中考數(shù)學試題分類匯編考點31弧長和扇形面積含解析-初中

2018中考數(shù)學試題分類匯編：考點31弧長和扇形面積

一.選擇題（共17小題）

1.（2018?臺灣）如圖，ZXABC中，I）為BC的中點，以D為圓心，BD長為半徑畫一弧交AC

于E點，若NA=60°,NB=100°,BCM,則扇形BDE的面積為何？（）

1?4

A.—JTB.—兀C.—7TD.—兀

3399

【分析】求出扇形的圓心角以及半徑即可解決問題;

【解答】解：VZA=60°,ZB=100°,

AZC=180o-60°-100°二20°,

VDE=DC,

AZC=ZDEC=20°,

???NBDE=NC+NDEO40。,

2

?<_40-K-2-4n

3609

故選：c.

2.（2018?黃石）如圖，AB是。0的直徑，點D為。0上一點，且/ABD=30°,B0=4,則加

的長為（）

948

A.—JTB.—JTC.2nD.—7T

333

【分析】先計算圓心角為120°,根據(jù)弧長公式=里思，可得結果.

180

【解答】解：連接0D,

VZABD=30°,

ZA0D=2ZABD=60°,

.".ZB0D=120°,

??.SB的長=120兀X4_87i

-isor

故選：D.

3.（2018?廣安）如圖，已知。。的半徑是2,點A、B、C在。0上，若四邊形OABC為菱形,

則圖中陰影部分面積為（）

【分析】連接OB和AC交于點D,根據(jù)菱形及直角三角形的性質先求出AC的長及/AOC的度

數(shù)，然后求出菱形ABCO及扇形AOC的面積，則由S菱形ABCO-S扇形AOC可得答案.

【解答】解：連接0B和AC交于點D,如圖所示：

:圓的半徑為2,

.*.0B=0A=0C=2,

又四邊形OABC是菱形，

.*.OB±AC,OD=-1OB=1,

在Rt^COD中利用勾股定理可知：CD=J22-12炳，AC=2CD=2j3,

,.?sinZCOD=CD~^,

OC2

AZC0D=60°,ZA0C=2ZC0D=120°,

?,?S菱形ABCO二1<)BXAC=-1-X2X273=273，

o_120-n-22_4^

、扇形AOL----------------------------------------------------，

3603

A_

則圖中陰影部分面積為s菱形ABCO-S塌形40€二7幾-273-

故選：C.

4.（2018?自貢）已知圓錐的側面積是8"cm?,若圓錐底面半徑為R（cm）,母線長為1（cm）,

則R關于1的函數(shù)圖象大致是（）

【分析】根據(jù)圓錐的側面展開圖是扇形、扇形面積公式列出關系式，根據(jù)反比例函數(shù)圖象判

斷即可.

【解答】解：由題意得，-^-X2JTRX1=8,

則R=筌，

故選：A.

5.（2018?淄博）如圖，。0的直徑AB=6,若NBAC=50°,則劣弧AC的長為（）

4兀

~3~

【分析】先連接C0,依據(jù)/BAC=50°,A0=C0=3,即可得到NA0C=80°,進而得出劣弧AC

的長為*W

【解答】解：如圖，連接co,

VZBAC=50°,AO=CO=3,

ZAC0=50°,

AZA0C=80°,

劣弧AC的長為冗,

1803

故選:D.

6.（2018?德州）如圖，從一塊直徑為2nl的圓形鐵皮上剪出一個圓心角為90°的扇形，則

此扇形的面積為（）

22

A.-ITB.牛兀1112c.nm?D.2Jtm

【分析】連接AC,根據(jù)圓周角定理得出AC為圓的直徑，解直角三角形求出AB,根據(jù)扇形面

積公式求出即可.

【解答】解：.....JD…一闈C

連接AC,

?.?從一塊直徑為2m的圓形鐵皮上剪出一個圓心角為90°的扇形，即/ABC=90°,

，AC為直徑，即AC=2m,AB=BC,

VAB2+BC2=22,

.?.AB=BC=V^n,

陰影部分的面積是9°兀又（我）2==九（m2）,

3602

故選:A.

7.（2018?成都）如圖，在。ABCD中，ZB=60°,OC的半徑為3,則圖中陰影部分的面積

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質可以求得NC的度數(shù)，然后根據(jù)扇形面積公式即可求得陰影

部分的面積.

【解答】解：；在nABCD中，ZB=60°,0c的半徑為3,

AZC=120°,

二圖中陰影部分的面積是：120X兀XG=3%

360

故選：C.

