2024年中考數(shù)學二模試卷（山西卷）（全解全析）

年中考第二次模擬考試（山西卷）數(shù)學·全解全析第Ⅰ卷選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1.計算的結(jié)果等于（

）A． B． C．1 D．11【答案】A【解析】解：，故選：A．2.以下是“雙減”背景下學校社團拓展課程的相關圖片，其中是中心對稱圖形的是（

）A．

剪紙 B．

琵琶C．

鋼筆 D．

乒乓球拍【答案】A【解析】A、是中心對稱圖形，符合題意；B、不是中心對稱圖形，不符合題意；C、不是中心對稱圖形，不符合題意；D、不是中心對稱圖形，不符合題意；故選：A．3．下列是一位同學在課堂小測中做的四道題，如果每道題10分，滿分40分，那么他的測試成績是（

）（1）（2）（3）

（4）A．40分 B．30分 C．20分 D．10分【答案】B【解析】第（1）題，，正確，得10分；第（2）題，，原題解答錯誤，得0分；第（3）題，，正確，得10分；第（4）題，，正確，得10分；所以這位同學的測試成績是30分．故選B．4．如圖，三位學生在做投圈游戲．他們分別站在的三個頂點處，目標物放在斜邊的中點處．僅從數(shù)學的角度看這樣的隊形哪個位置的學生投中的可能性最大（

）

A．處學生投中的可能性最大 B．處學生投中的可能性最大C．處學生投中的可能性最大 D．三位學生投中的可能性一樣大【答案】D【解析】解：依題意，他們分別站在的三個頂點處，目標物放在斜邊的中點處．

設的中點為，則，∴三位學生投中的可能性一樣大，故選：D．5．《海底兩萬里》是法國著名作家儒勒·凡爾納的一部著名作品，他在小說中塑造了尼摩船長這個反對沙皇專制統(tǒng)治的高大形象，賦予其強烈的社會責任感和人道主義精神，以此來表達對現(xiàn)實的批判．如圖所示是《海底兩萬里》中尼摩船長所發(fā)明的潛水頭盔的示意圖．這種頭盔具有良好的抗水壓性能，能使?jié)撍ぷ髡咴谒聰?shù)百米深處作業(yè)而行動自如．現(xiàn)將其抽象為圖示的立體圖形，則該頭盔的俯視圖為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】解：根據(jù)俯視圖是由從上往下看得到的圖形可得，該頭盔的俯視圖為故選：D．6．隨著新能源電動汽車的快速增加，綿陽市正在快速推進全市電動汽車的充電樁建設，已知到2023年底，綿陽全市約有萬個充電樁，根據(jù)規(guī)劃到2025年底，全市的充電樁數(shù)量將會達到萬個，則從2023年底到2025年底，全市充電樁數(shù)量的年平均增長率為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】解：設全市充電樁數(shù)量的年平均增長率為，根據(jù)題意得，解得（舍去），故全市充電樁數(shù)量的年平均增長率為．故選C．7．如圖是物體在焦距為（即）的凸透鏡下成倒立放大實像的光路示意圖．從點發(fā)出的平行于的光束折射后經(jīng)過右焦點，而經(jīng)過光心點的光束不改變方向，最后點發(fā)出的光匯聚于點，點發(fā)出的光匯聚于點，從而得到最清晰的實像．若物距，則像距為（

