2024年中考數(shù)學(xué)二模試卷（泰州卷）（考試版A4）

年中考第二次模擬考試（泰州卷）數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1．下列算式，正確的是（

）A． B． C． D．2．中國旅游研究院近期發(fā)布《中國旅游經(jīng)濟(jì)藍(lán)皮書（）》，預(yù)計(jì)年國內(nèi)旅游人數(shù)約為億人次，同比增長，其中“億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．3．若直角三角形的兩直角邊長為，，且滿足，則該直角三角形的斜邊上的高為（

）A．5 B．4 C． D．24．物理實(shí)驗(yàn)中，小明研究一個(gè)小木塊在斜坡上滑下時(shí)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，如圖，斜被為，，，小木塊在斜坡上，且，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．5．下列說法中，正確的個(gè)數(shù)有（

）個(gè)（1）兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短；（2）在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；（3）同一平面內(nèi)，兩直線的位置關(guān)系是相交、平行和垂直（4）連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短；（5）直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段叫做點(diǎn)到直線的距離A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)6．如圖1，矩形中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿折線勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，連接、，設(shè)為，為，且關(guān)于的函數(shù)圖象如圖2所示，則的最大值為（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）7．若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．8．因式分解：．9．若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，且，則（填“”或“”）．10．如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，若，則的度數(shù)是°．11．已知實(shí)數(shù)a，b是方程的兩根，則的值為．12．已知三角形的三邊長分別為5，8，，則x的取值范圍是．13．二次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)，且圖象對(duì)稱軸為直線，則方程的解為．14．如圖，將矩形繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到矩形，若點(diǎn)C，恰好在同一直線上，且，則的長為．15．如圖，把矩形沿折疊，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，點(diǎn)A在線段上，若，則．16．如圖，已知中，，，．點(diǎn)M是線段上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作交于點(diǎn)N，當(dāng)點(diǎn)M從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C的過程中，點(diǎn)N經(jīng)過的路徑長是．三、解答題（本大題共10個(gè)小題，共102分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（12分）（1）計(jì)算：．（2）化簡(jiǎn)：．18．（8分）某電商根據(jù)市場(chǎng)需求購進(jìn)一批兩種型號(hào)的電腦小音箱進(jìn)行銷售，每臺(tái)型音箱的進(jìn)價(jià)比A型音箱的進(jìn)價(jià)多元，用元購進(jìn)A型音箱與用元購進(jìn)B型音箱的臺(tái)數(shù)相同．(1)求A，兩種型號(hào)的電腦小音箱每臺(tái)的進(jìn)價(jià)：(2)該電商計(jì)別購進(jìn)A，B兩種型號(hào)的電腦小音箱共臺(tái)進(jìn)行銷售，其中A型音箱臺(tái)數(shù)不少于B型音箱臺(tái)數(shù)的倍，A型音箱每臺(tái)售價(jià)為元，B型音箱每臺(tái)售價(jià)為元，怎樣安排進(jìn)貨才能使售完這臺(tái)電腦小音箱所獲利潤最大？最大利潤是多少元？19．（8分）某公司的午餐采用自助的形式，并倡導(dǎo)員工“適度取餐，減少浪費(fèi)”．該公司共有15個(gè)部門，且各部門的人數(shù)相同．