高中數(shù)學(xué)A版必修五全冊教案

理基本應(yīng)用的實踐操作。情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學(xué)生在方程思想指導(dǎo)下處理解三角形問題的運算能力；培養(yǎng)學(xué)生合情推理探索數(shù)學(xué)規(guī)律的數(shù)學(xué)思思想能力，通過三角形函數(shù)、正弦定理、向量的數(shù)量積等知識間的聯(lián)系來體現(xiàn)事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一?！窠虒W(xué)重點正弦定理的探索和證明及其基本應(yīng)用?！窠虒W(xué)難點已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時判斷解的個數(shù)?！窠虒W(xué)過程一.課題導(dǎo)入如圖1.1-1,固定△ABC的邊CB及∠B,使邊AC繞著頂點C轉(zhuǎn)動。思考：∠C的大小與它的對邊AB的長度之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?顯然，邊AB的長度隨著其對角∠C的大小的增大而增大。能否用一個等式把這種關(guān)系精確地表示出來?二.講授新課[探索研究]在初中，我們已學(xué)過如何解直角三角形，下面就首先來探討直角三角形中，角與邊的等式關(guān)系。如圖，在Rt△ABC中，設(shè)BC=a,AC=b,AB=c,根據(jù)銳角三角函數(shù)中正弦函數(shù)的定義，則從而在直角三角形ABC中，思考1:那么對于任意的三角形，以上關(guān)系式是否仍然成立?(由學(xué)生討論、分析)可分為銳角三角形和鈍角三角形兩種情況：如圖1.1-3,(1)當(dāng)△ABC是銳角三角形時，設(shè)邊AB上的高是CD,根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義，有CD=asinB=bsinA,則C同理可得ba從而(2)當(dāng)△ABC是鈍角三角形時，以上關(guān)系式仍然成立。(由學(xué)生課后自己推導(dǎo))思考2:還有其方法嗎?由于涉及邊長問題，從而可以考慮用向量來研究(證法二):過點A作單位向量j⊥加，由向量的加法可得AB=AA∴jAEj-AGj同理，過點C作j⊥C,可得從而從上面的研探過程，可得以下定理正弦定理：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，即(1)正弦定理說明同一三角形中，邊與其對角的正弦成正比，且比例系數(shù)為同一正數(shù)，即存在正數(shù)k使a=ksinA,b=ksinB,c=ksinc;思考：正弦定理的基本作用是什么?①已知三角形的任意兩角及其一邊可以求其他邊，如;②已知三角形的任意兩邊與其中一邊的對角可以求其他角的正弦值，如O一般地，已知三角形的某些邊和角，求其他的邊和角的過程叫作解三角形。解：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，評述：對于解三角形中的復(fù)雜運算可使用計算練習(xí)：在ABC中，已知下列條件解三角形。形(角度精確到1°,邊長精確到1cm)。解：根據(jù)正弦定理，應(yīng)注意已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時，可能有兩解的情形。課堂練習(xí)第4頁練習(xí)第2題。思考題：在AABC中，AABC有什么關(guān)系?三.課時小結(jié)(由學(xué)生歸納總結(jié))(2)正弦定理的應(yīng)用范圍：①已知兩角和任一邊，求其它兩邊及一角；②已知兩邊和其中一邊對角，求另一邊的對角。面1、2題。1.1.2余弦定理(二)一、教學(xué)目標(biāo)1.知識與技能：掌握在已知三角形的兩邊及其中一邊的對角解三角形時，有兩解或一解或無解等情形；三角形各種類型的判定方法；三角形面積定理典型例子，使學(xué)生學(xué)會綜合運用正、余弦定理，三角函數(shù)公式及三角形有關(guān)性質(zhì)求解三角形問題。3.情態(tài)與價值：通過正、余弦定理，在解三角形問題時溝通了三角形的有關(guān)性質(zhì)和三角函數(shù)的關(guān)系，反映了事物之間的必然聯(lián)系及一定條件下相互轉(zhuǎn)化的可能，從而從本質(zhì)上反映了事物之間的內(nèi)在聯(lián)系。二、教學(xué)重、難點重點：在已知三角形的兩邊及其中一邊的對角解三角形時，有兩解或一解或無解等情形；三角形各種類型的判定方法；三角形面積定理的應(yīng)用。難點：正、余弦定理與三角形的有關(guān)性質(zhì)的綜合運用。四、教學(xué)設(shè)想[復(fù)習(xí)引入]余弦定理及基本作用①已知三角形的任意兩邊及它們的夾角就可以求出第三邊 思考。解三角形問題可以分為幾種類型?分別怎樣求解的?求解三角形一定要知道一邊嗎?(1)已知a=12b=5,A=120(先由正弦定理求B,由三角形內(nèi)角和求C,再由正、余弦定理求C邊)(2)已知三角形的任意兩角及其一邊；例如(先由三角形內(nèi)角和求角C,正弦定理求a、b)(3)已知三角形的任意兩邊及它們的夾角；例如a=12b=13C=50°(先由余弦定理求C邊，再由正、余弦定理求角A、B)(4)已知三角形的三條邊。例如a=10,b=12c=9(先由余弦定理求最大邊所對的角)(3)A=30,a=10,b=15(二解)(4)A=120,(5)A=120,a=10,b=15(無解)分析：先由可進(jìn)一步求出B;則歸納：(1)如果已知的A是直角或鈍角，a>b,(2)如果已知的A是銳角，a>b,或a=b,(3)如果已知的A是銳角，a<b,評述：注意在已知三角形的兩邊及其中一邊的對角解三角形時，只有當(dāng)A為銳角且時，有兩解；其它情況時則只有一解或無解。[隨堂練習(xí)1]此三角形的解的情況。則符合題意弦定理解三角形有兩解，求x的取值范圍。(答案：(1)有兩解；(2)0;(3)?例2.在AABC中，已知a=7,b=5,c=3,判斷AABCa2<b2+c2A是銳角x≤△ABC是銳角三角形解：∵7>5+3,即a2>b+c,(2)已知△ABC滿足條件(答案：(1)是等腰或直角三角形)的值解：由[隨堂練習(xí)3](1)在AABC中，若a=55,b=16,且此三角形的面積(1)在已知三角形的兩邊及其中一邊的對角解三角形時，有兩解或一解或無解等情形；(2)三角形各種類型的判定方法；(3)三角形面積定理的應(yīng)用。五、作業(yè)(課時作業(yè))(1)在△ABC中，已知b=4,c=10,B=30°,試判斷此三角形的解的情況。(2)設(shè)x、x+1、x+2是鈍角三角形的三邊長，求實(4)三角形的兩邊分別為3cm,5cm,它們所夾的角求這個三角形的面積。1.1.2余弦定理(一)(一)教學(xué)目標(biāo)1.知識與技能：掌握余弦定理的兩種表示形式及證明余弦定理的向量方法，并會運用余弦定理解決兩類基本的解三角形問其推論，并通過實踐演算掌握運用余弦定理解決兩類基本的解三角形問題，3.情態(tài)與價值：培養(yǎng)學(xué)生在方程思想指導(dǎo)下處理解三角形問題的運算能力；通過三角函數(shù)、余弦定理、向量的數(shù)量積等知識間的關(guān)系，難點重點：余弦定理的發(fā)現(xiàn)和證明過程及其基本應(yīng)用；難點：勾股定理在余弦定理的發(fā)現(xiàn)和證明過程中的作用。(三)教學(xué)設(shè)想復(fù)習(xí)舊知運用正弦定理能解怎樣的三角形?①已知三角形的任意兩角及其一邊，②已知三角形的任意兩邊與其中一邊的對角，定的三角形。從量化的角度來看，如何從已知的兩邊和它們的夾角求三角形的另一邊和兩個角?問題2:如何從已知兩邊和它們的夾角求三角形的另一邊?即：如圖1.1-4,在AABC中，設(shè)BC=a,AC=b,AB=c,已知a,b和zC,求邊c?[探索研究]聯(lián)系已經(jīng)學(xué)過的知識和方法，可用什么途徑來解決這個問題?用正弦定理試求，發(fā)現(xiàn)因A、B均未知，所以較難求邊c。由于涉及邊長問題，從而可以考慮用向量來研究這個問題。A如圖1.1-5,設(shè)B=a,C=b,AB=c,那么C=a-b,則(圖1.1-5)同理可證a2=b2+c2-2bccosAb2=a2+c22acos三角形中任何一邊的平方等于其他兩邊的平方的和減去這兩邊與它們的夾角的余弦的積的兩倍。即：a2=b2+c2-2bccosAc2=a2+b2-2abcosC思考3:你還有其它方法證明余弦定理嗎?(兩點間距離公式，三角形方法)思考4:這個式子中有幾個量?從方程的角度看已知其中三個量，可以求出第四個量，能否由三邊求出一角?(由學(xué)生推出)從余弦定理，又可得到以下推論：思考5:余弦定理及其推論的基本作用是什么?①已知三角形的任意兩邊及它們的夾角就可②已知三角形的三條邊就可以求出其它角。思考6:勾股定理指出了直角三角形中三邊平方之間的關(guān)系，余弦定理則指出了一般三角形中三邊平方之間的關(guān)系，如何看這兩個定理之間的關(guān)系?