2020-2021學年內(nèi)蒙古赤峰市九年級（上）期末數(shù)學試卷（解析版）

2020-2021學年內(nèi)蒙古赤峰市九年級第一學期期末數(shù)學試卷

選擇題；（每小題3分，共36分）

1.下列標識中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

2.一元二次方程x2+3x+2=0的解是()

A.即=-1,X2--2B.xi—1,X2=-2

C.x\=-1,X2=2D.XI=1,%2—2

3.下列事件中，是隨機事件的是（）

A.打開電視，正在播放廣告

B.367人中有兩人是同月同日出生

C.在地球上，小紅向上拋出的籃球永不下落

D.取長度分別為2,3,5的三條線段，以它們?yōu)檫吔M成一個三角形

4.如圖，點A,B,C都在上，若NC=34°,則NA03為（)

B.56°C.60°D.68°

5.用配方法解方程尤2+8X+9=0,變形后的結(jié)果正確的是（)

A.(X+4)2=-7B.(X+4)2=-9C.(x+4)2=7D.(x+4)2=25

6.在直角坐標系中，點尸的坐標為(-3,2）,則和點尸關于原點中心對稱的點尸’的坐

標是（）

A.(-3,2)B.(-3,-2)C.(3,2)D.(3,-2)

7.如圖，在Rt^ABC中，ZACB=90°,ZA=30°,BC=2,將△ABC繞點C順時針方

向旋轉(zhuǎn)60。后得到△￡￡＞（?,此時點。在斜邊AB上，斜邊?！杲?7于點E則圖中陰影

部分的面積為（）

C考D.V3

8.將拋物線y=2N平移得到拋物線y=2（x-2）2+3,下列平移正確的是（）

A.先向左平移2個單位，再向上平移3個單位

B.先向左平移2個單位，再向下平移3個單位

C.先向右平移2個單位，再向下平移3個單位

D.先向右平移2個單位，再向上平移3個單位

9.關于x的一元二次方程（川-1）/+尤+小T=0有一根為0,則的值為（）

1

A.1B.-1C.1或-1D.

2

10.如圖，正方形ABC。的邊長為3cm,動點尸從8點出發(fā)以3°"/s的速度沿著邊BC-C。

-DA運動，到達A點停止運動；另一動點。同時從B點出發(fā)，以lcm/s的速度沿著邊

胡向A點運動，到達A點停止運動.設尸點運動時間為Ms）,ABP。的面積為y（c7〃2）,

函數(shù)＞=加+法與尸辦+6的圖象可能是（)

（-3,以）在函數(shù)＞=-2（x+1）2+3的圖象上,

則＞1、＞2、,3的大小關系是（）

A.yi<y2<y3B.y\<ys<yiC.y2c>3<yiD.yi<yi<y\

二.選擇題（每小題3分，共18分）

13.某數(shù)學活動小組自制一個飛鏢游戲盤，如圖，若向游戲盤內(nèi)投擲飛鏢，投擲在陰影區(qū)域

的概率是

14.如圖，平行四邊形ABCO中，AB=AC=4,AB±AC,。是對角線的交點，若。。過A、

C兩點，則圖中陰影部分的面積之和為.

15.。。的半徑是6,點0到直線/的距離為5,則直線I與。。的位置關系是.

16.已知關于x的一元二次方程5x2+2x+m=0有實數(shù)根，則機的取值范圍是.

17.如圖，已知二次函數(shù)y=ox2+bx+c的圖象，其對稱軸方程為尤=1.下列結(jié)論；?a＜0；

②c<0；③?=-1：@b2-4ac<Q-,⑤圖象與x軸的另一個交點坐標是（-2,0）；⑥

2a

當X>1時，y隨X的增大而增大.其中正確的是.（填序號）

18.如圖，。為△ABC的外心，△OCP是等邊三角形，OP與AC相交于點。，連接0A.若

ZBAC=70°,AB=AC,則/ADP的度數(shù)為.

三.解答題（本大題共8個小題，滿分96分）

19.解下列方程：

①N+2x-4=0（配方法）；

②3%2-6x-2=0（公式法）.

