2023年新高考數(shù)學必刷好題仿真模擬卷（新高考專用）仿真卷01（參考答案）

仿真卷01

17.解：若選①，在AABC中，A+B+C^n,

由題意及正弦定理得-(/?-c)2=Z?C,則/+。2一〃2=慶，2分

由余弦定理可得=&!=].,又0<A<兀，：.A=-,5分

2bc2bc23

41a+b=2c,由正弦定理得J^sinA+sinB=2sinC,6分

V2sin—+sin(^-C)=2sinC,-^-sinC--cosC=^~,8分

33222

Asin(C--)=~,又0<C(兀，/.C--=-,/.C=—o10分

626412

若選②，在AA3c中，A+B+C^n,

由題意及正弦定理得sinRsing-：)=sinA?sin3,2分

AAA

*.*sinB^O,cos—=2sin--cos—,

222

..A_..Al

?cos—wO,..sin—=—,?0C<—A<一兀,?.?A4=一兀5分

222223

亞a+b=2c,/.由正弦定理得J^sinA+sinB=2sinC,6分

V2sin-^+sin(^-C)=2sinC,sinC--cosC=—8分

22

??.sin(C-*又0<C<兀，”=!|

10分

若選③，在A45c中，A+B+C=K,

由題意及正弦定理得sinA?sin5=sin_B?cos0—(),2分

*.*sinB^O,sinA=cos^4--),A+A一二=3或烏+A=A-2,A=—5分

662263

'/42a+b=2c,由正弦定理得V5sinA+sinB=2sinC,6分

V2sin—+sin(^-C)=2sinC,-^-sinC--cosC=—^~，8分

33222

Asin(C--)=—,又0<。<兀，/.C--=-,/.C=—o10分

626412

18.解：(1)由=2sH+n+l,得=2Sn_[+(n-1)+1,

兩式相減得《1—(〃22),2分

?e?an+l=(冊+I)?,一%=1，

又a；=2〃]+1+1=4,.，?%=1,?i=1，4分

，數(shù)列｛〃〃｝為等差數(shù)列且d=l+(〃—l)d=〃，，瓢=〃；5分

(2)由(1)知a=〃〃?2〃=〃?2",

A7；=lx2+2x22+3x23+...+n-2n@,

27；=1X22+2X23+3X24+...+H-2W+1(2),7分

I_

①-②得-7；=2+2?+23+…+2〃-〃2n+1=2x---------n-2n+,=2n+1-2-n-2n+1,

1-2

n+1

：.Tn=(n-l)-2+2,10分

n+2n+1n+1

當“eN+時，Tn+l-Tn=(n-2+2)-[(?-1).2+2]=(n+1).2>0,

.?.｛北｝單調遞增，又7；=6x28+2=1538、7；=7x29+2=3586,

.,.使7；>2022的最小的正整數(shù)w的值為8。12分

19.解：(1)完成上面的2x2列聯(lián)表如表,3分

關注沒關注合計

男303060

女122840

合計4258100

y=100(30x28-12x30)2=800。3.941>3.841,

42x58x60x40203

...有95%的把握認為“對，嫦娥五號’關注與性別有關“；5分

193

(2)??.隨機選一高三女生，對此事關注的概率P=—=±,

4010

3

???服從二項分布X?3(3,—),6分

34337441

P(X=l)=^x(-)1x(-)2=

10001000

P(X=2)=C；x(看x尋二照、尸(X=3)yx(Qx(f=^

10分

.?.隨機變量X的分布列為:11分

X0123

34344118927

P

1000100010001000

數(shù)學期望E(X)=3X』=212分

1010

20.解：(1)證明：..?平面平面ABC。，AB1AD,平面平面ABCD=AD,

/.AB_1平面ADE,

又：DFu平面ADE,/.ABLDF,VAD=DE,：.DF=AE,2分

