福建省泉州市南安實驗中學2022-2023學年八年級下學期期中考試數(shù)學試卷

第1頁（共1頁）2022-2023學年福建省泉州市南安實驗中學八年級（下）期中數(shù)學試卷一、選擇題：（本題共10小題，每小題4分，共40分）1．（4分）下列式子是分式的是（）A． B． C． D．2．（4分）在平面直角坐標系中，點（1，﹣2）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（4分）若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1，﹣2），則k＝（）A．﹣2 B．2 C． D．﹣4．（4分）若把分式：中的x和y都擴大2倍，那么分式的值（）A．不變 B．擴大2倍 C．縮小2倍 D．擴大4倍5．（4分）已知是正比例函數(shù)，則m的值是（）A．8 B．4 C．±3 D．36．（4分）如圖，函數(shù)y＝ax+b和y＝kx的圖象交于點P，則根據(jù)圖象可知二元一次方程組的解是（）A． B． C． D．7．（4分）?ABCD中，∠A+∠C＝220°，則∠B的度數(shù)是（）A．60° B．70° C．100° D．110°8．（4分）若關于x的分式方程＝3+有增根，則m的值是（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．49．（4分）在同一坐標系中（水平方向是x軸），函數(shù)y＝和y＝kx+3的圖象大致是（）A． B． C． D．10．（4分）如圖，在四邊形ABCD中，AC⊥BD于點E，點C在x軸上，點A（x＞0）的圖象上，若△ABE與△CDE的面積之比為1：3，則△ABC的面積為（）A．2 B． C．3 D．4二、填空題：（本題共6小題，每小題4分，共24分．）11．（4分）當x時，分式有意義．12．（4分）化簡：＝．13．（4分）華為麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工藝制程，將數(shù)0.000000007用科學記數(shù)法表示為．14．（4分）如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，BC＝9，AC=8，BD＝14，則△AOD的周長為．15．（4分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b（k、b為常數(shù)，且k≠0）和反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于A、B兩點，利用函數(shù)圖象直接寫出不等式＜kx+b的解集是．16．（4分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，點B（﹣1，4）（﹣7，0），點P是直線y＝x﹣2上一點，且∠ABP＝45°，則點P的坐標為．三、解答題：（本大題共9小題，共86分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。在答題卡的相應位置內(nèi)作答.）17．（8分）計算：．18．（8分）解方程：+3＝．19．（8分）先化簡，再求值：，其中x＝2023．20．（8分）如圖，E，F(xiàn)是?ABCD的對角線AC上兩點，且AF＝CE21．（8分）學校為落實“新中考”中關于球類項目的測評方案，欲購進一批足球和排球，補充體育活動器材，用4500元購進足球和4000元購進排球的數(shù)量相同．（1）每個足球和排球的進價分別是多少？（2）學校準備購進足球和排球共100個，其中排球數(shù)量不超過足球數(shù)量的3倍，請你設計一種購買方案，最低費用為多少元？22．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，?ABCD的頂點A、B、D的坐標分別為（﹣3，0）、（1，0）、（0，4），反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點C．（1）求反比例函數(shù)的解析式．（2）連結(jié)OC，若點P是反比例函數(shù)y＝的圖象上的一點，求點P的坐標．23．