數(shù)學史概論1教材

數(shù)學史概論李文林著目錄第0章.緒論第1章.河谷晨曦—數(shù)學的起源與早期發(fā)展第2章.噴薄出?！畔ＥD數(shù)學第3,4章.日照東方—古代與中世紀的東方數(shù)學第5章.沖破黑暗—文藝復興與近代數(shù)學的興起第6章.走向無窮—微積分的創(chuàng)立第7章.分析時代—18世紀數(shù)學略影第8章.柳暗花明—19世紀數(shù)學的發(fā)展(上):代數(shù)學的新生第9章.—19世紀數(shù)學的發(fā)展(中):幾何學的變革第10章.—19世紀數(shù)學的發(fā)展(下):分析的嚴格化第11章.繁花似錦—20世紀數(shù)學鳥瞰之一：純粹數(shù)學的主要趨勢第12章.—20世紀數(shù)學鳥瞰之二：空前發(fā)展的應用數(shù)學第13章.—20世紀數(shù)學鳥瞰之三：現(xiàn)代數(shù)學成果十例第14章.數(shù)學與社會第15章.超越之夢—中國現(xiàn)代數(shù)學的開拓第0章：緒論數(shù)學史研究數(shù)學概念、數(shù)學方法和數(shù)學思想的起源與發(fā)展，及其與社會政治、經(jīng)濟和一般文化的聯(lián)系。(一)數(shù)學史的意義1.不了解數(shù)學史，就不可能全面了解數(shù)學科學?

數(shù)學發(fā)展的歷史性﹑累積性特征(大廈)

數(shù)學科學的整體性﹑統(tǒng)一性(大樹)

60多個二級學科

400多個三級學科

“數(shù)學科學是一個不可分割的整體，它的生命力正是在于各個部分之間的聯(lián)系?”(希爾伯特)

警惕數(shù)學“被分割成許多孤立的分支”的危險

“跟這種危險作斗爭的最穩(wěn)妥的辦法也許就是要對于數(shù)學的過去成就,傳統(tǒng)和目標得到一些知識“(希爾伯特)

了解數(shù)學創(chuàng)造的過程(戰(zhàn)艦)2.不了解數(shù)學史，就不可能全面了解整個人類文明史?

數(shù)學以抽象的形式，追求高度精確、可靠的知識

科學的皇后(為人類提供精密思維的模式)

追求最大限度的一般性模式

科學的女仆(科學的語言和工具)有藝術的特征，這就是對美的追求

促進藝術發(fā)展的文化激素

(藝術特征,數(shù)學概念與原理)(二)什么是數(shù)學

公元前4世紀：亞里士多德定義為“數(shù)學是量的科學”；

16世紀，培根將數(shù)學分為：純粹數(shù)學與混合數(shù)學;17世紀，笛卡爾認為：“凡是以研究順序和度量為目的的科學都與數(shù)學有關”。

17、18世紀，數(shù)學家們關注的焦點是運動和變化.牛頓和萊布尼茨之后，數(shù)學成為研究數(shù)、形以及運動與變化的學問;19世紀,恩格斯：數(shù)學是研究現(xiàn)實世界的空間形式與數(shù)量關系的科學;19世紀后期，數(shù)學成為研究數(shù)與形、運動與變化，以及研究數(shù)學自身的學問;20世紀50年代，前蘇聯(lián)：現(xiàn)代數(shù)學就是各種量之間的可能的，一般說是各種變化著的量的關系和相互聯(lián)系的數(shù)學。

20世紀80年代，美國學者為主，將數(shù)學定義為“模式”的科學：[數(shù)學]這個領域已被稱作模式的科學（Scienceofpattern），其目的是要揭示人們從自然界和數(shù)學本身的抽象世界中所觀察到的結構和對稱性。(三)關于數(shù)學史的分期數(shù)學的起源與早期發(fā)展：前6世紀以前

（第1章）2.初等數(shù)學時期：前6世紀---16世紀

（第2、3、4章）3.近代數(shù)學時期：17、18世紀

（第5、6、7章）4.現(xiàn)代數(shù)學時期：之后

（第8、9、10、11、12、13章）第一章：河谷晨曦－數(shù)學的起源與早期發(fā)展一、數(shù)與形概念的產(chǎn)生

數(shù)的概念、數(shù)碼的寫法和十進制的形成都是人類長期實踐活動的結果?！皵?shù)”概念的形成可能與火的使用一樣古老,大約是在30萬年以前,它對于人類文明的意義也決不亞于火的使用.數(shù)的知識在漫長的生活實踐中，由于記事和分配生活用品等方面的需要，才逐漸產(chǎn)生了數(shù)的概念。手指計數(shù)、記數(shù)(亞里士多德指出:今天十進制的廣泛采用,只不過是我們絕大多數(shù)人生來具有10個手指這樣一個解剖學事實的結果.)石子記數(shù)(比如捕獲了一頭野獸，就用1塊石子代表。捕獲了3頭，就放3塊石子)結繩記數(shù)(我國古書《易經(jīng)》中有“結繩而治”的記載。)刻痕記數(shù)（大約在3萬年前）1937年，人們在捷克發(fā)現(xiàn)了一根3萬年前的狼崽子的小腿骨，上面有55道深痕。這是到現(xiàn)在為止，最早的刻痕記數(shù)的歷史見證。捷克摩拉維亞狼骨（約三萬年前）