）cm．A． B． C． D．【答案】D【解析】解：由題意得：，，，，，，，，，，，設，則，，解得：，經(jīng)檢驗為原分式方程的解，，故選：D．8．如圖，A，B，C，D是電路圖中的四個接線柱，閉合開關后，燈泡不發(fā)光．小明同學用一根完好導線的兩端隨機觸連A，B，C，D中的兩個接線柱，若電流表有示數(shù)或燈泡發(fā)光，說明兩個接線柱之間的電路元件存在故障．已知燈泡存在斷路故障，其他元件完好，則小明觸連一次找到故障（用導線觸連接線柱）的概率為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】解：根據(jù)題意列出表格如下：ABCDABCD由表可知，一共有12種情況，小明觸連一次找到故障的有2種情況，∴小明觸連一次找到故障的概率，故選：D．9．創(chuàng)新驅(qū)動發(fā)展，也使人們的生活更加便捷．如圖是一款手機支撐架，我們可以通過改變面板張角的大小來調(diào)節(jié)視角舒適度．小明將該支撐架放置在水平桌面上，并調(diào)節(jié)面板的張角至視角舒適，若張角，支撐桿與桌面夾角，那么此時面板與水平方向夾角的度數(shù)為（

）．A． B． C． D．【答案】A由題意可得：，則；然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可解答．【解析】解：由題意可得：，∴，∵，∴．故選：A．10．已知四個正六邊形如圖擺放在圖中，頂點A，B，C，D，E，F(xiàn)在圓上．若兩個大正六邊形的邊長均為2，則小正六邊形的邊長是（

）

A． B． C． D．【答案】D【解析】解：如圖，連接AD交PM于O，則點O是圓心，過點O作ON⊥DE于N，連接MF，取MF的中點G，連接GH，GQ，由對稱性可知，OM＝OP＝EN＝DN＝1，由正六邊形的性質(zhì)可得ON＝2，∴ODOF，∴MF1，由正六邊形的性質(zhì)可知，△GFH、△GHQ、△GQM都是正三角形，∴FHMF，故選：D．

第Ⅱ卷填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11．計算：【答案】【解析】解：原式；故答案為：．12．園林設計師為公園設計了種植月季花的正方形造型：最外層種黃花，用○表示；里面種紅花，用●表示．請你觀察下圖，當紅花列數(shù)為時，紅花有()朵，黃花有()朵．【答案】【解析】解：第1個圖形中紅花的朵數(shù)是1，黃花的朵數(shù)是8，第2個圖形中紅花的朵數(shù)是4=22，黃花的朵數(shù)是16=8×2，，第3個圖形中紅花的朵數(shù)是9=32，黃花的朵數(shù)是24=8×3，第4個圖形中紅花的朵數(shù)是16=42，黃花的朵數(shù)是32=8×4，…，所以，第n個圖形中紅花的朵數(shù)是n2，黃花的朵數(shù)是,故答案為：，．13．商店里的自動扶梯在內(nèi)可把人送上樓．若扶梯不動，人沿扶梯走上樓需．現(xiàn)在人沿運動的扶梯以同樣的速度走上樓，則所需的時間是．【答案】【解析】解：設人走的速度為，自動扶梯的速度為，設人沿運動的扶梯以同樣的速度走上樓，所需的時間是，根據(jù)距程=速度×時間，得：自動扶梯在內(nèi)可把人送上樓，人通過的距離為：，扶梯不動，人沿扶梯走上樓需，人通過的距離為：，人沿運動的扶梯以同樣的速度走上樓，所需的時間是，人通過的距離為：，，，，，解得．故答案為：．14．如圖，已知的面積為12，結(jié)合尺規(guī)作圖痕跡所提供的條件可知，的面積為．【答案】4【解析】連，由作圖知M，N分別為的中點，∴，由等底同高三角形面積相等得又∵∴∴∴∴∴故答案為：415．如圖，在正方形內(nèi)有一點，．以，為鄰邊作，連結(jié)，若，，三點共線，且的面積為10，則的長為．【答案】【解析】解：設、的交點為G，過E作交于H，∵四邊形是平行四邊形，∴，，，設正方形的邊長為，則，，在中，，∵，∴，∵，∴，又，∴，∴，即，∴，∴，∴，∴，設，則，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，，∵，∴，在中，，∴，在中，，∴．故答案為：．三、解答題（本大題共8個小題，共75分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16．（10分）（1）計算：；（2）下面是王亮同學解方程的過程，請閱讀并完成相應任務．解：方程兩邊同乘以，得

