2024年中考數(shù)學(xué)二模試卷（海南卷）（全解全析）

年中考第二次模擬考試（海南卷）數(shù)學(xué)·全解全析第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分）1．實(shí)數(shù)4的倒數(shù)是（）A．4 B． C．﹣4 D．﹣【答案】B【解析】解：實(shí)數(shù)4的倒數(shù)是：1÷4＝．故選：B．2．下列運(yùn)算正確的是（）A．（﹣ab2）3＝﹣a3b6 B．2a+3a＝5a2 C．（a+b）2＝a2+b2 D．a(chǎn)2?a3＝a6【答案】A【解析】解：A、（﹣ab2）3＝﹣a3b6，故本選項(xiàng)符合題意；B、2a+3a＝5a，故本選項(xiàng)不合題意；C、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故本選項(xiàng)不合題意；D、a2?a3＝a5，故本選項(xiàng)不合題意；故選：A．3．單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)分別是（）A．2和1 B．和2 C．和2 D．﹣2和2【答案】C【解析】解：?jiǎn)雾?xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)是2．故選：C．4．今年1月3日，我國的嫦娥四號(hào)探測(cè)器成功在月球背面著陸，標(biāo)志著我國已經(jīng)成功開始了對(duì)月球背面的研究，填補(bǔ)了國際空白．月球距離地球的平均距離為384000千米，數(shù)據(jù)384000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．384×103 B．3.84×105 C．38.4×104 D．0.384×106【答案】B【解析】解：將384000用科學(xué)記數(shù)法表示為：3.84×105．故選：B．5．若代數(shù)式x+7的值為1，則x的值為（）A．6 B．﹣6 C．8 D．﹣8【答案】B【解析】解：由題意可知：x+7＝1，∴x＝﹣6，故選：B．6．如圖，下列選項(xiàng)中不是四棱柱的三視圖的是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】解：四棱柱的主視圖是：左視圖是：俯視圖是：∴不是四棱柱的三視圖的是，故選：A．7．李老師為了解學(xué)生家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間情況，更好地弘揚(yáng)“熱愛勞動(dòng)”的民族傳統(tǒng)美德，隨機(jī)調(diào)查了本校10名學(xué)生在上周參加家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間，收集到如下數(shù)據(jù)（單位：小時(shí)）：4，3，4，6，5，5，6，5，4，5．則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．4，5 B．5，4 C．5，5 D．5，6【答案】C【解析】解：這組數(shù)據(jù)4，3，4，6，5，5，6，5，4，5中，出現(xiàn)次數(shù)最多的是5，因此眾數(shù)是5，將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：3，4，4，4，5，5，5，5，6，6，處在第5、6位的兩個(gè)數(shù)都是5，因此中位數(shù)是5．故選：C．8．分式方程的解為（）A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝3【答案】B【解析】解：去分母得：x+5﹣6x＝0，解得：x＝1，經(jīng)檢驗(yàn)x＝1是分式方程的解，故選：B．9．反比例函數(shù)的圖象一定經(jīng)過的點(diǎn)是（）A．（1，12） B．（﹣2，6） C．（﹣3，﹣4） D．（6，2）【答案】B【解析】解：k＝xy＝﹣12，A、1×12＝12≠﹣12，故點(diǎn)（1，12）不在反比例函數(shù)的圖象上，不符合題意；B、﹣2×6＝﹣12，故點(diǎn)（﹣2，6）在反比例函數(shù)的圖象上，符合題意；C、﹣3×（﹣4）＝12≠﹣12，故點(diǎn)（﹣3，﹣4）不在反比例函數(shù)的圖象上，不符合題意；D、6×2＝12≠﹣12，故點(diǎn)（6，2）不在反比例函數(shù)的圖象上，不符合題意．