8.（2018?綿陽）如圖，蒙古包可近似地看作由圓錐和圓柱組成，若用毛氈搭建一個底面圓

面積為25nm,，圓柱高為3m,圓錐高為2m的蒙古包，則需要毛氈的面積是（）

A.（30+5->/29）Jim2B.40nm/C.（30+5721）"m2D.55nm'

【分析】利用圓的面積得到底面圓的半徑為5,再利用勾股定理計算出母線長，接著根據(jù)圓

錐的側面展開圖為一扇形和圓柱的側面展開圖為矩形計算它們的側面積，最后求它們的和即

可.

【解答】解：設底面圓的半徑為R,

則JtR2=25n,解得R=5,

圓錐的母線長岳，

所以圓錐的側面積二千2n,S>729=5-729n；

圓柱的側面積=2n?5?3=30n,

所以需要毛氈的面積=（30n+5^Jt）

故選：A.

9.（2018?十堰）如圖，扇形0AB中，ZA0B=100°,0A=12,C是0B的中點，CD_LOB交研

于點D,以0C為半徑的不交0A于點E,則圖中陰影部分的面積是（）

A.12Ji+18-73B.12n+36yC.6冗+18盯D-6兀+36E

【分析】連接OD、AD,根據(jù)點C為0A的中點可得NCD0=30°,繼而可得△ADO為等邊三角

形，求出扇形AOD的面積，最后用扇形AOB的面積減去扇形COE的面積，再減去S型白火即

可求出陰影部分的面積.

【解答】解：如圖，連接0D,AD,

?.?點C為0A的中點,

VCD10A,

.,.ZCD0=30°,/D0C=60°,

.'.△ADO為等邊三角形，OD=OA=12,0C=CA=6,

.*.CD=,

2

.c_60-7T-12_9/l^

??o樹形AOD----------------------兀9

360

s陰影二S扇形AOB-s扇形COE-(S扇形AOD-S^COI))

22

=100>K>12.100>n>6.(24_Lx6X6后

3603602v

=18^3+6n.

故選：c.

10.（2018?遵義）若要用一個底面直徑為10,高為12的實心圓柱體，制作一個底面和高

分別與圓柱底面半徑和高相同的圓錐，則該圓鏈的側面枳為（）

A.60nB.65"C.78nD.120n

【分析】直接得出圓錐的母線長，再利用圓錐側面及求法得出答案.

【解答】解：由題意可得：圓錐的底面半徑為5,母線長為：7122+52=13-

該圓錐的側面積為：nX5X13=65n.

故選:B.

11.（2018?山西）如圖，正方形ABCD內接于。0,。。的半徑為2,以點A為圓心，以AC

長為半徑畫弧交AB的延長線于點E,交AI）的延長線于點F,則圖中陰影部分的面積為（）

A.4n-4B.4n-8C.8冗-4D.8n-8

【分析】利用對稱性可知：陰影部分的面積=扇形AEF的面積-AABD的面積.

【解答】解：利用對稱性可知：陰影部分的面積=扇形AEF的面積-AABD的面積=空三1

360

--X4X2=4n-4,

2

故選：A.

12.（2018?沈陽）如圖，正方形ABCD內接于0,AB=2&,則息的長是（)

A

B

D

31

A.nB.—nC.2mD.—n

22

【分析】連接OA、OB,求出NA0B=90°,根據(jù)勾股定理求出AO,根據(jù)弧長公式求出即可.

【解答】解:連接OA、0B,

；正方形ABCD內接于0,

.\AB=BC=DC=AD,

二槍資信益，

AZA0B=—X360°=90°，

4

在Rt^AOB中，由勾股定理得：2AoJ（2a）2,

解得：A0=2,

???窟的長為耳詈“

lou

故選：A.

13.（2018?遂寧）己知圓錐的母線長為6,將其側面沿著一條母線展開后所得扇形的圓心

角為120°,則該扇形的面積是（）

A.4nB.8nC.12nD.16n

【分析】利用圓錐的側面展開圖為一扇形，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式

計算.

【解答】解：該扇形的面積=超叱正二§=12n.

360

故選：C.

14.（2018?廣西）如圖，分別以等邊三角形ABC的三個頂點為圓心，以邊長為半徑畫弧,

得到的封閉圖形是萊洛三角形，若AB=2,則萊洛三角形的面積（即陰影部分面積）為（）

A.兀+45B.71-73C.271-73D.2兀-2JG

【分析】萊洛三角形的面積是由三塊相同的扇形疊加而成，其面積=三塊扇形的面積相加,

再減去兩個等邊三角形的面積，分別求出即可.