(由學(xué)生總結(jié))若AABC中由此可知余弦定理是勾股定理的推廣，勾股定理是余弦定理的特例。0,0,,求4可以利用余弦定理，也可以利用正弦定理：,評述：解法二應(yīng)注意確定A的取值范圍。思考7。在解三角形的過程中，求某一個角時既可用正弦定理也可用余弦定理，兩種方法有什么利弊呢?例2.在△ABC三角形B≈325;[隨堂練習(xí)]第8頁練習(xí)第1(1)、(2)題。(1)余弦定理是任何三角形邊角之間存在的共同規(guī)(2)余弦定理的應(yīng)用范圍：①.已知三邊求三角；②.已知兩邊及它們的夾角，求第三邊。②課時作業(yè)：第11頁[習(xí)題1.1]A組第3題。有關(guān)底部不可到達(dá)的物體高度測量的問題2、鞏固深度呢?又怎樣在水平飛行的飛機上測量飛機下方山頂?shù)暮０胃叨饶?今天我們就來共同探討這方面的量建筑物高度AB的方法。圖1.2-4分析：求圖1.2-4AB長的關(guān)鍵是先求AE,在AACE中，如能求出C點到建筑物頂部A的距離CA,再測出由C點觀察A的仰角，就可以計算出AE的長。解：選擇一條水平基線HG,使H、G、B三點在同一條直線上。由在H、測角儀器的高是h,那么,在AACD中，根據(jù)正弦定理可得AB=AE+例2、如圖，在山頂鐵塔上B處測得地面上一點A的俯角。=54得A處的俯角g=50r。已知鐵塔BC部分的高為27.3設(shè)計出解題方案嗎?若在AABD中求CD,則關(guān)鍵需要求出哪條邊呢?生：需求出BD邊。師：那如何求BD邊呢?生：可首先求出AB邊，再根據(jù)∠BAD=α求得。將測量數(shù)據(jù)代入上式，得答：山的高度約為150米.思考：有沒有別的解法呢?若在AACD中求CD,可先求出AC。思考如何求出AC?到A處時測南側(cè)遠(yuǎn)處一向上，行駛到達(dá)B處，---------------------山頂在東偏南25的方向上，仰角為8,求此山的高度CD.思考1:欲求出CD,大家思考在哪個三角形中研究比Ⅲ.課堂練習(xí)：課本第17頁練習(xí)第1、2、3題利用正弦定理和余弦定理來解題時，要學(xué)會審題V.課后作業(yè)1.2解三角形應(yīng)用舉例第三課時一、教學(xué)目標(biāo)1、能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些有關(guān)計算角度的實際問題2、通過綜合訓(xùn)練強化學(xué)生的相應(yīng)能力，讓學(xué)生有效、積極、主動地參與到探究問題的過程中來，逐步讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)規(guī)律，舉一反三。3、培養(yǎng)學(xué)生提出問題、正確分析問題、獨立解決問題的能力，并激發(fā)學(xué)生的探索精神。二、教學(xué)重點、難點重點：能根據(jù)正弦定理、余弦定理的特點找到已知條件和所求角的關(guān)系難點：靈活運用正弦定理和余弦定理解關(guān)于角度的問題三、教學(xué)過程I.課題導(dǎo)入[創(chuàng)設(shè)些實際上都可轉(zhuǎn)化已知三角形的一些邊和角求其余的問題，在浩瀚無垠的海面上如何確保輪船不迷失方向，保持一定的航速和航向呢?今天我們接著探討這一艘海輪從A出發(fā)，沿北偏東75的方向航行67.5n航行54.0nmile后達(dá)到海島C.如果下次航行直接從A學(xué)生看圖思考并講述解題思路分析：首先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出AC邊所對的角∠ABC,即可用余弦定理算出AC邊，再根據(jù)正弦定理算出AC邊和AB32°=137,根據(jù)余弦定理，75°-∠CAB=56.0·答：此船應(yīng)該沿北偏東56.1°的方向例2、在某點B處測得建筑物AE的頂端A的仰角為e,沿BE方向前進(jìn)30m,至點C處測得頂端A的仰角為2o,再繼續(xù)前進(jìn)10√3m至D點，測得頂端A的仰角為4o,求。的大小和建筑=180°-4θ,因為答：所求角o為15,建筑物高度為15m解法二：(設(shè)方程來求解)設(shè)DE=x,AE=hx)2+h2=302答：所求角o為15°,建筑物高度為15m解法三：(用倍角公式求解)設(shè)建筑物高為AE=8,由題意，得②÷①得答：所求角o為15°,建筑物高度為15m例3、某巡邏艇在A處發(fā)現(xiàn)北偏東45相距9海里的C處有一艘走私船，正沿南偏東75°的方向以10海里/小時的速度向我海岸行駛，巡邏艇立即以14海里/小時的速度沿著直線方向追去，問巡邏艇應(yīng)該沿什么方向去追?需要多少時間才追趕上該走私船?師：你能根據(jù)題意畫出方位圖?教師啟發(fā)學(xué)生做圖建立數(shù)學(xué)模型分析：這道題的關(guān)鍵是計算出三角形的各邊，即需要解：如圖，設(shè)該巡邏艇沿AB方向經(jīng)過x小時后在B處追上走私船，則CB=10x,AB=14x,AC=9,.化簡得32x2-30x-27=0,即,或舍去),答：巡邏艇應(yīng)該沿北偏東8313方向去追，經(jīng)過1.4小時才追趕上該走私船.評注：在求解三角形中，我們可以根據(jù)正弦函數(shù)的定義得到兩個解，但作為有關(guān)現(xiàn)實生活的應(yīng)用題，必須檢驗上述所求的解是否符合實際意義，得出實際問題的解II.課堂練習(xí)解三角形的應(yīng)用題時，通常會遇到兩種情況：(1)已知量與未知量全部集中在一個三角形中，依次利用正弦定理或余弦定理解之。(2)已知量與未知量涉及兩個或幾個三角形，這時需要選擇條件足夠的三角形優(yōu)先研究，再逐步在其余的三角形中求出問題的解。V.課后作業(yè)《習(xí)案》作業(yè)六1.2解三角形應(yīng)用舉例第四課時一、教學(xué)目標(biāo)1、能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法進(jìn)一步解決有關(guān)三角形的問題，掌握三角形的面積公式的簡單推導(dǎo)和應(yīng)用2、本節(jié)課補充了三角形新的面積公式，巧妙設(shè)疑，引導(dǎo)學(xué)生證明，同時總結(jié)出該公式的特點，循序漸進(jìn)地具體運用于相關(guān)的題型。另外本節(jié)課的證明題體現(xiàn)了前面所學(xué)知識的生動運用，教師要放手讓學(xué)生摸索，使學(xué)生在具體的論證中靈活把握正弦定理和余弦定理的特點，能不拘一格，一題多解。只要學(xué)生自行掌握了兩定理的特點，就能很快開闊思維，有利地進(jìn)一步突破難點。3、讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固所學(xué)的知識，加深對所學(xué)定理的理解，提高創(chuàng)新能力；進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生研究和發(fā)現(xiàn)能力，讓學(xué)生在探究中體驗愉悅的成功體驗二、教學(xué)重點、難點重點：推導(dǎo)三角形的面積公式并解決簡單的相關(guān)題目難點：利用正弦定理、余弦定理來求證簡單的證明題三、教學(xué)過程I.課題導(dǎo)入[創(chuàng)設(shè)情境]師：以前我們就已經(jīng)接觸過了三角形的面積公式，今天我們來學(xué)習(xí)它的另一個表達(dá)公式。在△ABC中，邊BC、CA、AB上的高分別記為h。、h?、h,那么它們?nèi)绾斡靡阎吅徒潜硎?生：h=bsinC=csinBh.=csinA=asinCh=asinB=bsinaA師：根據(jù)以前學(xué)過的三角形面積公式S='ah,應(yīng)用以上求出的高的公式如h。=bsinC代大家能推出其它的幾個公式嗎?生：同理可得，AABC中，根據(jù)下列條件，求三角形的面積S(精確(2)已知B=60°,C=45,b=4cm;(3)已知三的知識，觀察已知什么,尚缺什么?求出需要的元素，分別為68m,88m,127m,這個區(qū)域的面積是多少?(精解：設(shè)a=68m,b=88m,c=127m,根據(jù)余弦定理的推應(yīng)用應(yīng)用變式練習(xí)1:已知在AABCa及AABC的面積S提示：解有關(guān)已知兩邊和其中一邊對角的問題，注重分情況討論解的個數(shù)。例3、在AABC中，求證：分析：這是一道關(guān)于三角形邊角關(guān)系恒等式的證明問題，觀察式子左右兩邊的特點，用正弦定理來證明證明：(1)根據(jù)正弦定理，可設(shè)顯然k≠0,所以邊(2)根據(jù)余弦定理的推論，變式練習(xí)2:判斷滿足條件的三角形形狀角”或“化角為邊”(解略)直角三角形Ⅲ.課堂練習(xí)課本第18頁練習(xí)第1、2、3題IV.課時小結(jié)利用正弦定理或余弦定理將已知條件轉(zhuǎn)化為只含邊的式子或只含角的三角函數(shù)式，然后化簡并考察邊或角的關(guān)系，從而確定三角形的形狀。特別是有些條件既可用正弦定理也可用余弦定理甚至可以兩者混用。V.