江蘇省泰州市第二職業(yè)高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

江蘇省泰州市第二職業(yè)高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知點(diǎn)A(-5,4)、B(3,2),過(guò)點(diǎn)C(-1,2),且與點(diǎn)A、B的距離相等的直線(xiàn)方程是（

）A.x+4y-7=0

B.4x-y+7=0C.x+4y-7=0或x+1=0

D.x+4y-7=0或4x-y+7=0參考答案：C略2.在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,,且,則△ABC（

）A.是鈍角三角形 B.是直角三角形C.是等邊三角形 D.形狀不確定參考答案：C3.(程序如下圖）程序的輸出結(jié)果為（

）A．3，4

B．7，7

C.7，8

D．7，11參考答案：D∵變量初始值X=3，Y=4，∴根據(jù)X=X+Y得輸出的X=7.又∵Y=X+Y，∴輸出的Y=11.

4.若A（－2，3），B（3，－2），C（，ｍ）三點(diǎn)共線(xiàn)則ｍ的值為（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．－2

Ｄ．2參考答案：A略5.已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，在(0,+∞)上單調(diào)遞減，且，則不等式的解集為(A)(0,2)

(B)(2,+∞)

(C)(－∞,－2)∪(0,2)

(D)(－∞,－2)∪(2,+∞)參考答案：C由條件可知函數(shù)在時(shí)增函數(shù)，且，這樣時(shí)，，時(shí)，，所以或，解集為，故選C.

6.設(shè)x，y∈R，向量=（x，1），=（1，y），=（2，﹣4），且⊥，∥，則|+|=（）A． B． C．2 D．10參考答案：B【考點(diǎn)】平行向量與共線(xiàn)向量；向量的模．【分析】由向量平行與垂直的充要條件建立關(guān)于x、y的等式，解出x、y的值求出向量的坐標(biāo)，從而得到向量的坐標(biāo)，再由向量模的公式加以計(jì)算，可得答案．【解答】解：∵，且，∴x?2+1?（﹣4）=0，解得x=2．又∵，且，∴1?（﹣4）=y?2，解之得y=﹣2，由此可得，，∴=（3，﹣1），可得==．故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題給出向量互相平行與垂直，求向量的模．著重考查了向量平行、垂直的充要條件和向量模的公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．7.下列結(jié)論中，正確的有(

)①若aα,則a∥平面α

②a∥平面α,bα則a∥b③平面α∥平面β,aα,bβ則a∥b④平面α∥平面β,點(diǎn)P∈α,a∥β且P∈a則aαA.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)參考答案：A8.為了得到函數(shù)y=2sin（3x+）的圖象，只需把y=2sinx的圖象上所有的點(diǎn)（）A．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍（縱坐標(biāo)不變）B．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變）C．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍（縱坐標(biāo)不變）D．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【解答】解：把y=2sinx的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位，可得y=2sin（x+）的圖象；再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），可得函數(shù)y=2sin（3x+）的圖象，故選：D．9.下列命題正確的是 （

）A．向量與是兩平行向量

B．若a、b都是單位向量,則a=bC．若=,則A、B、C、D四點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形D．兩向量相等的充要條件是它們的始點(diǎn)、終點(diǎn)相同參考答案：A10.方程根的個(gè)數(shù)為（

）A．無(wú)窮多

B．

C．

D．參考答案：

C

解析：作出的圖象，

交點(diǎn)橫坐標(biāo)為，而二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對(duì)函數(shù)y=|sinx|，下列說(shuō)法正確的是_____________(填上所有正確的序號(hào)).(1)值域?yàn)閇0，1]

(2)函數(shù)為偶函數(shù)

(3)在[0，π]上遞增

(4)對(duì)稱(chēng)軸為x=π,k為整數(shù)參考答案：(1)(2)(4)12.圓的圓心坐標(biāo)和半徑分別是

參考答案：(－2,0),213.已知奇函數(shù)f（x）當(dāng)x＞0時(shí)的解析式為f（x）=，則f（﹣1）=

．參考答案：﹣【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值．【分析】利用函數(shù)的奇偶性，直接求解函數(shù)值即可．【解答】解：奇函數(shù)f（x）當(dāng)x＞0時(shí)的解析式為f（x）=，則f（﹣1）=﹣f（1）=﹣．故答案為：﹣．14.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)是，則點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在坐標(biāo)平面上的射影的坐標(biāo)為

