2024屆遼寧省錦州市高三上學期期末考數(shù)學試題及答案

2023~2024學年度第一學期期末考試高三數(shù)學注意事項：1.本試卷考試時間為120分鐘，滿分150分.2.答卷前，考生務必將自己的姓名?準考證號填寫在答題卡上.3.答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答題標號：答非選擇題時，將答案寫在答題卡上相應區(qū)域內(nèi)，超出答題區(qū)域或?qū)懺诒驹嚲砩蠠o效.?一選擇題：本題共小題，每小題分，共8540分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.U2,3，集合）A2,2,B2,1，則eAB（U1.設全集A.3B.3C.3D.012.復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點位于（）z1i5A.第一象限C.第三象限B.第二象限D(zhuǎn).第四象限ab3,ab3,7，則ab（3.已知向量a,b滿足）A.-12B.-20C.12D.204.《九章算術》對中國古代的數(shù)學發(fā)展有很大影響，它標志著中國古代數(shù)學體系的形成.其中記載了這樣一個數(shù)學問題：今有牛?馬?羊食人苗，苗主責之粟五斗.羊主曰“我羊食半馬.”馬主曰“我馬食半牛.”今欲衰償之，問牛主出幾何.意思是：牛?馬?羊吃了別人的禾苗，苗主人要求三牲畜的主人共賠償他五斗粟，羊的主人說：“我的羊吃了馬一半的量.”馬的主人說：“我的馬吃了牛一半的量.”現(xiàn)在若依據(jù)三牲畜吃苗的量按比例賠償苗主，牛主應償還（）粟？（1斗=10升）1246A.1斗7升B.1斗4升C.2斗升8D.2斗升7777，則下列說法錯誤的是（XN,25.若隨機變量）yA.X的密度曲線與軸只有一個交點xB.X的密度曲線關于對稱2P(X)P(X)C.XD.若YEYDY1，則6.若abmcR，則下列結論一定正確的是（）bcac22ba22B.D.A.bcacbabmambaC.7.已知F是拋物線C:y4x的焦點，過F的直線與C交于,B兩點，過A作準線l的垂線，垂足為P.若2線段的垂直平分線與準線l交于點，點到直線的距離為，則當QQdAB4d時，直線的方程為（）A.x3y10或x3y10x2y10或x2y102xy20或2xy20xy10或xy10B.C.D.128.已知函數(shù)的定義域為，且，當fxRfx1fxf1,fxfxf0x時，118fx2x，則f（）299891D.A.B.C.218?二多選題：本題共小題，每小題分，共4520分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.以長為，寬為的矩形的一邊為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)而成的圓柱的表面積可以為（）A.162B.242C.422D.562π3fx2x10.關于函數(shù)xR有下列命題，其中正確的是（）π,0yfx的圖像關于點A.對稱6ππ123yfx在區(qū)間,B.上是單調(diào)遞減函數(shù)π52yfx0),4C.若在區(qū)間上恰有兩個零點，則的取值范圍為3πyfx的圖像關于直線xD.對稱6ABCDABCD中，M為11.如圖，棱長為2的正方體線Γ.下列結論正確的有（N的中點，動點在平面ABCD內(nèi)的軌跡為曲11111）1NA.當B.當動點N到直線C.當直線與平面ABCD所成的角為60時，Γ是拋物線時，Γ是一個點DD1,BBΓ的距離之和為22時，是橢圓1D.當直線與平面1A所成的角為60時，Γ是雙曲線1x24x5,x0efx12.已知函數(shù)x，若關于的方程fx有四個不同的解kx,x,x,x且41123x,x0xxxxxxxxx，則的可能取值為（）12341234A.e4B.2e47ln2C.D.e5?三填空題：本題共小題，每小題分，共4520分.13.已知事件A與事件B互斥，如果PAPB0.3，那么PAB__________.12sinsincosyx3在x1處的切線的傾斜角為，則__________.14.