課后作業(yè)《習(xí)案》作業(yè)七1.2解三角形應(yīng)用舉例第一課時一、教學(xué)目標(biāo)1、能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些有關(guān)測量距離的實際問題，了解常用的測量相關(guān)術(shù)語2、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，并體會數(shù)學(xué)的應(yīng)同時培養(yǎng)學(xué)生運用圖形、數(shù)學(xué)符號表達(dá)題意和應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想解決數(shù)學(xué)問題的能力二、教學(xué)重點、難點教學(xué)重點：由實際問題中抽象出一個或幾個三角形，然后逐個解決三角形，得到實際問題的解教學(xué)難點：根據(jù)題意建立數(shù)學(xué)模型，畫出示意圖三、教學(xué)設(shè)想1、復(fù)習(xí)舊知復(fù)習(xí)提問什么是正弦定理、余弦定理以及它們可以解決哪些類型的三角形?2、設(shè)置情境請學(xué)生回答完后再提問：前面引言第一章“解三角形”中，我們遇到這么一個問題，“遙不可及的月亮離我們地球究竟有多遠(yuǎn)呢?”在古代，天文學(xué)家沒有先進(jìn)的儀器就已經(jīng)估算出了兩者的距離，是什么神奇的方法探索到這個奧秘的呢?我們知道，對于未知的距離、高度等，存在著許多可供選擇的測量方案，比如可以應(yīng)用全等三角形、相似三角形的方法，或借助解直角三角形等等不同的方法，但由于在實際測量問題的真實背景下，某些方法會不能實施。如因為沒有足夠的空間，不能用全等三角形的方法來測量，所以，有些方法會有局限性。于是上面介紹的問題是用以前的方法所不能解決的。今天我們開始學(xué)習(xí)正弦定理、余弦定理在科學(xué)實踐中的重要應(yīng)用，首先研究如何測量距離。新課講授(1)解決實際測量問題的過程一般要充分認(rèn)真理解題意，正確做出圖形，把實際問題里的條件和所求轉(zhuǎn)換成三角形中的已知和未知的邊、角，通過建立數(shù)學(xué)模型來求解(2)例1、如圖，設(shè)A、B兩點在河的兩岸，要測量兩點之間的距離，測量者在A的同側(cè)，在所在的河岸邊選定一點C,測出AC的距離是55m,∠BAC=s?°,∠ACB=75°。求A、B兩提問1:△ABC中，根據(jù)已知的邊和對應(yīng)角，運用哪個定理比較適當(dāng)?提問2:運用該定理解題還需要那些邊和角呢?請學(xué)生回答。分析：這是一道關(guān)于測量從一個可到達(dá)的點到一個不可到達(dá)的點之間的距離的問題，題目條件告訴了邊AB的對角，AC為已知邊，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理很容易根據(jù)兩個已知角算出AC的對角，應(yīng)用正弦定理算出AB邊。解：根據(jù)正弦定理，得5m?cg二m4CAB=兩點間的距離為65.7米變式練習(xí)：兩燈塔A、B與海洋觀察站C的距離都等于akm,燈塔A在觀察站C的北偏東30,燈塔B在觀察站C南偏東60,則A、B之間的距離為多少?老師指導(dǎo)學(xué)生畫圖，建B兩點都在河的對岸(不可到達(dá)),設(shè)計一種測量A、B兩點間距離的方法。分析：這是例1的變式題，研究的是兩個不可到達(dá)的點之間的距離測量問題。首先需要構(gòu)造三角形，所以需要確定C、D兩點。根據(jù)正弦定理中已知三角形的任意兩個內(nèi)角與一邊既可求出另兩邊的方法，分別求出AC和BC,再利用余弦定理可以計算出AB的距離。圖1.2-2解：測量者可以在河岸邊選定兩點C、D,測得CD=a,并且在C、D兩點分計算出AC和BC后，再在AABC中，應(yīng)用余弦定理計算出AB兩點間的距離AB=√4C2+BC2-2AC×BCcosa分組討論：還沒有其它的方法呢?師生一起對不同方法進(jìn)行對比、分析。變式訓(xùn)練：若在河岸選取相距40米的C、D兩點，測略解：將題中各已知量代入例2推出的公式，得評注：可見，在研究三角形時，靈活根據(jù)兩個定理可以尋找到多種解決問題的方案，但有些過程較繁復(fù)，如何找到最優(yōu)的方法，最主要的還是分析兩個定理的特點，結(jié)合題目條件來選擇最佳的計算方式。3、學(xué)生閱讀課本4頁，了解測量中基線的概念，并找4、課堂練習(xí)：課本第14頁練習(xí)第1、2題解斜三角形應(yīng)用題的一般步驟：(1)分析：理解題意，分清已知與未知，畫出示意圖(2)建模：根據(jù)已知條件與求解目標(biāo)，把已知量與求解量盡量集中在有關(guān)的三角形中，建立一個解斜三角形的數(shù)學(xué)模型(3)求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得數(shù)學(xué)模型的解(4)檢驗：檢驗上述所求的解是否符合實際意義，從而得出實際問題的解四、課后作業(yè)2、思考題：某人在M汽車站的北偏西20·的方向上的A處，觀察到點C處有一輛汽車沿公路向M站行駛。公路的走向是M站的北偏東40°。開始時，汽車到A的距離為31千米，汽車前進(jìn)20千米后，到A的距離縮短了10千米。問汽車還需行駛多遠(yuǎn)，才能到達(dá)M汽車站?解：由題設(shè)，畫出示意圖，設(shè)汽車前進(jìn)20千米后到達(dá)弦定理得所以sin∠MAC=sin(120-C)=si在AMAC中，由正弦定理得----------------------答：汽車還需要行駛15千米才能到達(dá)M汽車站。2.1數(shù)列的概念與簡單表示法(二)教學(xué)要求：了解數(shù)列的遞推公式，明確遞推公式與通項公式的異同；會根據(jù)數(shù)列的遞推公式寫出數(shù)列的前幾項；理解數(shù)列的前n項和與a,的關(guān)系.教學(xué)重點：根據(jù)數(shù)列的遞推公式寫出數(shù)列的前幾項.教學(xué)難點：理解遞推公式與通項a,=(-1)”n。4)、圖2.1-5中的三角形稱為希爾賓斯基(Sierpinski)三角形。在下圖4個三角形中，著色三角形的個數(shù)依次構(gòu)成一個數(shù)列的前4項，請寫出這個數(shù)列的一個通項公式，并在直角坐標(biāo)系中畫出它的圖象。二、探究新知(一)、觀察以下數(shù)列，并寫出其通(二)定義：已知數(shù)列{a,}的第一項(或前幾項),且任一項a,與它的前一項a,(或前幾項)間的觀察法…觀察可得a。=2”n項),才可依次求出其他項.3.用遞推公式求通項公式的方法：觀察法、累加法、迭乘法.2.1數(shù)列的概念與簡單表示法(一)一、教學(xué)要求：理解數(shù)列及其有關(guān)概念；了解數(shù)列和函數(shù)之間的關(guān)系；了解數(shù)列的通項公式，并會用通項公式寫出數(shù)列的任意一項；對于比較簡單的數(shù)列，會根據(jù)其前幾項的特征寫出它的一個通項公式.二、教學(xué)重點、教學(xué)難點：重點：數(shù)列及其有關(guān)概念，通項公式及其應(yīng)用.難點：根據(jù)一些數(shù)列的前幾項，抽象、歸納出數(shù)列的通項公式.三、教學(xué)過程：導(dǎo)入新課“有人說，大(一)、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：1.在必修①課本中，我們在講利用二分法求方程的近似解時，曾跟大家說過這樣一句話：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”,即如果將初始量看成“1”,取其一半剩,再取一半還剩如此下去，即得到1,,,2.生活中的三角形數(shù)、正方形數(shù).閱讀教材提問：這些數(shù)有什么規(guī)律?與它所表示的圖形的序號有什么關(guān)系?(二)、三角形數(shù)：1,3,6,10,…(2)正方形(2)1,2,3,4……的倒數(shù)排(3)-1的1次冪，2次冪，3次冪，……排列成一列數(shù)：-1,1,-1,1,-1,。。。。。(4)無窮多個1排列都是一列數(shù)；2.都有一定的順序①數(shù)列的概念：按照一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列，數(shù)列中的每一3,4,5”與“5,4,3,2,1”是同一個數(shù)列嗎?與序性(2)數(shù)列中的數(shù)可以重復(fù)嗎?(3)數(shù)列與集合有什么區(qū)別?集合講究：無序性、互異性、確定性，數(shù)列講究：有序性、可重復(fù)性、確定性。這個數(shù)列的第1項(或首項),排在第二位的數(shù)稱為這個數(shù)列的第2這個數(shù)列的第n項.③數(shù)列的一般形式可以寫成a,a,a,…,a,…,簡記為{a,}.遞減數(shù)列、常數(shù)列與擺動數(shù)列.⑤數(shù)列中的數(shù)與它的序號有怎樣的關(guān)系?序號可以看作自變量，數(shù)列中的數(shù)可以看作隨著變動的量。把數(shù)列看作函數(shù)。