2024年高考一輪復(fù)習(xí)精細(xì)講義第20講　動(dòng)力學(xué)和能量觀(guān)點(diǎn)解決力學(xué)綜合問(wèn)題(原卷版+解析)

第20講動(dòng)力學(xué)和能量觀(guān)點(diǎn)解決力學(xué)綜合問(wèn)題——?jiǎng)澲攸c(diǎn)之精細(xì)講義系列考點(diǎn)一動(dòng)力學(xué)觀(guān)點(diǎn)的應(yīng)用若一個(gè)物體參與了多個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程，而運(yùn)動(dòng)過(guò)程只涉及運(yùn)動(dòng)和力的問(wèn)題或只要求分析物體的動(dòng)力學(xué)物理量而不涉及能量問(wèn)題，則常常用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律求解．【典例1】如圖所示，質(zhì)量M＝0.4kg的長(zhǎng)薄板BC靜置于傾角為37°的光滑斜面上，在A點(diǎn)有質(zhì)量m＝0.1kg的小物體(可視為質(zhì)點(diǎn))以v0＝4.0m/s速度水平拋出，恰以平行斜面的速度落在薄板的最上端B并在薄板上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小物體落在薄板上時(shí)，薄板無(wú)初速度釋放開(kāi)始沿斜面向下運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到薄板的最下端C時(shí)，與薄板速度恰好相等，已知小物體與薄板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2，求：(1)A點(diǎn)與B點(diǎn)的水平距離；(2)薄板BC的長(zhǎng)度．【典例2】如圖甲所示，一個(gè)物體放在足夠大的水平地面上，若用水平變力拉動(dòng)，其加速度隨力變化的圖象如圖乙所示．現(xiàn)從靜止開(kāi)始計(jì)時(shí)，改用圖丙中周期性變化的水平力F作用(g取10m/s2)．求：(1)物體的質(zhì)量及物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)；(2)求周期力作用下物體在一個(gè)周期內(nèi)的位移大?。键c(diǎn)二能量觀(guān)點(diǎn)的應(yīng)用一個(gè)物體參與了多個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程，若該過(guò)程涉及能量轉(zhuǎn)化問(wèn)題，并且有功能關(guān)系的特點(diǎn)，則往往用動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律或能量守恒定律求解．【典例1】如圖所示，半徑R＝1.0m的光滑圓弧軌道固定在豎直平面內(nèi)，軌道的一個(gè)端點(diǎn)B和圓心O的連線(xiàn)與水平方向間的夾角θ＝37°，另一端點(diǎn)C為軌道的最低點(diǎn)．C點(diǎn)右側(cè)的光滑水平面上緊挨C點(diǎn)靜止放置一木板，木板質(zhì)量M＝1kg，上表面與C點(diǎn)等高．質(zhì)量為m＝1kg的物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))從空中A點(diǎn)以v0＝1.2m/s的速度水平拋出，恰好從軌道的B端沿切線(xiàn)方向進(jìn)入軌道．已知物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，取g＝10m/s2.求：(1)物塊經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)的速度vC；(2)若木板足夠長(zhǎng)，物塊在木板上相對(duì)滑動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生的熱量Q.【典例2】一半徑R＝1m的eq\f(1,4)圓弧導(dǎo)軌與水平導(dǎo)軌相連，從圓弧導(dǎo)軌頂端A靜止釋放一個(gè)質(zhì)量m＝0.02kg的木塊，測(cè)得其滑至底端B的速度vB＝3m/s，以后又沿水平導(dǎo)軌滑行BC＝3m而停止在C點(diǎn)，如圖所示，求：(1)木塊克服圓弧導(dǎo)軌摩擦力所做的功；(2)木塊在B點(diǎn)對(duì)圓弧軌道的壓力；(3)BC段導(dǎo)軌的動(dòng)摩擦因數(shù)．(取g＝10m/s2)【典例3】如圖所示，滑塊質(zhì)量為m，與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1，它以v0＝3eq\r(gR)的初速度由A點(diǎn)開(kāi)始向B點(diǎn)滑行，AB＝5R，并滑上光滑的半徑為R的eq\f(1,4)圓弧BC，在C點(diǎn)正上方有一離C點(diǎn)高度也為R的旋轉(zhuǎn)平臺(tái)，沿平臺(tái)直徑方向開(kāi)有兩個(gè)離軸心距離相等的小孔P、Q，P、Q位于同一直徑上，旋轉(zhuǎn)時(shí)兩孔均能達(dá)到C點(diǎn)的正上方．若滑塊滑過(guò)C點(diǎn)后穿過(guò)P孔，又恰能從Q孔落下，則平臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω應(yīng)滿(mǎn)足什么條件？考點(diǎn)三動(dòng)力學(xué)和能量觀(guān)點(diǎn)的綜合應(yīng)用物體在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，往往是包含直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)、平拋運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)等多種運(yùn)動(dòng)形式的組合．解決這類(lèi)問(wèn)題應(yīng)抓住物理情景中出現(xiàn)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)與運(yùn)動(dòng)過(guò)程，將整個(gè)物理過(guò)程分成幾個(gè)簡(jiǎn)單的子過(guò)程，對(duì)每一個(gè)子過(guò)程分別進(jìn)行受力分析、過(guò)程分析、能量分析，選擇合適的規(guī)律對(duì)相應(yīng)的子過(guò)程列方程求解．【典例1】某電視臺(tái)“快樂(lè)向前沖”節(jié)目中的場(chǎng)地設(shè)施如圖所示，AB為水平直軌道，上面安裝有電動(dòng)懸掛器，可以載人運(yùn)動(dòng)，水面上漂浮著一個(gè)半徑為R，角速度為ω，鋪有海綿墊的轉(zhuǎn)盤(pán)，轉(zhuǎn)盤(pán)的軸心離平臺(tái)的水平距離為L(zhǎng)，平臺(tái)邊緣與轉(zhuǎn)盤(pán)平面的高度差為H.選手抓住懸掛器，可以在電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)下，從A點(diǎn)下方的平臺(tái)邊緣處沿水平方向做初速度為零、加速度為a的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)．選手必須作好判斷，在合適的位置釋放，才能順利落在轉(zhuǎn)盤(pán)上．設(shè)人的質(zhì)量為m(不計(jì)身高大小)，人與轉(zhuǎn)盤(pán)間的最大靜摩擦力為μmg，重力加速度為g.(1)假設(shè)選手落到轉(zhuǎn)盤(pán)上瞬間相對(duì)轉(zhuǎn)盤(pán)速度立即變?yōu)榱悖瑸楸ＷC他落在任何位置都不會(huì)被甩下轉(zhuǎn)盤(pán)，轉(zhuǎn)盤(pán)的角速度ω應(yīng)限制在什么范圍？(2)若已知H＝5m，L＝8m，a＝2m/s2，g＝10m/s2，且選手從某處C點(diǎn)釋放能恰好落到轉(zhuǎn)盤(pán)的圓心上，則他是從平臺(tái)出發(fā)后多長(zhǎng)時(shí)間釋放懸掛器的？(3)若電動(dòng)懸掛器開(kāi)動(dòng)后，針對(duì)不同選手的動(dòng)力與該選手重力關(guān)系皆為F＝0.6mg，懸掛器在軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)存在恒定的摩擦阻力，選手在運(yùn)動(dòng)到(2)中所述位置C點(diǎn)時(shí)，因恐懼沒(méi)有釋放懸掛器，但立即關(guān)閉了它的電動(dòng)機(jī)，則按照(2)中數(shù)據(jù)計(jì)算，懸掛器載著選手還能繼續(xù)向右滑行多遠(yuǎn)？【典例2】如圖所示，壓力傳感器能測(cè)量物體對(duì)其正壓力的大小，現(xiàn)將質(zhì)量分別為M、m的物塊和小球通過(guò)輕繩固定，并跨過(guò)兩個(gè)水平固定的定滑輪(滑輪光滑且較小)，當(dāng)小球在豎直面內(nèi)左右擺動(dòng)且高度相等時(shí)，物塊始終沒(méi)有離開(kāi)水平放置的傳感器．已知小球擺動(dòng)偏離豎直方向的最大角度為θ，滑輪O到小球間輕繩長(zhǎng)度為l，重力加速度為g，求：(1)小球擺到最低點(diǎn)速度大?。?2)小球擺到最低點(diǎn)時(shí)，壓力傳感器示數(shù)為零，則eq\f(M,m)的大?。镜淅?】某電視娛樂(lè)節(jié)目裝置可簡(jiǎn)化為如圖所示模型．