2024年中考數(shù)學(xué)二模試卷（河北卷）（考試版A4）

年中考第二次模擬考試（河北卷）數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項(xiàng):1.本試卷共8頁(yè)，總分120分，考試時(shí)間120分鐘.2.答題前，考生務(wù)必將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試卷和答題卡的相應(yīng)位置.3.所有答案均在答題卡上作答，在本試卷或草稿紙上作答無(wú)效.答題前，請(qǐng)仔細(xì)閱讀答題卡上的“注意事項(xiàng)”，按照“注意事項(xiàng)”的規(guī)定答題.4.答選擇題時(shí)，用2B鉛筆將答題卡.上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑:答非選擇題時(shí)，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上對(duì)應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)答題.5.考試結(jié)束時(shí)，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.第Ⅰ卷一、選擇題(本大題共16個(gè)小題，共38分，1～6小題各3分，7～16小題各2分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．（2023·江蘇·中考真題）計(jì)算的結(jié)果是（

）A． B． C． D．2．（2023·四川達(dá)州·中考真題）如圖，將一張長(zhǎng)方形紙片的角A、E分別沿著B(niǎo)C、BD折疊，點(diǎn)A落在A'處，點(diǎn)E落在邊BA'上的E'處，則∠CBD的度數(shù)是（）A．85° B．90° C．95° D．100°3．（2023·四川遂寧·中考真題）已知算式□的值為，則“□”內(nèi)應(yīng)填入的運(yùn)算符號(hào)為（

）A．＋ B．－ C．× D．÷4．（2023·四川自貢·中考真題）第29屆自貢國(guó)際恐龍燈會(huì)“輝煌新時(shí)代”主題燈組上有一幅不完整的正多邊形圖案，小華量得圖中一邊與對(duì)角線的夾角，算出這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（

）

A．9 B．10 C．11 D．125．（2023·山東青島·中考真題）下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．6．（2023·山東煙臺(tái)·中考真題）如圖，對(duì)正方體進(jìn)行兩次切割，得到如圖⑤所示的幾何體，則圖⑤幾何體的俯視圖為（

）

A．

B．

C．

D．

7．（2023·江蘇鎮(zhèn)江·中考真題）據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局公布，2023年第一季度，全國(guó)居民人均可支配收入10870元．?dāng)?shù)據(jù)10870用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．8．（2023·湖南·中考真題）如圖，在四邊形中，，若添加一個(gè)條件，使四邊形為平形四邊形，則下列正確的是（

）

A． B． C． D．9．（2023·內(nèi)蒙古·中考真題）如圖，直線，直線與直線分別相交于點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，且．若，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．10．（2023·浙江衢州·中考真題）某公司5名員工在一次義務(wù)募捐中的捐款額為（單位：元）：30，50，50，60，60．若捐款最少的員工又多捐了20元，則分析這5名員工捐款額的數(shù)據(jù)時(shí)，不受影響的統(tǒng)計(jì)量是（

）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差11．（2022·山東威?！ぶ锌颊骖}）試卷上一個(gè)正確的式子（）÷★＝被小穎同學(xué)不小心滴上墨汁．被墨汁遮住部分的代數(shù)式為(

)A． B． C． D．12．（2023·山西·中考真題）中國(guó)高鐵的飛速發(fā)展，已成為中國(guó)現(xiàn)代化建設(shè)的重要標(biāo)志．如圖是高鐵線路在轉(zhuǎn)向處所設(shè)計(jì)的圓曲線（即圓?。哞F列車(chē)在轉(zhuǎn)彎時(shí)的曲線起點(diǎn)為，曲線終點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的兩條切線相交于點(diǎn)，列車(chē)在從到行駛的過(guò)程中轉(zhuǎn)角為．若圓曲線的半徑，則這段圓曲線的長(zhǎng)為（

