新人教版高中物理必修第二冊(cè)：專題強(qiáng)化　滑塊-木板模型和傳送帶模型

專題強(qiáng)化滑塊—木板模型和傳

送帶模型第四章運(yùn)動(dòng)和力的關(guān)系學(xué)科素養(yǎng)與目標(biāo)要求1.能正確運(yùn)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律處理滑塊—木板模型問題.2.會(huì)對(duì)傳送帶上的物體進(jìn)行受力分析，能正確解答傳送帶上的物體的運(yùn)動(dòng)問題.科學(xué)思維：探究重點(diǎn)提升素養(yǎng)隨堂演練逐點(diǎn)落實(shí)內(nèi)容索引NEIRONGSUOYIN01探究重點(diǎn)提升素養(yǎng)1.模型概述：一個(gè)物體在另一個(gè)物體上，兩者之間有相對(duì)運(yùn)動(dòng).問題涉及兩個(gè)物體、多個(gè)過程，兩物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)間、速度、位移間有一定的關(guān)系.2.常見的兩種位移關(guān)系滑塊從木板的一端運(yùn)動(dòng)到另一端的過程中，若滑塊和木板向同一方向運(yùn)動(dòng)，則滑離木板的過程中滑塊的位移和木板的位移之差等于木板的長度；若滑塊和木板向相反方向運(yùn)動(dòng)，滑離木板時(shí)滑塊的位移和木板的位移大小之和等于木板的長度.滑塊—木板模型一3.解題方法(1)明確各物體初始狀態(tài)(對(duì)地的運(yùn)動(dòng)和物體間的相對(duì)運(yùn)動(dòng))，確定物體間的摩擦力方向.(2)分別隔離兩物體進(jìn)行受力分析，準(zhǔn)確求出各物體在各個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中的加速度(注意兩過程的連接處加速度可能突變).(3)找出物體之間的位移(路程)關(guān)系或速度關(guān)系是解題的突破口.求解中應(yīng)注意聯(lián)系兩個(gè)過程的紐帶，即每一個(gè)過程的末速度是下一個(gè)過程的初速度.例1

(2018·湘潭市模擬)如圖1所示，物塊A、木板B的質(zhì)量均為m＝10kg，不計(jì)A的大小，木板B長L＝3m.開始時(shí)A、B均靜止.現(xiàn)使A以水平初速度v0從B的最左端開始運(yùn)動(dòng).已知A與B、B與水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為μ1＝0.3和μ2＝0.1，g取10m/s2.(1)求物塊A和木板B運(yùn)動(dòng)過程的加速度的大小；答案

3m/s2

1m/s2

解析

分別對(duì)物塊A、木板B進(jìn)行受力分析可知，A在B上向右做勻減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)其加速度大小為a1，則有圖1木板B向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)其加速度大小為a2，則有(2)若A剛好沒有從B上滑下來，求A的初速度v0的大小.解析

由題意可知，A剛好沒有從B上滑下來，則A滑到B最右端時(shí)的速度和B的速度相同，設(shè)為v，則有針對(duì)訓(xùn)練1如圖2所示，厚度不計(jì)的薄板A長l＝5m，質(zhì)量M＝5kg，放在水平地面上.在A上距右端x＝3m處放一物體B(大小不計(jì))，其質(zhì)量m＝2kg，已知A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)

μ1＝0.1，A與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2＝0.2，原來系統(tǒng)靜止.現(xiàn)在板的右端施加一大小恒定的水平向右的力F＝26N，將A從B下抽出.g＝10m/s2，求：(1)A從B下抽出前A、B的加速度各是多大；圖2答案

2m/s2

1m/s2

解析

對(duì)于B，由牛頓第二定律可得：μ1mg＝maB解得aB＝1m/s2對(duì)于A，由牛頓第二定律可得：F－μ1mg－μ2(m＋M)g＝MaA解得aA＝2m/s2(2)B運(yùn)動(dòng)多長時(shí)間離開A；答案