傾角θ＝37°的斜面底端與水平傳送帶平滑接觸，傳送帶BC長(zhǎng)L＝6m，始終以v0＝6m/s的速度順時(shí)針運(yùn)動(dòng)．將一個(gè)質(zhì)量m＝1kg的物塊由距斜面底端高度h1＝5.4m的A點(diǎn)靜止釋放，物塊通過(guò)B點(diǎn)時(shí)速度的大小不變．物塊與斜面、物塊與傳送帶間動(dòng)摩擦因數(shù)分別為μ1＝0.5、μ2＝0.2，傳送帶上表面距地面的高度H＝5m，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.(1)求物塊由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的時(shí)間；(2)若把物塊從距斜面底端高度h2＝2.4m處?kù)o止釋放，求物塊落地點(diǎn)到C點(diǎn)的水平距離；(3)求物塊距斜面底端高度滿(mǎn)足什么條件時(shí)，將物塊靜止釋放均落到地面上的同一點(diǎn)D.1．如圖所示，質(zhì)量m＝2.0kg的木塊靜止在高h(yuǎn)＝1.8m的水平臺(tái)上，木塊距平臺(tái)右邊緣l＝10m，木塊與平臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2.用大小為F＝20N、方向與水平方向成37°角的力拉動(dòng)木塊，當(dāng)木塊運(yùn)動(dòng)到水平臺(tái)末端時(shí)撤去F.不計(jì)空氣阻力，g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求：(1)木塊離開(kāi)平臺(tái)時(shí)速度的大??；(2)木塊落地時(shí)距平臺(tái)邊緣的水平距離．2．如圖所示，一條軌道固定在豎直平面內(nèi)，水平段ab粗糙，其距離為s＝3m．在b點(diǎn)平滑過(guò)度，bcd段光滑，cd段是以O(shè)為圓心、半徑為R＝0.4m的一小段圓弧．質(zhì)量為m＝2kg的小物塊靜止于a處，在一與水平方向成θ角的恒力F作用下開(kāi)始沿軌道勻加速運(yùn)動(dòng)，小物塊到達(dá)b處時(shí)撤去該恒力，小物塊繼續(xù)運(yùn)動(dòng)到d處時(shí)速度水平，此時(shí)軌道對(duì)小物塊的支持力大小為FN＝15N．小物塊與ab段的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.5，g取10m/s2.求：(1)小物塊到達(dá)b點(diǎn)時(shí)的速度大小vb；(2)恒力F的最小值Fmin.(計(jì)算結(jié)果可以用分式或根號(hào)表示)3．如圖甲所示，物體A放在粗糙的水平地面上，0～6s時(shí)間內(nèi)受到水平拉力F的作用，力F的大小如圖乙所示，物體0～2s的運(yùn)動(dòng)情況如圖丙所示，重力加速度g取10m/s2.試求：(1)物體的質(zhì)量；(2)物體與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)；(3)0～6s內(nèi)物體的位移大小．4.傳送帶現(xiàn)已廣泛應(yīng)用于機(jī)場(chǎng)、商店等公共場(chǎng)所，為人們的生活帶來(lái)了很多的便利．如圖所示，一長(zhǎng)度L＝7m的傳送帶與水平方向間的夾角α＝30°，在電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)下以v＝2m/s的速率順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．在傳送帶上端接有一個(gè)斜面，斜面表面與傳送帶表面都在同一平面內(nèi)．將質(zhì)量m＝2kg可視作質(zhì)點(diǎn)的物體無(wú)初速地放在傳送帶底端，物體經(jīng)傳送帶作用后能到達(dá)斜面頂端且速度為零．若物體與傳送帶及物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)都為μ＝eq\f(2\r(3),5)，g＝10m/s2，且最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，求：(1)物體在從傳送帶底端運(yùn)動(dòng)到斜面頂端過(guò)程中傳送帶對(duì)物體所做的功；(2)傳送帶上方所接的斜面長(zhǎng)度．5．如圖所示，傳送帶A、B之間的距離為L(zhǎng)＝3.2m，與水平面間夾角θ＝37°，傳送帶沿順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，速度恒為v＝2m/s，在上端A點(diǎn)無(wú)初速放置一個(gè)質(zhì)量為m＝1kg、大小可視為質(zhì)點(diǎn)的金屬塊，它與傳送帶的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.5，金屬塊滑離傳送帶后，經(jīng)過(guò)彎道，沿半徑R＝0.4m的光滑圓軌道做圓周運(yùn)動(dòng)，剛好能通過(guò)最高點(diǎn)E，已知B、D兩點(diǎn)的豎直高度差為h＝0.5m(g取10m/s2)．試求：(1)金屬塊經(jīng)過(guò)D點(diǎn)時(shí)的速度；(2)金屬塊在BCD彎道上克服摩擦力做的功．6．某校興趣小組制作了一個(gè)游戲裝置，其簡(jiǎn)化模型如圖所示，在A點(diǎn)用一彈射裝置將小滑塊以某一水平速度彈射出去，沿水平直線(xiàn)軌道運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)后，進(jìn)入半徑R＝0.1m的光滑豎直圓形軌道，運(yùn)行一周后自B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，C點(diǎn)右側(cè)有一陷阱，C、D兩點(diǎn)的豎直高度差h＝0.2m，水平距離s＝0.6m，水平軌道AB長(zhǎng)為L(zhǎng)1＝0.5m，BC長(zhǎng)為L(zhǎng)2＝1.5m，小滑塊與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.4，重力加速度g＝10m/s2.(1)若小滑塊恰能通過(guò)圓形軌道的最高點(diǎn)，求小滑塊在A點(diǎn)彈射出的速度大??；(2)若游戲規(guī)則為小滑塊沿著圓形軌道運(yùn)行一周離開(kāi)圓形軌道后只要不掉進(jìn)陷阱即為勝出．求小滑塊在A點(diǎn)彈射出的速度大小范圍．7．如圖所示，傾角的斜面體固定在水平面上，一輕彈簧的下端固定在斜面底端的擋板上，輕彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)其上端位于C點(diǎn)，一根不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)繩跨過(guò)輕質(zhì)滑輪連接物體A和B，A、B的質(zhì)量分別為和，均可視為質(zhì)點(diǎn)。物體A與滑輪間的輕繩平行于斜面，與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)?，F(xiàn)使物體A從距離C點(diǎn)處以的初速度沿斜面向下運(yùn)動(dòng)。物體A向下運(yùn)動(dòng)將彈簧壓縮到最短后，恰能回到C點(diǎn)。彈簧始終在彈性限度內(nèi)，重力加速度g取，不計(jì)空氣阻力，整個(gè)過(guò)程中輕繩處于拉伸狀態(tài)且物體B未與滑輪接觸，不計(jì)滑輪摩擦。求：（1）A沿斜面向下運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)輕繩的拉力；（2）整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中彈簧的最大彈性勢(shì)能；（3）物體A沿斜面向上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大速度。8．如圖所示，一彈簧左端固定在墻面上，右端在水平地面的A點(diǎn)上，A點(diǎn)左側(cè)地面光滑，AB段長(zhǎng)且粗糙，B點(diǎn)右側(cè)有長(zhǎng)的水平傳送帶，以的速度順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，C點(diǎn)與傾角的足夠長(zhǎng)斜面平滑相連?，F(xiàn)推動(dòng)滑塊（視為質(zhì)點(diǎn)）壓縮彈簧一段長(zhǎng)度后釋放。已知滑塊與AB段、傳送帶、斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別，，滑塊的質(zhì)量，重力加速度g取10，不計(jì)空氣阻力。，。（1）若滑塊未滑上傳送帶，并最終靜止在B點(diǎn)，求彈簧被壓縮到最大時(shí)具有的彈性勢(shì)能；（2）若滑塊滑上傳送帶并經(jīng)過(guò)C點(diǎn)兩次，最終靜止在A點(diǎn)，求：①滑塊第二次經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)的速度大??；②滑塊第一次在傳送帶上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中因摩擦產(chǎn)生的熱量。9．如圖所示，AB是傾角為=45°的傾斜軌道，BC是一個(gè)水平軌道（物體經(jīng)過(guò)B處時(shí)無(wú)機(jī)械能損失），AO是一豎直線(xiàn)，O、B、C在同一水平面上。豎直平面內(nèi)的光滑圓形軌道最低點(diǎn)與水平面相切于C點(diǎn)，已知：A、O兩點(diǎn)間的距離為?=1m，B、C兩點(diǎn)間的距離d=2m，圓形軌道的半徑R=1m。一質(zhì)量為m=2kg的小物體（可視為質(zhì)點(diǎn)），從與點(diǎn)水平距離x0=4.9m的P點(diǎn)水平拋出，恰好從A點(diǎn)以平行斜面的速度進(jìn)入傾斜軌道，最后進(jìn)入圓形軌道。小物體與傾斜軌道AB、水平軌道BC之間的動(dòng)摩擦因數(shù)都是μ=0.5，重力加速度g=10m/s2。（1）求小物體從P點(diǎn)拋出時(shí)的速度v0和P點(diǎn)的高度H；（2）求小物體運(yùn)動(dòng)到圓形軌道最點(diǎn)D時(shí)，對(duì)圓形軌道的壓力大??；（3）若小物體從Q點(diǎn)（未在圖中畫(huà)出）水平拋出，恰好從A點(diǎn)以平行斜面的速度進(jìn)入傾斜軌道，最后進(jìn)入圓形軌道，且小物體不能脫離軌道，求Q、O兩點(diǎn)的水平距離x的取值范圍。