）．

A． B． C． D．13．（2022·江蘇揚(yáng)州·中考真題）某市舉行中學(xué)生黨史知識(shí)競(jìng)賽，如圖用四個(gè)點(diǎn)分別描述甲、乙、丙、丁四所學(xué)校競(jìng)賽成績(jī)的優(yōu)秀率（該校優(yōu)秀人數(shù)與該校參加競(jìng)賽人數(shù)的比值）與該校參加競(jìng)賽人數(shù)的情況，其中描述乙、丁兩所學(xué)校情況的點(diǎn)恰好在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖像上，則這四所學(xué)校在這次黨史知識(shí)競(jìng)賽中成績(jī)優(yōu)秀人數(shù)最多的是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁14．（2022·湖南益陽(yáng)·中考真題）如圖1所示，將長(zhǎng)為6的矩形紙片沿虛線折成3個(gè)矩形，其中左右兩側(cè)矩形的寬相等，若要將其圍成如圖2所示的三棱柱形物體，則圖中a的值可以是（）A．1 B．2 C．3 D．415．（2023·山東·中考真題）常言道：失之毫厘，謬以千里．當(dāng)人們向太空發(fā)射火箭或者描述星際位置時(shí)，需要非常準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)．的角真的很?。颜麄€(gè)圓等分成360份，每份這樣的弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)是．．若一個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)為1千米，底邊長(zhǎng)為4.848毫米，則其頂角的度數(shù)就是．太陽(yáng)到地球的平均距離大約為千米．若以太陽(yáng)到地球的平均距離為腰長(zhǎng)，則頂角為的等腰三角形底邊長(zhǎng)為（）A．24.24千米 B．72.72千米 C．242.4千米 D．727.2千米16．（2023·山東聊城·中考真題）如圖，已知等腰直角，，，點(diǎn)C是矩形與的公共頂點(diǎn)，且，；點(diǎn)D是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且．連接，，在矩形繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周的過(guò)程中，當(dāng)線段達(dá)到最長(zhǎng)和最短時(shí)，線段對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)度分別為m和n，則的值為（

）

A．2 B．3 C． D．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共3個(gè)小題，共10分.17小題2分，18～19小題各4分，每空2分）17．（2023·浙江湖州·中考真題）在一個(gè)不透明的箱子里放有7個(gè)紅球和3個(gè)黑球，它們除顏色外其余都相同．從這個(gè)箱子里隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸出的球是紅球的概率是．18．（2024·安徽合肥·一模）如圖，在矩形中，，，P是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)A，D），E是邊上一點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)．（1）若點(diǎn)是中點(diǎn)，，那么的長(zhǎng)度是；（2）設(shè)，若存在點(diǎn)使，則的取值范圍是．19．（2023·浙江·中考真題）如圖，分別以為邊長(zhǎng)作正方形，已知且滿足，．

（1）若，則圖1陰影部分的面積是；（2）若圖1陰影部分的面積為，圖2四邊形的面積為，則圖2陰影部分的面積是．三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共72分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）20．（2020·湖南張家界·中考真題）閱讀下面的材料：對(duì)于實(shí)數(shù)，我們定義符號(hào)的意義為：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，如：．根據(jù)上面的材料回答下列問(wèn)題：（1）______；（2）當(dāng)時(shí)，求x的取值范圍．21．（2022·浙江金華·中考真題）如圖1，將長(zhǎng)為，寬為的矩形分割成四個(gè)全等的直角三角形，拼成“趙爽弦圖”（如圖2），得到大小兩個(gè)正方形．(1)用關(guān)于a的代數(shù)式表示圖2中小正方形的邊長(zhǎng)．(2)當(dāng)時(shí)，該小正方形的面積是多少？22．（2023·四川德陽(yáng)·中考真題）三星堆遺址已有5000年歷史，是迄今為止在中國(guó)境內(nèi)發(fā)現(xiàn)的范圍最大、延續(xù)時(shí)間最長(zhǎng)、文化內(nèi)涵最豐富的古城、古國(guó)、古文化遺址．2022年三層堆青銅面具亮相央視春晚舞臺(tái)，向全國(guó)觀眾掀開(kāi)了它神秘的面紗，“三星堆文化”再次引起德陽(yáng)廣大市民的關(guān)注．為了解全市九年級(jí)學(xué)生對(duì)“三星堆文化”知識(shí)的了解程度，從中隨機(jī)抽取了500名學(xué)生進(jìn)行周查，并將其問(wèn)題分為了五類(lèi)，A．非常了解；B．比較了解；C．了解；D．不太了解；E．不了解，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出如圖所示的兩幅不完全統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：