即：數(shù)列可看作一個定義域是正整數(shù)集或它的有限子集的函數(shù)，當(dāng)自變量從小到大依次取值對應(yīng)的一列函數(shù)值。反過來，對于函數(shù)y=f(x),如果數(shù)列{a,}的第n項與項數(shù)之間的關(guān)系可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個數(shù)列的通函數(shù)數(shù)列(特殊的函數(shù))定義域R或R的子集N°或它的子集解析式圖象點的集合一些離散的點的集合2.應(yīng)用舉例例1、寫出下列數(shù)列的一個通項公式，使它的前4項分別是下列各數(shù)：練習(xí)：根據(jù)下面數(shù)列的前幾項的值，寫出數(shù)列的一個---------------·---------------例2.寫出數(shù)列t思考：是不是所有的數(shù)列都存在通項公式?根據(jù)數(shù)列的前幾項寫出的通項公式是唯一的嗎?例3.根據(jù)下面數(shù)列{a,}的通項公式，寫出前五項：是這個數(shù)列的第幾項?三.小結(jié)：數(shù)列及其基本概念，數(shù)列通項公式及其應(yīng)2.2等差數(shù)列(二)一、教學(xué)目標(biāo)1、掌握"判斷數(shù)列是否為等差數(shù)列"常用的方法；2、進(jìn)一步熟練掌握等差數(shù)列的通項公式、性質(zhì)及應(yīng)用.3、進(jìn)一步熟練掌握等差數(shù)列的通項公式、性質(zhì)及應(yīng)用.二、教學(xué)重點、難點重點：等差數(shù)列的通項公式、性質(zhì)及應(yīng)用.難點：靈活應(yīng)用等差數(shù)列的定義及性質(zhì)解決一些相關(guān)問題.三、教學(xué)過程(一)、復(fù)習(xí)1.等差數(shù)列的定義.2.等a,=pn+q(p、q是常數(shù)))3.有幾種方法可以計算公差是首項al=1,公差d=3的等差數(shù)列，若an=2005,則n在3與27之間插入7個數(shù)，使它們成為等差數(shù)列，則插入的7個數(shù)的第四個數(shù)是()A.18B.例1.在等差數(shù)列{an}中(1)若as=a,a?o=b,求a?s;2.判斷數(shù)列是否為等差數(shù)列的常用方法：例2.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn=3n2-2n,求證數(shù)列{an}成等差數(shù)列，并求其首項、公差、通項公式.an=Sn-Sn-1=3n2-2n-次函數(shù).列的定義，也就是看a,-a,(n>1)是a-a=(pn+q)-[p{n-1]+q]=p它是一個與n無關(guān)的數(shù).你發(fā)現(xiàn)了什么?據(jù)此說一說等差數(shù)列a,=pn+g與一次取1,2,3,……時，對應(yīng)的a,可以利用通項公式求出。經(jīng)過描點知道該圖象象(點)在直線上，數(shù)列的圖象是改一次函數(shù)當(dāng)x在用的方法.第4、5題.行等差數(shù)列通項公式應(yīng)用的實踐操作并在操作過程以后會接觸得比較多的實際計算問題，都需要用到有關(guān)數(shù)列的知識來解決。今天我們先學(xué)習(xí)一類特殊的數(shù)列。[探索研究]由學(xué)生觀察分析并得出答案：(放投影片)1、在現(xiàn)實生活中，我們經(jīng)常這樣數(shù)數(shù)，從0開始，每隔5數(shù)一次，可以得到數(shù)列：0,5,_,……2、2000年，在澳大利亞悉尼舉行的奧運會上，女子舉重被正式列為比賽項目。該項目共設(shè)置了7個級別。其中較輕的4個級別體重組成數(shù)列(單位：kg):48,53,58,63。3、水庫的管理人員為了保證優(yōu)質(zhì)魚類有良好的生活環(huán)境，用定期放水清理水庫的雜魚。如果一個水庫的水位為18cm,自然放水每天水位降低2.5m,最低降至5m。那么從開始放水算起，到可以進(jìn)行清理工作的那天，水庫每天的水位組成數(shù)列(單位：m):18,15.5,13,10.5,8,5.54、我國現(xiàn)行儲蓄制度規(guī)定銀行支付存款利息的方式為單利，即不把利息加入本金計算下一期的利息。按照單利計算本利和的公式是：本利和=本金×(1+利率×寸期).例如，按活期存入10000元錢，年利率是0.72%。那么按照單利，5年內(nèi)各年末時間年初本金(元)年末本利和(元)第1年各年末的本利和(單位：元)組成了數(shù)列：10072,一下上面的這四個數(shù)列：0,5,10,15,20,……①④看這些數(shù)列有什么共同特點呢?引導(dǎo)學(xué)生觀察相鄰兩項間的關(guān)系，由學(xué)生歸納和概括出，以上四個數(shù)列從第2項起，每一項與前一項的差都等于同一個常數(shù)(即：每個都具有相鄰兩項差為同一個常數(shù)的特點)。[等差數(shù)列的概念]等差數(shù)列：一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列。這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示。那么對于以上四組等差數(shù)列，一定是由后項減前項所得，而不能用前項減后項來公差；(3)若d=0,則該數(shù)列為常數(shù)列.提問：(1)你能舉一些生活中的等差數(shù)列的例子嗎?(2)如果在a與b中間插入一個數(shù)A,使a,A,b成等差數(shù)列數(shù)列，那么A應(yīng)滿足什么條件?由學(xué)生回答：因為a,A,b組成了一個等差數(shù)列，那么由定義可以知道：A-a=b-A所以就有由三個數(shù)a,A,b組成的等差數(shù)列可以看成最簡單的等差數(shù)列，這時，A叫做a與b的等差中項。不難發(fā)現(xiàn)，在一個等差數(shù)列中，從第2項起，每一項(有窮數(shù)列的末項除外)都是它的前一項與后一項的等差中項。如數(shù)列：1,3,5,7,9,11,13…中，5是3和7的等差中項，1和9的等差中項。9是7和11的等差中項，5和13的等差中項?？磥恚琣?+a?=a?+a?a?+a?=a?+a,從而可得在一等差數(shù)列中，若式]提問：對于以上的等差數(shù)列，我們能不能用通項公式將它們表示出來呢?(1)、我們是通過研究數(shù)列(a,}的第n項與序號n之間的關(guān)系去寫出數(shù)列的通項公式的。下面由同學(xué)們根據(jù)通項公式的定義，寫出這四組等差數(shù)列的通項公式。由學(xué)生經(jīng)過分析寫出通項公式：猜想得到這個數(shù)列的通項公式是a,=5n②猜想得到這個數(shù)列的通項公式是a,=48+5(n-1)③猜想得到這個數(shù)列的通項公式是a,=18-2.5(n-D④猜想得到這意給了一個籌差數(shù)列的首項a,和公差d,它的通項公(迭代法):{a,}---------------------a--a-2=d,例1、(1)求等差數(shù)列8,5,2,…的第20項.如果是，是第幾項?項公式為a,=-5-4(n-I)=-4n-1,由題意知，本題是要回答解這個關(guān)于n的方程，得n=100,即-401是這個數(shù)列的第100項。例2:(1)在等差數(shù)列{a,}中，已知a?=10,ag=31,求首項,所以，這個等差數(shù)列的首項是一2,公差是3.所以，這個等差數(shù)列的首項是一2,公差是3.例3:梯子最高一級寬33cm,最低一級寬為110cm,中間還有10級，各級的寬度成等差數(shù)列，計算中間各級的寬度.由已知條件，可知：a=33,a=110,n=12答：梯子中間各級的寬度從上到下依次是40cm,47cm,54cm,61cm,68cm,例4:三個數(shù)成等差數(shù)列，它們的和為18,它們的平方和為116,求這三個數(shù).解：設(shè)這三個數(shù)為a-d,a,a+d解得這三個數(shù)依次為4,6,8或8,6,4[注](1)設(shè)未知數(shù)時盡量減少未知數(shù)的個數(shù).(2)結(jié)果應(yīng)給出由大到小和由小到大兩種情況.例5:已知四個數(shù)成等差數(shù)列，它們的和為28,中間兩項的積為40,求這四個數(shù).例6.某市出租車的計價標(biāo)準(zhǔn)為1.2元/km,起步價為10元，即最初的4km(不含4千米)計費10元。如果某人乘坐該市的出租車去往14km處的目的地，且一路暢通，等候時間為0,需要支付多少車費?解：根據(jù)題意，當(dāng)該市出租車的行程大于或等于4km時，每增加1km,乘客需要支付1.2元.所以，我令a=11.2,表示4km處的車費，公差d=1.2。那么當(dāng)出租車行至14km處時，n=11,此時需要支付答：需要支付車費23.2元。[隨堂練習(xí)]課本39頁“練習(xí)”第1、2題；①等差數(shù)列定義：即a,-a,=d(n≥2)2.3等差數(shù)列的前n項和(二)教學(xué)要求：進(jìn)一步熟練掌握等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式；了解等差數(shù)列的一些性質(zhì)，并會用它們解決一些相關(guān)問題；會利用等差數(shù)列通項公式與前n項和的公式研究S的最值.