10．利用彈簧彈射和皮帶傳動(dòng)裝置可以將工件運(yùn)送至高處．如圖所示，已知傳送軌道平面與水平方向成角，傾角也是的光滑斜面軌道固定于地面且與傳送軌道良好對(duì)接，彈簧下端固定在斜面底端，工件與皮帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)，皮帶傳動(dòng)裝置按順時(shí)針?lè)较騽蛩俎D(zhuǎn)動(dòng)的速度，兩輪軸心相距，B、C分別是傳送帶與兩輪的切點(diǎn)，輪緣與傳送帶之間不打滑．現(xiàn)將質(zhì)量的工件放在彈簧上，用力將彈簧壓縮至A點(diǎn)后由靜止釋放，工件離開(kāi)斜面頂端滑到皮帶上的B點(diǎn)時(shí)速度，A、B間的距離。工件可視為質(zhì)點(diǎn)，g取。求：（1）彈簧的最大彈性勢(shì)能；（2）工件沿傳送帶上滑的時(shí)間。

11．如圖所示，豎直平面內(nèi)有水平光滑直軌道AB，軌道左側(cè)有一豎直光滑半圓軌道CDE，其半徑，最低點(diǎn)E與水平傳送帶平滑連接?，F(xiàn)一質(zhì)量為、可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊壓縮彈簧（滑塊與彈簧不相連），靜止釋放后滑塊沿軌道ABCDE運(yùn)動(dòng)，BC之間有小縫可供滑塊通過(guò)，然后滑上傳送帶，最后落在水平地面P點(diǎn)?；瑝K與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)，傳送帶的EF長(zhǎng)度，傳送帶輪子的半徑，傳送帶以的速度順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，傳送帶下表面離地面高度。某次釋放滑塊時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能，取。求：（1）滑塊運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大??；（2）落地點(diǎn)P離開(kāi)傳送帶右端的水平距離；（3）若要使滑塊的落地點(diǎn)在同一位置，彈性勢(shì)能的取值范圍是多少？12．如圖所示，在豎直平面內(nèi)長(zhǎng)為L(zhǎng)=0.9m的粗糙水平面MN左側(cè)與半徑R=0.89m的四分之一光滑圓弧軌道平滑連接，右側(cè)與一足夠長(zhǎng)的傳送帶平滑連接。傳送帶以恒定的速率逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng).將物塊A從光滑圓弧最高點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)過(guò)M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)，再滑上傳送帶。已知A的質(zhì)量為，物塊A與MN間的動(dòng)摩擦因數(shù)及傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)都為，重力加速度。求：（1）物塊A第一次運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)時(shí)的速度；（2）物塊A在傳送帶上第一次向右運(yùn)動(dòng)到最右端的過(guò)程中，兩者摩擦產(chǎn)生的熱量；（3）物塊A在MN上運(yùn)動(dòng)的總路程s。13．如圖所示為某商家為了吸引顧客設(shè)計(jì)的抽獎(jiǎng)活動(dòng)。4塊尺寸相同的木板A、B、C、D隨機(jī)排序并緊挨著放在水平地面上，木板長(zhǎng)度均為，質(zhì)量均為；下表面與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為，A、B、C、D的上表面各有不同的涂層，滑塊與涂層間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為、、、。顧客以某一水平速度（未知），從左側(cè)第一塊木板的左端推出一質(zhì)量的滑塊（視作質(zhì)點(diǎn)）。從左向右數(shù)，若滑塊最終停在第一、二、三、四塊木板上就會(huì)分別獲得四、三、二、一等獎(jiǎng)，滑離所有木板則不獲獎(jiǎng)。設(shè)最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力相等，重力加速度g取。（結(jié)果可用根號(hào)表示）。（1）若木板全部固定，要想獲獎(jiǎng)，求的取值范圍；（2）若木板不固定，從左向右按照A、B、C、D的方式放置，要獲得最高獎(jiǎng)項(xiàng)，求的最小值。14．如圖所示，長(zhǎng)木板A置于光滑水平面上，木板右端距固定平臺(tái)距離d=4m，木板厚度與光滑平臺(tái)等高，平臺(tái)上固定半徑的光滑半圓軌道，軌道末端與平臺(tái)相切。木板左端放置滑塊B，滑塊與木板上表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)，給滑塊施加水平向右的作用力，作用時(shí)間后撤去，滑塊質(zhì)量，木板質(zhì)量，滑塊沒(méi)有滑離木板，不計(jì)空氣阻力，重力加速度。（1）在0~t1時(shí)間內(nèi)，分別求A、B的加速度大??；（2）若木板與平臺(tái)間每次碰撞前后速度大小均不變，方向相反，最終滑塊停在木板右端，求木板長(zhǎng)度；（3）若木板長(zhǎng)度，且木板與平臺(tái)第一次碰撞即與平臺(tái)粘合在一起，滑塊繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，求滑塊通過(guò)軌道最高點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道壓力大小。15．如圖所示，懸點(diǎn)O下有一根長(zhǎng)為的輕繩，懸掛質(zhì)量為的小球（小球與地面恰不擠壓），將小球拉至與豎直方向成角處?kù)o止釋放，到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，與靜止在懸掛點(diǎn)正下方的物塊發(fā)生彈性正碰（小球與滑塊均視為質(zhì)點(diǎn)），碰撞后物塊沿動(dòng)摩擦因數(shù)為的水平面滑動(dòng)，水平面長(zhǎng)為，最后物塊滑上停在光滑平面上的滑板上，滑板平面與粗糙水平面齊平，滑板與物塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)，滑板質(zhì)量，物塊沒(méi)有從滑板上掉落，不計(jì)其它阻力。（g取）試求：（1）小球擺到最低點(diǎn)與物塊碰撞前對(duì)輕繩的拉力。（2）物塊到達(dá)粗糙水平面右端時(shí)，物塊的速度。（3）物塊在滑板上滑動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生的熱量是多少？（4）物塊不從滑板上掉落，滑板至少要多長(zhǎng)？16．如圖所示，質(zhì)量的小球被內(nèi)壁光滑的彈射器從A點(diǎn)彈出，沿水平直軌道運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)后，進(jìn)入由兩個(gè)四分之一細(xì)管（內(nèi)徑略大于小球的直徑）組成的軌道，從軌道最高點(diǎn)C水平飛出時(shí)，對(duì)軌道上表面的壓力大小，之后落在傾角為的斜面上的D點(diǎn)。已知，，兩個(gè)四分之一細(xì)管的半徑均為，C點(diǎn)位于斜面底端的正上方，小球在AB段運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的阻力大小等于自身所受重力的，其他摩擦均不計(jì)，小球可視為質(zhì)點(diǎn)，取重力加速度大小。（1）求小球離開(kāi)A點(diǎn)時(shí)的速度大小；（2）求小球落到D點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能；（3）當(dāng)彈射器儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能為多少時(shí)，小球落在斜面上時(shí)的動(dòng)能最小，最小動(dòng)能為多少？