第一步．

第二步

第三步

第四步經(jīng)檢驗：是原方程的解．

第五步∴原方程的解是

第六步任務一：①以上求解過程中，第一步的依據(jù)是______；②王亮同學的求解過程從第______步開始出現(xiàn)錯誤，整個解答過程．從前一步到后一步的變形共出現(xiàn)______處錯誤：③分式方程檢驗的目的是______．任務二：請你直接寫出這個方程的正確解______．【解析】解：（1）；（2）任務一：①方程兩邊同乘以，得，依據(jù)是等式的性質(zhì)；②第二步，，漏乘了項，應為∴王亮同學的求解過程從第二步開始出現(xiàn)錯誤，第三步，左邊應為不是，第四步，計算錯誤，應為不是，∴整個解答過程，從前一步到后一步的變形第二步、第三步、第四步共出現(xiàn)3處錯誤；③分式方程檢驗的目的是判定解是否是增根．任務二：解：方程兩邊同乘以，得，．，，，經(jīng)檢驗：是原方程的解．∴原方程的解是．17．（7分）如圖，在中，是直徑，是弦，的延長線交于點，且．(1)試說明直線與的位置關系，并說明理由；(2)若，求的值．【解析】（1）解：直線與相切，理由如下：連接，是直徑，，，，，，，即，直線與相切；（2）解：連接，交于點G，，，，，，，設半徑為r，則，在中，，在中，，，解得或（舍），，在中，，．18．（8分）為有效落實雙減政策，切實做到減負提質(zhì)，某學校在課外活動中增加了球類項目．學校計劃用1800元購買籃球，在購買時發(fā)現(xiàn)，每個籃球的售價可以打六折，打折后購買的籃球總數(shù)量比打折前多10個．(1)求打折前每個籃球的售價是多少元？(2)由于學生的需求不同，該學校決定增購足球．學校決定購買籃球和足球共50個，每個足球原售價為100元，在購買時打八折，且購買籃球的數(shù)量不超過總數(shù)量的一半，請問學校預算的1800元是否夠用？如果夠用，請設計一種最節(jié)省的購買方案；如果不夠用，請求出至少需要再添加多少元？【解析】（1）設打折前每個籃球的售價是元，則打折后每個籃球的售價是元，由題意，得，解得經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意答：打折前每個籃球的售價是120元；（2）設購買籃球個，則購買足球個設購買50個籃球和足球的總費用為元由題意，得隨著的增大而減小又當時，取得最小值，最小值為學校預算的1800元不夠用（元）該學校至少還需要再添加2000元．19．（9分）為增強同學們的環(huán)保意識，某校八年級舉辦“垃圾分類知識競賽”活動，分為筆試和展演兩個階段．已知年級所有學生都參加了兩個階段的活動．首先將成績分為以下六組（滿分分，實際得分用表示）：，，，，，隨機抽取名學生，將他們兩個階段的成績均按以上六組進行整理，相關信息如下：已知筆試成績中，組的數(shù)據(jù)如下：，，，，，，，，．請根據(jù)以上信息，完成下列問題：(1)在扇形統(tǒng)計圖中，“組”所對應的扇形的圓心角是________；(2)_____，并補全圖中的頻數(shù)分布直方圖；(3)在筆試階段中，名學生成績的中位數(shù)是_______分；(4)已知筆試和展演兩個階段的成績是按照的權重計入總成績，總成績在分以上的將獲得“環(huán)保之星”稱號，以下為甲、乙兩位同學的成績，最終誰能獲得“環(huán)保之星”稱號？請通過計算說明理由．【解析】（1）“組”所對應的扇形的圓心角是:，故答案為：；（2），并補全頻數(shù)分布直方圖如圖，故答案為：；（3）由（）得：，即抽取名學生，即中位數(shù)排在第，位的平均數(shù)，為，故答案為：；（4）甲：，乙：，∵，∴乙將獲得“環(huán)保之星”稱號．20．（8分）山西省首座獨塔懸索橋——通達橋，全長公里，主橋橫跨汾河，全長，寬，是太原新建成的一座跨河大橋，橋的主塔由曲線形拱門組成，取意“時代之門”．某數(shù)學“綜合與實踐”小組把“測量通達橋拱門的高度”作為一項課題活動，他們制訂了測量方案，并利用課余時間完成了實地測量．測量結(jié)果如表：項目內(nèi)容測量通達橋拱門的高度測量示意圖及說明

