工程力學(xué)：桿件內(nèi)力的簡(jiǎn)便計(jì)算

桿件內(nèi)力的簡(jiǎn)便計(jì)算---某截面的內(nèi)力總是與截面一側(cè)的外力相平衡5.1軸向拉壓的內(nèi)力—軸力背離截面的外力為正5.2扭轉(zhuǎn)的內(nèi)力—扭矩拇指背離截面的外力偶矩為正用右手螺旋法則

與規(guī)定正向內(nèi)力方向相反的外力取正

固定截面，能產(chǎn)生正向變形的外力取正平面對(duì)稱彎曲（一般簡(jiǎn)稱平面彎曲）受力特點(diǎn)：

橫向外力（載荷和約束力）及力偶可簡(jiǎn)化到梁的縱向?qū)ΨQ面內(nèi)。變形特點(diǎn)：

梁的軸線在縱向?qū)ΨQ面內(nèi)彎成一條平面曲線。5.3.2梁的內(nèi)力——切力和彎矩切力和彎矩的符號(hào)規(guī)定：FsFsMMOO某截面的剪力等于截面一側(cè)橫向外力的代數(shù)和。某截面的彎矩等于截面一側(cè)所有外力對(duì)該截面形心力矩的代數(shù)和。5.3.2梁的內(nèi)力——切力和彎矩

與規(guī)定正向內(nèi)力方向相反的外力取正左上、右下外力P為正左順右逆外力(偶)矩為正PO切力、彎矩的簡(jiǎn)便計(jì)算：FsFsMMPO為所討論截面的形心O左上、右下錯(cuò)動(dòng)的外力P為正使所討論梁段的變形：上凹彎曲的外力（偶）矩為正（梁縱向下拉、上壓）（梁段向上彎）假想固定截面考慮截面一側(cè)平衡mmP左上、右下外力P為正左順右逆的外力(偶)矩為正解：例：求1、2、3、4、5各截面的內(nèi)力。CBAqm=qa2aaa53214（1）求反力（2）求內(nèi)力Fs1M1YAqa＋—YA2aqa2qa

＋——YAYBq

O為截面的形心左上右下錯(cuò)動(dòng)外力為正上凹彎曲外力(偶)矩為正＋解：例：求1、2、3、4、5各截面的內(nèi)力。CBAqm=qa2aaa53214（1）求反力（2）求內(nèi)力Fs1M1YAqa＋—YA2aqa2qa

＋——Fs2M2qa—YA＋YBYAYBYA2a＋qa2—qa

—＋＋解：例：求1、2、3、4、5各截面的內(nèi)力。CBAqm=qa2aaa53214（1）求反力（2）求內(nèi)力Fs1M1YAqa＋—YA2aqa2qa

＋——Fs2M2qa—YA＋YBYAYBFs1qaM1qa

＋YB0——YA2a＋qa2—qa

—Fs1＋＋解：例：求1、2、3、4、5各截面的內(nèi)力。CBAqm=qa2aaa53214（1）求反力（2）求內(nèi)力Fs1M1YAqa＋—YA2aqa2qa

＋——Fs2M2qa—YA＋YBYAYBqaM1qa

＋YB0——M2qa

—Fs2qaYA2a＋qa2—qa

—5.3.3切力圖和彎矩圖表示切力與彎矩沿梁軸變化的曲線稱為切力圖、彎矩圖。切力圖、彎矩圖習(xí)慣上稱為切力方程與彎矩方程。沿梁軸線建立x軸，用

x表示橫截面的位置，則各橫截面上的切力、彎矩可以表示為坐標(biāo)的函數(shù)：梁橫截面上的切力、彎矩隨著截面的位置而變化。l在簡(jiǎn)支梁AB的C點(diǎn)處作用一集中力P，作該梁的Fs、M

圖。例5.5abPCABxx1)求約束力2)列切力、彎矩方程3)作Fs、M

圖觀察：集中力作用點(diǎn)、無(wú)載荷作用的梁段切力圖、彎矩圖的形態(tài)AC段：CB段：x(0<x<a)(a

≤x≤l)(a<x<l)(0≤x≤a)解：RARBFsxMx建立坐標(biāo)軸xx1)求約束力由對(duì)稱性知：2)列切力、彎矩方程3)作Fs、M圖觀察：均布載荷作用的梁段切力圖、彎矩圖的形態(tài)，切力為零截面彎矩圖的形態(tài)。(0<x<l)(0≤x≤l)xFsxMx解：簡(jiǎn)支梁受均布載荷q的作用，作該梁的Fs、M

圖。BqAl例5.6RARB建立坐標(biāo)軸xxx1)求支約束力2)列切力、彎矩方程AC段：CB段：3)作Fs、

M圖觀察：集中力偶作用點(diǎn)切力圖、彎矩圖的形態(tài)。x(0<x≤

a)(0≤x<a)(a

≤

x<l)(a

<x≤l)例5.7簡(jiǎn)支梁AB的C點(diǎn)處作用一集中力偶m，作該梁的Fs、M

圖。CabmABlRBRA解：FsxMx建立坐標(biāo)軸x在集中力P作用點(diǎn)、集中力偶m作用點(diǎn)、分布載荷q

的起止點(diǎn)分段。畫切力圖、彎矩圖的基本方法（1）求約束力，明確其大小和方向。（驗(yàn)證）（2）分段列切力方程、彎矩方程。

（3）描點(diǎn)作圖。(二次函數(shù)需要多描幾個(gè)點(diǎn)，尤其要確定極值點(diǎn))注意：1、原圖、切力圖、彎矩圖三圖對(duì)應(yīng)。2、內(nèi)力圖要標(biāo)清邊界值和極值。切力方程不包括集中力的作用點(diǎn)，彎矩方程不包括集中力偶的作用點(diǎn)。即：每段任一截面上的切力、彎矩表達(dá)式。分段點(diǎn)x課堂練習(xí)2m1mP=4kNABCx1)求約束力2)分段列切力、彎矩方程3)作Fs、M