第20講動(dòng)力學(xué)和能量觀(guān)點(diǎn)解決力學(xué)綜合問(wèn)題——?jiǎng)澲攸c(diǎn)之精細(xì)講義系列考點(diǎn)一動(dòng)力學(xué)觀(guān)點(diǎn)的應(yīng)用若一個(gè)物體參與了多個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程，而運(yùn)動(dòng)過(guò)程只涉及運(yùn)動(dòng)和力的問(wèn)題或只要求分析物體的動(dòng)力學(xué)物理量而不涉及能量問(wèn)題，則常常用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律求解．【典例1】如圖所示，質(zhì)量M＝0.4kg的長(zhǎng)薄板BC靜置于傾角為37°的光滑斜面上，在A點(diǎn)有質(zhì)量m＝0.1kg的小物體(可視為質(zhì)點(diǎn))以v0＝4.0m/s速度水平拋出，恰以平行斜面的速度落在薄板的最上端B并在薄板上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小物體落在薄板上時(shí)，薄板無(wú)初速度釋放開(kāi)始沿斜面向下運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到薄板的最下端C時(shí)，與薄板速度恰好相等，已知小物體與薄板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2，求：(1)A點(diǎn)與B點(diǎn)的水平距離；(2)薄板BC的長(zhǎng)度．解析(1)小物體從A到B做平拋運(yùn)動(dòng)，下落時(shí)間為t1，水平位移為x，則：gt1＝v0tan37°①x＝v0t1②聯(lián)立①②得x＝1.2m(2)小物體落到B點(diǎn)的速度為v，則v＝eq\r(v\o\al(2,0)＋gt12)③小物體在薄板上運(yùn)動(dòng)，則：mgsin37°－μmgcos37°＝ma1④薄板在光滑斜面上運(yùn)動(dòng)，則：Mgsin37°＋μmgcos37°＝Ma2⑤小物體從落到薄板到兩者速度相等用時(shí)t2，則：v＋a1t2＝a2t2⑥小物體的位移x1＝vt2＋eq\f(1,2)a1teq\o\al(2,2)⑦薄板的位移x2＝eq\f(1,2)a2teq\o\al(2,2)⑧薄板的長(zhǎng)度l＝x1－x2⑨聯(lián)立③～⑨式得l＝2.5m答案(1)1.2m(2)2.5m【典例2】如圖甲所示，一個(gè)物體放在足夠大的水平地面上，若用水平變力拉動(dòng)，其加速度隨力變化的圖象如圖乙所示．現(xiàn)從靜止開(kāi)始計(jì)時(shí)，改用圖丙中周期性變化的水平力F作用(g取10m/s2)．求：(1)物體的質(zhì)量及物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)；(2)求周期力作用下物體在一個(gè)周期內(nèi)的位移大?。馕觯?1)由牛頓第二定律得F－μmg＝ma變形得a＝eq\f(1,m)F－μg對(duì)比圖乙中圖線(xiàn)的函數(shù)公式得m＝4kg，μ＝0.1(2)0～2s：a1＝eq\f(F1－μmg,m)＝eq\f(12－4,4)m/s2＝2m/s2x1＝eq\f(1,2)a1teq\o\al(2,1)＝4m2s～4s：a2＝eq\f(F2－μmg,m)＝－2m/s2x2＝a1t1·t2＋eq\f(1,2)a2teq\o\al(2,2)＝4m綜上可知，一個(gè)周期內(nèi)的位移為x＝x1＋x2＝8m答案：(1)4kg0.1(2)8m考點(diǎn)二能量觀(guān)點(diǎn)的應(yīng)用一個(gè)物體參與了多個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程，若該過(guò)程涉及能量轉(zhuǎn)化問(wèn)題，并且有功能關(guān)系的特點(diǎn)，則往往用動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律或能量守恒定律求解．【典例1】如圖所示，半徑R＝1.0m的光滑圓弧軌道固定在豎直平面內(nèi)，軌道的一個(gè)端點(diǎn)B和圓心O的連線(xiàn)與水平方向間的夾角θ＝37°，另一端點(diǎn)C為軌道的最低點(diǎn)．C點(diǎn)右側(cè)的光滑水平面上緊挨C點(diǎn)靜止放置一木板，木板質(zhì)量M＝1kg，上表面與C點(diǎn)等高．質(zhì)量為m＝1kg的物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))從空中A點(diǎn)以v0＝1.2m/s的速度水平拋出，恰好從軌道的B端沿切線(xiàn)方向進(jìn)入軌道．已知物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，取g＝10m/s2.求：(1)物塊經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)的速度vC；(2)若木板足夠長(zhǎng)，物塊在木板上相對(duì)滑動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生的熱量Q.解析(1)設(shè)物塊在B點(diǎn)的速度為vB，在C點(diǎn)的速度為vC，從A到B物塊做平拋運(yùn)動(dòng)，有vBsinθ＝v0從B到C，根據(jù)動(dòng)能定理有mgR(1＋sinθ)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)解得vC＝6m/s(2)物塊在木板上相對(duì)滑動(dòng)過(guò)程中由于摩擦力作用，最終將一起共同運(yùn)動(dòng)．設(shè)相對(duì)滑動(dòng)時(shí)物塊加速度為a1，木板加速度為a2，經(jīng)過(guò)時(shí)間t達(dá)到共同速度為v，則μmg＝ma1μmg＝Ma2v＝vC－a1tv＝a2t根據(jù)能量守恒定律有eq\f(1,2)(m＋M)v2＋Q＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)聯(lián)立解得Q＝9J答案(1)6m/s(2)9J【典例2】一半徑R＝1m的eq\f(1,4)圓弧導(dǎo)軌與水平導(dǎo)軌相連，從圓弧導(dǎo)軌頂端A靜止釋放一個(gè)質(zhì)量m＝0.02kg的木塊，測(cè)得其滑至底端B的速度vB＝3m/s，以后又沿水平導(dǎo)軌滑行BC＝3m而停止在C點(diǎn)，如圖所示，求：(1)木塊克服圓弧導(dǎo)軌摩擦力所做的功；(2)木塊在B點(diǎn)對(duì)圓弧軌道的壓力；(3)BC段導(dǎo)軌的動(dòng)摩擦因數(shù)．(取g＝10m/s2)解析：(1)木塊由A至B過(guò)程，由動(dòng)能定理得mgR－Wf＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)解得Wf＝0.11J(2)在B點(diǎn)，對(duì)木塊由牛頓第二定律得FN－mg＝meq\f(v\o\al(2,B),R)解得FN＝0.38N由牛頓第三定律得木塊對(duì)圓弧軌道的壓力FN′＝FN＝0.38N，方向豎直向下．(3)木塊由B至C過(guò)程由動(dòng)能定理得－μmgl＝－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)解得μ＝0.15答案：(1)0.11J(2)0.38N，方向豎直向下(3)0.15【典例3】如圖所示，滑塊質(zhì)量為m，與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1，它以v0＝3eq\r(gR)的初速度由A點(diǎn)開(kāi)始向B點(diǎn)滑行，AB＝5R，并滑上光滑的半徑為R的eq\f(1,4)圓弧BC，在C點(diǎn)正上方有一離C點(diǎn)高度也為R的旋轉(zhuǎn)平臺(tái)，沿平臺(tái)直徑方向開(kāi)有兩個(gè)離軸心距離相等的小孔P、Q，P、Q位于同一直徑上，旋轉(zhuǎn)時(shí)兩孔均能達(dá)到C點(diǎn)的正上方．若滑塊滑過(guò)C點(diǎn)后穿過(guò)P孔，又恰能從Q孔落下，則平臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω應(yīng)滿(mǎn)足什么條件？解析：設(shè)滑塊滑至B點(diǎn)時(shí)速度為vB，對(duì)滑塊由A點(diǎn)到B點(diǎn)應(yīng)用動(dòng)能定理有－μmg5R＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)解得veq\o\al(2,B)＝8gR滑塊從B點(diǎn)開(kāi)始，運(yùn)動(dòng)過(guò)程機(jī)械能守恒，設(shè)滑塊到達(dá)P處時(shí)速度為vP，則eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,P)＋mg2R解得vP＝2eq\r(gR)滑塊穿過(guò)P孔后再回到平臺(tái)的時(shí)間t＝eq\f(2vP,g)＝4eq\r(\f(R,g))要想實(shí)現(xiàn)題述過(guò)程，需滿(mǎn)足ωt＝(2n＋1)πω＝eq\f(π2n＋1,4)eq\r(\f(g,R))(n＝0,1,2，…)答案：ω＝eq\f(π2n＋1,4)eq\r(\f(g,R))(n＝0,1,2，…)考點(diǎn)三動(dòng)力學(xué)和能量觀(guān)點(diǎn)的綜合應(yīng)用物體在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，往往是包含直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)、平拋運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)等多種運(yùn)動(dòng)形式的組合．