曲線3xx22y222c(c0)，已知點Aa,0,Bb，點0到直線ab0)的焦距為的距15.雙曲線ab40到直線dd的距離為，且1d2c，則雙曲線離心率的取值范圍為__________.離為，點12516.已知矩形ABCD,AB25,AD45,AE垂直于點E,CF垂直于點，將矩形FABCD沿對角線折起，使異面直線AE,CF成60角，若,B,C,DOO四點都在球的表面上，則球的半徑為__________，此時,C兩點間距離為__________.（第一空2分，第二空3分）?四解答題：本題共小題，共670分解答應寫出文字說明證明過程或演算步驟..?17.（本題滿分10分）如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是矩形，AB2ADPAPA1.平面ABCD,E為中點，且（1）求證：∥平面；（2）求直線與平面PCD所成角的余弦值.18.（本題滿分12分）的前項和，*0，且__________.S已知為數(shù)列an3Snn2anN,ann1113a,a3成等比數(shù)列；③S123a,,a從①成等差數(shù)列；②這三個條件中任選一個補充在上面的橫線1244上，并解答下列問題.（1）求數(shù)列的通項公式；anan,為偶數(shù)bn的前2n1項的和2n1b求數(shù)列（2）記.na,為奇數(shù)3n注：若選擇多個條件分別解答，則按第一個解答計分.19.（本題滿分12分）b在ABC中，內(nèi)角,B,C所對的邊分別為a,b,c，其外接圓半徑為4，sinAsinC1.1cosB（1）求cosB；（2）求ABC的面積.20.（本題滿分12分）為不斷提升社區(qū)服務質(zhì)量，某物業(yè)公司監(jiān)察部門對其服務的甲?乙兩個社區(qū)開展“服務滿意度大調(diào)查”，隨機對兩社區(qū)多名業(yè)主發(fā)放調(diào)查問卷，對物業(yè)公司服務評分，并繪制如下頻率分布直方圖，其中40,50為非常不滿意，60為不滿意，70為一般，70,80為基本滿意，80,90為滿意，90,100為非常滿意.（1）求乙社區(qū)調(diào)查結果圖中的值并估計乙社區(qū)調(diào)查結果的分位數(shù)（精確到0.01）；a（2）已知調(diào)查問卷中有來自甲社區(qū)業(yè)主.①若在所有評分不足60分的調(diào)查問卷中隨機抽取一份，請估計這份問卷恰好來自甲社區(qū)業(yè)主的概率；②為了解業(yè)主對物業(yè)公司服務的具體意見，在所有評分不足60分的調(diào)查問卷中隨機抽取70份進行細致分析，求這70份問卷中來自甲社區(qū)業(yè)主的問卷份數(shù)X的期望.21.（本題滿分12分）EXx22y222已知橢圓E:ab0)的短軸長為4，離心率為.直線l:xty2與橢圓交于P,Q兩點，ab2點不在直線上，直線與x4交于點B.A3,2l（1）求橢圓E的方程；（2）求直線的斜率.22.（本題滿分12分）fxxxa的最小值為0，其中a0已知函數(shù).a（1）求的值；fx（2）若對任意的x，有2k成立，求實數(shù)的最小值；n2ln(2n2nN.*（3）證明：i1i12023~2024學年度第一學期期末考試高三數(shù)學（參考答案及評分標準）?一選擇題：本題共小題，每小題分，共8540分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1-8CDACBDAB?二多選題：本題共小題，每小題分，共4520分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.CD10.ABC11.AD12.ABD?三填空題：本題共小題，每小題分，共4520分.35515,513.14.16.5，2或221（第一空2分，第二空3分）2?四解答題：本題共小題，共670分解答應寫出文字說明證明過程或演算步驟..?17.（本題滿分10分）（1）證明：連接，交AC所以∥O于點，連接O，因為為中點，為中點，E又因為EO平面ACE,PB平面，所以∥平面.