圖AB段：BC段：(0<x<2m)(2m

≤x≤3m)(2m<x<3m

)(0≤x≤2m)解：2kN4kN4kNmRA=2kNRB=6kNxFsxMx5.4載荷集度、切力和彎矩間的微分關(guān)系PmqABxdxq(x)規(guī)定:1、梁軸線左端為坐標(biāo)原點(diǎn)，

x軸向右。2、

q向上為正。Fs(x)Fs(x)+dFs(x)M(x)+dM(x)M(x)dxOFsxMx3、q(x)x5.4.1微分關(guān)系一階導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線切線的斜率；1、切力圖在某截面處切線的斜率等于梁上對(duì)應(yīng)截面處的載荷集度。2、彎矩圖在某截面處切線的斜率等于梁上對(duì)應(yīng)截面處的切力。3、彎矩圖開(kāi)口方向（凹向）與q指向一致。即：二階導(dǎo)數(shù)的幾何意義反映的是曲線的開(kāi)口方向。在集中力作用點(diǎn)，切力圖有突變，突變量等于集中力的大??；彎矩值不變。遇↑P,Fs圖↑；遇↓P,Fs圖↓。（力偶）（彎矩圖）（力偶矩）（切力）遇m

，M

圖↓.遇m，M

圖↑；

圖示說(shuō)明:Fs、M圖的突變規(guī)律Fsm=10kNmq=1kN/mP1=2kN7kN5kN3m4m4m4mABCDE7kN3kN1kN3kN2kN6kNm6kNm16kNm20.5kNm20kNmxMxP2=2kN從梁的左端向右端分析，1、q=0段，F(xiàn)s

圖水平；M

圖斜直線。2、q↓=常數(shù)<0，F(xiàn)s

圖為下斜直線；圖示說(shuō)明Fs、M圖的規(guī)律M

圖拋物線，開(kāi)口向下。Fs=0的截面，M

有極值。P2=2kNFsm=10kNmq=1kN/mP1=2kN7kN5kN3m4m4m4mABCDE7kN3kN1kN3kN2kN6kNm6kNm16kNm20.5kNm20kNmxMx微分關(guān)系:MFs

，F(xiàn)s<0，M\。Fs>0，M/；在集中力作用點(diǎn)，剪力圖有突變，突變量等于集中力的大小；彎矩值不變。遇↑P,Fs圖↑；遇↓P,Fs圖↓。（力偶）（彎矩圖）（力偶矩）（剪力）遇m

，M

圖↓.遇m，M

圖↑；

突變規(guī)律Fsm=10kNmq=1kN/mP1=2kN7kN5kN3m4m4m4mABCDE7kN3kN1kN3kN2kN6kNm6kNm16kNm20.5kNm20kNmxMxP2=2kN從梁的左端→右端分析，1、q=0段，F(xiàn)s

圖水平；M

圖斜直線。2、q↓=常數(shù)<0，F(xiàn)s

圖為下斜直線；M

圖拋物線，開(kāi)口向下。P2=2kNFsm=10kNmq=1kN/mP1=2kN7kN5kN3m4m4m4mABCDE7kN3kN1kN3kN2kN6kNm6kNm16kNm20.5kNm20kNmxMx微分關(guān)系:MFs

，F(xiàn)s<0，M\。Fs>0，M/；Fs=0的截面，M

有極值。步驟及注意事項(xiàng)二、用微分關(guān)系直接畫Fs、M圖（1）求約束力。（校核）（2）討論切力圖、彎矩圖的大致形狀。（3）求控制截面（每段端點(diǎn)、極值點(diǎn)）的切力、彎矩。

逐段描點(diǎn)、連線。一定要明確約束力的大小和方向！標(biāo)清邊界值和極值！AC段：

Fs

圖下斜直線；M圖拋物線，開(kāi)口向下。（2）討論剪力圖、彎矩圖的大致形狀。用簡(jiǎn)便方法作圖示簡(jiǎn)支梁的Fs、M圖。FsxMx例BqAlm=ql2lC（1）求反力。CB段：Fs

圖水平；M圖斜直線。（3）求控制截面（每段端點(diǎn)、極值點(diǎn)）的剪力、彎矩。逐段描點(diǎn)、連線。畫Fs

圖畫M圖解：用簡(jiǎn)便方法作圖示簡(jiǎn)支梁的Fs、M圖。FsxMx例BqAlm=ql2lC解：FsxMxm=3.6kNmq=10kN/mP=3kN0.6m1.2mABCD0.6m1.8kNm5kN0.5mRA=10kNRB=5kN3kN7kN2.4kNm1.25kNm1.2kNm例m=10kNmP2=2kNq=1kN/mP1=2kN3m4m4m4mABCDExMFQx7kN3kN1kN3kN2kN6kNm6kNm16kNm20.5kNm20kNm7kN5kN例

用簡(jiǎn)便方法畫內(nèi)力圖.1m課堂練習(xí)BqAa2aCBAaaCqa2DP=qaaBqAaaCqa2DP=qaa1、2、3、用簡(jiǎn)便方法作圖示梁的Fs、M圖。用簡(jiǎn)便方法作Fs、M圖在原圖上標(biāo)明約束力的大小和方向在內(nèi)力圖上標(biāo)明邊界值、極值標(biāo)明幾何尺寸標(biāo)明極值點(diǎn)的位置便于校核內(nèi)力圖！作業(yè)END課堂練習(xí)a