專(zhuān)題04 實(shí)數(shù)重難點(diǎn)及規(guī)律性探究基礎(chǔ)鞏固+技能提升（原卷版）

專(zhuān)題04基礎(chǔ)鞏固+技能提升【基礎(chǔ)鞏固】1.（2021·山西晉城期末）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．中的可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)、零B．中的不可能是負(fù)數(shù)C．?dāng)?shù)的平方根一定有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)D．?dāng)?shù)的立方根只有一個(gè)2．（2020·浙江月考）如圖所示，在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)的點(diǎn)可能是（）A．點(diǎn)M B．點(diǎn)N C．點(diǎn)P D．點(diǎn)Q3．（2021·四川成都期末）如圖，數(shù)軸上有M，N，P，Q四點(diǎn)，則這四點(diǎn)中所表示的數(shù)最接近﹣的是（）A．點(diǎn)M B．點(diǎn)N C．點(diǎn)P D．點(diǎn)Q4.（2021·江蘇無(wú)錫期末）給出下列四個(gè)說(shuō)法：①一個(gè)數(shù)的平方等于1，那么這個(gè)數(shù)就是1；②4是8的算術(shù)平方根；③平方根等于它本身的數(shù)只有0；④8的立方根是±2．其中，正確的是（）A．①② B．①②③ C．②③ D．③5．（2020·河南南陽(yáng)期末）下列命題錯(cuò)誤的是（）A．4是16的算術(shù)平方根 B．2是4的一個(gè)平方根C．平方根等于它本身的數(shù)是0 D．的算術(shù)平方根是6．（2020·江蘇揚(yáng)州期末）2020年3月14日，是人類(lèi)第一個(gè)“國(guó)際數(shù)學(xué)日”．這個(gè)節(jié)日的昵稱(chēng)是“”．在古代，一個(gè)國(guó)家所算得的圓周率的精確程度，可以作為衡量這個(gè)國(guó)家當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)與科技發(fā)展水平的一個(gè)主要標(biāo)志．我國(guó)南北朝時(shí)的祖沖之是世界上最早把圓周率的精確值計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)后第7位的科學(xué)巨匠，該成果領(lǐng)先世界一千多年．以下對(duì)于圓周率的四個(gè)表述：①圓周率是一個(gè)有理數(shù)；②圓周率是一個(gè)無(wú)理數(shù)；③圓周率是一個(gè)與圓的大小有關(guān)的常數(shù)；④圓周率是一個(gè)與圓的大小無(wú)關(guān)的常數(shù)．其中表述正確的序號(hào)是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④7．（2020·蘇州吳江區(qū)月考）若和互為相反數(shù)，則的值為_(kāi)_______．8．（2020·浙江杭州期末）定義一種運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，都有，則_________．9．（2021·廣東深圳期末）若一個(gè)正數(shù)m的兩個(gè)平方根分別是a-1和4-2a，則m的值為_(kāi)_______．10．（2021·北京月考）已知，，則__．11．（2020·吳江市月考）一個(gè)正數(shù)的平方根分別是和，則為_(kāi)__________．12．（2021·廣東期末）下列說(shuō)法：①無(wú)理數(shù)就是開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；②滿足﹣＜x＜的x的整數(shù)有4個(gè)；③﹣3是的一個(gè)平方根；④不帶根號(hào)的數(shù)都是有理數(shù)；⑤不是有限小數(shù)的不是有理數(shù)；⑥對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，都有＝a．其中正確的序號(hào)是_____．13．（2021·浙江溫州期末）按如圖所示的程序計(jì)算，若開(kāi)始輸入的x為，則輸出的結(jié)果為_(kāi)_______．14．（2021·四川宜賓期末）有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如下：當(dāng)輸入的時(shí)，輸出的等于__________．15．（2019·渠縣月考）將1、、、按如圖方式排列．若規(guī)定（m，n）表示第m排從左向右第n個(gè)數(shù)，則（15，7）表示的數(shù)是____．16．（2019·成都月考）已知實(shí)數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，試化簡(jiǎn)：______．17．（2020·重慶月考）如圖，實(shí)數(shù)、在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為、，則_______________．18．（2020·蘇州吳江區(qū)月考）求下列各式中x的值．（1）（2）19．計(jì)算：20．（2021·江蘇鹽城期末）已知某正數(shù)的兩個(gè)不同的平方根是3a﹣14和a+2；b+11的立方根為﹣3；c是?的整數(shù)部分；（1）求a+b+c的值；（2）求3a﹣b+c的平方根．21．已知的平方根是，的算術(shù)平方根是6，求的平方根．22．（2021·江蘇泰州市期末）已知2x＋3的算術(shù)平方根是5，5x＋y＋2的立方根是3，求x﹣2y＋10的平方根．