（10分）小明和小紅同時從學校出發(fā)騎自行車到公園后返回，他們與學校的距離y（千米）和離開學校的時間x（分鐘）請根據(jù)圖象回答：（1）如果小明兩次經(jīng)過途中某一地點的時間間隔為15分鐘，求該地與學校的距離；（2）若小紅出發(fā)35分鐘后兩人相遇，求小紅從公園回到學校所用的時間．24．（12分）如圖1，平面直角坐標系中，直線y＝﹣x+6與x軸交于點A，與直線y＝2x交于點C．（1）求點C的坐標．（2）如圖2，過點E作直線l⊥x軸于點E，交直線y＝2x于點F，若點E的坐標是（4，0），點M為y軸上OB的中點，使PM﹣PC的值最大？若存在，求出這個最大值，說明理由；（3）若（2）中的點E是x軸上的一個動點，點的橫坐標為m（m＞0），當m取何值時，直線l上存在點Q，C，Q為頂點的三角形與△AOC全等？請畫出草圖，并直接寫出相應的m的值．25．（14分）如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝kx+n（n＜0）（m＞0）的圖象交于第一象限的點A，與x軸、y軸分別交于點B、C．（1）若n＝﹣1，點A的坐標為（2，3）．①直接填空：m的值為，k的值為；②點P是x軸上一點，若△PAC的面積為6，求點P的坐標；（2）過點M（1，0）作y軸的平行線l與函數(shù)y＝的圖象交于點D（x＞0）的圖象相交于點E．過點D作x軸的平行線與直線y＝kx+n交于點P（點P、D不重合）．問：當k為何值時參考答案與試題解析一、選擇題：（本題共10小題，每小題4分，共40分）1．（4分）下列式子是分式的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、的分母中均不含有字母，而不是分式；B、分母中含有字母．故本選項正確；C、分母沒有字母；D、分母中沒有字母是整式；故選：B．2．（4分）在平面直角坐標系中，點（1，﹣2）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：∵1＞0，﹣5＜0，∴在平面直角坐標系中，點（1．故選：D．3．（4分）若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1，﹣2），則k＝（）A．﹣2 B．2 C． D．﹣【解答】解：∵點（1，﹣2）在反比例函數(shù)y＝，∴點P（7，﹣2）滿足反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)＝，∴﹣2＝，解得k＝﹣2．故選：A．4．（4分）若把分式：中的x和y都擴大2倍，那么分式的值（）A．不變 B．擴大2倍 C．縮小2倍 D．擴大4倍【解答】解：分別用2x和2y去代換原分式中的x和y，得＝，可見新分式是原分式的．故選：C．5．（4分）已知是正比例函數(shù)，則m的值是（）A．8 B．4 C．±3 D．3【解答】解：∵y＝（m+3）是正比例函數(shù)，∴m2﹣8＝5且m+3≠0，解得m＝8．故選：D．6．（4分）如圖，函數(shù)y＝ax+b和y＝kx的圖象交于點P，則根據(jù)圖象可知二元一次方程組的解是（）A． B． C． D．【解答】解：∵函數(shù)y＝ax+b和y＝kx的圖象交于點P（﹣3，﹣2），∴二元一次方程組的解是，故選：B．7．（4分）?ABCD中，∠A+∠C＝220°，則∠B的度數(shù)是（）A．60° B．70° C．100° D．110°【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A＝∠C，AB∥CD，∵∠A+∠C＝220°，∴∠A＝∠C＝110°，∴∠B＝180°﹣∠A＝70°．故選：B．8．（4分）若關于x的分式方程＝3+有增根，則m的值是（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．4【解答】解：方程兩邊都乘（x﹣4），得2＝3（x﹣4）﹣m∵當最簡公分母x﹣4＝8時，方程有增根，∴把x﹣4＝0代入整式方程，∴m＝﹣8．故選：A．9．（4分）在同一坐標系中（水平方向是x軸），函數(shù)y＝和y＝kx+3的圖象大致是（）A． B． C． D．【解答】解：A、由函數(shù)y＝，故A選項正確；B、因為y＝kx+3的圖象交y軸于正半軸；C、因為y＝kx+3的圖象交y軸于正半軸；D、由函數(shù)y＝，故D選項錯誤．