20.在網(wǎng)格圖中，每個小正方形的邊長均為1個單位，在Rt^ABC中，ZC=90°,AC=3,

BC=6.

（1）試作出△ABC以A為旋轉(zhuǎn)中心、沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的圖形夕C；

（2）若點2的坐標為（-4,5）,試建立合適的直角坐標系，并寫出A、C兩點的坐標;

（3）作出與△A2C關于原點對稱的圖形△A〃B"C",并寫出A"、B"、C"三點的坐

21.A,B兩地間的路程為15千米，早晨6時整，甲從A地出發(fā)步行前往8地，20分鐘后,

乙從2地出發(fā)騎車前往A地.乙到達A地后停留40分鐘，然后騎車按原路原速返回，

結(jié)果甲，乙兩人同時到達B地.如果乙騎車比甲步行每小時多走10千米，問幾點鐘甲,

乙兩人同時到達B地？

22.不透明的口袋里裝有紅球2個，籃球1個(除顏色外其余都相同).

(1)若從袋中任意摸出一個球，則它是紅球的概率是多少？

(2)若又向口袋中放入若干黃球，攪勻，并且從中任意摸出一個球是藍球的概率為《，

則放入黃球的個數(shù)是多少？

(3)若從袋中不放回的摸球兩次，第一次任意摸出一個球，第二次再摸出一個球.請用

畫樹狀圖或列表格的方法，求兩次摸到不同顏色球的概率.

23.某超市經(jīng)銷一種綠茶，每千克成本為60元，經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一段時間內(nèi)，定價

為70元時，銷售量為100千克，且售價每增加5元，銷售量就減少10千克，設每千克

銷售單價x(元)，利潤為％

(1)求y關于x的函數(shù)表達式；

(2)當銷售單價為多少元時，該種綠茶的銷售利潤最大？

(3)現(xiàn)物價部門規(guī)定這種綠茶每千克銷售單價不高于95元，若超市計劃在這段時間內(nèi)

獲得該種綠茶的銷售利潤為1600元，則銷售單價應定為多少？

24.如圖，PA、是的切線，A,8為切點，AC是。。的直徑，AC,的延長線相

交于點D.

(1)若Nl=20°,求NAPB的度數(shù)；

(2)當。尸=?！?gt;=6時，求圓的半徑.

25.已知拋物線y=ax-+bx-3經(jīng)過(-1,0),(3,0)兩點，與y軸交于點C,直線y

=履與拋物線交于A,8兩點.

(1)寫出點C的坐標并求出此拋物線的解析式；

(2)當原點。為線段A3的中點時，求上的值及42兩點的坐標；

(3)是否存在實數(shù)上使得△ABC的面積為生叵？若存在，求出左的值；若不存在，請

2

說明理由.

26.如圖，四邊形4BC。是邊長為2,一個銳角等于60。的菱形紙片，小芳同學將一個三

角形紙片的一個頂點與該菱形頂點。重合，按順時針方向旋轉(zhuǎn)三角形紙片，使它的兩邊

分別交CB、BA(或它們的延長線)于點E、F,ZEDF=60°,當C￡=AP時，如圖1

小芳同學得出的結(jié)論是DE=DF.

(1)繼續(xù)旋轉(zhuǎn)三角形紙片，當CEWAF時，如圖2小芳的結(jié)論是否成立？若成立，加以

證明；若不成立，請說明理由；

(2)再次旋轉(zhuǎn)三角形紙片，當點￡、廠分別在CB、的延長線上時，如圖3請直接寫

出OE與。尸的數(shù)量關系；

(3)連EF,若△DEP的面積為y,CE=x,求y與x的關系式，并指出當x為何值時，

y有最小值，最小值是多少？

參考答案

選擇題；（每小題3分，共36分）

1.下列標識中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)180。后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖

形，以及軸對稱圖形性質(zhì)即可做出判斷.

解：①既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項正確;

②不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

③不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

④是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項正確.

故選：A.