為了解午餐的浪費(fèi)情況，公司從這15個(gè)部門中隨機(jī)抽取了，兩個(gè)部門，進(jìn)行了連續(xù)四周（20個(gè)工作日）的調(diào)查，得到這兩個(gè)部門每天午餐浪費(fèi)飯菜的重量，以下簡(jiǎn)稱“每日餐余重量”（單位：千克），并對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理、描述和分析．下面給出了部分信息．a(chǎn)．部門每日餐余重量的頻數(shù)分布直方圖如圖（數(shù)據(jù)分成6組：，，，，，）；b．部門每日餐余重量在這一組的是：；c．部門每日餐余重量如下：第1周1.42.86.97.81.9第2周6.92.67.56.99.5第3周9.73.14.66.910.8第4周7.88.48.39.48.8d．，兩個(gè)部門這20個(gè)工作日每日餐余重量的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：部門平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)6.47.06.67.2根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)寫出表中，的值，______，______；(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，在，這兩個(gè)部門中，你認(rèn)為“適度取餐，減少浪費(fèi)”做得較好的部門是哪個(gè)？請(qǐng)說明理由．(3)結(jié)合，這兩個(gè)部門20個(gè)工作日每日餐余重量的數(shù)據(jù)，估計(jì)這兩個(gè)部門在一年（按240個(gè)工作日計(jì)算）中餐余重量不低于8千克的總天數(shù)．20．（8分）某班主任對(duì)班里學(xué)生錯(cuò)題整理情況進(jìn)行調(diào)查，反饋結(jié)果分為A、B、C、D四類，其中A類表示“經(jīng)常整理”；B類表示“有時(shí)整理”；C類表示“很少整理”；D類表示“從不整理”，并把調(diào)查結(jié)果制成如下所示不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)你根據(jù)上圖提供的信息解答下列問題：(1)扇形統(tǒng)計(jì)圖中類別C所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為_______°；(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)類別D的4名學(xué)生中有3名男生和1名女生，班主任想從這4名學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生進(jìn)行訪談，請(qǐng)用列舉法（畫樹狀圖或列表）求所選取的2名學(xué)生恰好都是男生的概率．21．（10分）如圖，在中，，用剪刀沿其邊上的中線將剪成兩部分，將沿進(jìn)行折疊，得到，連接交于F點(diǎn)．(1)判斷四邊形的形狀，并說明理由；(2)若，，求的長．22．（10分）如圖，根據(jù)小孔成像的科學(xué)原理，當(dāng)像距（小孔到像的距離）和物高（蠟燭火焰的高度）不變時(shí)，火焰的像高（單位：）是關(guān)于物距（小孔到蠟燭的距離）（單位：）的反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，請(qǐng)你解答下列問題．(1)求關(guān)于的函數(shù)解析式．(2)若火焰的像高為，求小孔到蠟燭的距離．23．（10分）如圖，四邊形內(nèi)接于，，點(diǎn)E在的延長線上，．(1)若為的直徑，求證：是的切線；(2)若，，，求的長．24．（10分）圖1是安裝在傾斜屋頂上的熱水器，圖2是安裝熱水器的側(cè)面示意圖．已知屋面的傾斜角為，長為3米的真空管與水平線的夾角為，安裝熱水器的鐵架豎直管的長度為0.5米．參考數(shù)據(jù)：(1)真空管上端到水平線的距離．(2)求安裝熱水器的鐵架水平橫管的長度．25．（12分）【問題思考】如圖1，等腰直角，，點(diǎn)O為斜邊中點(diǎn)，點(diǎn)D是邊上一點(diǎn)（不與B重合），將射線繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)交于點(diǎn)E．學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn)，不論點(diǎn)D在邊上如何運(yùn)動(dòng)，始終成立．請(qǐng)你證明這個(gè)結(jié)論；【問題遷移】如圖2，，，，點(diǎn)O為斜邊中點(diǎn)，點(diǎn)E是延長線上一點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)D恰好落的延長線上，求的值；【問題拓展】如圖3，等腰中，，，點(diǎn)D是邊上一點(diǎn)，將繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)D落在點(diǎn)E處，連接，，取的中點(diǎn)M，連接，若時(shí)，求的長．26．（14分）對(duì)某一個(gè)函數(shù)給出如下定義：如果函數(shù)的自變量與函數(shù)值滿足：當(dāng)時(shí)，（為實(shí)數(shù)，且，我們稱這個(gè)函數(shù)在上是“民主函數(shù)”．比如：函數(shù)在上是“