解決這類(lèi)問(wèn)題應(yīng)抓住物理情景中出現(xiàn)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)與運(yùn)動(dòng)過(guò)程，將整個(gè)物理過(guò)程分成幾個(gè)簡(jiǎn)單的子過(guò)程，對(duì)每一個(gè)子過(guò)程分別進(jìn)行受力分析、過(guò)程分析、能量分析，選擇合適的規(guī)律對(duì)相應(yīng)的子過(guò)程列方程求解．【典例1】某電視臺(tái)“快樂(lè)向前沖”節(jié)目中的場(chǎng)地設(shè)施如圖所示，AB為水平直軌道，上面安裝有電動(dòng)懸掛器，可以載人運(yùn)動(dòng)，水面上漂浮著一個(gè)半徑為R，角速度為ω，鋪有海綿墊的轉(zhuǎn)盤(pán)，轉(zhuǎn)盤(pán)的軸心離平臺(tái)的水平距離為L(zhǎng)，平臺(tái)邊緣與轉(zhuǎn)盤(pán)平面的高度差為H.選手抓住懸掛器，可以在電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)下，從A點(diǎn)下方的平臺(tái)邊緣處沿水平方向做初速度為零、加速度為a的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)．選手必須作好判斷，在合適的位置釋放，才能順利落在轉(zhuǎn)盤(pán)上．設(shè)人的質(zhì)量為m(不計(jì)身高大小)，人與轉(zhuǎn)盤(pán)間的最大靜摩擦力為μmg，重力加速度為g.(1)假設(shè)選手落到轉(zhuǎn)盤(pán)上瞬間相對(duì)轉(zhuǎn)盤(pán)速度立即變?yōu)榱?，為保證他落在任何位置都不會(huì)被甩下轉(zhuǎn)盤(pán)，轉(zhuǎn)盤(pán)的角速度ω應(yīng)限制在什么范圍？(2)若已知H＝5m，L＝8m，a＝2m/s2，g＝10m/s2，且選手從某處C點(diǎn)釋放能恰好落到轉(zhuǎn)盤(pán)的圓心上，則他是從平臺(tái)出發(fā)后多長(zhǎng)時(shí)間釋放懸掛器的？(3)若電動(dòng)懸掛器開(kāi)動(dòng)后，針對(duì)不同選手的動(dòng)力與該選手重力關(guān)系皆為F＝0.6mg，懸掛器在軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)存在恒定的摩擦阻力，選手在運(yùn)動(dòng)到(2)中所述位置C點(diǎn)時(shí)，因恐懼沒(méi)有釋放懸掛器，但立即關(guān)閉了它的電動(dòng)機(jī)，則按照(2)中數(shù)據(jù)計(jì)算，懸掛器載著選手還能繼續(xù)向右滑行多遠(yuǎn)？解析(1)設(shè)人落在轉(zhuǎn)盤(pán)邊緣也不至被甩下，最大靜摩擦力提供向心力，則有μmg≥mω2R即轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)角度應(yīng)滿(mǎn)足ω≤eq\r(\f(μg,R))(2)設(shè)水平加速段位移為x1，時(shí)間為t1；平拋時(shí)水平位移為x2，時(shí)間為t2，則加速時(shí)有x1＝eq\f(1,2)ateq\o\al(2,1)v＝at1平拋運(yùn)動(dòng)階段：x2＝vt2H＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,2)全程水平方向：x1＋x2＝L解得t1＝2s(3)設(shè)阻力為Ff，繼續(xù)向右滑動(dòng)距離為x3，由動(dòng)能定理得加速段：(F－Ff)x1＝eq\f(1,2)mv2減速段：－Ffx3＝0－eq\f(1,2)mv2解得x3＝2m答案(1)ω≤eq\r(\f(μg,R))(2)2s(3)2m【典例2】如圖所示，壓力傳感器能測(cè)量物體對(duì)其正壓力的大小，現(xiàn)將質(zhì)量分別為M、m的物塊和小球通過(guò)輕繩固定，并跨過(guò)兩個(gè)水平固定的定滑輪(滑輪光滑且較小)，當(dāng)小球在豎直面內(nèi)左右擺動(dòng)且高度相等時(shí)，物塊始終沒(méi)有離開(kāi)水平放置的傳感器．已知小球擺動(dòng)偏離豎直方向的最大角度為θ，滑輪O到小球間輕繩長(zhǎng)度為l，重力加速度為g，求：(1)小球擺到最低點(diǎn)速度大??；(2)小球擺到最低點(diǎn)時(shí)，壓力傳感器示數(shù)為零，則eq\f(M,m)的大?。馕觯?1)小球下擺過(guò)程中只有重力做功，小球的機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得mgl(1－cosθ)＝eq\f(1,2)mv2－0解得小球在最低點(diǎn)的速度大小v＝eq\r(2gl1－cosθ)(2)小球在最低點(diǎn)時(shí)，壓力傳感器的示數(shù)為零，則輕繩的拉力大小F＝Mg對(duì)小球在最低點(diǎn)應(yīng)用牛頓第二定律得F－mg＝meq\f(v2,l)解得eq\f(M,m)＝3－2cosθ答案：(1)eq\r(2gl1－cosθ)(2)3－2cosθ【典例3】某電視娛樂(lè)節(jié)目裝置可簡(jiǎn)化為如圖所示模型．傾角θ＝37°的斜面底端與水平傳送帶平滑接觸，傳送帶BC長(zhǎng)L＝6m，始終以v0＝6m/s的速度順時(shí)針運(yùn)動(dòng)．將一個(gè)質(zhì)量m＝1kg的物塊由距斜面底端高度h1＝5.4m的A點(diǎn)靜止釋放，物塊通過(guò)B點(diǎn)時(shí)速度的大小不變．物塊與斜面、物塊與傳送帶間動(dòng)摩擦因數(shù)分別為μ1＝0.5、μ2＝0.2，傳送帶上表面距地面的高度H＝5m，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.(1)求物塊由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的時(shí)間；(2)若把物塊從距斜面底端高度h2＝2.4m處?kù)o止釋放，求物塊落地點(diǎn)到C點(diǎn)的水平距離；(3)求物塊距斜面底端高度滿(mǎn)足什么條件時(shí)，將物塊靜止釋放均落到地面上的同一點(diǎn)D.解析：(1)A到B過(guò)程：根據(jù)牛頓第二定律mgsinθ－μ1mgcosθ＝ma1eq\f(h1,sinθ)＝eq\f(1,2)a1teq\o\al(2,1)代入數(shù)據(jù)解得a1＝2m/s2，t1＝3s所以滑到B點(diǎn)的速度：vB＝a1t1＝2×3m/s＝6m/s，物塊在傳送帶上勻速運(yùn)動(dòng)到C的時(shí)間t2＝eq\f(L,v0)＝eq\f(6,6)s＝1s所以物塊由A到B的時(shí)間t＝t1＋t2＝3s＋1s＝4s(2)在斜面上根據(jù)動(dòng)能定理mgh2－μ1mgcosθeq\f(h2,sinθ)＝eq\f(1,2)mv2解得v＝4m/s＜6m/s設(shè)物塊在傳送帶先做勻加速運(yùn)動(dòng)到v0，運(yùn)動(dòng)位移為x，則：a2＝eq\f(μ2mg,m)＝μ2g＝2m/s2veq\o\al(2,0)－v2＝2a2x，x＝5m＜6m所以物體先做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)后和皮帶一起勻速運(yùn)動(dòng)，離開(kāi)C點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)s＝v0t0，H＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,0)解得s＝6m(3)因物塊每次均拋到同一點(diǎn)D，由平拋知識(shí)知：物塊到達(dá)C點(diǎn)時(shí)速度必須有vC＝v0.①當(dāng)離傳送帶高度為h3時(shí)物塊進(jìn)入傳送帶后一直勻加速運(yùn)動(dòng)，則mgh3－μ1mgcosθeq\f(h3,sinθ)＋μ2mgL＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)解得h3＝1.8m.②當(dāng)離傳送帶高度為h4時(shí)物塊進(jìn)入傳送帶后一直勻減速運(yùn)動(dòng)，則mgh4－μ1mgcosθeq\f(h4,sinθ)－μ2mgL＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)解得h4＝9.0m所以當(dāng)離傳送帶高度在1.8m～9.0m的范圍內(nèi)均能滿(mǎn)足要求，即1.8m≤h≤9.0m.答案：(1)4s(2)6m(3)1.8m≤h≤9.0m1．如圖所示，質(zhì)量m＝2.0kg的木塊靜止在高h(yuǎn)＝1.8m的水平臺(tái)上，木塊距平臺(tái)右邊緣l＝10m，木塊與平臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2.用大小為F＝20N、方向與水平方向成37°角的力拉動(dòng)木塊，當(dāng)木塊運(yùn)動(dòng)到水平臺(tái)末端時(shí)撤去F.