又經(jīng)歷了數(shù)萬年的發(fā)展,這些辦法用得多了，就逐漸形成數(shù)的概念和記數(shù)的符號,直到距今五千多年前,終于出現(xiàn)了書寫記數(shù)系統(tǒng).

書寫記數(shù)的出現(xiàn)使數(shù)與數(shù)之間的書寫運算成為可能.

數(shù)的概念最初不論在哪個地區(qū)都是從1、2、3、4……這樣的自然數(shù)開始的，但是記數(shù)的符號卻大不相同。從古埃及紙草書象形文字記載中知道:

+=埃及象形文字從古巴比倫泥版書楔形文字記載中知道:從古代中國甲骨文中知道:甲骨文是我國商代(從公元前1600年—公元前1046年)出現(xiàn)的，甲骨文記數(shù)采用的是十進非位值制的記數(shù)法，共有13個獨立的記數(shù)符號，最大數(shù)字是3萬。中國殷商甲骨文字中的數(shù)字中國殷商甲骨文數(shù)字希臘阿提卡數(shù)字（前500年左右）中國算籌數(shù)碼(公元前500年左右)印度婆羅門數(shù)字（前300年左右）瑪雅文明中的數(shù)字

古埃及的象形數(shù)字（C.BC3400），十進制

巴比倫楔形數(shù)字（C.BC2400），六十進制

中國甲骨文數(shù)字（C.BC1600），十進制

希臘阿提卡數(shù)字（C.BC500），十進制

中國籌算數(shù)碼（C.BC500），十進制

印度婆羅門數(shù)字（C.BC300），十進制

瑪雅數(shù)字（？），二十進制古羅馬的數(shù)字相當進步，如今我們最常見的羅馬數(shù)字就是鐘表的表盤符號：I，II，III，IV，V，VI，VII，VIII，IX，X，XI，XII

羅馬數(shù)字是最早的數(shù)字表示方式，比阿拉伯數(shù)字早2000多年。起源于羅馬。羅馬數(shù)字的符號一共只有7個：I（代表1）、V（代表5）、X（代表10）、L（代表50）、C(代表100）、D（代表500）、M（代表1,000）。這7個符號位置上不論怎樣變化，它所代表的數(shù)字都是不變的。它們按照下列規(guī)律組合起來，就能表示任何數(shù)：

1．重復次數(shù)：相同的數(shù)字連寫，所表示的數(shù)等于這些數(shù)字相加得到的數(shù)，如："III"表示"3"；"XXX"表示"30"。

2．右加左減：小的數(shù)字在大的數(shù)字的右邊，所表示的數(shù)等于這些數(shù)字相加得到的數(shù)，如：Ⅷ=8；Ⅻ=12；小的數(shù)字，（限于Ⅰ、X和C）在大的數(shù)字的左邊，所表示的數(shù)等于大數(shù)減小數(shù)得到的數(shù)，如：Ⅳ=4；Ⅸ=9；"XL"表示"40"，"VD"表示"495"。(當符號I、X或C位於大數(shù)的後面時就作為加數(shù)；位於大數(shù)的前面就作為減數(shù)。)

3．上加橫線：在一個數(shù)的上面畫一條橫線，表示這個數(shù)增值1000倍，例如有：“

”表示“15,000”，“

”表示“165,000”。4.正常使用時連寫的數(shù)字重復不得超過三次；放在大數(shù)的左邊只能用一個。

現(xiàn)在世界通用的數(shù)碼1、2、3、4、5、6、7、8、9、0，人們稱之為阿拉伯數(shù)字。實際上它們是古代印度人最早使用的。后來阿拉伯人把古希臘的數(shù)學融進了自己的數(shù)學中去，又把這一簡便易寫的十進制位值記數(shù)法傳遍了歐洲，逐漸演變成今天的阿拉伯數(shù)字。阿拉伯數(shù)字容易通過改變小數(shù)點位置而產(chǎn)生變化。所以在特殊場合（如銀行）不能完全替代大寫的漢字。幾何知識半坡遺址陶器殘片半坡遺址房屋基礎西漢彩帛女媧伏羲圖案(新疆出土)古埃及幾何學產(chǎn)生于尼羅河泛濫后土地的重新丈量；古代印度幾何學的起源與宗教實踐密切相關；古代中國，幾何學起源更多地與天文觀測相聯(lián)系。二、河谷文明與早期數(shù)學