故選：B．10．如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)A，C為圓心，以大于AC的長為半徑畫弧，兩弧分別交于M，N兩點(diǎn)；②作直線MN，分別交BC，AC于點(diǎn)D，E，連接AD．若AB∥DE，∠C＝30°，DE＝3，則△ABD的周長是（）A．3+2 B．6+2 C．12 D．18【答案】D【解析】解：由作圖可知DE垂直平分線段AC，∴AE＝EC，DA＝DC，∵DE∥AB，∴BD＝DC，∠BAC＝∠DEC＝90°，∴AB＝2DE＝6，∴BC＝2AB＝12，∴△ABD的周長＝AB+AD+DB＝AB+CD+BD＝AB+BC＝6+12＝18，故選：D．11．如圖，在等腰△AOB中，OA＝AB，∠OAB＝120°，OA邊在x軸上，將△AOB繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，得到△A'OB′，若，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)為（）A．（﹣2，2） B． C．（﹣2，4） D．【答案】B【解析】解：過點(diǎn)B作BD⊥x軸于D，A′E⊥x軸于E，在等腰△AOB中，OA＝AB，∠OAB＝120°，∴∠BOD＝30°，∠BAD＝60°，∴BD＝＝＝2，sin60＝∴OA＝AB＝＝4，∵將△AOB繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，得到△A'OB′，∴∠A′OA＝120°，OA′＝OA＝4，∴∠AOE＝60°，∴OE＝＝2，AE＝OA′＝2∴A′（﹣2，2），故選：B．12．如圖，矩形ABCD的邊長AB＝2，AD＝4，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段BC和線段DC延長線上．若BE＝，∠EAF＝45°，則AF的長為（）A．5 B． C． D．【答案】C【解析】解：如圖，在AB上截取BG＝BE＝，在AD上截取HD＝DF，且∠B＝∠D＝90°，∴∠BGE＝∠BEG＝45°，∠DHF＝∠DFH＝45°，AG＝AB﹣BG＝，GE＝BE＝，HF＝HD，∵∠EAF＝45°，∠BAD＝90°，∴∠BAE+∠DAF＝45°，且∠BAE+∠AEG＝∠BGE＝45°，∠DAF+∠AFH＝∠DHF＝45°，∴∠BAE＝∠AFH，∠DAF＝∠AEG，∴△AGE∽△FHA，∴，∴∴HD＝，∴DF＝，∴AF＝＝＝，故選：C．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題3分，共12分）13．分解因式：2a（x﹣y）﹣（x﹣y）＝．【答案】（x﹣y）（2a﹣1）【解析】解：原式＝（x﹣y）（2a﹣1）．故答案為：（x﹣y）（2a﹣1）．14．整數(shù)a，滿足，則a＝．【答案】2【解析】解：∵，∵a為整數(shù)且，∴，故答案為：2．15．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，BC與⊙O交于點(diǎn)D，連接OD．若∠C＝50°，則∠AOD的度數(shù)為．【答案】80°【解析】解：∵AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，∴∠BCA＝90°，∵∠C＝50°，∴∠ABC＝90°﹣50°＝40°，又∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB＝40°，∴∠AOD＝∠OBD+∠ODB＝40°+40°＝80°，故答案為：80°．16．已知：如圖，E為正方形ABCD的邊BC上一點(diǎn)，∠ADE的平分線交AB于點(diǎn)F，若AF＝2CE＝4，則正方形ABCD的邊長為．【答案】【解析】解：如圖，在BC延長線上截取CM＝AF，連接DM，∵ABCD是正方形，∴∠A＝∠DCB＝∠DCM＝90°，AD＝CD，在△ADF與△CDM中，，∴△ADF≌△CDM（SAS），∴∠ADF＝∠CDM，∴∠FDM＝∠ADC＝90°，∵DF是∠ADE的平分線，設(shè)∠ADF＝α＝∠EDF＝∠CDM，∴∠EDM＝90°﹣α，∠M＝∠EDM＝90°﹣α，即∠M＝∠EDM，∴△DEM是等腰三角形，∵CM＝AF＝4，CE＝2，∴DE＝EM＝CE+CM＝6，在Rt△DEC中，，∴正方形ABCD邊長為，故答案為：．三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（12分）（1）計(jì)算：；（2）解不等式組．