空間距離的計算

6.3.3空間距離的計算

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能用向量方法解決點到直線、點到面的距離的計算問題；2.能用向量方法解決兩直線、兩平面的距離的計算問題；3.核心素養(yǎng)：直觀想象、數(shù)學(xué)運算；4.活動體驗：感受利用類比、歸納方法的探究過程。情境創(chuàng)設(shè)1.兩點間距離A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),B·A·xyzO問題：兩點間距離可不可以用向量表示？活動探究2.點到直線的距離lQP·A活動探究3.點到平面的距離APQ數(shù)學(xué)應(yīng)用ABCDEA1B1C1D1例1.已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1,AB=1,AA1=2,點E為CC1的中點,求點D1到平面BDE的距離.xyz解:設(shè)平面BDE的一個法向量為以C為原點建立如圖的空間直角坐標(biāo)系,則各點坐標(biāo)為:B(0,1,0),D(1,0,0),E(0,0,1),D1(1,0,2),由

x-z=0,則點D1到平面BDE的距離d=取z=1,得x=1,y=1,數(shù)學(xué)應(yīng)用例2.如圖，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，各棱長均為4，N是CC1的中點.求點N到直線AB的距離；解建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，∵N是CC1的中點，∴N(0,4,2).設(shè)點N到直線AB的距離為d1，數(shù)學(xué)應(yīng)用例3.如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為線段A1B1的中點，F(xiàn)為線段AB的中點.求直線FC到平面AEC1的距離.ACBDyxzA1B1C1D1EF數(shù)學(xué)應(yīng)用ACBDyxzA1B1C1D1EF數(shù)學(xué)應(yīng)用例4.

如圖,△BCD

與△MCD都是邊長為2的正三角形,平面MCD⊥平面BCD,AB⊥平面BCD,AB=

求點A到平面MBC

的距離;ABCDM解:OyxzC(-1,0,0),D(1,0,0),求平面MBC的一個法向量:設(shè)點A

到平面MBC

的距離為d,則又法向量數(shù)學(xué)應(yīng)用解:例5.如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，求平面A1DB到平面D1CB1的距離.A1CBDAB1C1D1數(shù)學(xué)應(yīng)用課堂小結(jié)空間距離找

垂

線

段不找垂線段在三角形角中求等

積

法用向量求兩點間坐標(biāo)公式課堂達(dá)標(biāo)1.如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為線段DD1的中點，F(xiàn)為線段BB1的中點.(1)求點A1到直線B1E的距離；(2)求直線FC1到直線AE的距離；(3)求點A1到平面AB1E的距離；(4)求直線FC1到平面AB1E的距離.A1CBDAB1C1D1EF課堂達(dá)標(biāo)2.如圖，在正三棱柱ABC－A1