河谷文明：歷史學家常把興起于埃及、美索不達米亞、中國和印度等地域的古代文明稱為河谷文明。早期數(shù)學就是在尼羅河、底格里斯河與幼發(fā)拉底河、黃河與長江、印度河與恒河等河谷地帶首先發(fā)展起來的。羅賽塔石碑

(1799發(fā)現(xiàn))1、埃及數(shù)學

萊茵德紙草書：84個問題莫斯科紙草書：25個問題埃及數(shù)學的特色：單位分數(shù)的廣泛使用。埃及人把所有的真分數(shù)都表示為一些單位分數(shù)的和。如萊茵德紙草書中：埃及人最基本的算術運算是加法，乘法運算時通過逐次加倍的程序來實現(xiàn)的。例如萊茵德紙草書(希特版)第32頁，記載著12×12的計算方法，由下表可知，埃及人也曾采用“減半法”來計算乘法．首先是將一乘數(shù)擴大10倍，然后再計算10倍的一半．例如紙草書(卡芬版)第6頁，計算16×16，是按如下方法計算的，即減半法./1

16

/10

160

/5

80合計256

對于大數(shù)字的乘法埃及人的方式是：右邊加倍，左邊減半。

83×154=12782

除法：埃及人很早就認識到除法是乘法的逆運算，并蘊含在實際計算之中．例如，計算1120÷80(見蘭德紙草書第69頁)．

1

80/10

800

2

160/4

320合計1120基本思路是10倍的80加4倍的80，恰好是1120，即1120中含有14個80．一次方程：幾何問題：內容大都與土地面積和谷堆體積的計算有關。面積公式：正方形、矩形、等腰梯形等圖形面積公式▲

萊茵德紙草書第52題：通過將等腰梯形轉化為矩形，得到了等腰梯形的面積公式。第50題：給出了圓面積的近似計算,即直徑為9的圓形土地，其面積等于邊長為8的正方形的面積，相當于取體積計算：莫斯科紙草書第14題：給出了計算平截頭方堆體積的公式，用現(xiàn)代符號相當于：這里h是高，a,b

是底面正方形的邊長。萊茵德紙草書(1650B.C.)莫斯科紙草書2、美索不達米亞數(shù)學泥版文書：約有300多塊是數(shù)學文獻。主要分屬于兩個相隔遙遠的時期：一大批屬于公元前二千紀頭幾個世紀；許多來自公元前一千紀的后半期。(1)記數(shù)系統(tǒng)：60進制位值原理(2)程序化算法代表事例之一：開平方如求正數(shù)a

的平方根:設

a1是這個根的首次近似，由b1=a/a1

求出第二次近似b1，取a2=(a1+b1)/2,為下一步近似，再求出b2=a/a2，則a3=(a2+b2)/2將為更好的近似值。

現(xiàn)有的300多塊泥版中,有200多塊是數(shù)學用表,包括乘法表、倒數(shù)表、平方表、立方表、平方根表、立方根表，以至于指數(shù)(對數(shù))表。如一塊泥版文書中的問題：若年利率為20%，使本金翻倍需要多少年？解法是利用復利公式，通過查閱指數(shù)表并最后利用線性插值而得結果。繪制了各種數(shù)表：(3)

代數(shù)學(a)二次方程：一般三項二次方程形如x2+px=q,x2=px+q,x2+q=px(p>0,q>0)

給出正確的解算程序。如：x2=px+q，相當于給出求根公式：(b)

三次方程：

形如x3=a的純三次方程，主要通過查立方表或立方根表求解；形如x3+x2=a

的混合三次方程也是借助于現(xiàn)成的表求解。編有專門的n3+n2

的數(shù)值表。更一般的三次方程，運用代換的方法求解。如：144x3+12x2=21,方程兩端同乘以12,令y=12x,

然后通過查表求得。(4)幾何學掌握三角形、梯形等平面圖形面積和棱柱、平截頭方堆等立體圖形體積的公式；知道利用圖形相似性概念。使用勾股定理。

普林頓322是一塊更大的泥版文書的右半部分,缺損的左半部分是在出土后丟失的.現(xiàn)存部分長12.7cm,寬8.8cm,上面記載的文字屬古巴比倫語,其年代當在公元前1600年以前.普林頓322實際上是一張表格,由4列15行數(shù)字組成.在很長時間內,它都被認為是一張商業(yè)賬目表,而沒有引起人們的重視.1945年,諾依格包爾首先揭開了其中的奧秘?！捌樟?/p>