【解析】解：（1）原式＝2+4+﹣＝6；（2）解不等式①，得，x＜4，解不等式②，去分母得，3x+3≥1+2x，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得，x≥﹣2，故不等式組的解集為：﹣2≤x＜4．18．（10分）某商場(chǎng)銷售甲、乙兩種商品，其中甲種商品的進(jìn)價(jià)為120元/件，售價(jià)為130元/件，乙種商品的進(jìn)價(jià)為100元/件，售價(jià)為150元/件，現(xiàn)商場(chǎng)用40000元購進(jìn)這兩種商品，銷售完后獲得總利潤10000元，則該商場(chǎng)購進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件？【解析】解：設(shè)購進(jìn)甲種商品x件，乙種商品y件，根據(jù)題意，得，解得，答：該商場(chǎng)購進(jìn)甲種商品200件，乙種商品160件．19．（10分）2022年3月23日“天宮課堂”第二課在中國空間站開講并直播，神舟十三號(hào)三位航天員相互配合，生動(dòng)演示了微重力環(huán)境下的四個(gè)實(shí)驗(yàn)：A．太空“冰雪”實(shí)驗(yàn)B．液橋演示實(shí)驗(yàn)C．水油分離實(shí)驗(yàn)D．太空拋物實(shí)驗(yàn)我校九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組成員“對(duì)這四個(gè)實(shí)驗(yàn)中最感興趣的是哪一個(gè)”隨機(jī)調(diào)查了本年級(jí)的部分學(xué)生，并繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中的信息回答下列問題：（1）在這次調(diào)查活動(dòng)中，興趣小組采取的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查；（填寫“普查”或“抽樣調(diào)查”）（2）本次被調(diào)查的學(xué)生有人；扇形統(tǒng)計(jì)圖中D所對(duì)應(yīng)的m＝；（3）我校九年級(jí)共有650名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)九年級(jí)學(xué)生中對(duì)B．液橋演示實(shí)驗(yàn)最感興趣的學(xué)生大約有人；（4）十三班被調(diào)查的學(xué)生中對(duì)A．太空“冰雪”實(shí)驗(yàn)最感興趣的有5人，其中有3名男生和2名女生，現(xiàn)從這5名學(xué)生中隨意抽取1人進(jìn)行觀后感談話，每人被抽到的可能性相同，恰好抽到女生的概率是．【解析】解：（1）興趣小組采取的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查,故答案為：抽樣調(diào)查；（2）本次被調(diào)查的學(xué)生有20÷40%＝50（人），扇形統(tǒng)計(jì)圖中D所對(duì)應(yīng)的m＝×100%＝10%；故答案為：50，10；（3）650×30%＝195（人），答：估計(jì)九年級(jí)學(xué)生中對(duì)B．液橋演示實(shí)驗(yàn)最感興趣的學(xué)生大約有195人；（4）根據(jù)題意得：恰好抽到女生的概率是．20．（10分）風(fēng)能作為一種清潔能源越來越受到世界各國的重視，我省多地結(jié)合自身地理優(yōu)勢(shì)架設(shè)風(fēng)力發(fā)電機(jī)利用風(fēng)能發(fā)電．王芳和李華假期去大理巍山游玩，看見風(fēng)電場(chǎng)的各個(gè)山頭上布滿了大大小小的風(fēng)力發(fā)電機(jī)，好奇的想知道風(fēng)力發(fā)電機(jī)塔架的高度．如圖，王芳站在坡度i＝：1，坡面長30m的斜坡BC的底部C點(diǎn)測(cè)得C點(diǎn)與塔底D點(diǎn)的距離為25m，此時(shí)，李華在坡頂B點(diǎn)測(cè)得輪轂A點(diǎn)的仰角α＝38°，請(qǐng)根據(jù)測(cè)量結(jié)果幫他們計(jì)算風(fēng)力發(fā)電機(jī)塔架AD的高度．