2.一元二次方程3+3%+2=0的解是（）

A.xi=-1,X2=-2B.xi=l,X2=-2

C.x\=-1,X2=2D.xi=l,X2=2

【分析】將左邊利用十字相乘法因式分解,繼而可得兩個關于X的一元一次方程，分別

求解即可得出答案.

解：?."2+3X+2=0,

（x+1）（x+2）=0,

則x+l=0或x+2=0,

解得的=-1,X2=-2,

故選：A.

3.下列事件中，是隨機事件的是（）

A.打開電視，正在播放廣告

B.367人中有兩人是同月同日出生

C.在地球上，小紅向上拋出的籃球永不下落

D.取長度分別為2,3,5的三條線段，以它們?yōu)檫吔M成一個三角形

【分析】隨機事件是指可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，必然事件是指一定能發(fā)生的事件,

不可能事件是指一定不發(fā)生的事件，根據(jù)以上定義逐個進行判斷即可.

解：4打開電視，正在播放廣告是隨機事件，故本選項符合題意;

B、367人中有兩人是同月同日出生是必然事件，故本選項不符合題意;

C、在地球上，小紅向上拋出的籃球永不下落是不可能事件，故本選項不符合題意;

D,取長度分別為2,3,5的三條線段，以它們?yōu)檫吔M成一個三角形是不可能事件，故本

選項不符合題意;

故選：A.

4.如圖，點A,B,C都在。。上，若/C=34°,貝!]NAOB為（)

B.56°C.60°D.68°

【分析】直接根據(jù)圓周角定理求解.

解：VZC=34°,

ZAOB=2ZC=6S°.

故選：D.

5.用配方法解方程爐+8了+9=0,變形后的結(jié)果正確的是（)

A.(X+4)2=-7B.(x+4)2=-9C.(x+4)2=7D.(x+4)2=25

【分析】方程移項后，利用完全平方公式配方即可得到結(jié)果.

解：方程X2+8X+9=0,整理得：x2+8x=-9,

配方得：X2+8X+16=7,即(x+4)2=7,

故選：C.

6.在直角坐標系中，點尸的坐標為（-3,2）,則和點尸關于原點中心對稱的點P的坐

標是（）

A.(-3,2)B.(-3,-2)C.(3,2)D.(3,-2)

【分析】根據(jù)關于原點對稱的點的坐標特點解答即可.

解：..?點P的坐標為（-3,2）,

???和點尸關于原點中心對稱的點P的坐標是（3,-2）,

故選：D.

7.如圖，在Rt^ABC中，ZACB=90°,ZA=30°,BC=2,將△ABC繞點C順時針方

向旋轉(zhuǎn)60°后得到△￡?（3,此時點D在斜邊上，斜邊DE交AC于點?則圖中陰影

部分的面積為（）

A.2B.2MC.號D.遮

【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出N2=60°,根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置不

改變圖形的形狀與大小可得CD=BC,再求出NAO=30°,ZCFD=90°,解直角三

角形求出CF,然后利用三角形的面積公式列式計算即可得解.

解：VZACB=90°,ZA=30°,

：.ZB=90°-30°=60°,

?；AABC繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)60°后得到△￡￡＞（7,點D在斜邊AB上，

ZBCD=60°,CD=BC=2,

：.ZACD=ZACB-ZBCD=90°-60°=30°,

ZCFD=180°-30°-60°=90°,

在RtZSCDF中，DF=-1CD=-^X2=1,

22=22=,

CF=VCD-DF72-1V3

陰影部分的面積=1X73=^.

故選：c.

8.將拋物線y=2%2平移得到拋物線＞=2（x-2）2+3,下列平移正確的是（）

A.先向左平移2個單位，再向上平移3個單位

B.先向左平移2個單位，再向下平移3個單位

C.先向右平移2個單位，再向下平移3個單位

D.先向右平移2個單位，再向上平移3個單位

【分析】先利用頂點式得到兩拋物線的頂點式，然后通過點平移的規(guī)律得到拋物線平移

的情況.

解：拋物線>=穌的頂點坐標為（0,0）,拋物線y=2（x-2）?+3的頂點坐標為（2,

3）,而點（0,0）先向右平移2個單位，再向上平移3個單位可得到點（2,3）,

所以拋物線>=2%2先向右平移2個單位，再向上平移3個單位得到拋物線y=2（x-2）

2+3.