不計(jì)空氣阻力，g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求：(1)木塊離開(kāi)平臺(tái)時(shí)速度的大小；(2)木塊落地時(shí)距平臺(tái)邊緣的水平距離．解析：(1)木塊在水平臺(tái)上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，由動(dòng)能定理得Flcos37°－μ(mg－Fsin37°)l＝eq\f(1,2)mv2－0解得v＝12m/s(2)木塊離開(kāi)平臺(tái)做平拋運(yùn)動(dòng)，則水平方向：x＝vt豎直方向：h＝eq\f(1,2)gt2解得x＝7.2m答案：(1)12m/s(2)7.2m2．如圖所示，一條軌道固定在豎直平面內(nèi)，水平段ab粗糙，其距離為s＝3m．在b點(diǎn)平滑過(guò)度，bcd段光滑，cd段是以O(shè)為圓心、半徑為R＝0.4m的一小段圓?。|(zhì)量為m＝2kg的小物塊靜止于a處，在一與水平方向成θ角的恒力F作用下開(kāi)始沿軌道勻加速運(yùn)動(dòng)，小物塊到達(dá)b處時(shí)撤去該恒力，小物塊繼續(xù)運(yùn)動(dòng)到d處時(shí)速度水平，此時(shí)軌道對(duì)小物塊的支持力大小為FN＝15N．小物塊與ab段的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.5，g取10m/s2.求：(1)小物塊到達(dá)b點(diǎn)時(shí)的速度大小vb；(2)恒力F的最小值Fmin.(計(jì)算結(jié)果可以用分式或根號(hào)表示)解析：(1)在d點(diǎn)：mg－FN＝eq\f(mv\o\al(2,d),R)從b到d由機(jī)械能守恒得：eq\f(1,2)mveq\o\al(2,b)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,d)＝mgR聯(lián)立得vb＝3m/s(2)在a到b的過(guò)程中有：veq\o\al(2,b)＝2asFcosθ－μ(mg－Fsinθ)＝ma解得F＝eq\f(26,2cosθ＋sinθ)＝eq\f(26,\r(5)sinφ＋θ)當(dāng)sin(φ＋θ)＝1時(shí)，F(xiàn)min＝eq\f(26,5)eq\r(5)N答案：(1)3m/s(2)eq\f(26,5)eq\r(5)N3．如圖甲所示，物體A放在粗糙的水平地面上，0～6s時(shí)間內(nèi)受到水平拉力F的作用，力F的大小如圖乙所示，物體0～2s的運(yùn)動(dòng)情況如圖丙所示，重力加速度g取10m/s2.試求：(1)物體的質(zhì)量；(2)物體與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)；(3)0～6s內(nèi)物體的位移大?。馕觯?1)當(dāng)F2＝2N時(shí)物體做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，拉力與摩擦力二力平衡，所以摩擦力大小為Ff＝F2＝2N滑動(dòng)時(shí)：F－Ff＝ma第1s內(nèi)的加速度a＝3m/s2聯(lián)立可求得m＝eq\f(1,3)kg(2)滑動(dòng)摩擦力Ff＝μmg解得μ＝0.6(3)2s末以后物體的加速度大小μmg－F3＝ma3可解得加速度a3＝3m/s2經(jīng)過(guò)t3＝eq\f(v,a3)＝1s，速度減為零．第3s末后，由于拉力小于摩擦力，物塊靜止．所以發(fā)生的總位移x＝eq\f(1,2)×(1＋3)×3m＝6m答案：(1)eq\f(1,3)kg(2)0.6(3)6m4.傳送帶現(xiàn)已廣泛應(yīng)用于機(jī)場(chǎng)、商店等公共場(chǎng)所，為人們的生活帶來(lái)了很多的便利．如圖所示，一長(zhǎng)度L＝7m的傳送帶與水平方向間的夾角α＝30°，在電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)下以v＝2m/s的速率順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．在傳送帶上端接有一個(gè)斜面，斜面表面與傳送帶表面都在同一平面內(nèi)．將質(zhì)量m＝2kg可視作質(zhì)點(diǎn)的物體無(wú)初速地放在傳送帶底端，物體經(jīng)傳送帶作用后能到達(dá)斜面頂端且速度為零．若物體與傳送帶及物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)都為μ＝eq\f(2\r(3),5)，g＝10m/s2，且最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，求：(1)物體在從傳送帶底端運(yùn)動(dòng)到斜面頂端過(guò)程中傳送帶對(duì)物體所做的功；(2)傳送帶上方所接的斜面長(zhǎng)度．解析：(1)對(duì)物體，先在傳送帶上做初速度為零的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律得μmgcos30°－mgsin30°＝ma解得a＝1m/s2，沿斜面向上設(shè)物體速度經(jīng)過(guò)時(shí)間t與傳送帶相等，由v＝at得t＝eq\f(v,a)＝2s此過(guò)程中物體通過(guò)的位移為x＝eq\f(1,2)at2＝2m＜7m所以物體接著做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，離開(kāi)傳送帶時(shí)速度為v＝2m/s對(duì)整個(gè)過(guò)程，由動(dòng)能定理得W－mgLsin30°＝eq\f(1,2)mv2解得W＝74J(2)物體到斜面上以后，根據(jù)牛頓第二定律得μmgcos30°＋mgsin30°＝ma1解得a1＝11m/s2由v2＝2a1s得：s＝eq\f(v2,2a1)＝eq\f(2,11)m答案：(1)74J(2)eq\f(2,11)m5．如圖所示，傳送帶A、B之間的距離為L(zhǎng)＝3.2m，與水平面間夾角θ＝37°，傳送帶沿順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，速度恒為v＝2m/s，在上端A點(diǎn)無(wú)初速放置一個(gè)質(zhì)量為m＝1kg、大小可視為質(zhì)點(diǎn)的金屬塊，它與傳送帶的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.5，金屬塊滑離傳送帶后，經(jīng)過(guò)彎道，沿半徑R＝0.4m的光滑圓軌道做圓周運(yùn)動(dòng)，剛好能通過(guò)最高點(diǎn)E，已知B、D兩點(diǎn)的豎直高度差為h＝0.5m(g取10m/s2)．試求：(1)金屬塊經(jīng)過(guò)D點(diǎn)時(shí)的速度；(2)金屬塊在BCD彎道上克服摩擦力做的功．解析：(1)金屬塊在E點(diǎn)時(shí)，mg＝meq\f(v\o\al(2,E),R)解得vE＝2m/s，在從D到E過(guò)程中由動(dòng)能定理得－mg·2R＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,E)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,D)解得vD＝2eq\r(5)m/s(2)金屬塊剛剛放上時(shí)，有mgsinθ＋μmgcosθ＝ma1解得a1＝10m/s2設(shè)經(jīng)位移s1達(dá)到共同速度，則v2＝2a1s1解得s1＝0.2m＜3.2m繼續(xù)加速過(guò)程中，有mgsinθ－μmgcosθ＝ma2解得a2＝2m/s2由s2＝L－s1＝3m，veq\o\al(2,B)－v2＝2a2s2解得vB＝4m/s在從B到D過(guò)程中由動(dòng)能定理得mgh－W＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,D)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)解得W＝3J答案：(1)2eq\r(5)m/s(2)3J6．某校興趣小組制作了一個(gè)游戲裝置，其簡(jiǎn)化模型如圖所示，在A點(diǎn)用一彈射裝置將小滑塊以某一水平速度彈射出去，沿水平直線(xiàn)軌道運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)后，進(jìn)入半徑R＝0.1m的光滑豎直圓形軌道，運(yùn)行一周后自B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，C點(diǎn)右側(cè)有一陷阱，C、D兩點(diǎn)的豎直高度差h＝0.2m，水平距離s＝0.6m，水平軌道AB長(zhǎng)為L(zhǎng)1＝0.5m，BC長(zhǎng)為L(zhǎng)2＝1.5m，小滑塊與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.4，重力加速度g＝10m/s2.(1)若小滑塊恰能通過(guò)圓形軌道的最高點(diǎn)，求小滑塊在A點(diǎn)彈射出的速度大小；(2)若游戲規(guī)則為小滑塊沿著圓形軌道運(yùn)行一周離開(kāi)圓形軌道后只要不掉進(jìn)陷阱即為勝出．求小滑塊在A點(diǎn)彈射出的速度大小范圍．