【解答】解：過A作ADLBC于D,

VAABC是等邊三角形,

，AB=AC=BC=2,ZBAC=ZABC=ZACB=60°,

VAD1BC,

；.BD=CD=1,AD=733D=73，

二AABC的面積為］XBCXAD=:X2XVs=V3>

C_60HX22-2,

o扇形BAC----------L二7幾，

3603

萊洛三角形的面積S=3X^1n-2X75=2JT-2?,

o

故選：D.

15.（2018?東陽市模擬）已知一個圓錐的底面半徑為3cm,母線長為10cm,則這個圓錐的

側面積為（）

A.30ncm2B.50itcm2C.60ncm'D.31^口市

【分析】圓錐的側面積=底面周長X母線長+2,把相應數(shù)值代入即可求解.

【解答】解：圓錐的側面積=2"X3X10+2=30n.

故選：A.

16.（2018?陵城區(qū)二模）一塊等邊三角形的木板，邊長為1,現(xiàn)將木板沿水平線翻滾（如

圖），那么B點從開始至結束所走過的路徑長度為（)

A.B.C.4D.2+-^

232

【分析】根據(jù)題目的條件和圖形可以判斷點B分別以C和A為圓心CB和AB為半徑旋轉120。，

并且所走過的兩路徑相等，求出一個乘以2即可得到.

【解答】解：如圖：BC=AB=AC=1,

ZBCB/=120°,

AB點從開始至結束所走過的路徑長度為2X弧BB'=2x120;?I兀,

1803

故選：B.

17.（2018?明光市二模）如圖,AB與。。相切于點B,0A=2,ZOAB=30°,弦BC〃OA,則

【分析】連接OB,0C,由AB為圓的切線，利用切線的性質得到AAOB為直角三角形，根據(jù)

30度所對的直角邊等于斜邊的一半，由0A求出0B的長，且/A0B=60°,再由BC與0A平

行，利用兩直線平行內錯角相等得到N0BC=60°,又OB=OC,得到ABOC為等邊三角形，確

定出NB0C=60°,利用弧長公式即可求出劣弧BC的長.

【解答】解：連接OB,0C,

YAB為圓0的切線，

?.ZAB0=90°,

在Rtz^ABO中，0A=2,Z0AB=30°，

.?.OB=1,ZA0B=60°，

：BC〃OA,

Z0BC=ZA0B=60°,

又OB二OC,

???△BOC為等邊三角形，

AZB0C=60°,

則劣弧前長為"舒.

二.填空題（共18小題）

18.（2018?連云港）一個扇形的圓心角是120°.它的半徑是3cm.則扇形的弧長為2）

cm.

【分析】根據(jù)弧長公式可得結論.

【解答】解：根據(jù)題意，扇形的弧長為120?/，一？”,

180

故答案為：2n

19.（2018?郴州）如圖，圓錐的母線長為10cm,高為8cm,則該圓錐的側面展開圖（扇形）

【分析】根據(jù)圓錐的展開圖為扇形，結合圓周長公式的求解.

【解答】解：設底面圓的半徑為rem,

由勾股定理得：廠伍還7=6,

.*.2nr=2nX6=12Ji，

故答案為：12兀.

20.（2018?安順）如圖，C為半圓內一點，0為圓心，直徑AB長為2cm,ZB0C=60°,Z

BC0=90°,將△B0C繞圓心0逆時針旋轉至aB'OC',點C'在0A上，則邊BC掃過區(qū)域（圖

中陰影部分）的面積為二口cm、

A■COB

【分析】根據(jù)已知條件和旋轉的性質得出兩個扇形的圓心角的度數(shù)，再根據(jù)扇形的面積公式

進行計算即可得出答案.

【解答】解：；NB0C=60°,AB（0C'是△BOC繞圓心0逆時針旋轉得到的，

：.ZB/0C=60°,ABCO=ABZC'0,

：.ZB'0C=60°,ZCB'0=30°,

.\ZB'0B=120°,

*.*AB=2cm,

.,.0B=lcm,0C'=—,

2

：.B'C=返，

2

2

?C_1207Tx1_1n

3603

,」2。兀X；一冗

O血形C'OC-_________________土一不5"，

~360~"

.z1TT111

陰影部分面積=Smn'OB+SAB'C0~$ABC0-S扇彩C'OC=S皮彩If0B-Sme,0C=-11--八一“;

3124

故答案為：二1T.