故選：D.

9.關于龍的一元二次方程（〃7T）了2+了+切2-1=0有一根為0,則根的值為（）

A.1B.-1C.1或-1D.—

2

【分析】方程的根即方程的解，把尤=0代入方程即可得到關于m的方程，即可求得m

的值.另外要注意m-1W0這一條件.

解：根據(jù)題意得：源T=0且加TWO

解得m=-1

故選：B.

10.如圖，正方形ABC。的邊長為3c加，動點P從B點出發(fā)以3aw/s的速度沿著邊BC-C。

-DA運動，到達A點停止運動；另一動點。同時從B點出發(fā)，以lcm/s的速度沿著邊

3A向A點運動，到達A點停止運動.設P點運動時間為x（s）,ABP2的面積為〉（。加），

【分析】首先根據(jù)正方形的邊長與動點尸、Q的速度可知動點Q始終在AB邊上，而動

點尸可以在邊、CD邊、AD邊上，再分三種情況進行討論：①OWxWl；②1〈尤W2；

③2<xW3；分別求出y關于x的函數(shù)解析式，然后根據(jù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求解.

解：由題意可得8。=尤.

①OWxWl時，尸點在5C邊上，BP=3x,

則△BPQ的面積=告2尸喈。，

解y=4?3x?x=*：2；故A選項錯誤；

②1<XW2時，尸點在CO邊上，

則△BPQ的面積=35Q?BC,

解了=/?燈3=*；故2選項錯誤；

③2<xW3時，尸點在AD邊上，AP=9-3x,

則△8尸。的面積=》尸?3。，

解了=4?(9-3x)號=去->故0選項錯誤.

故選：C.

11.在同一平面直角坐標系中，函數(shù)>=以2+所與的圖象可能是()

【分析】根據(jù)服人與0的大小關系即可作出判斷.

解：二次函數(shù)的對稱軸為：x=-?

2a

當a>0,b>0時，

一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、三象限，

二次函數(shù)的圖象開口向上，對稱軸x<0,

當a>0,b<0時，

一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三、四象限，

二次函數(shù)的圖象開口向上，對稱軸x>0,

當a<0,b>0時，

一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、四象限，

二次函數(shù)的圖象開口向下，對稱軸x>0,

當a<0,。<0時，

一次函數(shù)的圖象經(jīng)過二、三、四象限，

二次函數(shù)的圖象開口向下，對稱軸x<0,

故選：C.

12.已知A(-1,力)、B(2,>2)、C(-3,>3)在函數(shù)y=-2(x+1)2+3的圖象上，

則》1、丫2、”的大小關系是()

A.y\<y2<y?,B.y\<y-i<yiC.yi<y-i<y\D.y?,<y2<y\

【分析】判斷拋物線的開口方向向上，求得函數(shù)y=-2(x-1)2+1的對稱軸為x=-1,

再比較點A、B、C到直線尤=-1的距離，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)判斷函數(shù)值的大小.

解：二次函數(shù)y=-2(x+1)2+3可知：拋物線的開口向下，圖象的對稱軸為直線x=-1,

因為點A(-1,力)在直線x=-1上，點、B(2,y2)到直線x=-1的距離最大，

所以y2<j3<yi,

故選：C.

二.選擇題(每小題3分，共18分)

13.某數(shù)學活動小組自制一個飛鏢游戲盤，如圖，若向游戲盤內(nèi)投擲飛鏢，投擲在陰影區(qū)域

的概率是4.

-3-

【分析】利用陰影部分面積除以總面積=投擲在陰影區(qū)域的概率，進而得出答案.

解：由題意可得，投擲在陰影區(qū)域的概率是：4=4.

93

故答案為：4-

14.如圖，平行四邊形ABC。中，AB=AC=4,ABLAC,。是對角線的交點，若。。過A、

C兩點，則圖中陰影部分的面積之和為4.