解析：(1)對(duì)從A到B的過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理，則－μmgL1＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)①由B到最高點(diǎn)小滑塊機(jī)械能守恒，則eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)＝2mgR＋eq\f(1,2)mv2②小滑塊恰能通過(guò)圓軌道最高點(diǎn)的速度為v，由牛頓第二定律有mg＝meq\f(v2,R)③由以上三式解得A點(diǎn)的速度v1＝3m/s④(2)若小滑塊剛好停在C處，則從A到C由動(dòng)能定理得－μmg(L1＋L2)＝0－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)⑤解得A點(diǎn)的速度為v2＝4m/s若小滑塊停在BC段，應(yīng)滿(mǎn)足3m/s≤vA≤4m/s若小滑塊能通過(guò)C點(diǎn)并恰好越過(guò)壕溝，對(duì)A到C的過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理－μmg(L1＋L2)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)⑥根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，則有豎直方向：h＝eq\f(1,2)gt2⑦水平方向：s＝v0t⑧解得vA＝5m/s所以初速度的范圍為：3m/s≤vA≤4m/s或vA≥5m/s答案：(1)3m/s(2)3m/s≤vA≤4m/s或vA≥5m/s7．如圖所示，傾角的斜面體固定在水平面上，一輕彈簧的下端固定在斜面底端的擋板上，輕彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)其上端位于C點(diǎn)，一根不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)繩跨過(guò)輕質(zhì)滑輪連接物體A和B，A、B的質(zhì)量分別為和，均可視為質(zhì)點(diǎn)。物體A與滑輪間的輕繩平行于斜面，與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)?，F(xiàn)使物體A從距離C點(diǎn)處以的初速度沿斜面向下運(yùn)動(dòng)。物體A向下運(yùn)動(dòng)將彈簧壓縮到最短后，恰能回到C點(diǎn)。彈簧始終在彈性限度內(nèi)，重力加速度g取，不計(jì)空氣阻力，整個(gè)過(guò)程中輕繩處于拉伸狀態(tài)且物體B未與滑輪接觸，不計(jì)滑輪摩擦。求：（1）A沿斜面向下運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)輕繩的拉力；（2）整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中彈簧的最大彈性勢(shì)能；（3）物體A沿斜面向上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大速度?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）【詳解】（1）以物體B為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律有以物體A為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律有解得（2）設(shè)彈簧最大形變量為x，此時(shí)彈簧彈性勢(shì)能為。由初始位置至物體A運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)過(guò)程中，選彈簧、物體A、物體B及其輕繩組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，根據(jù)能量守恒有由物體A從最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)過(guò)程中，選彈簧、物體A、物體B及其輕繩組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，根據(jù)能量守恒有解得（3）設(shè)物體A向上運(yùn)動(dòng)速度達(dá)最大時(shí)彈簧的形變量為，輕繩拉力為，選A為研究對(duì)象，根據(jù)平衡條件有選B為研究對(duì)象，根據(jù)平衡條件有解得物體A由最低點(diǎn)返回到C點(diǎn)過(guò)程中，物體A、B輕繩組成的系統(tǒng)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，由簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)規(guī)律有物體A由速度最大位置返回到C點(diǎn)過(guò)程中，選物體A、B輕繩和彈簧組成的系統(tǒng)，根據(jù)能量守恒有根據(jù)功能關(guān)系，彈簧彈性勢(shì)能減小的大小為解得8．如圖所示，一彈簧左端固定在墻面上，右端在水平地面的A點(diǎn)上，A點(diǎn)左側(cè)地面光滑，AB段長(zhǎng)且粗糙，B點(diǎn)右側(cè)有長(zhǎng)的水平傳送帶，以的速度順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，C點(diǎn)與傾角的足夠長(zhǎng)斜面平滑相連?，F(xiàn)推動(dòng)滑塊（視為質(zhì)點(diǎn)）壓縮彈簧一段長(zhǎng)度后釋放。已知滑塊與AB段、傳送帶、斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別，，滑塊的質(zhì)量，重力加速度g取10，不計(jì)空氣阻力。，。（1）若滑塊未滑上傳送帶，并最終靜止在B點(diǎn)，求彈簧被壓縮到最大時(shí)具有的彈性勢(shì)能；（2）若滑塊滑上傳送帶并經(jīng)過(guò)C點(diǎn)兩次，最終靜止在A點(diǎn)，求：①滑塊第二次經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)的速度大?。虎诨瑝K第一次在傳送帶上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中因摩擦產(chǎn)生的熱量。【答案】（1）0.2J；（2）①；②0.6J【詳解】（1）若滑塊從被釋放到停在B點(diǎn)，由能量守恒有解得（2）①滑塊只經(jīng)過(guò)C點(diǎn)兩次最終停在A點(diǎn)，則滑塊第二次在傳送帶上一直做減速運(yùn)動(dòng)，則從C點(diǎn)到A點(diǎn)過(guò)程中，由動(dòng)能定理解得②設(shè)滑塊在最高點(diǎn)到C點(diǎn)的距離為s，滑塊從斜面最高點(diǎn)滑至C點(diǎn)過(guò)程中，由牛頓第二定律有由運(yùn)動(dòng)學(xué)有滑塊第一次過(guò)C點(diǎn)滑至斜面最高點(diǎn)過(guò)程中，由牛頓第二定律有由運(yùn)動(dòng)學(xué)有解得說(shuō)明滑塊第一次在傳送帶運(yùn)動(dòng)過(guò)程中一直做勻加速運(yùn)動(dòng)，第一次從B點(diǎn)到C點(diǎn)過(guò)程中，由牛頓第二定律有由運(yùn)動(dòng)學(xué)有且滑塊在傳送帶發(fā)生的相對(duì)位移滑塊第一次在傳送帶上運(yùn)動(dòng)過(guò)程因摩擦產(chǎn)生的熱量解得9．如圖所示，AB是傾角為=45°的傾斜軌道，BC是一個(gè)水平軌道（物體經(jīng)過(guò)B處時(shí)無(wú)機(jī)械能損失），AO是一豎直線(xiàn)，O、B、C在同一水平面上。豎直平面內(nèi)的光滑圓形軌道最低點(diǎn)與水平面相切于C點(diǎn)，已知：A、O兩點(diǎn)間的距離為?=1m，B、C兩點(diǎn)間的距離d=2m，圓形軌道的半徑R=1m。一質(zhì)量為m=2kg的小物體（可視為質(zhì)點(diǎn)），從與點(diǎn)水平距離x0=4.9m的P點(diǎn)水平拋出，恰好從A點(diǎn)以平行斜面的速度進(jìn)入傾斜軌道，最后進(jìn)入圓形軌道。小物體與傾斜軌道AB、水平軌道BC之間的動(dòng)摩擦因數(shù)都是μ=0.5，重力加速度g=10m/s2。（1）求小物體從P點(diǎn)拋出時(shí)的速度v0和P點(diǎn)的高度H；（2）求小物體運(yùn)動(dòng)到圓形軌道最點(diǎn)D時(shí)，對(duì)圓形軌道的壓力大??；（3）若小物體從Q點(diǎn)（未在圖中畫(huà)出）水平拋出，恰好從A點(diǎn)以平行斜面的速度進(jìn)入傾斜軌道，最后進(jìn)入圓形軌道，且小物體不能脫離軌道，求Q、O兩點(diǎn)的水平距離x的取值范圍。

【答案】（1），；（2）76N；（3）0.5m<x≤1.5m或x≥3m【詳解】（1）小物體從P到A做平拋運(yùn)動(dòng)，由題知，物體經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)速度平行于斜面向下，設(shè)物體經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)豎直分速度大小為vy．