（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，tan38°≈0.78，≈1.41，≈1.73）【解析】解：如圖，過點(diǎn)B分別作CD，AD的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)．由題意得，四邊形BEDF是矩形，則BE＝DF，BF＝ED．在Rt△BCE中，i＝：1，∴∠BCE＝60°．又∵BC＝30m，∴BE＝sin60°?BC＝15m．由勾股定理得：EC＝15m．∵CD＝25m，∴ED＝EC+CD＝15+25＝40（m）．∴BF＝ED＝40m．在Rt△ABF中，∠ABF＝38°，AF＝tan∠ABF?BF＝tan38°?40≈0.78×40＝31.2（m）．∴AD＝AF+FD≈31.2+15×1.73≈57.2（m）．答：塔架高度AD約為57.2m．21．（15分）在長方形紙片ABCD中，點(diǎn)E是邊CD上的一點(diǎn)，將△AED沿AE所在的直線折疊，使點(diǎn)D落在點(diǎn)F處．（1）如圖1，若點(diǎn)F落在對(duì)角線AC上，且∠BAC＝54°，則∠DAE的度數(shù)為18°．（2）如圖2，若點(diǎn)F落在邊BC上，且AB＝6，AD＝10，求CE的長．（3）如圖3，若點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，AF的沿長線交BC于點(diǎn)G，且AB＝6，AD＝10，求CG的長．【解析】解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，∵∠BAC＝54°，∴∠DAC＝90°﹣54°＝36°，由折疊的性質(zhì)得：∠DAE＝∠FAE，∴∠DAE＝∠DAC＝18°；故答案為：18；（2）∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝90°，BC＝AD＝10，CD＝AB＝6，由折疊的性質(zhì)得：AF＝AD＝10，EF＝ED，∴BF＝＝＝8，∴CF＝BC﹣BF＝10﹣8＝2，設(shè)CE＝x，則EF＝ED＝6﹣x，在Rt△CEF中，由勾股定理得：22+x2＝（6﹣x）2，解得：x＝，即CE的長為；（3）連接EG，如圖3所示：∵點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，∴DE＝CE，由折疊的性質(zhì)得：AF＝AD＝10，∠AFE＝∠D＝90°，F(xiàn)E＝DE，∴∠EFG＝90°＝∠C，在Rt△CEG和△FEG中，，∴Rt△CEG≌△FEG（HL），∴CG＝FG，設(shè)CG＝FG＝y(tǒng)，則AG＝AF+FG＝10+y，BG＝BC﹣CG＝10﹣y，在Rt△ABG中，由勾股定理得：62+（10﹣y）2＝（10+y）2，解得：y＝，即CG的長為．22．（15分）二次函數(shù)y＝ax2+x+3的圖象與x軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，且A（﹣1，0），與y軸交于點(diǎn)C．（1）如圖1，求拋物線解析式．（2）如圖2，點(diǎn)P是第一象限拋物線上一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t（t＞1），連接PC、PB、BC．設(shè)△PBC的面積為s，求s與t的函數(shù)關(guān)系式．（3）如圖3，在（2）的條件下，當(dāng)s＝時(shí)，點(diǎn)Q為第二象限拋物線上一點(diǎn)，連接PQ交y軸于點(diǎn)E，延長PQ交x軸于點(diǎn)M，點(diǎn)N在點(diǎn)C上方的y軸上，連接MN，若MP平分∠NMB，MN＝5CN，且OM＜ON．將線段PQ繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到線段PR，求點(diǎn)R的坐標(biāo)．【解析】解：（1）把（﹣1，0）代入得，解得，∴，（2）如圖1，令y＝0，得，解得x1＝﹣1，x2＝4，∴B（4，0），A（﹣1，0），C（0，3），設(shè)BC的解析式為y＝kx+b，則有，解得k＝，所以BC的解析式為，作PG⊥x軸，交BC于點(diǎn)G，則G（t，），P（t，），∴，∴＝，（3）如圖2，當(dāng)S＝時(shí)，＝，∴t1＝3，t2＝﹣1（舍去），∴P（3，3），設(shè)OM＝m，ON＝n，則MN＝5（n﹣3），作PG⊥AB于G，在BM的延長線上截取MF＝MN＝5（n﹣3），∴∠NFM＝∠FNM＝∠BMN，∵∠PMG＝∠BMN，∴∠NF