2s

Δx＝xA－xB＝l－x解得t＝2s.解析

vB＝aBt＝2m/s.(3)B離開A時(shí)的速度的大小.答案

2m/s傳送帶模型二1.傳送帶的基本類型一個(gè)物體以初速度

v0(v0≥0)在另一個(gè)勻速運(yùn)動(dòng)的物體上運(yùn)動(dòng)的力學(xué)系統(tǒng)可看成傳送帶模型.傳送帶模型按放置方向分為水平傳送帶和傾斜傳送帶兩種，如圖3所示.圖32.水平傳送帶(1)當(dāng)傳送帶水平轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，應(yīng)特別注意摩擦力的突變和物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化.(2)求解的關(guān)鍵在于對(duì)物體所受的摩擦力進(jìn)行正確的分析判斷.靜摩擦力達(dá)到最大值，是物體恰好保持相對(duì)靜止的臨界狀態(tài)；滑動(dòng)摩擦力只存在于發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)的物體之間，因此兩物體的速度相同時(shí)，滑動(dòng)摩擦力要發(fā)生突變(滑動(dòng)摩擦力變?yōu)榱慊蜃優(yōu)殪o摩擦力).3.傾斜傳送帶(1)對(duì)于傾斜傳送帶，除了要注意摩擦力的突變和物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化外，還要注意物體與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)與傳送帶傾角的關(guān)系.①若μ≥tanθ，且物體能與傳送帶共速，則共速后物體做勻速運(yùn)動(dòng)；②若μ<tanθ，且物體能與傳送帶共速，則共速后物體相對(duì)于傳送帶做勻變速運(yùn)動(dòng).(2)求解的關(guān)鍵在于根據(jù)物體和傳送帶之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)情況，確定摩擦力的大小和方向.當(dāng)物體的速度與傳送帶的速度相等時(shí)，物體所受的摩擦力有可能發(fā)生突變.例2

(2019·湖南師大附中高一上學(xué)期期末)如圖4所示，水平傳送帶以不變的速度v＝10m/s向右運(yùn)動(dòng)，將工件(可視為質(zhì)點(diǎn))輕輕放在傳送帶的左端，由于摩擦力的作用，工件做勻加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過時(shí)間t＝2s，速度達(dá)到v；再經(jīng)過時(shí)間t′＝4s，工件到達(dá)傳送帶的右端，g取10m/s2，求：(1)工件在水平傳送帶上滑動(dòng)時(shí)的加速度的大?。粓D4答案

5m/s2

解得a＝5m/s2.(2)工件與水平傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)；答案

0.5

解析

設(shè)工件的質(zhì)量為m，則由牛頓第二定律得：μmg＝ma(3)傳送帶的長度.答案

50m工件勻速運(yùn)動(dòng)距離x2＝vt′工件從左端到達(dá)右端通過的距離x＝x1＋x2聯(lián)立解得x＝50m.此即為傳送帶的長度.針對(duì)訓(xùn)練2

(多選)機(jī)場(chǎng)和火車站的安全檢查儀用于對(duì)旅客的行李進(jìn)行安全檢查.其傳送裝置可簡化為如圖5所示模型，緊繃的傳送帶始終保持v＝1m/s的恒定速率向左運(yùn)行.旅客把行李(可視為質(zhì)點(diǎn))無初速度地放在A處，設(shè)行李與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.1，A、B間的距離為2m，g取10m/s2.若乘客把行李放到傳送帶的同時(shí)也以v＝1m/s的恒定速率平行于傳送帶運(yùn)動(dòng)到B處取行李，則A.乘客與行李同時(shí)到達(dá)B處B.乘客提前0.5s到達(dá)B處C.行李提前0.5s到達(dá)B處D.若傳送帶速度足夠大，行李最快也要2s才能到達(dá)B處圖5√√解析

行李無初速度地放在傳送帶上，傳送帶對(duì)行李的滑動(dòng)摩擦力使行李開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，隨后行李又以與傳送帶相等的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng).加速時(shí)a＝μg＝1m/s2，例3

如圖6所示，A、B間的距離l＝3.25m，傳送帶與水平面成θ＝30°角，輪子轉(zhuǎn)動(dòng)方向如圖所示，傳送帶始終以2m/s的速度運(yùn)行.將一物體無初速度地放到傳送帶上的A處，物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝

