方法技巧篇2-整式的加減

方法技巧篇二第二章整式的加減一、淺談求代數(shù)式的值(1)直接代入求值法例當(dāng)、、時(shí)，分別求代數(shù)式的的值．(2)化簡代入求值法例，，求代數(shù)式的值．(3)整體代入求值法*例1，求代數(shù)式的值．解法1：因式分解法解法2：降次法例2代數(shù)式的值為9，那么的值為()A．7B．18C．12*例3，求的值．解法1：平方法解法2：配方法*例4中，當(dāng)時(shí)，，那么當(dāng)時(shí)，y的值是()A．-3B．-7C．-17D．7二、說理題解法舉例例1做游戲，猜數(shù)字：讓對方任想一個(gè)數(shù)，讓他做如下運(yùn)算：①乘5，②再加上6，③再乘4，④再加上9，⑤再乘5，把得數(shù)告訴你，然后(你只要從中減去165，再除以100)你就可以說出他原來的數(shù)．用數(shù)字驗(yàn)證：比方，某人想的一個(gè)數(shù)是7，那么，第一步，7×5得35，第二步，35+6得41，第三步,41×4得164，第四步，164+9得173，第五步，173×5得865．他告訴你：865，于是你就算出(865-165)÷100=7．你自己也可舉例，結(jié)果總對，你知道其中的微妙嗎？例2在數(shù)學(xué)自習(xí)課上，張老師出了一道整式求值題，張老師把所要求值的整式寫完后，讓小剛同學(xué)任意說出一組a，b的值，再計(jì)算結(jié)果．當(dāng)小剛說完：“”后，小莉很快說出了答案“3”．同學(xué)們都感到其名其妙，覺得不可思議，張老師滿意地說：“這個(gè)答案準(zhǔn)確無誤”．親愛的同學(xué)，為何能小莉快速得出結(jié)果？例3小明和小亮在同時(shí)計(jì)算這樣一道求值題：“當(dāng)時(shí)，求整式的值．”小亮正確求得結(jié)果為7，而小明在計(jì)算時(shí)，錯(cuò)把a(bǔ)=-3看成了a=3，但計(jì)算的結(jié)果卻也正確，你相信嗎？你能說明為什么嗎？三、探索規(guī)律題的解法1．觀察題目中的不變量與變量，不變量照寫，變量用序號(hào)來表示〔序號(hào)為n〕例研究以下算式，你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？請你把找出的規(guī)律用含正整數(shù)n的公式表示．，，，，…2．將所給的條件進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃危僬乙?guī)律例觀察等式：，，，+1，…，你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？請你把發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含正整數(shù)n的公式表示．3．借助于圖形觀察找規(guī)律例1柜臺(tái)上放著一堆罐頭，它們擺放的形狀見以下圖:第一層有2×3聽罐頭，第二層有3×4聽罐頭，第三層有4×5聽罐頭．…．根據(jù)這堆罐頭排列的規(guī)律，第n(n為正整數(shù))層有__________聽罐頭〔用含n的式子表示〕．例2圖⑴是由假設(shè)干個(gè)小圓圈堆成的一個(gè)形如正三角形的圖案，最上面一層有一個(gè)圓圈，以下各層均比上一層多一個(gè)圓圈，一共堆了n層，將圖⑴倒置后與原圖⑴拼成圖⑵的形狀，這樣我們可以算出圖⑴中所有圓圈的個(gè)數(shù)為．圖圖⑴圖⑵圖圖⑶圖⑷如果圖⑴中的圓圈共有12層：(1)我們自上往下，在每個(gè)圓圈中都按圈⑶的方式填上一串連續(xù)的正整數(shù)1，2，3，4，…，那么最底層最左邊這個(gè)圓圈中的數(shù)是______；(2)我們自上往下，在每個(gè)圓圈中都按圈⑷的方式填上一串連續(xù)的整數(shù)-23，-22，-21，…，求圖⑷中所有圓圈中各數(shù)的絕對值之和．