說明：他們利用無人機技術進行測量，代表通達橋拱門，C，D是兩個觀測點，已知，A，B，C，D在同一平面內(nèi)，為橋面測量數(shù)據(jù)C處的仰角D處的俯角觀測點C距橋面的高度之間的距離……任務一：請運用你所學的知識，根據(jù)上表中的測量數(shù)據(jù)，幫助“綜合與實踐”小組求出通達橋拱門的高度AB；（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，）任務二：請你根據(jù)所學的知識，再設計一種方案，畫出示意圖，并寫出需要測量的量．【解析】解：任務一：如圖①，延長與交于點N，過點A作于點P，∵，∴，∴四邊形為矩形，∴，根據(jù)題意可得，，，，在中，，∴，在中，，∴，∵，∴，∴，∴∵，∴，∴通達橋拱門的高度約為；任務二：測量方案如圖②所示，需要測量的數(shù)據(jù)有的度數(shù)，的度數(shù)，之間的距離．解可得，解可得，則，∴需要測量的數(shù)據(jù)有的度數(shù)，的度數(shù)，之間的距離．21．（8分）閱讀以下材料，并按要求完成相應的任務．數(shù)學對物理學的發(fā)展起著重要的作用，物理學也對數(shù)學的發(fā)展起著重要的作用，莫爾斯所說：“數(shù)學是數(shù)學，物理是物理，但物理可以通過數(shù)學的抽象而受益，而數(shù)學則可以通過物理的見識而受益．”以下是數(shù)學中常見的一個問題：若，則的最大值是多少？設，，則．……以下是物理中的一個問題：物理學中的電路分為串聯(lián)電路和并聯(lián)電路，已知電路中有大小分別為和的兩個電阻，串聯(lián)電路的電阻公式為，并聯(lián)電路的電阻公式為．在某一段電路上測得兩個電阻的和為．若根據(jù)實際需要把這兩個電阻并聯(lián)在一起，則并聯(lián)后總電阻的最大值是多少？任務：(1)按照上面的解題思路，完成數(shù)學問題的剩余部分．(2)若，兩數(shù)的和為定值，則，滿足______時，的值最大．(3)解決這個物理問題主要體現(xiàn)的數(shù)學思想是______．（填序號即可）A．統(tǒng)計思想

B．分類思想

C．模型思想(4)物理問題中并聯(lián)后總電阻的最大值是______．【解析】（1）解：按照上面的解題思路，完成數(shù)學問題的剩余部分如下：∵，∴當時，取最大值，最大值為1；（2）令，兩數(shù)的和為定值，設，，則，∴當時，取最大值為，此時，∴若，兩數(shù)的和為定值，則，滿足時，的值最大．故答案為：；（3）解決這個物理問題主要體現(xiàn)的數(shù)學思想是模型思想．故選：C；（4）由以上結(jié)論可知，當時，取最大值，∴，∴．故答案為：3.75．22．（12分）問題背景：點，分別在正方形的邊，上，，試判斷，，之間的數(shù)量關系．

小云同學的思路是過點A作，交的延長線于點，如圖1，通過這種證明方法，可發(fā)現(xiàn)上述線段，，的數(shù)量關系為________（直接寫出結(jié)果）；變式遷移：如圖2，在菱形中，，點，分別