【分析】先根據(jù)可知S陰影=&AOB,再由平行四邊形的性質(zhì)得出0A=

■|AC,由三角形的面積公式即可得出結(jié)論.

解：VZAOB=ZCOD,

:?S陰影=S^AOB?

???四邊形ABC。是平行四邊形，

：.OA=-AC=^X4=2.

22

9：AB_LAC,

*,?SSAAOB—-^-X2X4—4.

故答案為：4.

15.QO的半徑是6,點0到直線I的距離為5,則直線I與。O的位置關系是相交.

【分析】根據(jù)圓。的半徑和圓心。到直線/的距離的大小，相交：d<r；相切：d=r；

相離：d>r；即可選出答案.

解：：。。的半徑為6,圓心。到直線/的距離為5,

*/6>5,即：d<r,

直線L與。。的位置關系是相交.

故答案為：相交.

16.已知關于x的一元二次方程59+2犬+m=0有實數(shù)根，則根的取值范圍是.

-----5-

【分析】利用根的判別式的意義得到△=22-4X5Xm》0,然后解不等式即可.

解：根據(jù)題意得△—22-4X5Xm^0,

解得m

即m的取值范圍是小

5

17.如圖，已知二次函數(shù)>=以2+"+。的圖象，其對稱軸方程為％=1.下列結(jié)論；①aVO；

②c<0;③?=-1;?b2-4ac<0；⑤圖象與x軸的另一個交點坐標是（-2,0）；⑥

2a

當X>1時，y隨x的增大而增大.其中正確的是①③.（填序號）

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出答案.

解：由圖象可知：拋物線開口向下，交y軸的正半軸,

：.a<Q,故①正確，②錯誤；

..?拋物線對稱軸為直線尤=1,

,/拋物線與x軸有兩個交點，

：.b2-4ac>Q,故④錯誤；

V（3,0）關于直線x=l的對稱點為（-1,0）,

圖象與尤軸的另一個交點坐標是（-1,0）,故⑤錯誤；

當x>l時，由圖象可知y隨x的增大而減小，故⑥錯誤；

正確的是①③.

故答案為①③.

18.如圖，。為△ABC的外心，△OCP是等邊三角形，OP與AC相交于點。，連接OA.若

ZBAC=70°,AB=AC,則/ADP的度數(shù)為85°

p

B

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出/B=55°,利用三角形外心的性質(zhì)以及利用等腰三

角形的性質(zhì)得出/OAC=/OCA=35°,結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)求出/AOP,進而結(jié)合

三角形外角的性質(zhì)得出答案.

解：VZBAC=70°,AB^AC,

：.ZB=ZACB=—(180°-NBAC)=55°,

2

為△ABC的外心，

：.ZAOC=2ZB=UO°,AO=CO,

J.ZOAC=ZOCA=—(180°-ZAOC)=35°,

2

???△OCP為正三角形，

ZCOP=60°,

：.ZAOP=ZAOC-ZCOP^50°,

：.ZADP=ZOAD+ZAOD=85°.

故答案為：85°.

三.解答題(本大題共8個小題，滿分96分)

19.解下列方程：

①%2+2%-4=0(配方法)；

②342-6%-2=0(公式法).

【分析】①先把常數(shù)項移到等號的另一邊，配方后利用直接開平方法求解；

②先確定二次項、一次項系數(shù)及常數(shù)項，代入求根公式即可.

解：①移項，得％2+2X=4,

配方，得必+21+1=5,

(x+l)2=5.

.?.X+1—i

???》=巡-1，X2=-1-巡.

②這里，〃=3,b—-6,c--2.

-b±Vb^-4ac

2a

=6±1(-6)2-4X3義(-2)

2X1

6±2V15

3±V15

W15

**A1,

3

20.在網(wǎng)格圖中，每個小正方形的邊長均為1個單位，在RtZVLBC中，ZC=90°,AC=3,

BC=6.

