江西省宜春市高安市2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

2023-2024學(xué)年度下學(xué)期期中質(zhì)量監(jiān)測(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷本卷共有六個(gè)大題，23個(gè)小題，全卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘.一、選擇題（每小題3分，共18分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)）1.下列二次根式中，與是同類二次根式的是（）A.B.C.D.2.若，則代數(shù)式可化簡(jiǎn)為（）A.B.C.D.3.數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，樂樂選取五根小木棒，其長(zhǎng)度分別為8，9，12，15，17（單位：），現(xiàn)將它們擺成兩個(gè)直角三角形，其中正確的是（）A.B.C.D.4.如圖，在四邊形中，，若添加一個(gè)條件，使四邊形為平行四邊形，則下列正確的是（）A.B.C.D.5.如圖，在菱形中，對(duì)角線和相交于點(diǎn)，于點(diǎn)，連接，若，則的度數(shù)為（）A.10°B.20°C.25°D.35°6.“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲.如圖，是由四個(gè)全等的直角三角形拼成的“趙爽弦圖”，得到正方形與正方形，連結(jié).若，且，則的長(zhǎng)為（）A.B.C.D.2二、填空題（每小題3分，共18分）7.若式子有意義，則的取值范圍是_______________.8.化簡(jiǎn)計(jì)算：_____________.9.兩個(gè)矩形的位置如圖所示，若，則的度數(shù)為________________.10.如圖，在等腰中，已知，則邊上的高的長(zhǎng)為______________.11.如圖，已知是正方形的邊中點(diǎn)，將正方形沿翻折，使點(diǎn)落在處，延長(zhǎng)交于，若正方形邊長(zhǎng)為6，則的長(zhǎng)是______________.A.B.C.D.12.如圖，在中，，，為的中點(diǎn)，點(diǎn)是射線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)為直角三角形時(shí)，則的長(zhǎng)為________________.三、（本大題共5個(gè)小題，每小題6分，共30分）13.計(jì)算：（1）（2）14.已知實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn).15.如圖，在菱形中，于點(diǎn)，于點(diǎn)，連接.（1）求證：（2）若，求的度數(shù).16.如圖，點(diǎn)是正方形內(nèi)一點(diǎn)，且，請(qǐng)你僅用無刻度的直尺按要求作圖（保留畫圖痕跡，不寫作法）.（1）在圖1中，作出邊的中點(diǎn)；（2）在圖2中，作出邊的中點(diǎn).17.體育公園廣場(chǎng)視野開闊，成為不少市民放風(fēng)箏的最佳場(chǎng)所，某校八年級(jí)學(xué)生小聰和小明學(xué)習(xí)了“勾股定理”之后，為了測(cè)得風(fēng)箏的垂直高度，他們進(jìn)行了如下操作：①測(cè)得水平距離的長(zhǎng)為15米；②根據(jù)手中剩余線的長(zhǎng)度計(jì)算出風(fēng)箏線的長(zhǎng)為25米；③牽線放風(fēng)箏的小明的身高為1.6米.（1）求風(fēng)箏的垂直高度；（2）如果他們想風(fēng)箏沿方向下降12米，則小明應(yīng)該往回收多少米的線.四、（本大題共三個(gè)小題，每小題8分，共24分）18.（1）已知，求的值；（2）已知，求的值.19.如圖，在平行四邊形中，過點(diǎn)作于點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，，連接.（1）求證：四邊形是矩形；（2）若平分，，求四邊形的面積.20.如圖，在中，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向以的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng).同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向以的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是.過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接.（1）請(qǐng)你判斷四邊形的形狀，并說明理由；（2）四邊形能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的值，如果不能，說明理由；五、（本大題共兩個(gè)小題，每小題9分，共18分）21.定義：如圖，點(diǎn)把線段分割成，若以為邊的三角形是一個(gè)直角三角形，則稱點(diǎn)是線段的勾股分割點(diǎn).（1）已知把線段分割成，若，則點(diǎn)是線段的勾股分割點(diǎn)嗎？請(qǐng)說明理由.（2）已知點(diǎn)是線段的勾股分割點(diǎn)，且為直角邊，若，求的長(zhǎng).22.如圖，點(diǎn)為平行四邊形的邊上的一點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，使，連接并延長(zhǎng)，使，連接.為的中點(diǎn)，連接.（1）若，求的度數(shù)；（2）求證：四邊形為平行四邊形；（3）連接，交于點(diǎn)，若，請(qǐng)你求出的長(zhǎng)度.六、（本大題共一個(gè)小題，共12分）23.【問題探究】（1）如圖1，在正方形中，對(duì)角線相交于點(diǎn)，在線段上任取一點(diǎn)（端點(diǎn)除外），連接.①求證：；②將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)落在的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)處.當(dāng)點(diǎn)在線段上的位置發(fā)生變化時(shí)，請(qǐng)你判斷的大小是否發(fā)生變化，并請(qǐng)說明理由；【遷移探究】（2）如圖2，將正方形換成菱形，且，其他條件不變，請(qǐng)你探究與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.參考答案一、單項(xiàng)選擇題1.C2.A3.C4.D5.B6.A二、填空題7.且8.9.60°10.11.212.或或三、解答題13.（1）解：原式（2）14.解：如圖所示：，則原式.15.解：（1）證明：∵四邊形是菱形，∴，又∵，∴，在和中，，∴，∴；（2）∵四邊形是菱形，∴，∵，∴，又∵，∴，由（1）知，∴，∴∵，∴等邊三角形，∴.16.每小題3分，共6分.（其它畫法參照給分）17.解：（1）在中，由勾股定理得，，∴（負(fù)值舍去），∴（米），答：風(fēng)箏的高度為21.6米；（2）由題意得，米，∴米，∴（米），∴（米）答：小明應(yīng)該往回收線8米.四、解答題18.（1）解：∵，∴，，∴；（2）解：∵，∴，，∴.19.解：（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，又∵，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴，∴四邊形是矩形；（2）∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴在中，，∴矩形的面積是：答：四邊形的面積是20.20.解：（1）四邊形是平行四邊形，理由如下：∵，∴，∵，∴，又∵由題意知，∴，∴.∵，，∴，∴四邊形是平行四邊形.（2）當(dāng)時(shí)，平行四邊形是菱形，理由如下：當(dāng)時(shí)，平行四邊形是菱形，∵，∴，∴，∴.五、解答題21.解：（1）是理由如下：∵，∴，，∴，∴為邊的三角形是一個(gè)直角三角形，∴點(diǎn)是線段的勾股分割點(diǎn)；（2）設(shè)，則，①當(dāng)為最長(zhǎng)線段時(shí)，依題意，即，解得；②當(dāng)為最長(zhǎng)線段時(shí)，依題意，即，解得，綜上所述，或10.22.解：（1）∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∵，∴；（2）證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴是的中位線，∴，，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形；（3）如圖，連接，∵，∴，∵，∴，∴四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴，又∵，∴.六、解答題23.解：（1）①證明：∵四邊形是正方形，∴，∵∴，∴；②解：的大小不