第23章旋轉(zhuǎn)圖形旋轉(zhuǎn)基礎(chǔ)應(yīng)用講義人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)

教學(xué)案學(xué)生姓名年級(jí)時(shí)間教師姓名科目教學(xué)主題10圖形的旋轉(zhuǎn)基礎(chǔ)知識(shí)梳理要點(diǎn)一、旋轉(zhuǎn)的概念把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)..點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角(如∠AOA′),如果圖形上的點(diǎn)A經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)A′，那么，這兩個(gè)點(diǎn)叫做這個(gè)旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn).要點(diǎn)詮釋：旋轉(zhuǎn)的三個(gè)要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度.要點(diǎn)二、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)(1)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等（OA=OA′）；(2)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；(3)旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等(△ABC≌△).要點(diǎn)詮釋：圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，既可以按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)也可以按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn).

要點(diǎn)三、旋轉(zhuǎn)的作圖在畫(huà)旋轉(zhuǎn)圖形時(shí)，首先確定旋轉(zhuǎn)中心，其次確定圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，再將這些關(guān)鍵點(diǎn)沿指定的方向旋轉(zhuǎn)指定的角度，然后連接對(duì)應(yīng)的部分，形成相應(yīng)的圖形．基礎(chǔ)應(yīng)用1.（概念）數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，下列生活中的運(yùn)動(dòng)屬于旋轉(zhuǎn)的是()2.如圖，將ΔABC繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定的角度得到ΔDEF，則旋轉(zhuǎn)中心是，旋轉(zhuǎn)角是3.如圖，在ΔABC中，∠BAC=30°，將ΔABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)50°得到ΔAB′C′，則∠4.如圖，點(diǎn)A，B，O均在格點(diǎn)上，點(diǎn)C在BO的延長(zhǎng)線上，若ΔCOD是由ΔAOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)而得，則旋轉(zhuǎn)的角度為5.如圖，在ΔABC中，∠ACB=90°∠B=30°,,AB=4，將ΔAB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到Δ如圖，將ΔABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)55°得到ΔADE，若∠E＝70°且AD垂直BC于點(diǎn)F，則∠BAC的度數(shù)為7.已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，點(diǎn)E在邊CD上，DE=2，若把線段AE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)E落在直線BC上的點(diǎn)F處，則CF的長(zhǎng)為 8.如圖，在ΔABC中，∠BAC=，D，E在同一條直線上時(shí)，下列結(jié)論一定正確的是（）A.∠C.DE+DC=BCD.AB//CD9.∠AEB=45°，則∠鞏固提升1.如圖，在RtABC中，∠BAC=90°，將ΔABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到ΔAB′如圖，將菱形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)∠α得到菱形AB′C′D＇∠B＇AC＇時(shí)，∠α與∠β滿足的數(shù)量關(guān)系是（）∠α=2∠β3.如圖，在矩形ABCD中，AB=5，BC=53，點(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動(dòng)（含B，C兩點(diǎn)），連接AP，以點(diǎn)A為中心，將線段AP逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到AQ，連接DQ，則線段DQ的最小值為4.如圖，在ΔABC中，∠BAC=120°，將ΔABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到ΔDEC，點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為D，E，連接AD.當(dāng)點(diǎn)A，D，E在同一條直線上時(shí)，下列結(jié)論一定正確的是（A.∠ABC=∠ADCB.CB=CDC.DE+DC=BCD.5.RtΔABC中，∠ACB=90°∠6.如圖，在ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，將ΔABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得ΔDEC，直線DA，BE相交于點(diǎn)F，取BC的中點(diǎn)G，連接GF，則GF長(zhǎng)的最大值為7.如圖，矩形ABCD中，AD=8,AB=6，將矩形ABCD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到矩形EFGD，邊BC與DE交于點(diǎn)P，延長(zhǎng)BC交FG于點(diǎn)Q，若BQ=2BP，則BP的長(zhǎng)為8.如圖，在ΔABC中，∠BCA=90°，∠9.將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)E在BD上時(shí)，求證：FD=CD.（2）當(dāng)α為何值時(shí)，GC=GB?畫(huà)出圖形，并說(shuō)明理由10.如圖，在ΔABC中，∠（1）指出旋轉(zhuǎn)中心，并求出旋轉(zhuǎn)的度數(shù)；（2）求出LBAE的度數(shù)和AE的長(zhǎng)．11.如圖，在ΔABC中（1）求∠AGC的度數(shù)．（2）求證：四邊形ABFE是菱形12.已知等邊三角形ABC，D為BC上一點(diǎn)，連接AD.（1）若E是AC上一點(diǎn)，且CE=BD，連接BE交AD于點(diǎn)P，在圖1中根據(jù)題意補(bǔ)全圖形，并直接寫(xiě)出∠APE的大??；（2）將AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到AF，連接BF交AC于點(diǎn)Q，在圖2中根據(jù)題意補(bǔ)全圖