（2）解：如圖，以A為坐標原點，分別以AB,，xyz的方向為軸，軸，軸的正方向建立空間直角坐標系，則，A0,0,0,C0,B2,0,0,P0,1,D0111122E,,,,1,1，則22nPDyz0x,y,z，則設平面PCD的法向量為n，nPC2xyz0令y1，得n.π2所成角為，且設直線與平面，11n13，292sinBE,n所以n2222所以1sin，322即直線與平面PCD所成角的余弦值為18.（本題滿分12分）.33Sa2a,nN*，當n2時，3Sn12a，1解：（1）由nn1n1n1aaa兩式相減得n1，即a，nn2n11所以數(shù)列為等比數(shù)列，公比為.an21a,,a選①，由成等差數(shù)列，214112112aa2aa，解得a1，可得，即1211142n1n11所以an1122a,aaaaa22選②由成等比數(shù)列，得，123132211a1，解得a1，1即aa11122n1n11所以an112231a1123a11選③，由S3，得，1241n1n11所以an1122n（2）當為奇數(shù)時，n1n11212nlog3an3n1233記前2n1項的和2n1T中的奇數(shù)項之和為，奇,n12n奇b1352n10242n2log32nn12332n1n111n當為偶數(shù)時，b，2n2記前2n1項和2n1中的偶數(shù)項之和為，T偶n1111113122252n124121n12Tbbbb1偶2462n3414n21故Tnn1212n133419.（本題滿分12分）bB1B解：（1）因為4且外接圓半徑為1，根據(jù)正弦定理得4，1BsinB21B，即cosB)BB1，即21B1cosB1cosB，2代入sin22Bπ，則cosB，所以1cosB0，由于341cosB1cosB，解得cosB則.5ac（2）因為sinAsinC1，根據(jù)正弦定理得sinAsinC1，22即ac3485由（1）知cosB，所以sinB，所以bB，551616由余弦定理得b2a2c22cosB(ac)2ac4ac，559解得.19所以SABCacsinB25020.（本題滿分12分）解：（1）由頻率之和為1得：0.004a0.0180.0220.0220.028101，解得：a0.00680,90這組的頻率為：0.0221090,100這組的頻率為：0.018100.18，0.18180%,0.180.22180%，故分位數(shù)在80,90組，設x分位數(shù)為，0.02290x0.18180%，解得x則故分位數(shù)為89.09（2）①任抽一份問卷，是來自甲社區(qū)業(yè)主的問卷記作事件A，問卷評分不足60分記作事件B.根據(jù)題意可知：P()P(A)P(∣)P(∣A)0.10所以∣PPAPBA0.750.060.04P(AB)P(A)P(∣A)0.250.100.025，所以，P(B)P(AB)P(AB)0.0450.0250.07，所以，從不足60分的問卷中抽取一份，該份問卷是來自甲社區(qū)業(yè)主問卷的概率為PABPB0.0459P∣B0.07149XB②70份評分不足60分的調(diào)查問卷中來自甲社區(qū)業(yè)主的問卷份數(shù)，149EX4570所以1421.（本題滿分12分）解：（1）因為橢圓的短軸長為4，所以bb2，2c2，又a2b2c2因為離心率為，所以e，2a2所以ca22，x2y2所以橢圓E的方程18422xy1（2）設，聯(lián)立8，可得t22yty40，2Px,y,Qx,y41122xty224tΔ(4t)24t22320，t4t2yy,yy122，122t21因為不在直線上，所以3t2，即t，A3,2l212131213y2x8y2x3，令，則y211則直線方程為：x4，131312x81因為直線與x4交于點，所以BB，y2x8y21131t121214tyyyy，1所以kQB142ytyy22212t414yy,yy代入，可得k2，將212212221t2t所以直線的斜率為2.22.（本題滿分12分）1xaxa1xafx,(xa)1解：（1）由得0fxx1aa，在上單調(diào)遞增；1a,所以x1a時fxfx在上單調(diào)遞減，a,1aax1a時，fxfxf(x)f