(1)求圖中a，b的值，以及E類(lèi)所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；(2)據(jù)統(tǒng)計(jì)，全市共有30000名九年級(jí)學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)“C．了解”的學(xué)生人數(shù)；(3)德陽(yáng)市文化與旅游局為了解三星堆知識(shí)在全市九年級(jí)學(xué)生中的普及程度，將每一個(gè)接受調(diào)查的對(duì)象對(duì)景點(diǎn)知識(shí)的了解程度，按本題中“A，B，C，D，E”五類(lèi)，分別賦上對(duì)應(yīng)的分?jǐn)?shù)“90分，80分，70分，45分，0分”，求得平均分x，若則受調(diào)查群體獲評(píng)“優(yōu)秀”；若，則受調(diào)查群體獲評(píng)“良好”；若則受調(diào)查群體獲評(píng)“合格”；若則受調(diào)查群體為“不合格”．請(qǐng)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)說(shuō)明，本次九年級(jí)學(xué)生對(duì)景點(diǎn)知識(shí)的了解程度應(yīng)被評(píng)為什么等級(jí)？23．（2022·陜西·中考真題）現(xiàn)要修建一條隧道，其截面為拋物線型，如圖所示，線段表示水平的路面，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以所在直線為x軸，以過(guò)點(diǎn)O垂直于x軸的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．根據(jù)設(shè)計(jì)要求：，該拋物線的頂點(diǎn)P到的距離為．(1)求滿足設(shè)計(jì)要求的拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)現(xiàn)需在這一隧道內(nèi)壁上安裝照明燈，如圖所示，即在該拋物線上的點(diǎn)A、B處分別安裝照明燈．已知點(diǎn)A、B到的距離均為，求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)．24．我們學(xué)習(xí)過(guò)利用用尺規(guī)作圖平分一個(gè)任意角，而“利用尺規(guī)作圖三等分一個(gè)任意角”曾是數(shù)學(xué)史上一大難題，之后被數(shù)學(xué)家證明是不可能完成的，人們根據(jù)實(shí)際需要，發(fā)明了一種簡(jiǎn)易操作工具三分角器．圖1是它的示意圖，其中與半圓的直徑在同一直線上，且的長(zhǎng)度與半圓的半徑相等；與重直于點(diǎn)足夠長(zhǎng)．使用方法如圖2所示，若要把三等分，只需適當(dāng)放置三分角器，使經(jīng)過(guò)的頂點(diǎn)，點(diǎn)落在邊上，半圓與另一邊恰好相切，切點(diǎn)為，則就把三等分了．為了說(shuō)明這一方法的正確性，需要對(duì)其進(jìn)行證明．如下給出了不完整的“已知”和“求證”，請(qǐng)補(bǔ)充完整，并寫(xiě)出“證明”過(guò)程．已知：如圖2，點(diǎn)在同一直線上，垂足為點(diǎn)，求證：25．（2023·江蘇蘇州·中考真題）某動(dòng)力科學(xué)研究院實(shí)驗(yàn)基地內(nèi)裝有一段筆直的軌道，長(zhǎng)度為的金屬滑塊在上面做往返滑動(dòng)．如圖，滑塊首先沿方向從左向右勻速滑動(dòng)，滑動(dòng)速度為，滑動(dòng)開(kāi)始前滑塊左端與點(diǎn)重合，當(dāng)滑塊右端到達(dá)點(diǎn)時(shí)，滑塊停頓，然后再以小于的速度勻速返回，直到滑塊的左端與點(diǎn)重合，滑動(dòng)停止．設(shè)時(shí)間為時(shí)，滑塊左端離點(diǎn)的距離為，右端離點(diǎn)的距離為，記與具有函數(shù)關(guān)系．已知滑塊在從左向右滑動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)和時(shí)，與之對(duì)應(yīng)的的兩個(gè)值互為相反數(shù)；滑塊從點(diǎn)出發(fā)到最后返回點(diǎn)，整個(gè)過(guò)程總用時(shí)（含停頓時(shí)間）．請(qǐng)你根據(jù)所給條件解決下列問(wèn)題：

(1)滑塊從點(diǎn)到點(diǎn)的滑動(dòng)過(guò)程中，的值________________；（填“由負(fù)到正”或“由正到負(fù)”）(2)滑塊從點(diǎn)到點(diǎn)的滑動(dòng)過(guò)程中，求與的函數(shù)表達(dá)式；(3)在整個(gè)往返過(guò)程中，若，求的值．26．（2023·吉林長(zhǎng)春·中