山西省晉中市左權(quán)縣2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

2023—2024學(xué)年第二學(xué)期期中學(xué)業(yè)水平質(zhì)量監(jiān)測八年級數(shù)學(xué)注意事項：1.本試卷共8頁，滿分100分，考試時間120分鐘.2.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在本試卷相應(yīng)的位置.3.答案全部在答題卡上完成，答在本試卷上無效.4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.第Ⅰ卷選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1.下列運動現(xiàn)象屬于平移的是（）A. B. C. D.2.下列感冒膠囊的標(biāo)識圖中，屬于中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.3.山西萬榮東岳廟的飛云樓的建筑風(fēng)格是典型的重檐歇山式，如圖1-①所示，飛云樓的頂端可以近似看作是等腰三角形ABC（如圖1-②），其中，AD是BC邊上的中線，已知，則的度數(shù)為（）圖1A. B. D. C.4.已知，則一定有，“□”中應(yīng)填的符號是（）A. B. C. D.5.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B. C. D.6.已知中，，求證：，下面寫出了運用反證法證明這個命題的四個步驟：①所以，這與三角形內(nèi)角和等于矛盾；②因此假設(shè)不成立.所以；③假設(shè)在中，；④由，得，即.這四個步驟正確的順序應(yīng)是（）A.①②③④ B.③④②① C.③④①② D.④③①②7.如圖2，一次函數(shù)與的圖象相交于點，觀察可得關(guān)于x的不等式的解集是（）圖2A. B. C. D.8.如圖3，是由繞點O順時針旋轉(zhuǎn)得到的，以下說法不一定正確的是（）圖3A. B. C. D.9.解決好老百姓的操心事、煩心事，是政府一定要辦好的實事.在2024年太原市政府工作報告中，提出今年太原市在承接好省民生實事的基礎(chǔ)上，再全力辦好10件民生實事，其中將新建二類以上公廁100座（含一類公廁和二類公廁）.若新建的一類公廁的數(shù)量不低于二類公廁的，則一類公廁最少要建的數(shù)量x（座）滿足的不等式為（）A. B. C. D.10.如圖4，在中，，的平分線交BC于點D，，交AC于點E，于點F，，，則AC的長為（）圖4A.13 B.14 C.16 D.18第Ⅱ卷非選擇題（共70分）二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11.命題“直角三角形的兩個銳角互余”的逆命題是：______.12.如圖5，把一個三角形紙板的一邊緊靠數(shù)軸平移，點P平移的距離為______.圖513.如圖6，將一塊含角的三角板ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到的位置.若，則旋轉(zhuǎn)的角度為______.圖614.如圖7，在中，，AB的垂直平分線分別交AB，AC于點D，E，，，則線段CB的長為______.圖715.如圖8-①，是一塊光學(xué)直角棱鏡，其截面為圖8-②所示的，AB所在的面為不透光的磨砂面，，.現(xiàn)有一束單色光從CB邊的點E處垂直射入，到達(dá)AB邊的點D，恰有，經(jīng)過反射后（即）從AC邊的點F處射出.若光線在棱鏡內(nèi)部經(jīng)過的路徑，則這塊棱鏡的高度AC為______cm.圖8三、解答題（本大題共8個小題，共55分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.（5分）解不等式組：.17.（5分）如圖9，用三角板可按下面的方法畫角平分線，在已知的的兩邊上分別取，再分別過點M，N作OA，OB的垂線，交點為P，畫射線OP，則OP平分，為什么？圖918.（5分）下面是小方同學(xué)解一元一次不等式的過程，請認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù).解不等式：.解：去分母，得.………………第一步去括號，得.…………第二步移項，得.……………第三步合并同類項，得.………………第四步系數(shù)化為1，得.…………………第五步任務(wù)：（1）上述解題過程中，第______步出現(xiàn)錯誤，具體錯誤是______；（2）小方由第四步得到第五步的依據(jù)是____________；（3）該不等式的解集是______.19.