則有；又根據(jù)勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律有解得水平距離聯(lián)立解得（2）物體從P到D的過(guò)程，由動(dòng)能定理得：在D點(diǎn)，由牛頓第二定律得聯(lián)立解得N=76N由牛頓第三定律知，物體對(duì)圓形軌道的壓力大小為76N．（3）要保證小物體不脫離軌道，可分兩種情況進(jìn)行討論：第一種情況，能通過(guò)最高點(diǎn)D.第二種情況，所能到達(dá)的最高點(diǎn)小于等于圓心的高度．第一種情況，小球能通過(guò)最高點(diǎn)D時(shí)設(shè)O、Q的水平距離為x1，恰好通過(guò)圓形軌道的最高點(diǎn)D．小物體從Q點(diǎn)水平拋出后，恰好從A點(diǎn)以平行于斜面的速度進(jìn)入傾斜軌道時(shí)，根據(jù)第1問(wèn)可得小物體到達(dá)A點(diǎn)的速度恰好通過(guò)圓形軌道的最高點(diǎn)D時(shí)，只有重力充當(dāng)向心力，得由動(dòng)能定理得代入數(shù)據(jù)解得x1=3m小物體能通過(guò)最高點(diǎn)D，所以O(shè)、Q的水平距離第二種情況，所能到達(dá)的高度小于等于圓心的高度時(shí)，設(shè)O、Q的水平距離為x2，恰好到達(dá)圓心高度．小物體從Q點(diǎn)水平拋出后，恰好從A點(diǎn)以平行于斜面的速度進(jìn)入傾斜軌道時(shí)，根據(jù)第1問(wèn)可得小物體到達(dá)A點(diǎn)的速度恰好到達(dá)圓心的高度時(shí)，末速度為0由動(dòng)能定理得代入數(shù)據(jù)解得x2=1.5m設(shè)O、Q的水平距離為x3時(shí)，恰好到達(dá)圓形軌道處小物體從Q點(diǎn)水平拋出后，恰好從A以平行于斜面的速度進(jìn)入傾斜軌道時(shí)，根據(jù)第1問(wèn)可得小物體到達(dá)A點(diǎn)的速度恰好到達(dá)圓形軌道時(shí)，到C點(diǎn)的速度為0．由動(dòng)能定理得代入數(shù)據(jù)解得x3=0.5m小物體能進(jìn)入圓形軌道，不脫離，O、Q的水平距離應(yīng)滿(mǎn)足0.5m<x≤1.5m綜上所述，若小物體從Q點(diǎn)水平拋出，恰好從A點(diǎn)以平行斜面的速度進(jìn)入傾斜軌道，最后進(jìn)入圓形軌道，且小物體不能脫離軌道，Q、O兩點(diǎn)的水平距離x的取值范圍為0.5m<x≤1.5m或x≥3m．10．利用彈簧彈射和皮帶傳動(dòng)裝置可以將工件運(yùn)送至高處．如圖所示，已知傳送軌道平面與水平方向成角，傾角也是的光滑斜面軌道固定于地面且與傳送軌道良好對(duì)接，彈簧下端固定在斜面底端，工件與皮帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)，皮帶傳動(dòng)裝置按順時(shí)針?lè)较騽蛩俎D(zhuǎn)動(dòng)的速度，兩輪軸心相距，B、C分別是傳送帶與兩輪的切點(diǎn)，輪緣與傳送帶之間不打滑．現(xiàn)將質(zhì)量的工件放在彈簧上，用力將彈簧壓縮至A點(diǎn)后由靜止釋放，工件離開(kāi)斜面頂端滑到皮帶上的B點(diǎn)時(shí)速度，A、B間的距離。工件可視為質(zhì)點(diǎn)，g取。求：（1）彈簧的最大彈性勢(shì)能；（2）工件沿傳送帶上滑的時(shí)間。

【答案】（1）；（2）【詳解】（1）彈簧的最大彈性勢(shì)能得（2）工件沿傳送軌道減速向上滑動(dòng)過(guò)程中，有與傳送帶共速需要時(shí)間工件滑行位移大小因?yàn)?，所以工件將沿傳送帶繼續(xù)減速上滑，得假設(shè)工件速度減為0時(shí)，工件未從傳送帶上滑落．則工件滑行位移大小故假設(shè)成立，工件沿傳送帶上滑的時(shí)間為11．如圖所示，豎直平面內(nèi)有水平光滑直軌道AB，軌道左側(cè)有一豎直光滑半圓軌道CDE，其半徑，最低點(diǎn)E與水平傳送帶平滑連接?，F(xiàn)一質(zhì)量為、可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊壓縮彈簧（滑塊與彈簧不相連），靜止釋放后滑塊沿軌道ABCDE運(yùn)動(dòng)，BC之間有小縫可供滑塊通過(guò)，然后滑上傳送帶，最后落在水平地面P點(diǎn)?；瑝K與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)，傳送帶的EF長(zhǎng)度，傳送帶輪子的半徑，傳送帶以的速度順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，傳送帶下表面離地面高度。某次釋放滑塊時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能，取。求：（1）滑塊運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大?。唬?）落地點(diǎn)P離開(kāi)傳送帶右端的水平距離；（3）若要使滑塊的落地點(diǎn)在同一位置，彈性勢(shì)能的取值范圍是多少？【答案】（1）0.7N；（2）1.6m；（3）【詳解】（1）根據(jù)機(jī)械能守恒滑塊運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)時(shí)，設(shè)軌道對(duì)滑塊的支持力N，根據(jù)牛頓第二定律代入數(shù)據(jù)聯(lián)立得N=0.7N根據(jù)牛頓第三定律，滑塊對(duì)軌道的壓力大小N1=0.7N（2）滑塊在傳送帶上加速度大小根據(jù)解得，滑塊加速度到速度時(shí)位移s=0.5m所以滑塊運(yùn)動(dòng)到F點(diǎn)速度此后做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)解得t=0.4s落地點(diǎn)P離開(kāi)傳送帶右端的水平距離（3）若要使滑塊的落地點(diǎn)在同一位置，則滑塊運(yùn)動(dòng)到F點(diǎn)速度當(dāng)在傳送帶上加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，有解得當(dāng)在傳送帶上減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，有解得所以彈性勢(shì)能的取值范圍是12．如圖所示，在豎直平面內(nèi)長(zhǎng)為L(zhǎng)=0.9m的粗糙水平面MN左側(cè)與半徑R=0.89m的四分之一光滑圓弧軌道平滑連接，右側(cè)與一足夠長(zhǎng)的傳送帶平滑連接。傳送帶以恒定的速率逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng).將物塊A從光滑圓弧最高點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)過(guò)M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)，再滑上傳送帶。已知A的質(zhì)量為，物塊A與MN間的動(dòng)摩擦因數(shù)及傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)都為，重力加速度。求：（1）物塊A第一次運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)時(shí)的速度；（2）物塊A在傳送帶上第一次向右運(yùn)動(dòng)到最右端的過(guò)程中，兩者摩擦產(chǎn)生的熱量；（3）物塊A在MN上運(yùn)動(dòng)的總路程s?！敬鸢浮浚?），方向向右；（2）16J；（3）2m【詳解】（1）根據(jù)動(dòng)能定理代入數(shù)據(jù)聯(lián)立得，物塊A第一次運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)時(shí)的速度方向向右；（2）物塊A在傳送帶上的加速度大小在傳送帶上滑動(dòng)的距離經(jīng)歷時(shí)間這段時(shí)間內(nèi)傳送帶移動(dòng)距離兩者摩擦產(chǎn)生的熱量（3）物塊在傳送帶上向左滑動(dòng)，速度與傳送帶速度相等時(shí)位移為所以滑塊在傳送帶上第一次從右向左運(yùn)動(dòng)至N點(diǎn)時(shí)的速率為設(shè)向左運(yùn)動(dòng)又返回至N點(diǎn)時(shí)的速率為，根據(jù)動(dòng)能定理解得在傳送帶上滑動(dòng)的距離又返回至N點(diǎn)時(shí)的速率為=在MN上向左滑動(dòng)的距離所以物塊A在MN上運(yùn)動(dòng)的總路程13．如圖所示為某商家為了吸引顧客設(shè)計(jì)的抽獎(jiǎng)活動(dòng)。4塊尺寸相同的木板A、B、C、D隨機(jī)排序并緊挨著放在水平地面上，木板長(zhǎng)度均為，質(zhì)量均為；下表面與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為，A、B、C、D的上表面各有不同的涂層，滑塊與涂層間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為、、、。顧客以某一水平速度（未知），從左側(cè)第一塊木板的左端推出一質(zhì)量的滑塊（視作質(zhì)點(diǎn)）。從左向右數(shù)，若滑塊最終停在第一、二、三、四塊木板上就會(huì)分別獲得四、三、二、一等獎(jiǎng)，滑離所有木板則不獲獎(jiǎng)。設(shè)最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力相等，重力加速度g取。（結(jié)果可用根號(hào)表示）。（1）若木板