如果A,,B?分別是等差數(shù)列{a},{b,}的前n項和，貝.教學(xué)重點：熟練掌握等差數(shù)列的●●(1)若as=a,a?o=b,求a?s;(2)若a?+ag=m,(3)若as=6,ag=15,求a?4;(4)若a?+a?+… 列嗎?如果是，它的首項與公差分別是什么?【結(jié)論】 ,當(dāng)d≠0,事事的前，項和的最大值.結(jié)論：等差數(shù)列前項和的最值由a,≥0,且a≤0,求得n的值；當(dāng)a,<0,d>0,前n項和有最小值可由a,≤0,且a≥0,求得n的值.(2) 利用二次函數(shù)配方法求得最值時n的數(shù)列{a.}的前n項和s,的最小值.例3、已知等差數(shù)列5,…的前n項的和為s,求使得s,最大的序號n,時，它的前n項的和為s,有最大值，可以通過求得n求得n求"等差數(shù)列前n項和的最值問題"常用的方法有：利用二次函數(shù)的(3)利用等差數(shù)列的性質(zhì)求.最大?:前8項或前7項的和取最大值.:前8項的和取最小值.說----------------------解之得即前7項之和最大.7項之和最大.最大?最大值是多少?5.已知等差數(shù)列{an},3as=8a?z,a?<0,設(shè)前n項和為Sn,求Sn取最小值時n的值.*,民2.3等差數(shù)列的前n項和(一)一、教學(xué)目標(biāo)1、等差數(shù)列前n項和公式.2、等差數(shù)列前n項和公式及其獲取思路；3、會用等差數(shù)列的前n項和公式解決一些簡單的與前n項和有關(guān)的問題.二、教學(xué)重點：等差數(shù)列前n項和公式的理解、推導(dǎo)及應(yīng)用.教學(xué)難點：靈活應(yīng)用等差數(shù)列前n項公式解決一些簡單的有關(guān)問題.三、教學(xué)過程(一)、復(fù)習(xí)引入：1.等差數(shù)列的項公式：(1)a,=a?+(n-Dd(2)a,=an+(n-m)d(3)a,=pn+q(p、q是常數(shù))3.幾種計算公差d的方法：①m+n=p+q=am+a,=a?+a,(m,n,P,q∈N)6.數(shù)列的前項和，記為s,.“小故事”1、2、3高斯是偉大的數(shù)學(xué)算得不亦樂乎時，高斯站起來回答說：“1+2+3+…+100=5050.”教師問：“你是如何算出答案的?”高斯回答說：“因為1+100=101;2+99=101;.50+51=101,所以個故事告訴我們：(1)作為數(shù)學(xué)王子的高斯從小就善于觀察，敢于思考，所以他能從一些簡單的事物中發(fā)現(xiàn)和尋找出某些規(guī)律性的東西.(2)該故事還告訴我們求等差數(shù)列前n項和的一種很重要的思想方法，這就是下面我們要介紹的“倒序相加”法.二、講解1.等差數(shù)列的前n項和公式1:2.等差數(shù)列的前n項和公式2:總之：兩個公式都表明要求s,必須已知na,d,a,中三個.一個常數(shù)項為零的二次式.三、例題講解(2)等差數(shù)列-10,-6,-2,2,…前多少項的和是39=4+(8-1)d(2)設(shè)題中的等差數(shù)列為{a,},前n項為s,則a?=-10,d=(-6)-(-10)=4,S,=54(舍去)∴等差數(shù)列-10,-6,-2,2…前9項的和是54.例2、教材P43面的例1求這些元素的和.∴正整數(shù)n共有14個即m中共有14個元素數(shù)列.答：略.(學(xué)生練→學(xué)生板書→教師點評及規(guī)范)(2)在等差數(shù)列(a,}中，已知as+a?+a?+a?=20,例4.已知等差數(shù)列{an}前四項和為21,最后四項的和為67,所有項的和為286,求項數(shù)n.解：依題意，得例5.已知一個等差數(shù)列{an}前10項和為310,前20項的和為1220,由這些條件能確定這個等差數(shù)列的前n項的和嗎?.思考：(1)等差數(shù)列中s。S-SS-S,成等差數(shù)列嗎?(2)等差數(shù)列前m項和為s。,則s,、s,-ss-s.是等差數(shù)列嗎?練習(xí)：教材第118頁練習(xí)第1、3題.1.等差數(shù)列的前n項和公式1:2.等差數(shù)列的前n項和公式2:1.閱讀教材第42～44頁；2.4等比數(shù)列(二)教學(xué)目標(biāo)知識與技能目標(biāo)等比中項的概念；掌握"判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列"常用的方法；進(jìn)一步熟練掌握等比數(shù)列的通項公式、性質(zhì)及應(yīng)用.過程與能力目標(biāo)明確等比中項的概念；進(jìn)一步熟練掌握等比數(shù)列的通項公式、性質(zhì)及應(yīng)用.教學(xué)重點等比數(shù)列的通項公式、性質(zhì)及應(yīng)用.教學(xué)難點靈活應(yīng)用等比數(shù)列的定義及性質(zhì)解決一些相關(guān)問題.教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)1.等比數(shù)列的定義.2.等比數(shù)列的通項公式：求下面等比數(shù)列的第4項與第5項：(1)5,-15,45,……;(2)1.2,2.4,4.8,……;類比等差中項的概念，你能說出什么是等比中項嗎? 1.等比中項：如果在a與b中間插入一個數(shù)G,使a,G,b成等比數(shù)列，那么稱這個數(shù)G為a與b的等比中項.即G=±√ab(a,b同號),則,反之，若G2=ab,則,即a,G,b成等比數(shù)列.∴a,G,b成等比數(shù)列?G3=ab(a·b≠0)例1.三個數(shù)成等比數(shù)列，它的和為14,它們的積為64,,例2.已知{a,}是等比數(shù)列，且a,>0,a?a?+2a,a?+a?a?=25,3.判斷等比數(shù)列的常用方法：定義法，中項法，通等比數(shù)列.當(dāng)當(dāng)求證：(1)這個數(shù)列成等比數(shù)列；(2)這個數(shù)列中的任一項是它后面第五項;(3)這個數(shù)列的任意兩項的積仍在這個數(shù)列中.證：(1)(常數(shù))∴該數(shù)列成等比數(shù)列.四、練習(xí)：教材第53頁第3、4題.3.判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列的方法.六、課外作業(yè)1.閱讀教材第52～52頁；-------------------2.4等比數(shù)列(一)教學(xué)目標(biāo)知識與技能目標(biāo)1.等比數(shù)列的定義；2.等比數(shù)列的通項公式.過程與能力目標(biāo)1.明確等比數(shù)列的定義；2.掌握等比數(shù)列的通項公式，會解決知道a,,a,q,n中的三個，求另一個的問題.教學(xué)重點1.等比數(shù)列概念的理解與掌握；2.等比數(shù)列的通項公式的推導(dǎo)及應(yīng)用.教學(xué)難點等差數(shù)列"等比"的理解、把握和應(yīng)用.教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入：下面我們來看這樣幾個數(shù)列，看其又有何共同特點?(教材上的P48面)1,③③對于數(shù)列③,a,=20~1;共同特點：從第二項起，第一項與前一項的比都等于同一個常數(shù).二、新課列就叫做等比數(shù)列.這個常數(shù)叫等比數(shù)列的公比，用字思考：(1)等比數(shù)列中有為0的項嗎?(2)公比為1的數(shù)列是什么數(shù)列?(3)既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列的數(shù)列存在嗎?(4)常數(shù)列都是等比數(shù)列嗎?又是等比數(shù)列的數(shù)列：非零常數(shù)列.(4).既是等差a=a?q=a?·q^-(apq≠0).迭乘法：由等比數(shù)列的定義，有：;;3.等比數(shù)列的通項公式2:例1.一個等比數(shù)列的第3項與第4項分別是12與18,求它的第1項與第2項.例2.求下列各等比數(shù)列的通項公式：(1)a?=aq→q2=4→q=+2∴a,=(-2)2-=-2”或a?,=(-2)(-2)*-=(-2)"例3.教材P50面的例1。(1)求證數(shù)列{an+}是等比數(shù)列；(2)求a,的表達(dá)練習(xí)：教材第52頁第1、2題.三、課堂小結(jié)：2.等比數(shù)列的通項公式及變形式.四、課外作業(yè)1.閱讀教材第48～50頁；2.5等比數(shù)列的前n項和(二)教學(xué)目標(biāo)知識與技能目標(biāo)等比數(shù)列前n項和公式.過程與能力目標(biāo)綜合運用通項公式和前n項和公式的理解、推導(dǎo)及應(yīng)用.教學(xué)探究1.等比數(shù)列通項an與前n項和S的關(guān)系?