（5分）如圖10，在平面直角坐標(biāo)系中，各頂點的坐標(biāo)依次為，，.（1）將先向左平移2個單位長度，再向上平移6個單位長度得到.①請在圖中畫出；②點，，的坐標(biāo)可以看成是點A，B，C的橫坐標(biāo)分別______，縱坐標(biāo)分別______得到的；（2）①畫出關(guān)于點O成中心對稱的圖形；②與關(guān)于點______成中心對稱.（寫出坐標(biāo)）20.（6分）將一副直角三角板如圖11擺放，等腰直角三角板ABC的斜邊BC與含角的直角三角板DBE的直角邊BD長度相同，且斜邊BC與BE在同一直線上，AC與BD交于點O，連接CD.求證：是等腰三角形.圖1121.（8分）“人說山西好風(fēng)光，地肥水美五谷香”，山西復(fù)雜的地形、多樣的氣候、豐富的雜糧品種資源，成就了山西“小雜糧王國”的美譽.左權(quán)縣某雜糧店在店慶活動期間推出兩種優(yōu)惠方案：方案一：累計購雜糧超過100元后，超出100元的部分按90%收費；方案二：累計購雜糧超過50元后，超出50元的部分按95%收費.店慶活動期間，設(shè)小紅在該店累計購買原價為x元的雜糧（其中），請解答下列問題：圖12（1）設(shè)按方案一購買該雜糧應(yīng)付的費用為元，按方案二購買該雜糧應(yīng)付的費用為元，請分別寫出，與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)小紅購買的總錢數(shù)x元在什么范圍內(nèi)時，選擇方案二比方案一花錢少？22.（9分）已知M是等邊三角形ABC的邊BC上的點.圖13（1）如圖13-①，過點M作，且交AB邊于點N，求證：；（2）如圖13-②，在圖13-①的基礎(chǔ)上連接AM，過點M作，MH與的外角的平分線交于點H.①若，則______；②求證：.23.（12分）綜合與實踐【問題情境】在綜合實踐課上，老師讓同學(xué)們以“等腰直角三角形的旋轉(zhuǎn)變換”為主題展開數(shù)學(xué)活動.和均為等腰直角三角形，，將和的直角頂點A與F重合，再將繞點A旋轉(zhuǎn).【解決問題】（1）“勤奮小組”將和按圖14-①所示的方式擺放，連接BD，CE，發(fā)現(xiàn)，請給予證明；圖14（2）“智慧小組”先連接BD，CE，然后將旋轉(zhuǎn)至點B，D，E在同一直線上，如圖14-②，則的度數(shù)為______；（3）“創(chuàng)新小組”同樣先連接BD，CE，在旋轉(zhuǎn)過程中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)點D落在線段CE上時，如圖14-③，可以得到，請你證明他們的發(fā)現(xiàn)；【拓展探究】（4）“攀登小組”將旋轉(zhuǎn)至圖14-④所示的位置，連接BD，CE相交于點P，連接AP.求證：PA平分.

2023—2024學(xué)年第二學(xué)期期中學(xué)業(yè)水平質(zhì)量監(jiān)測八年級數(shù)學(xué)（BS）參考答案題號12345678910答案BCDDACDCBD一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）如果一個三角形的兩個角互余，那么這個三角形是直角三角形12.513.14.1215.16三、解答題（本大題共8個小題，共55分）16.（5分）解：解不等式①，得.……2分解不等式②，得.……4分所以原不等式組的解集是.……5分17.（5分）解：因為，，所以.……1分在和中，，，所以.……3分所以.……4分所以O(shè)P平分.……5分18.（5分）解：（1）三……1分移項沒有改變符號……2分（2）不等式的基本性質(zhì)3（或填不等式的兩邊都乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變）……3分（3）……5分19.（5分）解：（1）①如圖1，為所求作.……1分圖1②減2……2分加6……3分（2）①如圖1，為所求作……4分②……5分20.（6分）證明：因為，所以.……1分因為，所以.……2分因為，所以.……4分所以.所以.……5分所以是等腰三角形.……6分21.（8分）解：（1）由題意，得.……2分.……4分（2）因為小紅選擇方案二花錢少，所以.所以.……6分解得.……7分所以當(dāng)時，小紅選擇方案二花錢少.……8分22.（9分）（1）證明：因為是等邊三角形，所以.……1分因為，所以，.……2分又因為，所以是等邊三角形.所以.……3分（2）①15……5分②證明：因為是等邊三角形，所以.又因為，所以.……6分因為CH是的平分線，，所以.所以.……7分又因為，所以.因為，，，所以.……8分在和中，，，，所以.……9分23.（12分）證明