4．借助于表格進(jìn)行觀察例用正方形的普通水泥磚〔圖中白色小正方形〕和彩色水泥磚〔圖中灰色小正方形〕按如圖的方式鋪人行道，像這樣，第n個(gè)圖形需要彩色水泥磚多少塊？四、用字母表示數(shù)的思想用字母表示數(shù)是代數(shù)的一個(gè)重要特點(diǎn)，是整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)最根本的知識(shí)，是從算術(shù)過渡到代數(shù)的橋梁．用字母表示數(shù)能夠把數(shù)量關(guān)系一般地、簡明地表示出來，它是列代數(shù)式的根底．深刻理解用字母表示數(shù)的意義，掌握它的方法及規(guī)律，是學(xué)好代數(shù)的關(guān)鍵．例l如圖是某個(gè)月份的日歷，像圖中那樣，用一個(gè)十字框在圖中任意圈住五個(gè)數(shù)，如果中間的數(shù)用a表示，那么圈住的五個(gè)數(shù)字的和可用含a的代數(shù)式表示為______.例2如圖是2002年6月份的日歷，現(xiàn)有一長方形在日歷任意框4個(gè)數(shù)，請用一個(gè)等式表示a、b、c、d之間的關(guān)系：例3小紅對小麗說：“有一種游戲，其規(guī)那么是；你任想一個(gè)數(shù)，把這個(gè)數(shù)乘2，加上6．再把結(jié)果乘2，再減去8，再把結(jié)果除以2，最后再減去你所想的數(shù)的2倍．你不用告訴我你所想的數(shù)是什么，我就能知道結(jié)果．”請你說明小紅為什么知道結(jié)果？五、觀察、比擬、歸納、猜測的數(shù)學(xué)思想例1觀察按以下順序排列的等式：，，，，，…猜測：第n個(gè)等式〔n為正整數(shù)〕可以表示成______．例2衢州市是中國歷史文化名城，衢州市爛柯山是中國圍棋文化的重要發(fā)樣地，如圖是用棋子擺成的“巨”字，那么第4個(gè)“巨”字的棋子數(shù)是______；按以上規(guī)律繼續(xù)下去，第n個(gè)“巨”字所需要棋子數(shù)是______．例3觀察圖中的四個(gè)點(diǎn)陣，s表示每個(gè)點(diǎn)陣中的點(diǎn)個(gè)數(shù)，按照圖形中的點(diǎn)的個(gè)數(shù)變化規(guī)律，猜測第n個(gè)點(diǎn)陣中的點(diǎn)的個(gè)數(shù)s為()A．B．C．D．例4按一定的規(guī)律排列的一列數(shù)依次為：，，，，，，…按此規(guī)律排列下去，這列數(shù)中的第7個(gè)數(shù)是______，用整數(shù)n表示第n個(gè)數(shù)是______．六、整體思想所謂整體思想，就是將具有共同特征的某一項(xiàng)或某一類看成一個(gè)整體，加以確定、解決，這樣往往能使問題的解答簡潔、明快，在求代數(shù)式的值時(shí)，有時(shí)問題中的量或字母沒有直接給出，往往考慮使用“整體思想”來解答．(1)整體化簡例：，，求的值．(2)整體變形求解對于某些比擬復(fù)雜的條件，如果對其進(jìn)行整體變形，那么可收到事半功倍的效果．例1假設(shè)，那么的值為______．例2當(dāng)時(shí)，求代數(shù)式的值．七、方程思想例1假設(shè)與是同類項(xiàng)，求的值．例2假設(shè)兩個(gè)單項(xiàng)式與的和仍是一個(gè)單項(xiàng)式，那么m=______，n=______．八、分類討論思想所謂分類討論思想，是對事物分情況加以討論的思想，它是根據(jù)事物的特點(diǎn)按照某一標(biāo)準(zhǔn)不重復(fù)、不遺漏地對事物分別歸類，分類討論思想既是一種重要的數(shù)學(xué)思想，也是一種解題策略，對于同學(xué)們良好的思想品質(zhì)的形成具有重要意義．例1假設(shè)，那么_______