(1)試作出AABC以A為旋轉(zhuǎn)中心、沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的圖形pC；

(2)若點8的坐標為(-4,5),試建立合適的直角坐標系，并寫出A、C兩點的坐標;

(3)作出與△A2C關于原點對稱的圖形△4"B"C",并寫出、B"、C"三點的坐

【分析】(1)分別找出點8、C繞點A沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的對應點，然后再順次

連接三個點，即可得到△AB，C；

(2)先根據(jù)點8的坐標確定出原點是點A向右一個單位，向上一個單位，然后建立平面

直角坐標系，即可寫出點A、C的坐標；

(3)分別找出點A、B、C關于原點的對稱點，然后順連接即可.

解：(1)如圖；

(2)點A(-1,-1),點C(-4,-1)；

(3)A"(1,1),B"(4,-5),C"(4,1).

21.A,3兩地間的路程為15千米，早晨6時整，甲從A地出發(fā)步行前往2地，20分鐘后,

乙從B地出發(fā)騎車前往A地.乙到達A地后停留40分鐘，然后騎車按原路原速返回，

結(jié)果甲，乙兩人同時到達2地.如果乙騎車比甲步行每小時多走10千米，問幾點鐘甲，

乙兩人同時到達8地？

【分析】需要求出速度，路程為15,則是根據(jù)時間來列等量關系.關鍵描述語是“甲，

乙兩人同時到達8地”，等量關系為：乙走30千米用的時間+1=甲走15千米用的時間.

解：設甲步行每小時走x千米，則乙騎車每小時走(x+10)千米.

依題意得-^+1=生，

x+10x

整理，得N+25x-150=0,

解這個方程，得xi=5,X2=-30.

經(jīng)檢驗，制=5,X2=-30都是原方程的根.但x=-30不合題意，舍去.

?\x=5.

這時15+5=3(小時).6+3=9時.

答：上午9時整，甲，乙兩人同時到達2地.

22.不透明的口袋里裝有紅球2個，籃球1個(除顏色外其余都相同).

(1)若從袋中任意摸出一個球，則它是紅球的概率是多少？

(2)若又向口袋中放入若干黃球，攪勻，并且從中任意摸出一個球是藍球的概率為《，

則放入黃球的個數(shù)是多少？

(3)若從袋中不放回的摸球兩次，第一次任意摸出一個球，第二次再摸出一個球.請用

畫樹狀圖或列表格的方法，求兩次摸到不同顏色球的概率.

【分析】(1)直接根據(jù)概率公式求解即可；

(2)設有黃球尤個，根據(jù)摸到藍球的概率列式求解即可；

（3）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸到不同顏色球

的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案.

解：（1）???不透明的口袋里裝有紅球2個，藍球1個，共3個，

.??摸出紅球的概率是號；

（2）設有黃球x個，根據(jù)題意得：

1_1

2+1+x-?,

解得：尤=2,

經(jīng)檢驗x=2是原方程的解，

所以黃球有2個.

（3）畫樹狀圖得：

開始

組紅2藍

/\/\/\

組藍組藍組組

??,共有6種等可能的結(jié)果，兩次摸到不同顏色球的有4種情況，

兩次摸到不同顏色球的概率為：5=工

63

23.某超市經(jīng)銷一種綠茶，每千克成本為60元，經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一段時間內(nèi)，定價

為70元時，銷售量為100千克，且售價每增加5元，銷售量就減少10千克，設每千克

銷售單價x（元），利潤為二

（1）求y關于x的函數(shù)表達式；

（2）當銷售單價為多少元時，該種綠茶的銷售利潤最大？

（3）現(xiàn)物價部門規(guī)定這種綠茶每千克銷售單價不高于95元，若超市計劃在這段時間內(nèi)

獲得該種綠茶的銷售利潤為1600元，則銷售單價應定為多少？

【分析】（1）根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可以寫出y關于x的函數(shù)表達式；

（2）將（1）中的函數(shù)關系式化為頂點式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到當銷售單

價為多少元時，該種綠茶的銷售利潤最大；

（3）令（1）中的＞=1600,得到相應的一元二次方程，然后求解，注意尤的值不高于

95.