{a}比數(shù)列.→s,,S?-S?,S?-S?(keN*)成等比數(shù)列.②不要忽視等比數(shù)列的各項都不為0的前提條件.=3"-n-1.1.閱讀教材第59~60.2.5等比數(shù)列的前n項和(一)教學(xué)目標(biāo)知識與技能目標(biāo)等比數(shù)列前n項和公式.過程與能力目標(biāo)等比數(shù)列和公式解決一些簡單的與前n項和有關(guān)的問題.情感識.教學(xué)重點等比數(shù)列前n項和公式的理解、推導(dǎo)及應(yīng)用.教學(xué)難點靈活應(yīng)用等差數(shù)列前n項公式解決一些簡單的有關(guān)問題.教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入：1.等比數(shù)列的定義.2.等比數(shù)列的通項公式：a,=a?·q”(a·q≠0),a,=amq”(a?q≠0)3.{a,}成等比數(shù)列 a,≠04.性質(zhì)：若m+n=p+q,(一)提出問題：關(guān)于國際相棋起源問題例如：怎樣求數(shù)列1,2,4,…2?2,263的各項和?即求以1為首項，2為公比的等比數(shù)列的前64項的和，可表示為：S=1+2+4+8…+22+2法”是研究數(shù)列求和的一個重要方法.(二)怎樣求等比數(shù)列前n項的和?公式的推導(dǎo)方法一：由得---------------------②公式的推導(dǎo)方法二：由定義，由等比的性質(zhì)，即(結(jié)論同上)圍繞基本概念，從等比數(shù)列的定義出發(fā)，運用等比定理，導(dǎo)出了公式.公式的推導(dǎo)方法三：(結(jié)論同上)“方程”在代數(shù)課程里占有重要的地位，方程思想是應(yīng)用十分廣泛的一種數(shù)學(xué)思想，利用方程思想，在已知量和未知量之間搭起橋梁，使問題得到解決.(三)等比數(shù)列的前n項和公式：思考：什么時候用公式(1)、什么時候用公式(2)?時，用公式②.)三、例題講解例1:求下列等比數(shù)列前8項的和.例2:某商場第一年銷售計算機5000臺，如果平均每年的售價比上一年增加10%,那么從第一年起，約幾年內(nèi)可使總銷售量達(dá)到30000臺(保留到個解：根據(jù)題意，每年銷售量比上一年增加的百分率相同，所以從第一年起，每年的銷售量組成一個等用計算器答：約5年內(nèi)可以使總銷售量達(dá)到30000臺.例3.例3.求數(shù)列,例4:求求數(shù)列1,3練習(xí)：教材第58面練習(xí)第1題.三、課堂小結(jié)：1.等比數(shù)列求和公式：當(dāng)q=1時2.這節(jié)課我們從已有的知識出發(fā)，用多種方法(迭加法、運用等比性質(zhì)、錯位相減法、方程法)推導(dǎo)出了等比數(shù)列的前n項和公式，并在應(yīng)用中加深了對公式的認(rèn)識.1.閱讀教材第55～57頁；第二課時3.1不等關(guān)系與不等式(二)一、教學(xué)目標(biāo)(1)使學(xué)生掌握常用不等式的基本基本性質(zhì)；(2)會將一些基本性質(zhì)結(jié)合起來應(yīng)用.(3)學(xué)習(xí)如何利用不等式的有關(guān)基本性質(zhì)研究不等關(guān)系；二、教學(xué)重、難點重點：理解不等式的性質(zhì)及其證明.難點：利用不等式的基本性質(zhì)證明不等式。三、教學(xué)過程(一)復(fù)習(xí)提問1、比較兩實數(shù)大小的理論依據(jù)是什中我們學(xué)過的不等式的基本性質(zhì)是什么?基本性質(zhì)1不等式兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)或同一個整式，不等號的方向不變.基本性質(zhì)2不等式兩邊都乘(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變.基本性質(zhì)3不等式兩邊都乘(或除以)同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改常用的不等式的基本性質(zhì)(1)a>b,?b<a(對稱性)(2)a>b,b>c→a>c(傳遞性)(3)a>b,>a+c>b+c(可加性)(4)a>b,c>0>ac>bc;a>b,c<0≥ac<bc(可乘性)(5)a>b>0,c>d>0→ac>bd(同向不等式的可乘性)(6)a>b>0,n∈N,n>1>a?>b",Va>*b(可乘方性、可開方性)及=的取值范圍.y的取值范(三)隨堂練習(xí)1、教材P74面第3題(1)如果a>b,c>d,是否可以推出ac>bd?以推出舉例說明.成立的有3_個5.若a、b、céR,a>b,則下列不等式成立的是B.a2>b2C.,則a-p的取值范圍是(B)A.-π<a-β<πB.-π<a-β<0(四)小結(jié)：不等式的性質(zhì)及其證明，利用不等式的基本性質(zhì)證明不等式。(五)作業(yè)：《習(xí)案》作業(yè)二十二第一課時3.1不等關(guān)系與不等式(一)一、教學(xué)目標(biāo)1.使學(xué)生感受到在現(xiàn)實世界和日常生活中存在著大量的不等關(guān)系，在學(xué)生了解了一些不等式(組)產(chǎn)生的實際背景的前提下，能列出不等式與不等式組.2.學(xué)習(xí)如何利用不等式表示不等關(guān)系，利用不等式的有關(guān)基本性質(zhì)研究不等關(guān)系；3.通過學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的感受、體驗、認(rèn)識狀況及理解程度，注重問題情境、實際背景的設(shè)置，通過學(xué)生對問題的探究思考，廣泛參與，改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，提高學(xué)習(xí)質(zhì)量。二、教學(xué)重、難點重點：用不等式(組)表示實際問題中的不等關(guān)系，并用不等式(組)研究含有不等關(guān)系的問題，理解不等式(組)對于刻畫不等關(guān)系的意義和價值。難點：正確理解現(xiàn)實生活中存在的不等關(guān)系.用不等式(組)正確表示出不等關(guān)系。三、教學(xué)過程(一)[創(chuàng)設(shè)問題情境]問題1:設(shè)點A與平面α的距離為d,B為平面α上的任意一點，則d≤|AB|。問題2:某種雜志原以每本2.5元的價格銷售，可以售出8萬本。根據(jù)市場調(diào)查，若單價每提高0.1元，銷售量就可能相應(yīng)減少2000本。若把提價后雜志的定價設(shè)為x元，怎樣用不等式表示銷售的總收入仍不低于20萬元?分析：若雜志的定價為x元，則銷售的總收入為萬元。那么不等關(guān)系“銷售的總收入不低于20萬元”可以表示為不等立3:某鋼鐵廠要把長度為4000mm的鋼管截成500mm和600mm兩種，按照生產(chǎn)的要求，600mm鋼管的數(shù)量不能超過500mm鋼管的3倍。怎樣寫出滿足上述所有不等關(guān)系的不等式呢?分析：假設(shè)截得500mm的鋼管x根，截得600mm的鋼管y根..根據(jù)題意，應(yīng)有如下的不等關(guān)系：(1)解得兩種鋼管的總長度不能超過4000mm;(2)截得600mm鋼管的數(shù)量不能超過500mm鋼管數(shù)量的3倍；(3)解得兩鐘鋼管的數(shù)量都不能為負(fù)。由以上不等關(guān)系，可得不等式組：[練習(xí)]:第74頁，第1、2題。提問：除了以上列舉的現(xiàn)實生活中的不等關(guān)系，你還能列舉出你周圍日常生活中的不等關(guān)系嗎?歸納：文字語言與數(shù)學(xué)符號間的轉(zhuǎn)換.文字語言數(shù)學(xué)符號文字語言數(shù)學(xué)符號大于>至多≤小于<至少≥大于等于≥不少于≥小于等于≤不多于≤(二)典例分析例1:某校學(xué)生以面粉和大米為主食.已知面食每100克含蛋白質(zhì)6個單位，含淀粉4個單位；米飯每100克含蛋白質(zhì)3個單位，含淀粉7個單位.某快餐公司給學(xué)生配餐，現(xiàn)要求每盒至少含8個單位的蛋白質(zhì)和10個單位的淀粉.設(shè)每盒快餐需面食x百克、米飯y百克，試寫出x,y滿足的條件.例2:配制A,B兩種藥劑需要甲、乙兩種原料，已知配一劑a種藥需甲料3毫克，乙料5毫克，配一劑B藥需甲料5毫克，乙料4毫克。今有甲等關(guān)系(三)知識拓展1.設(shè)問：等式性質(zhì)中：等式兩邊加(減)同一個數(shù)(或式子),結(jié)果仍相等。不等式是否也有類似的性質(zhì)呢?從實數(shù)的基本性質(zhì)出發(fā)，實數(shù)的運算性質(zhì)與大小順序之間的關(guān)系：對于任意兩個實數(shù)a,b,它們的逆命題也是否正確?的大小.例4、已知x≠0,比較(x2+1)2與x?+x2+1的大小.歸納：作差比較法的步驟是：2、變形：配方、因式分解、通分、分母(分子)4、作出結(jié)論.(四)課堂小結(jié)1.