23．（2021·河北邯鄲期末）閱讀材料：圖中是嘉淇同學(xué)的作業(yè)，老師看了后，問(wèn)道：“嘉淇同學(xué)，你標(biāo)在數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)題中的兩個(gè)無(wú)理數(shù)，是嗎？”嘉淇點(diǎn)點(diǎn)頭老師又說(shuō)：“你這兩個(gè)無(wú)理數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)找的非常準(zhǔn)確，遺憾的是沒(méi)有完成全部解答．”請(qǐng)你幫嘉淇同學(xué)完成本次作業(yè)．請(qǐng)把實(shí)數(shù)0，，，，1表示在數(shù)軸上，并比較它們的大?。ㄓ锰?hào)連接）．解：24．（2020·江蘇徐州月考）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A，B，C所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別為a，b，c，試化簡(jiǎn)．

【拓展提升】1.（2021·湖南懷化月考）規(guī)定用符號(hào)表示一個(gè)實(shí)數(shù)的整數(shù)部分，如，，則（）A．1 B．2 C．3 D．42．（2021·江蘇揚(yáng)州期末）淇淇和嘉嘉想玩?zhèn)€數(shù)學(xué)游戲，他們的對(duì)話內(nèi)容所示，下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（）淇淇：嘉嘉，咱們玩兒一個(gè)數(shù)學(xué)游戲好嗎？嘉嘉：好?。⊥鎯菏裁从螒?？淇淇：在444=6等號(hào)的左邊添加適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)運(yùn)算符號(hào)，使等式成立A． B． C． D．3．（2020·東北師大附中期中）若規(guī)定，f（x）表示最接近x的整數(shù)（x≠n+0.5，n整數(shù)）例如：f（0.7）＝1，f（2.3）＝2，f（5）＝5，則f（1）+f（）+f（）+…+f（）的值（）A．16 B．17 C．18 D．194．對(duì)于兩個(gè)不相等的有理數(shù)，，我們規(guī)定符號(hào)表示，兩數(shù)中較大的數(shù)，例如.則方程的解為（）A．-1 B．-2 C．-1或-2 D．1或25．（2020·廣東深圳市月考）下列說(shuō)法：①帶根號(hào)的數(shù)是無(wú)理數(shù)；②與是互為相反數(shù)；③實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系；④兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和一定是無(wú)理數(shù)．其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．（2021·河南鄭州月考）與－2最接近的整數(shù)是__________．7．（2021·北京模擬）若的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是，則__．8．（2021·四川成都期末）兩個(gè)數(shù)a與2在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離為3，已知b2＝4，且a＜b，則a﹣b的值為_(kāi)____．9．（2021·江西贛州期末）對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)a，b，定義運(yùn)算“※”如下：“”，則的值為_(kāi)_________．10．（2021·南京外國(guó)語(yǔ)學(xué)校七年級(jí)期末）對(duì)于正整數(shù)n，定義其中表示n的首位數(shù)字?末位數(shù)字的平方和．例如：，．規(guī)定，．例如：，．按此定義_____．11．（2021·北京通州期末）給出下列對(duì)應(yīng)的表格：a0.00010.011100100000.010.1110100利用表格中的規(guī)律計(jì)算：已知，，，那么=_______．（用含k的代數(shù)式表示）12．（2020·浙江杭州期中）小燕在測(cè)量鉛球的半徑時(shí)，先將鉛球完全浸沒(méi)在一個(gè)帶刻度的圓柱形小水桶中，拿出鉛球時(shí)，小燕發(fā)現(xiàn)小水桶中的水面下降了，小燕量得小水桶的直徑為，于是她就算出了鉛球的半徑．你知道她是如何計(jì)算的嗎？請(qǐng)求出鉛球的半徑．（球的體積公式，r為球的半徑．）

13．（2021·長(zhǎng)沙期末）已知：的立方根是，的算術(shù)平方根3，是的整數(shù)部分．（1）求的值；（2）求的平方根．14．（2021·湖南懷化）數(shù)學(xué)家華羅庚在一次出國(guó)訪問(wèn)途中，看到飛機(jī)上的乘客閱讀的雜志上有道智力題，求59319的立方根，華羅庚脫口而出“39”，鄰座的乘客十分驚奇，忙問(wèn)其中的奧妙．你知道怎樣迅速的計(jì)算結(jié)果嗎？請(qǐng)你按下面的結(jié)果試一試．第一步：，，它的立方根是一個(gè)兩位數(shù)．第二步：的個(gè)位數(shù)是9，．能確定的個(gè)位數(shù)是9．第三步：如果劃出59319后面的三位數(shù)，得到數(shù)59而，可得．由此確定59319的立方根的十位數(shù)是3，它的立方根是39．[解答問(wèn)題]根據(jù)上面的材料解答下面的問(wèn)題：（1）求110592的立方根，寫(xiě)出步驟．（2）填空：______．15．（2020·浙江衢州期中）教材中的探究：如圖，把兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形沿對(duì)角線剪開(kāi)，用所得到的4個(gè)直角三角形拼成一個(gè)面積為2的大正方形．由此，得到了一種能在數(shù)軸上畫(huà)出無(wú)理數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的方法（數(shù)軸的單位長(zhǎng)度為1）．圖1圖2（1）閱讀理解：圖1中大正方形的邊長(zhǎng)為_(kāi)_______，圖2中點(diǎn)A表示的數(shù)為_(kāi)_______；（2）遷移應(yīng)用