21.（2018?荊門）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB<AD,ZD=30°,CD=4,以AB為直徑

的。。交BC于點E,則陰影部分的面積為

【分析】連接半徑和弦AE,根據(jù)直徑所對的圓周角是直角得：NAEB=90°,可得AE和BE

的長，所以圖中弓形的面積為扇形OBE的面積與△OBE面積的差，因為OA=OB,所以AOBE

的面積是AABE面積的一半，可得結論.

【解答】解：連接OE、AE,

「AB是。0的直徑，

AZAEB=90",

?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

；.AB=CD=4,ZB=ZD=30°,

；.AE寺B=2,BE*22=2我,

VOA=OB=OE,

AZB=Z0EB=30",

AZBOE=120°,

?'?S陰影二S扇形OBE-SABOE，

=絲”理1-9如母，

36022

=等-豕2><2?，

十4兀瓜出

故答案為：4:-

22.（2018?重慶）如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，以點B為圓心，以AB為半徑畫弧,

交對角線BD于點E,則圖中陰影部分的面積是8-2n（結果保留“）

【分析】根據(jù)S陰二SaBD-S向形BAE計算即可;

2

【解答】解:SKI]=SAABD-S扇形BAE二—X4X4-破：九二1_=8-2n,

2360

故答案為8-2”.

23.（2018?重慶）如圖，在矩形ABCD中，AB=3,AD=2,以點A為圓心，AD長為半徑畫弧,

交AB于點E,圖中陰影部分的面積是6-卜（結果保留.

【分析】用矩形的面積減去四分之一圓的面積即可求得陰影部分的面積.

【解答】解：：矩形ABCD,

；.AD=2,

12

S用歌=S矩形-S四分2—版=2X3-—JtX2=6-Jt,

4

故答案為：6-n

24.（2018?聊城）用一塊圓心角為216°的扇形鐵皮，做一個高為40cm的圓錐形工件（接

縫忽略不計），那么這個扇形鐵皮的半徑是50cm.

【分析】設這個扇形鐵皮的半徑為Rem,圓錐的底面圓的半徑為rem,根據(jù)圓錐的側面展開

圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長.和弧長

公式得到2nr=216；W」R,解得廠旦然后利用勾股定理得到402+（得<）2=R2,最后解

方程即可.

【解答】解：設這個扇形鐵皮的半徑為Rem,

圓錐的底面圓的半徑為rem,

根據(jù)題意得2nr=216：j>R,解得「咯R,

1805

因為40%(%)2=R2,解得R=50.

所以這個扇形鐵皮的半徑為50cm.

故答案為50.

25.(2018?煙臺)如圖，點0為正六邊形ABCDEF的中心，點M為AF中點，以點0為圓心，

以0M的長為半徑畫弧得到扇形M0N,點N在BC上；以點E為圓心，以DE的長為半徑畫弧

得到扇形DEF,把扇形M0N的兩條半徑0M,0N重合，圍成圓錐，將此圓錐的底面半徑記為

n；將扇形DEF以同樣方法圍成的圓錐的底面半徑記為n,則n：r2=Js：2.

【分析】根據(jù)題意正六邊形中心角為120。且其內角為120°.求出兩個扇形圓心角，表示

出扇形半徑即可.

【解答】解：連0A

由已知，M為AF中點，則0MLAF

???六邊形ABCDEF為正六邊形

ZA0M=30"

設AM=a

AB=A0=2a,0Ma

??,正六邊形中心角為60。

???ZM0N=120°

120,兀?我a2M

???扇形MON的弧長為:71a

1803

則

同理：扇形DEF的弧長為：、（J：產(chǎn)?但粵兀

1803

貝|Jrz=ga

3

:

ri：r2=>j~32

故答案為：2

26.（2018?永州）如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（1,1）,以點0為旋轉中心,

將點A逆時針旋轉到點B的位置，則源的長為運二.

【分析】由點A（1,1）,可得OAWJ+］區(qū)點A在第一象限的角平分線上，那么N

A0B=45°,再根據(jù)弧長公式計算即可.

【解答】解：I?點A（1,1）,

.?.0A=4I2+I2=&,點A在第一象限的角平分線上，

V以點0為旋轉中心，將點A逆時針旋轉到點B的位置，

AZAOB=45°,

；?源的長為?45兀兀

~1804~

故答案為返三.