：AEnAB=A,：.￡)尸，平面ABE,

又：DFu平面NG,...平面。bG,平面ABE；4分

(2)以。為原點建立空間直角坐標系，￡>(0,0,0),F(l,0,l),"(0,1,1),設G"20),tG[0,2J,

DG=。,2,0)、DH=(0,1,1)、DF=(1,0,1)、HG=(M,-l),5分

平面ABC。的法向量為元=(0,0,1),

tana上

設直線GH與平面ABC。所成的平面角為a,

2

..tanaV3.一\HG-k\_一)1一立,解得r=l,

..sina=.=——,sinoc=7分

71+tan2a3|HG|?|左|護？2.13

設平面0GH的法向量為％=(無-%,Z]),

.QG?加=玉+2%=°_1

,?]—?一/.m=(2,-1,1),9分

DH?加=%+2]=0

設平面NG的法向量為〃=(尤2，為，Z2)，

DGn=x+2y=0人-

；?<__-?9，令々=-1，，〃=(-2,1,2),11分

DF-n=y2+z2=Q

設二面角尸-DG-"的平面角為B，經觀察B為銳角,

12分

21.解：(1)f(2)=e-l,f'(x)=ex-1-2x+2,：.f'(2)=e-2,2分

???切線/的方程為y—(e—l)=(e—2)(x—2),

y=(e—2)x-e+3,即(e—2)x-y-e+3=0；4分

(2)證明：要證當%>1時，除光=2夕卜，/(%)的圖像恒在直線/的上方,

即證當x>1時，/(x)>(e-2)x-e+3,5分

令h(x)=f(x)-(e-2)x+e-3=ex~x-(x-1)2-(e-2)x+e-3,定義域為(1,+co),

h'(x)=ex-i-2x+4-e,/z"(x)=——2,令〃'(x)=0,解得x=ln2+l,

當1cx<ln2+l時〃'(x)<0,〃(x)在(l,ln2+l)上單調遞減，

當x>ln2+l時〃'(x)>0,"(x)在(In2+1,+8)上單調遞增，

〃(x)在x=ln2+l處取得極小值也是最小值，7分

又"(1)=3—e>0、〃(2)=0,l<ln2+l<2,/Z(ln2+l)<0,

二存在々€(1,In2+1),使得〃(々)=0,

當l<x<x()時”(x)>0,二/z(x)在(1,而)上單調遞增，

當/<x<2時〃(x)<0,?.71(%)在(x0,2)上單調遞減，

當x>2時//(x)>0,：.h{x)在(2,+oo)上單調遞增，

又.(1)=0、.2)=0,

...當x>l時，/z(x)>0,當且僅當x=2時等號成立，

二當x>l時，除x=2外，/(X)的圖像恒在直線/的上方，10分

由力(x)=e*T-(x_1)2-(e-2)x+e-3上0得-(e-2)x+e-3>(x-1)2,

即人+(2一加+”3”],也就是"八(2一次+e-3_彳+00,

X—1X—1

二g。)=.'+Q3+e-3一尤+1在Q+/)上恒有g(天)。，

X-1

當且僅當％=2時等號成立，???g(x)有且只有一個零點。12分

22.解：(1)Vm2+2>m2,又1,橢圓C的一個短軸的端點到一個焦點的距離為2,

________22

a=ylm2+2=2,得加？=2,.,?橢圓。的標準方程為—=1；3分

42

2

(2)①設A(%o，%)，則=2—(0<<2),

由對稱性得5(—和%),￡)(_和_%),由題意得_E(%o,O),???尸(0,—4分

直線OG的斜率占=上>0,直線。G方程為y=—生，

2x02

222

代入+=可得(1+左；)?％2-2Aly0元+半-4=0,5分

九—4九_4]

設G(%i，兇)，貝？J否.(一題)=^——%1=---------------

2L_

4k1?總，直線的斜率左=-辿=-占，

_2___236分

,?,1二一?左：

%1+222XQ

2L_九_4

4123kly

設知（如則/二.20

%),，

%o1+18將2%01+1862

左13kl

1+2k；1+18后