故選：A．10．（4分）如圖，在四邊形ABCD中，AC⊥BD于點E，點C在x軸上，點A（x＞0）的圖象上，若△ABE與△CDE的面積之比為1：3，，則△ABC的面積為（）A．2 B． C．3 D．4【解答】解：設A（a，），D（b，），）∵△ABE與△CDE的面積之比為1：3，∴?（a﹣c）?（﹣?（b﹣a）?，∴（a﹣c）?，故選：A．二、填空題：（本題共6小題，每小題4分，共24分．）11．（4分）當x≠2時，分式有意義．【解答】解：根據(jù)題意得：x﹣2≠0解得：x≠8．故答案為：≠2．12．（4分）化簡：＝1．【解答】解：原式＝＝3，故答案為：113．（4分）華為麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工藝制程，將數(shù)0.000000007用科學記數(shù)法表示為7×10﹣9．【解答】解：0.000000007＝7×10﹣9．故答案為：7×10﹣9．14．（4分）如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，BC＝9，BC＝9，BD＝14，則△AOD的周長為20．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，OA＝OC，∵BC＝9，BD＝14，∴AD＝9，OA＝3，∴△AOD的周長為：AD+OA+OD＝20．故答案為：20．15．（4分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b（k、b為常數(shù)，且k≠0）和反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于A、B兩點，利用函數(shù)圖象直接寫出不等式＜kx+b的解集是1＜x＜4．【解答】解：∵由圖象可知：A（1，4），4），∴不等式＜kx+b的解集為1＜x＜4，故答案為：1＜x＜4．16．（4分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，點B（﹣1，4）（﹣7，0），點P是直線y＝x﹣2上一點，且∠ABP＝45°，則點P的坐標為，）．【解答】解：將線段BA繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BA′，則A′（3，取AA′的中點K（﹣2，﹣2），直線BK與直線y＝x﹣2的交點即為點P．∵直線BK的解析式為y＝5x+3，由，解得，∴點P坐標為（﹣，﹣），故答案為（﹣，﹣）．三、解答題：（本大題共9小題，共86分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。在答題卡的相應位置內(nèi)作答.）17．（8分）計算：．【解答】解：＝1﹣3+4＝4．18．（8分）解方程：+3＝．【解答】解：方程兩邊都乘（x﹣2），得1+6（x﹣2）＝x﹣1，解得x＝2．經(jīng)檢驗x＝2為增根，原方程無解．19．（8分）先化簡，再求值：，其中x＝2023．【解答】解：＝?＝x+8，當x＝2023時，原式＝2024．20．（8分）如圖，E，F(xiàn)是?ABCD的對角線AC上兩點，且AF＝CE【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝CB，AD∥CB，∴∠DAF＝∠BCE，在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（SAS），∴DF＝BE．21．（8分）學校為落實“新中考”中關于球類項目的測評方案，欲購進一批足球和排球，補充體育活動器材，用4500元購進足球和4000元購進排球的數(shù)量相同．（1）每個足球和排球的進價分別是多少？（2）學校準備購進足球和排球共100個，其中排球數(shù)量不超過足球數(shù)量的3倍，請你設計一種購買方案，最低費用為多少元？【解答】解：（1）設每個排球的價格為x元，則每個足球的價格為（x+10）元．