通過具體情景，建立不等式模型；2.比較兩實數(shù)大小的方法——求差比較法.(五)作業(yè)：《習(xí)案》作業(yè)(其中b>a>0,m>0)的大小說明：不等在生活中可以找糖(m>0),則糖水便甜了.簡單的線性規(guī)劃問題(二)一、教學(xué)目標(biāo)(1)知識和技能：能夠運用線性規(guī)劃的圖解法解決一些生活中的簡單最優(yōu)問題(2)過程與方法：將實際問題中錯綜復(fù)雜的條件列出目標(biāo)圖解法找最優(yōu)解三、教學(xué)過程1、復(fù)習(xí)引入通過上一次不等式(組)表示平面區(qū)域，并且掌握了用直線定的最大值與最小值。2、舉例分析(1)效益最佳問題例1、營養(yǎng)學(xué)家指出，成人良好的日常飲食應(yīng)該至的脂肪.1kg的食物A含有0.105kg的碳水化合食物碳水化合物(kg)蛋白質(zhì)(kg)脂肪(kg)探究：(1)如果設(shè)食用A食物xkg、食用B食物ykg,則目標(biāo)函數(shù)是什么?(2)總成本z隨A、B食物的含量變化而變化，是否任意變化，受什么因素制約?列出約束條件(3)能畫出它的可行性區(qū)域嗎?(4)能求出它的最優(yōu)解嗎?(5)你能總結(jié)出解線性規(guī)劃應(yīng)用題的一般步驟嗎?解線性規(guī)劃應(yīng)用題的一般步驟：(1)設(shè)出所求的未知數(shù)；(2)列出約束條件；(3)(4)作出可行域；(5)運用平移法求出最優(yōu)解。例2.某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品.已知生產(chǎn)甲種產(chǎn)品1t需耗A種礦石10t、B種礦石5t、煤4t;生產(chǎn)乙種產(chǎn)品1t需耗A種礦石4t、B種礦石4t、煤9t.每1t甲種產(chǎn)品的利潤是600元，每1t乙種產(chǎn)品的利潤是1000元.工廠在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計劃中要煤不超過363t.甲、乙兩種產(chǎn)品應(yīng)各生產(chǎn)多少，能例3、一個化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，生產(chǎn)1車皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽4t、硝酸鹽18t;生產(chǎn)1車皮乙種肥料需要的主要原料是磷酸鹽1t、硝酸鹽15t。現(xiàn)庫存磷酸鹽10t、硝酸鹽66t,在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)這兩種混合肥料。若生產(chǎn)1車皮甲種肥料，產(chǎn)生的利潤為10000元；生產(chǎn)1車皮乙種肥料，產(chǎn)生的利潤為5000元。那么分別生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各多少車皮，能夠產(chǎn)生最大的利潤?解：設(shè)生產(chǎn)甲種肥料x車皮、乙種肥料y車皮，能夠產(chǎn)生利潤z萬元。目標(biāo)函數(shù)為z=x+0.5y,畫出可行域。把z=x+0.5y變形為y=-2x+2z,得到斜率為-2,在y軸上的截距為2z,隨z變化的一組平行直線。由此觀察出，當(dāng)直線y=-2x+2z經(jīng)過可行域上的點M時，截距2z由此可知，生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各2車皮，能夠產(chǎn)生最大的利潤，最大利潤為3萬元。(2)用料最省問題思考：例3、例4有區(qū)別嗎?區(qū)別在哪里?解線性規(guī)劃應(yīng)用題的一般步驟：(1)設(shè)出所求的未知數(shù)；(3)建立目標(biāo)函數(shù)；(4)作出可行域；(5)運用平移法求出最優(yōu)解。1.某公司招收男職員x名，女職員y名，x和y須滿足約束條件：的最大值是：()3.2一元二次不等式及其及解法(三)一、教學(xué)目標(biāo)(1)掌握利用二次函數(shù)圖象求解一元二次不等式的方法；(2)從不等式的解集出發(fā)求不等式中參數(shù)的值或范圍的問題；(3)從二次函數(shù)或是一元二次方程的角度，來解決一元二次不等式的綜合二、教學(xué)重點，難點從不等式的解集出發(fā)求不等式中參數(shù)的值或范圍的問題，掌握一元二次不等式恒成立的解題思路.三、教學(xué)設(shè)計(一)復(fù)習(xí)引入1、列元二次不等式的解集的關(guān)系：2、由上表引導(dǎo)學(xué)生觀(二)典例分析例1.解不等式m2-2x+1>0求實數(shù)mn之值.解：由題意即.代入不等式:所求不等式的解集為為r,求m的取值范圍.解集為R.m的取值范圍.求m的取值范圍.例5.若函數(shù)y=√x2+2kx+k中自變量x的取值范圍是一切實數(shù)，求k的取值范圍故k的取值范圍是|&k≤.都成立，求實數(shù)x的取值范圍.設(shè)f(m)=x-1)+(4,這是一個關(guān)于m的一次函數(shù)(或常數(shù)函數(shù)),從圖象上看，即所以，實數(shù)x的取值范圍是1.從不等式的解集出發(fā)求不等式中參數(shù)的值或范圍2.一元二次不等式恒成立的問題第二課時一元二次不等式及其解法(2)一、教學(xué)目標(biāo)1.知識與技能：應(yīng)用一元二次不等式解決日常生活中的實際問題；能用一個程序框圖把求解一般一元二次不等式的過程表示出來；2.過程與方法：通過學(xué)生對一元二次不等式的解法的理解，利用計算機將數(shù)學(xué)知識用程序表示出來；3.情態(tài)與價值：培養(yǎng)學(xué)生通過日常生活中的例子，找到數(shù)學(xué)知識規(guī)率，從而在實際生活問題中數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用以及計算機在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用。二、教學(xué)重、難點重點：從實際問題中抽象出一元二次不等式模型，圍繞一元二次不等式的解法展開，突出體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想；難點：理解一元二次不等式的應(yīng)用。三、教學(xué)流程：(一)復(fù)習(xí)：一元二次不等式的解法(二)舉例分析例1.某種汽車在水泥路面上的剎車距離sm和汽車車速xkm/h有如下關(guān)系：。在一次交通事故中，測得這種車的剎車距離大于39.5cm,那么這輛汽車剎車前的車速至少為多少?變式：若車速為80km/h,司機發(fā)現(xiàn)前方50m的地方有人，問汽車是否會撞上人?例2.一個車輛制造廠引進(jìn)一條摩托車整車裝配線，這條線生產(chǎn)的摩托車數(shù)量x(輛)與創(chuàng)造的價值y(元)之間有如下的關(guān)系：y=-2x2+220x,若這家工一個星期內(nèi)利用這條流水線創(chuàng)6000元以上，那么它在一個星期內(nèi)大約應(yīng)該生產(chǎn)多少輛摩托車?例3.求下列函數(shù)的定義域：(1)y=log(x2-3x-4)(2)(三)小結(jié)：運用不等式解實際問題時，要注意：不大于、不小于、不超過等字眼。(四)作業(yè)：《習(xí)案》作業(yè)二十四。3.2一元二次不等式及其解法第一課時一元二次不等式及其解法(1)一、教學(xué)目標(biāo)1.知識與技能：從實際問題中建立一元二次不等式，解一元二次不等式；能把一元二次不等式的解的類型歸納出來；2.過程與方法：通過學(xué)生感興趣的上網(wǎng)問題引入一元二次不等式的有關(guān)概念，通過讓學(xué)生比較兩種不同的收費方式，抽象出不等關(guān)系；利用計算機將數(shù)學(xué)知識用程序表示出來；3.情態(tài)與價值：培養(yǎng)學(xué)生通過日常生活中的例子，找到數(shù)學(xué)知識規(guī)率，從而在實際生活問題中數(shù)形難點重點：從實際問題中抽象出一元二次不等式模型，圍繞一元二次不等式的解法展開，突出體現(xiàn)數(shù)形一元二次不等式解集的關(guān)系。三、教學(xué)流程(一)[創(chuàng)設(shè)情景]探究。通過讓學(xué)生閱讀第76頁的上網(wǎng)問題，x2-5x<0一元二次不等式的定義：只含一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的不等式；練習(xí)：判斷下列式子是不是一元二次不等式?(1)(2)(二)[探索研究]一元一次不等式及與一次函數(shù)三者之間有什么關(guān)系?2.不等式x2-5x<0、二次函數(shù)y=x2-5x、一元二次方程次函數(shù)的零點與相應(yīng)的一元二次方程根的關(guān)系，知x=0,x,=5是二次函數(shù)y=x-5的兩個零點。