2024年中考數(shù)學(xué)二模試卷（安徽卷）（考試版A4）

年中考第二次模擬考試（安徽卷）數(shù)學(xué)（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．2024相反數(shù)的倒數(shù)是（

）A． B． C．2024 D．2．一個幾何體的三視圖如下圖所示，則這個幾何體是（

）A．B．C．D．3．下列運算正確的是（

）A． B． C． D．4．不等式組的解集在數(shù)軸上可表示為（

）A． B．C． D．5．在平面直角坐標系中，一次函數(shù)和，無論x取何值，始終有，則m的取值為（

）A． B． C． D．6．甲、乙、丙、丁四位同學(xué)去看電影，還剩下如圖所示座位，乙正好坐在甲旁邊的概率是（

）A． B． C． D．7．如圖①，正五邊形內(nèi)接于，連接，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．8．二次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一平面直角坐標系中的圖象如圖②所示．已知拋物線的對稱軸是直線，下列結(jié)論：①，②，③，④．其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．49．如圖③，在?ABCD中，，是上的一點，且，過點作，交于點，射線交于點，交的延長線于點，則（

）A． B． C． D．10．如圖④，和△ADE都是等腰直角三角形，，點D是邊上的動點（不與點B、C重合），與交于點，連結(jié)．下列結(jié)論：①；②；③若，則；④在內(nèi)存在唯一一點P，使得的值最小，若點D在的延長線上，且的長為2，則．其中含所有正確結(jié)論的選項是（）A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．②③④圖①圖②圖③圖④第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分11．計算：．12．年月日，安徽省交通運輸工作會議召開，記者從會上獲悉，年全省完成交通固定資產(chǎn)投資億元，同比增長．將數(shù)據(jù)億用科學(xué)記數(shù)法表示為．13．定義：如果以一條線段為對角線作正方形，那么稱該正方形為這條線段的“對角線正方形”．例如，圖①中正方形即為線段的“對角線正方形”．如圖②，在中，，，，點P在邊上，如果線段的“對角線正方形”有兩邊同時落在的邊上，那么的長是．14．如圖，在平面直角坐標系中，與是等邊角形，邊，在軸上，點，在第一象限內(nèi)．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過邊的中點與邊的中點，已知等邊的邊長為8．（1）．（2）點的坐標為．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．先化簡，再求值：，其中16．一套衣服的上衣和褲子共100元．因市場需求變化，商家決定分開銷售．褲子降價，上衣提價，調(diào)價后，這套衣服的售價比原來提高了8元．問調(diào)價后上衣和褲子的售價各是多少元？四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．新考法·借助網(wǎng)格找點，如圖，在由邊長為1個單位的小正方形組成的網(wǎng)格中，四邊形的頂點均為格點（網(wǎng)格線的交點）．(1)將線段先向上平移2個單位，再向右平移1個單位得到線段，畫出線段；(2)以為旋轉(zhuǎn)中心，將線段按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得到線段，畫出線段；(3)以A′，B′，D′為頂點，畫一個四個頂點均為格點的四邊形，使得該四邊形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形．18．圖1是由若干個小圓圈堆成的一個形如等邊三角形的圖案，最上面一層有一個圓圈，以下各層均比上一層多一個圓圈，一共堆了層．將圖1倒置后與原圖1拼成圖2的形狀，這樣我們可以算出圖1中所有圓圈的個數(shù)為．如果圖3和圖4中的圓圈均有13層．(1)我們自上往下，在每個圓圈中都圖3的方式填上一串連續(xù)的正整數(shù)，，，，，則最底層最左邊這個圓圈中的數(shù)是____；(2)我們自上往下，在每個圓圈中按圖4的方式填上一串連續(xù)的整數(shù)，，，，，求最底層最右邊圓圈內(nèi)的數(shù)是____；(3)求圖4中所有圓圈中各數(shù)值之和．（寫出計算過程）五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．除夕夜小李和亮亮相約去看煙花，如圖，小李從點出發(fā)，沿坡度為的山坡走了130米到達坡頂點，亮亮則沿點正東方向到達離點水平距離30米的點觀看，煙花在與同一水平線上的點處點燃，并在的正上方點綻放，小李在坡頂處看煙花綻放處的仰角為，亮亮在處測得點的仰角為（點在同一平面內(nèi)）．煙花燃放結(jié)束后，小李和亮亮幫忙清理現(xiàn)場的垃圾，他們發(fā)現(xiàn)剛才燃放的煙花盒子上的說明書寫著煙花的燃放高度為米，請你幫他們計算一下說明書寫的煙花燃放高度（圖中）是否屬實．（參考數(shù)據(jù)：）20．如圖1，在中，和互余，點是上一點，以為直徑作切于點，連接．(1)若，求的度數(shù)；(2)如圖2，與交于點，點是的中點，，求的半徑．六、（本題滿分12分）21．某果園有一種特產(chǎn)水梨，收獲季節(jié)來臨，隨機抽取20棵該品種梨樹并統(tǒng)計每棵樹掛梨的個數(shù)，調(diào)查數(shù)據(jù)如下：28，32，36，37，39，40，41，44，45，45，46，46，47，51，53，55，55，55，60，60．將上述數(shù)據(jù)按5組進行分組，繪制不完整的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖如下：組名分組頻數(shù)頻率A2BC7bDE2根據(jù)上述統(tǒng)計圖表提供的數(shù)據(jù)，解答下列問題：(1)該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______、眾數(shù)是______；(2)______，______，______，請補全頻數(shù)分布直方圖；(3)若該果園有該品種水梨樹5000棵，請你估算其中水梨樹掛梨?zhèn)€數(shù)在、兩組的棵數(shù)．七、（本題滿分12分）22．（1）【問題發(fā)現(xiàn)】如圖1，在中，，，點D為的中點，以為一邊作正方形，點E與點A重合，易知，則線段與的數(shù)量關(guān)系是________；（2）【拓展研究】在（1）的條件下，將正方形繞點B旋轉(zhuǎn)至如圖2所示的位置，連接，，．請猜想線段和的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）【結(jié)論運用】在（1）（2）的條件下，若的面積為8時，當正方形旋轉(zhuǎn)到C、E、F三點共線時，