解：(1)由題意可得，

y=(x-60)[100-(x-70)X—]=-2d+360犬-14400,

5

即y關于尤的函數(shù)表達式是y=-2x2+360x-14400；

(2)-2N+360x+14400=-2(x-90)2+1800,

當x=90時,y取得最大值，此時y=1800,

答：當銷售單價為90元時，該種綠茶的銷售利潤最大；

(3)令-2x2+360x-14400=1600,

解得xi=80,%2=100,

???現(xiàn)物價部門規(guī)定這種綠茶每千克銷售單價不高于95元，

；.x=80,

答：若超市計劃在這段時間內(nèi)獲得該種綠茶的銷售利潤為1600元，則銷售單價應定為80

元.

24.如圖，PA、尸8是。。的切線，A,8為切點，AC是。。的直徑，AC,尸8的延長線相

交于點D.

(1)若/1=20°,求乙4尸3的度數(shù)；

(2)當OP=OZ)=6時，求圓的半徑.

【分析】(D根據(jù)切線長定理、切線的性質(zhì)得到尸OA±PA,求出/PA3,根據(jù)

三角形內(nèi)角和定理計算，得到答案；

(2)根據(jù)直角三角形的性質(zhì)解答即可.

解：(1)是。。的直徑，PA.是圓的切線，

：.PA=PB,OA±PA,OB±PB,

：.ZPAB=ZPBA,

VZl=20°,

ZPAB=1Q°,

：.ZPBA=ZPAB=r10°,

AZAPB=180°-ZPBA-ZPAB=40°；

(2)YOP=OD,OB_LPB,

???PB=BD,

*：PA=PB,

.\PA=—PD,

2

???NO=30°,

：.OB=^OD=3,即圓的半徑為3.

25.已知拋物線y=ax2+bx-3經(jīng)過(T,0),(3,0)兩點，與y軸交于點C,直線y

=丘與拋物線交于A,8兩點.

(1)寫出點C的坐標并求出此拋物線的解析式；

(2)當原點O為線段A3的中點時，求上的值及A,3兩點的坐標；

(3)是否存在實數(shù)上使得3c的面積為名叵？若存在，求出發(fā)的值；若不存在，請

2

說明理由.

【分析】(1)令拋物線解析式中X=。求出y值即可得出C點的坐標，有點(-1,0)、

(3,0)利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式；

(2)將正比例函數(shù)解析式代入拋物線解析式中，找出關于x的一元二次方程，根據(jù)根與

系數(shù)的關系即可得出“XA+XB=2+左，X〃XB=-3"，結(jié)合點。為線段AB的中點即可得出

XA+XB=2+k=0,由此得出左的值，將左的值代入一元二次方程中求出X4、XB,在代入一

次函數(shù)解析式中即可得出點A、B的坐標；

a,

(3)假設存在，利用三角形的面積公式以及(2)中得到的xA+xB=2+k,xA-XB=-r,

即可得出關于左的一元二次方程，結(jié)合方程無解即可得出假設不成了，從而得出不存在

滿足題意的左值.

解：（1）令拋物線＞="2+法-3中x=0,則y=-3,

...點C的坐標為（0,-3）.

,拋物線尸濾+桁-3經(jīng)過（T,0）,(3,0)兩點,

=--

(0ab3,解得:

I0=9a+3b-3

...此拋物線的解析式為v=x2-2X-3.

(2)將y=kx代入y=x2--2x-3中得：fcc=x2-2x-3,

整理得：x2-(2+k)x-3=0,

?XA9-3.

???原點O為線段AB的中點,

XA+XB—2+k=0,

解得:k=-2.

當k=-2時，x2-(2+%)x-3=x2-3=0,

解得：XA=-M，XB=M.

.,.yA=-2xa=2?,yB=-2XB=-2立.

故當原點O為線段AB的中點時，k的值為-2,點A的坐標為（-疵,2、巧），點B

的坐標為（?,-273）.

（3）假設存在.

由（2）可知：XA+XB=1+k,XA*XB=-3,

S^ABC=~OC*|XA-XB|=-^X3XJ（XA+XR）2-4XA■Xp=?,

：.（2+k）2-4X（-3）=10,即（2+k）2+2=0.

；（2+（）2非負,無解.

故假設不成