4

27.（2018?鹽城）如圖，圖1是由若干個相同的圖形（圖2）組成的美麗圖案的一部分，

圖2中，圖形的相關數(shù)據(jù)：半徑0A=2cm,ZA0B=120°.則圖2的周長為照cm（結果

O

保留「）.

【分析】先根據(jù)圖1確定：圖2的周長=2個窟的長，根據(jù)弧長公式可得結論.

【解答】解：由圖1得：超的長+質的長=窟的長

,半徑0A=2cm,ZA0B=120°

則圖2的周長為：駕產(chǎn)二號

故答案為：器.

28.（2018?溫州）已知扇形的弧長為2”，圓心角為60°,則它的半徑為6.

【分析】根據(jù)弧長公式直接解答即可.

【解答】解：設半徑為r,

解得：r=6,

故答案為：6

29.（2018?香坊區(qū)）如圖，點A、B、C是。0上的點，且/ACB=40°,陰影部分的面積為2”,

則此扇形的半徑為3.

C

【分析】先根據(jù)圓周角定理求出NA0B=80°,已知了NAOB的度數(shù)和陰影部分的面積，可根

據(jù)扇形面積公式直接求出扇形的半徑長.

【解答】解：：在。0上，ZACB=40°,

AZA0B=2ZACB=80°，

此扇形的半徑為:

故答案為：3.

30.（2018?白銀）如圖，分別以等邊三角形的每個頂點為圓心、以邊長為半徑，在另兩個

頂點間作一段圓弧，三段圓弧圍成的曲邊三角形稱為勒洛三角形.若等邊三角形的邊長為a,

則勒洛三角形的周長為na.

【分析】首先根據(jù)等邊三角形的性質得出NA=NB=NC=60°,AB=BC=CA=a,再利用弧長公式

求出血的長=踴的長=&的長=筆，孚■,那么勒洛三角形的周長為小X3=na.

loO33

【解答】解：如圖.〈△ABC是等邊三角形，

???NA二NB=NC=60°,AB=BOCA=a,

...窟的長二前的長二&的長=當黑■二手

loUJ

...勒洛三角形的周長為號^3=na.

故答案為“a.

31.（2018?黑龍江）用一塊半徑為4,圓心角為90°的扇形紙片圍成一個圓錐的側面，則

此圓錐的高為.

【分析】設圓錐的底面圓的半徑為r,根據(jù)圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等

于圓錐底面的周長和弧長公式得到2nr/°二'4,然后求出廠后利用勾股定理計算圓錐

180

的高.

【解答】解：設圓錐的底面圓的半徑為r,

根據(jù)題意得2nr」9°；”二￡,解得r=l,

180

所以此圓錐的高=值17&任.

故答案為yi5?

32.（2018?揚州）用半徑為10cm,圓心角為120°的扇形紙片圍成一個圓錐的側面，則這

個圓錐的底面圓半徑為與cm.

【分析】圓錐的底面圓半徑為r,根據(jù)圓錐的底面圓周長=扇形的弧長，列方程求解.

【解答】解：設圓錐的底面圓半徑為r,依題意，得

29nr=-1-2-0-K---X--1-0-,

180

解得r=4^cm.

故選：岑.

33.（2018?濰坊）如圖，點4的坐標為（2,0）,過點兒作x軸的垂線交直線1：y=?x

于點B“以原點0為圓心，OBi的長為半徑畫弧交x軸正半軸于點由；再過點用作x軸的垂

線交直線1于點B?,以原點0為圓心，以0B2的長為半徑畫弧交x軸正半軸于點A3；….按

-——~~—Q2019-TT

此作法進行下去，則A201gB2018的長是2兀

3

【分析】先根據(jù)一次函數(shù)方程式求出團點的坐標，再根據(jù)瓦點的坐標求出A2點的坐標，得

出B2的坐標，以此類推總結規(guī)律便可求出點Am9的坐標，再根據(jù)弧長公式計算即可求解，.

【解答】解：直線丫=后，點Ai坐標為（2,0）,過點Ai作x軸的垂線交直線于點Bi可

知氏點的坐標為（2,273），

以原。為圓心,OBi長為半徑畫弧x軸于點Az,OA2=OBI,

OA2=722+（2V3）2=4,點A2的坐標為（4,0）,

這種方法可求得B2的坐標為（4,4百），故點A,的坐標為（8,0）,B：,（8,873）

以此類推便可求出點A20H的坐標為（2嗎0）,

L

則A201gB20融長是一甯一2s.

Q2019-TT

故答案為：2——工

3

34.（2018?蘇州）如圖，8X8的正方形網(wǎng)格紙上有扇形0