由題意得：，解得：x＝80，經(jīng)檢驗，x＝80是原方程的解，則x+10＝90，答：每個足球的價格為90元，每個排球的價格為80元；（2）設學校決定購買足球a個，本次購買花費y元，則，解得：25≤a＜100，由題意得：y＝90a+80（100﹣a）＝10a+8000，∵10＞8，∴y隨a的增大而增大，∴當a＝25時，y有最小值＝10×25+8000＝8250，答：購買足球25個，購買排球75個，最低費用為8250元．22．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，?ABCD的頂點A、B、D的坐標分別為（﹣3，0）、（1，0）、（0，4），反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點C．（1）求反比例函數(shù)的解析式．（2）連結(jié)OC，若點P是反比例函數(shù)y＝的圖象上的一點，求點P的坐標．【解答】解：∵A（﹣3，0），3），4），∴CD＝AB＝4，∴C（2，4），把點C（4，8）代入y＝，解得k＝16，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝；（2）設點P（a，b），∵OB＝1，OD＝7，∴S△OBC＝×3×4＝2，S△POD＝×4×|a|＝2，∴a＝±1，∵ab＝16，∴b＝±16，∴P（1，16）或（-1，-16）．23．（10分）小明和小紅同時從學校出發(fā)騎自行車到公園后返回，他們與學校的距離y（千米）和離開學校的時間x（分鐘）請根據(jù)圖象回答：（1）如果小明兩次經(jīng)過途中某一地點的時間間隔為15分鐘，求該地與學校的距離；（2）若小紅出發(fā)35分鐘后兩人相遇，求小紅從公園回到學校所用的時間．【解答】解：（1）設小明出發(fā)后，y與x之間的函數(shù)關系式為y＝kx+b，當0≤x≤20時，將（0、（20，，解得：，∴y＝0.6x；當20≤x≤30時，y＝4；當30≤x≤60時，將（30、（60，，解得：，∴y＝﹣x+8．設該地與學校的距離為s，則第一次經(jīng)過該地時的時間為5s（8﹣s），根據(jù)題意得：（4﹣s）﹣5s＝15，解得：s＝3.6．答：如果小明兩次經(jīng)過途中某一地點的時間間隔為15分鐘，則該地與學校的距離為3.6千米．（2）當x＝35時，y＝﹣，∴小紅從學校去公園的速度為÷35＝，∴小紅到達公園的時間為4÷＝42（分鐘），∴小紅從公園回到學校所用的時間為60﹣42＝18（分鐘）．答：若小紅出發(fā)35分鐘后兩人相遇，則小紅從公園回到學校所用的時間為18分鐘．24．（12分）如圖1，平面直角坐標系中，直線y＝﹣x+6與x軸交于點A，與直線y＝2x交于點C．（1）求點C的坐標．（2）如圖2，過點E作直線l⊥x軸于點E，交直線y＝2x于點F，若點E的坐標是（4，0），點M為y軸上OB的中點，使PM﹣PC的值最大？若存在，求出這個最大值，說明理由；（3）若（2）中的點E是x軸上的一個動點，點的橫坐標為m（m＞0），當m取何值時，直線l上存在點Q，C，Q為頂點的三角形與△AOC全等？請畫出草圖，并直接寫出相應的m的值．【解答】解：（1）（1）聯(lián)立y＝﹣x+6與y＝2x，得，解得，∴點C的坐標為（2，4）；（2）如圖6，由三角形的三邊關系可知，CM≥PM﹣PC，∴當點P、M、C在一條直線上時，y＝﹣x+6，令x＝0，∴點B的坐標（7，6），∵點M為y軸上OB的中點，∴點M的坐標為（0，5），∵C（2，4），∴PM﹣PC＝CM＝＝，∴直線l上存在點P，使PM﹣PC的值最大；（3）∵y＝﹣x+6，令y＝0，∴點A的坐標（3，0），∵B（0，2），0），∴OA＝OB＝6，∠CAO＝∠ABO＝45°，分三種情況討論：①當△OAC≌△QCA，如圖：∴∠CAO＝∠QCA＝45°，CQ＝AO＝6，∴CQ∥x軸，∵C（2，4），∴Q（8，4），∴E（8，3），∴m＝8；②當△ACO≌△ACQ，如圖：∴∠CAQ＝∠CAO＝45°，∴QA⊥OA，即QA經(jīng)過點E，∴點E，A重合，∴m＝6；③當△ACO≌△CAQ，如圖，∴∠CAO＝∠ACQ＝45°，AO＝CQ，∴∠ANC＝90°，∴CQ⊥x軸，∴點E，N重合，∴E（4，0），∴m＝2；綜上所述，當m取8或6或2時，使得以A，C．25．（14分）如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝kx+n（n＜0）（m＞0）的圖象交于第一象限的點