通過學(xué)生畫出的二次函數(shù)y=x-5的圖象，觀察而知，當(dāng)x<0x>時，函數(shù)圖象位于x軸上方，此時y>0,即當(dāng)o<x<5時，函數(shù)圖象位于x軸下方，此時y<0,即解決了以上的上網(wǎng)問題。3.如何解一元二次不等式?例1求下列不等式的解集(1)x2-3x-4>0(2)x2-通過以上的例題及練習(xí)的講解，指導(dǎo)學(xué)生歸納P77面的表格及一元二次不等式的解的情況。例3.解不等式(四)小結(jié)第二課時次不等式(組)與平面區(qū)域(二)一、教學(xué)知識與技能：懂得將實際問題轉(zhuǎn)化為線性(2)過程與方法：本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了相多媒體教學(xué)可更好地促進(jìn)教學(xué)雙贏(3)情感與價值：如何將實際問題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題三、教學(xué)過程(一)復(fù)習(xí)引入畫出下列不等式組所表示的平下方的平面區(qū)域；不等式x+2y>4表示直線x+2y=4上方的平面區(qū)域；因此，這兩個平面區(qū)域的公共部分就是原不等式組所表示的平面區(qū)域(二)探究新知例1、某人準(zhǔn)備投資1200萬元興辦一所完全學(xué)校，對教育市場進(jìn)行調(diào)查后，他得到了下面的數(shù)據(jù)表格(以班級為單位)分別用數(shù)學(xué)關(guān)系式來表示上述限制條件學(xué)段硬件建設(shè)(萬元)教師年薪(萬元)初中26/班2/人高中54/班2/人解：設(shè)開設(shè)初中班x個，高中班y個，根據(jù)題意，總根據(jù)限制條件畫出圖形例2、教材P85面例3t;生產(chǎn)1車皮乙種肥料需要的主要原料是磷酸鹽1t、硝酸鹽15t?，F(xiàn)庫存磷酸鹽10t、硝酸鹽66t,在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)這兩種混合肥料。列出滿足生產(chǎn)(三)練習(xí)：1、P86面第4題廣告的時間分別為x分鐘和y分鐘，列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域。解：設(shè)公司在甲電視臺和乙電視臺做廣告的時間分別為x分鐘和y分鐘，總收益為z元，由題意得3、若不等式組表示的平面區(qū)域是一個三角形，則a的取值范圍是(C)A.a<5B.a≥7D.a<5或a≥7(四)小結(jié)：解線性規(guī)劃的應(yīng)用題時，(1)認(rèn)真分清題意，將題(2)根據(jù)不等式組畫出平面區(qū)域(五)作業(yè)：《習(xí)案》第二十七課時----------------------3.3二元一次不等式組與簡單的線性規(guī)劃問題第一課時二元一次不等式(組)與平面區(qū)域一、教學(xué)目標(biāo)(1)知識與技能：了解二元一次不等式組的相關(guān)概念，并能畫出二元一次不等式(組)來表示的平面區(qū)域(2)過程與方法：本節(jié)課首先借助一個實例提出二元一次不等式組的相關(guān)概念，通過例子說明如何用二元一次不等式(組)來表示的平面區(qū)域。始終滲透“直線定界，特殊點定域”的思想，幫助學(xué)生用集合的觀點和語言來分析和描述結(jié)合圖形的問題，使問題更清晰和準(zhǔn)確。教學(xué)中也特別提醒學(xué)生注意Ax+By+C>0(或0)表示區(qū)域時不包括邊界，而Ax+By+C≥0或≤0)則包括邊界(3)情感與價值：培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合、化歸、集合的數(shù)學(xué)思想二、教學(xué)重點、教學(xué)難點教學(xué)重點：靈活運用二元一次不等式(組)來表示的平面區(qū)域教學(xué)難點：如何確定不教學(xué)設(shè)計(一)引例：一家銀行的信貸部計劃年初投%,從個人貸款中獲益10%。那么,信貸部應(yīng)如何分配資金呢?提問：1.這個問題中從在一些不等關(guān)系，我們應(yīng)該用什么不等式模型來刻畫它們呢?2.設(shè)用于企業(yè)貸款的資金為x元，用于個人貸款的資金為y%,從個人貸款中獲益10%,共創(chuàng)收30000元以上，所以(12%)x+x≥0.y?0解：分析題意，我們可得到以下式子(二)概念1、二元一次不等式：我們把含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式組成的不等式組稱為二元一次不等式組。3、滿足(三)問題：二元一次不等式x-y<6所表示的圖形?因此，在直角坐標(biāo)系中，不等式x-y<6表示直線x-y=6左上方的平面區(qū)域.域.我們稱直線x-y=6為這兩個區(qū)域的邊界.將直線某側(cè)所有點組成的包括邊界.而不等式Ax+By+C≥0表示區(qū)域時則包括邊界，把邊界畫成實線.2、二元一次不等式Ax+By+C>0表示的平面區(qū)域常采用“直線定界，特殊點定域”的方法，即0)作為測試點。(四)舉例分析例1、畫出x+4y<4表示的平面區(qū)域(見教材第94頁例分析：畫二元一次不等式表示的平面區(qū)域常采用“直線定界，特殊點定域”的方法。特別是，當(dāng)c≠0時，常把原點(0,0)作為測試點。例2、畫出表示的平面區(qū)域例3、用平面區(qū)域表示不等式組的解集分析：不等式組表示的平面區(qū)域是各個不等式所表示的平面點集的交集，因而是各個不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分。練習(xí)：1、教材P86面練習(xí)1、2、3題畫出不等式組表示的平面區(qū)域并求(五)小結(jié)：(1)懂得畫出二元一次不等式面區(qū)域中表示的圖形(2)注意如何表示邊界(六)作業(yè)：《習(xí)案》第二十六課時3.3.2簡單的線性規(guī)劃問題教學(xué)目標(biāo)(1)鞏固圖解法求線性目標(biāo)函數(shù)|最小值的方法；(2)會用畫網(wǎng)格的方法求解規(guī)劃問題.(3)利用線性規(guī)劃求代數(shù)式的取值范圍。二、教學(xué)重點、難點用畫網(wǎng)格的方法求解整數(shù)線性規(guī)劃問題.三、教學(xué)流程(1)復(fù)習(xí)：練習(xí)1.某公司招收z=10x+10y的最大值是：()A.80B.85C.90D.95(2)舉例分析例1、設(shè)xy,z滿足約束條由x+y+z=1知z=-x-y+1,代入不等式組消去z得代入目標(biāo)函數(shù)得u=-2x+2y+4,作直線·作一組平行線1:-x+y=u平行于v,所以，當(dāng)1經(jīng)過(,D時例2、(1)已知的取值范圍。解：(1)不等式組表示的平面區(qū)：作直線l:4a-2b=0,作一組平行線1:4a-2b=t,由圖知t由?向右下方平移時，t隨之增大，反之減(3)、練習(xí)：教材P91面第2題求的取值范圍。a則,作出平面區(qū)域，,則,作出平面區(qū)域，,,9,9,即1.鞏固圖解法求線性目標(biāo)函數(shù)的最大值、最小值的2.用畫網(wǎng)格的方法求解整數(shù)線性規(guī)劃問題。3.3簡單的線性規(guī)劃問題第一課時簡單的線性規(guī)劃問題(一)一、教學(xué)目標(biāo)(1)知識和技能：了解線性規(guī)劃的意義以及線性約束條件、線性目標(biāo)函數(shù)、可行解、可行域、最優(yōu)解等概念；了解線性規(guī)劃的圖解法，并會用圖解法求線性目標(biāo)函數(shù)的最大(小)值(2)過程與方法：本節(jié)課是以二元一次不等式表示的平面區(qū)域的知識為基礎(chǔ)，將實際生活問題通過數(shù)學(xué)中的線性規(guī)劃問題來解決。考慮到學(xué)生的知識水平和消化能力，教師可通過激勵學(xué)生探究入手，講練結(jié)合，真正體現(xiàn)數(shù)學(xué)的工具性。同時，可借助計算機的直觀演示可使教學(xué)更富化歸的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生“數(shù)形結(jié)合”的應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識；激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣二、教學(xué)重點、教學(xué)難點教學(xué)重點：線性規(guī)劃的圖解法教學(xué)難點：尋求線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解三、教學(xué)過程(一)復(fù)習(xí)引入1、某工廠用A、B兩種配件生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品使用4個A配件耗時1h,每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品使用4個B配件耗時2h,該廠最多可從配件廠獲得16個A配件和