(shù)是以p步截尾的,自相關(guān)函數(shù)拖尾。MA(q)模型的自相關(guān)函數(shù)具有q步截尾性,偏自相關(guān)函數(shù)拖尾(可用以上兩個(gè)性質(zhì)來(lái)識(shí)別AR和MA模型的階數(shù))。ARMA(p,q)模型的自相關(guān)函數(shù)和偏相關(guān)函數(shù)都是拖尾的。
回總目錄回本章目錄第22頁(yè),共31頁(yè),2024年2月25日,星期天第三節(jié)單位根檢驗(yàn)和協(xié)整檢驗(yàn)一、單位根檢驗(yàn)如果在一個(gè)隨機(jī)過(guò)程中,的每一次變化均來(lái)自于一個(gè)均值為零的獨(dú)立同分布,即隨機(jī)過(guò)程滿足:
其中,獨(dú)立同分布,并且:
稱這個(gè)隨機(jī)過(guò)程是隨機(jī)游動(dòng)。它是一個(gè)非平穩(wěn)過(guò)程。
回總目錄回本章目錄第23頁(yè),共31頁(yè),2024年2月25日,星期天第三節(jié)單位根檢驗(yàn)和協(xié)整檢驗(yàn)一、單位根檢驗(yàn)設(shè)隨機(jī)過(guò)程滿足:
其中,為一個(gè)平穩(wěn)過(guò)程,并且:
回總目錄回本章目錄第24頁(yè),共31頁(yè),2024年2月25日,星期天第三節(jié)單位根檢驗(yàn)和協(xié)整檢驗(yàn)二、協(xié)整檢驗(yàn)如果兩個(gè)或多個(gè)非平穩(wěn)的時(shí)間序列,其某個(gè)線性組合后的序列呈平穩(wěn)性,這樣的時(shí)間序列就被稱為有協(xié)整關(guān)系存在。利用Engle-Granger兩步協(xié)整檢驗(yàn)法和Johansen協(xié)整檢驗(yàn)法,可以測(cè)定時(shí)間序列間的協(xié)整關(guān)系。
回總目錄回本章目錄第25頁(yè),共31頁(yè),2024年2月25日,星期天第四節(jié)ARMA模型的建模一、模型階數(shù)的確定基于自相關(guān)函數(shù)和偏相關(guān)函數(shù)的定階方法基于F檢驗(yàn)確定階數(shù)利用信息準(zhǔn)則法定階(AIC準(zhǔn)則和BIC準(zhǔn)則)
回總目錄回本章目錄第26頁(yè),共31頁(yè),2024年2月25日,星期天第四節(jié)ARMA模型的建模二、模型參數(shù)的估計(jì)初估計(jì):AR(p)模型參數(shù)的Yule-Walker估計(jì);
MA(q)模型的參數(shù)估計(jì);
ARMA(p,q)模型的參數(shù)估計(jì)。精估計(jì):ARMA(p,q)模型參數(shù)的估計(jì),一般采用極大似然估計(jì)。
回總目錄回本章目錄第27頁(yè),共31頁(yè),2024年2月25日,星期天第四節(jié)ARMA模型的建模三、ARMA(p,q)序列預(yù)報(bào)AR(p)模型預(yù)測(cè)ARMA(p,q)模型預(yù)測(cè)預(yù)測(cè)誤差預(yù)測(cè)的置信區(qū)間
回總目錄回本章目錄第28頁(yè),共31頁(yè),2024年2月25日,星期天[例]設(shè)為一AR(2)序列,其中。求的自協(xié)方差函數(shù)。[
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