鄭州市2018年高中畢業(yè)年級第三次質量預測理數(shù)試題

故．

………12分

解：（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖及兩兩互斥事件概率的可加性得……………3分（Ⅱ）當時，；………………4分當時，，…………………5分所以…………6分（Ⅲ）由題意及（Ⅱ）可得：當時，，；當時，，；當時，，；當時，，.所以的分布列為455361650.10.20.30.4……………10分所以，．……………12分19.解：（Ⅰ）證明：底面，以為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系,由題意得：，，，，……2分，，即.……………4分（Ⅱ）解：向量，，，.由點在棱上，設，解得………6分設平面的法向量為，則不妨令，可得為平面的一個法向量.取平面的法向量………………10分則 易知，二面角是銳角，所以其余弦值為.………………12分20.解：（Ⅰ）當l1與x軸重合時，k1＋k2＝k3＋k4＝0，即k3＝－k4，∴l(xiāng)2垂直于x軸，得|AB|＝2a＝2eq\r(3)，|CD|＝eq\f(2b2,a)＝eq\f(4\r(3),3)，得a＝eq\r(3)，b＝eq\r(2)，∴橢圓E的方程為eq\f(x2,3)＋eq\f(y2,2)＝1.………………4分（Ⅱ）焦點F1，F(xiàn)2坐標分別為(－1，0)，(1，0)，當直線l1或l2斜率不存在時，P點坐標為(－1，0)或(1，0)，當直線l1，l2斜率存在時，設斜率分別為m1，m2，設A(x1，y1)，B(x2，y2)，由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(x2,3)＋\f(y2,2)＝1，,y＝m1（x＋1），))得(2＋3meq\o\al(2,1))x2＋6meq\o\al(2,1)x＋3meq\o\al(2,1)－6＝0，∴由求根公式并化簡得x1＋x2＝－eq\f(6meq\o\al(2,1),2＋3meq\o\al(2,1))，x1x2＝eq\f(3meq\o\al(2,1)－6,2＋3meq\o\al(2,1))，k1＋k2＝eq\f(y1,x1)＋eq\f(y2,x2)＝m1＝…………6分同理k3＋k4＝－eq\f(4m2,meq\o\al(2,2)－2)，………………8分∵k1＋k2＝k3＋k4，∴eq\f(－4m1,meq\o\al(2,1)－2)＝eq\f(－4m2,meq\o\al(2,2)－2)，即(m1m2＋2)(m2－m1)＝0，由題意知m1≠m2，∴m1m2＋2＝0設P(x，y)，則eq\f(y,x＋1)·eq\f(y,x－1)＋2＝0，即eq\f(y2,2)＋x2＝1(x≠±1)，………………10分由當直線l1或l2斜率不存在時，P點坐標為(－1，0)或(1，0)也滿足此方程，∴點P(x，y)在橢圓eq\f(y2,2)＋x2＝1上，存在點M(0，－1)和點N(0，1)，使得|PM|＋|PN|為定值，定值為2eq\r(2).…………12分21.解：（Ⅰ）………1分………3分，不存在.……………4分（Ⅱ）函數(shù)的兩個零點為,不妨設，即………6分又，………………8分令，則在上單調遞減，故…………………10分，即又…………12分22.解：（Ⅰ）直線l普通方程為，………………2分曲線C的極坐標方程為，則，∵，即為曲線C的普通方程.…………4分（Ⅱ）將(為參數(shù)，)代入曲線C：∴………6分…………8分，則………………10分23.解：（Ⅰ）證明：……………………2分顯然f(x)在上單調遞減，在上單調遞增，所以f(x)的最小值為f＝a＋eq\f(b,2)＝1，即2a＋b＝2.…………5分（Ⅱ）因為a＋2b≥tab恒成立，所以eq\f(a＋2b,ab)≥t恒成立，eq\f(a＋2b,ab)＝eq\f(1,b)＋eq\f(2,a)＝eq\f(1,2)(2a＋b)＝eq\f(1,2)≥＝eq\f(9,2)………8分當且僅當a＝b＝