，求物體從A運(yùn)動(dòng)到B所需的時(shí)間.(g取10m/s2)答案

1.25s圖6解析

剛將物體無初速度地放上傳送帶時(shí)，物體做加速運(yùn)動(dòng)，受力如圖甲所示，由牛頓第二定律得x軸方向上：mgsin30°＋Ff＝ma1y軸方向上：FN－mgcos30°＝0又Ff＝μFN聯(lián)立解得a1＝g(sin30°＋μcos30°)＝8m/s2mgsin30°>μmgcos30°，故物體仍會(huì)繼續(xù)加速下滑，而摩擦力方向變?yōu)檠貍魉蛶蛏?，受力如圖乙所示，由牛頓第二定律可得x軸方向上：mgsin30°－Ff′＝ma2y軸方向上：FN－mgcos30°＝0又Ff′＝μFN聯(lián)立解得a2＝g(sin30°－μcos30°)＝2m/s2所以物體以初速度v＝2m/s和加速度a2＝2m/s2做勻加速運(yùn)動(dòng)，位移為x2＝l－x1＝3m解得t2＝1s，或t2＝－3s(舍去)故所用總時(shí)間為t＝t1＋t2＝0.25s＋1s＝1.25s.02隨堂演練逐點(diǎn)落實(shí)1231.(滑塊—木板模型)如圖7所示，質(zhì)量為m1的足夠長的木板靜止在水平地面上，其上放一質(zhì)量為m2的物塊.物塊與木板的接觸面是光滑的.從t＝0時(shí)刻起，給物塊施加一水平恒力F.分別用a1、a2和v1、v2表示木板、物塊的加速度和速度大小，下列圖像符合運(yùn)動(dòng)情況的是4圖7√解析

木板一直保持靜止，加速度為0，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；物塊的加速度a＝

，即物塊做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，物塊運(yùn)動(dòng)的v－t圖像為傾斜的直線，而木板保持靜止，速度一直為0，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確.2.(傳送帶問題)如圖8所示，足夠長的水平傳送帶以v0＝2m/s的速率順時(shí)針勻速運(yùn)行.t＝0時(shí)，在最左端輕放一個(gè)小滑塊，t＝2s時(shí)，傳送帶突然停止運(yùn)行.已知滑塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.2，取g＝10m/s2.下列關(guān)于滑塊相對(duì)地面運(yùn)動(dòng)的v－t圖像正確的是1234圖8√解析

剛被放在傳送帶上時(shí)，滑塊受到滑動(dòng)摩擦力作用做勻加速運(yùn)動(dòng)，a＝μg＝2m/s2，1234然后隨傳送帶一起勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t2＝t－t1＝1s，當(dāng)傳送帶突然停止運(yùn)行時(shí)，滑塊在傳送帶滑動(dòng)摩擦力作用下做勻減速運(yùn)動(dòng)直到靜止，a′＝－μg＝－2m/s2，3.(滑塊—木板模型)(2019·重慶市主城區(qū)七校高一上學(xué)期期末聯(lián)考)如圖9所示，有一塊木板A靜置在光滑且足夠大的水平地面上，木板質(zhì)量M＝4kg，長L＝1.2m，木板右端放一小滑塊B并處于靜止，小滑塊質(zhì)量m＝1kg，其尺寸遠(yuǎn)小于L.小滑塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.4.(設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，g取10m/s2)圖9解析

為了使小滑塊B不從A上滑落，設(shè)A、B相對(duì)靜止時(shí)的加速度為a，對(duì)B有：ma≤μmg對(duì)A、B整體有：F＝(M＋m)a解得：F≤20N(1)現(xiàn)用恒力F始終作用在木板A上，為了讓小滑塊B不從木板A上滑落，求恒力F大小的范圍；答案

F≤20N

1234(2)其他條件不變，若恒力F大小為20.8N，且始終作用在木板A上，求小滑塊B滑離木板A時(shí)的速度大小.解析

當(dāng)F＝20.8N時(shí)，A、B發(fā)生相對(duì)滑動(dòng).此時(shí)，B的加速度aB＝μg設(shè)A的加速度為aA，有：F－μmg＝MaA設(shè)B在A上滑行的時(shí)間為t，有：B滑離木板A時(shí)的速度v＝aBt12344.(傳送帶問題)(2019·黃山市高一上學(xué)期期末)如圖10所示，繃緊的水平傳送帶足夠長，始終以恒定速率v1＝2m/s沿順時(shí)針方向運(yùn)行.初速度為v2＝4m/s的小物塊從與傳送帶等高的光滑水平地面上的A處滑上傳送帶，小物塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.2，若從小物塊滑上傳送帶開始計(jì)時(shí)，求：(1)小物塊在傳送帶上滑行的最遠(yuǎn)距離；1234圖10答案

4m

1234解析

小物塊滑上傳送帶后開始做勻減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)小物塊的質(zhì)量為m，由牛頓