．

參考答案：（-4,0，-6）15.已知是實(shí)數(shù)，若集合｛｝是任何集合的子集，則的值是

參考答案：0略16.不等式(2+1)()0的解集是____________________________.參考答案：17.函數(shù)，（其中，

，）的部分圖象如圖所示，則的解析式為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某市司法部門(mén)為了宣傳《憲法》舉辦法律知識(shí)問(wèn)答活動(dòng)，隨機(jī)對(duì)該市18～68歲的人群抽取一個(gè)容量為n的樣本，并將樣本數(shù)據(jù)分成五組：[18，28），[28，38），[38，48），[48，58），[58，68），再將其按從左到右的順序分別編號(hào)為第1組，第2組，…，第5組，繪制了樣本的頻率分布直方圖；并對(duì)回答問(wèn)題情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后，結(jié)果如下表所示．組號(hào)分組回答正確的人數(shù)回答正確的人數(shù)占本組的比例第1組[18，28）50.5第2組[28，38）18a第3組[38，48）270.9第4組[48，58）x0.36第5組[58，68）30.2

（1）分別求出a，x的值；（2）從第2，3，4組回答正確的人中用分層抽樣方法抽取6人，則第2，3，4組每組應(yīng)各抽取多少人？（3）在（2）的前提下，決定在所抽取的6人中隨機(jī)抽取2人頒發(fā)幸運(yùn)獎(jiǎng)，求：所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運(yùn)獎(jiǎng)的概率．參考答案：（1）第1組人數(shù)5÷0.5=10，所以n=10÷0.1=100，…第2組頻率為：0.2，人數(shù)為：100×0.2=20，所以a=18÷20=0.9，…第4組人數(shù)100×0.25=25，所以x=25×0.36=9，…（2）第2，3，4組回答正確的人的比為18：27：9=2：3：1，所以第2，3，4組每組應(yīng)各依次抽取2人，3人，1人．…（3）記“所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運(yùn)獎(jiǎng)”為事件A，抽取的6人中，第2組的設(shè)為a1，a2，第3組的設(shè)為b1，b2，b3，第4組的設(shè)為c，則從6名幸運(yùn)者中任取2名的所有可能的情況有15種，它們是：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，c），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，c），（b1，b2），（b1，b3），（b1，c），（b2，b3），（b2，c），（b3，c）．…其中第2組至少有1人的情況有9種，他們是：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，c），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，c）．

…∴P（A）=．…答：所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運(yùn)獎(jiǎng)的概率為．19.已知函數(shù)（Ⅰ）判斷函數(shù)的單調(diào)性并用函數(shù)單調(diào)性定義加以證明；（Ⅱ）若在上的值域是，求的值.（Ⅲ）當(dāng)，若在上的值域是

，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：解：（1）證明:設(shè)，則，,在上是單調(diào)遞增的.

4分（2）在上單調(diào)遞增，，易得.

7分Ks5u(3)依題意得……8分又方程有兩個(gè)不等正實(shí)數(shù)根又，對(duì)稱(chēng)軸∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為……12分20.（1）lg25+lg2?lg50；（2）（log43+log83）（log32+log92）．參考答案：考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（1）利用lg5+lg2=1即可得出；（2）利用對(duì)數(shù)的換底公式和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．解答：解：（1）原式=lg25+lg2?（lg5+1）=lg5（lg5+lg2）+lg2=lg5+lg2=1；（2）原式===．點(diǎn)評(píng)：本題考查了lg5+lg2=1、對(duì)數(shù)的換底公式和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．21.定義為函數(shù)的“特征數(shù)”．如：函數(shù)的“特征數(shù)”是，函數(shù)的“特征數(shù)”是,函數(shù)的“特征數(shù)”是（1）將“特征數(shù)”是的函數(shù)圖象向下平移2個(gè)單位，得到的新函數(shù)的解析式是

；(答案寫(xiě)在答卷上)（2）在(1)中，平移前后的兩個(gè)函數(shù)分別與軸交于A、B兩點(diǎn)，與直線(xiàn)分別交于D、C兩點(diǎn)，在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出圖形，判斷以點(diǎn)A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形形狀，并說(shuō)明理由；（3）若（2）中的四邊形與“特征數(shù)”是的函數(shù)圖象的有交點(diǎn)，求滿(mǎn)足條件的實(shí)數(shù)b的取值范圍．

參考答案：解：（1）y=（2）由題意可知y=向下平移兩個(gè)單位得y=∴AD∥BC，AB=2．∵，∴AB∥CD．

∴四邊形ABCD為平行四邊形．，得C點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），

∴D（）由勾股定理可得BC=2∵四邊形ABCD為平行四邊形，AB=BC=2∴四邊形ABCD為菱形．（3）二次函數(shù)為：y=x2﹣2bx+b2+，化為頂點(diǎn)式為：y=（x﹣b）2+，∴二次函數(shù)的圖象不會(huì)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B和點(diǎn)C．設(shè)二次函數(shù)的圖象與四邊形有公共部分，當(dāng)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，將A（0，1），代入二次函數(shù)，解得b=﹣，b=（不合題意，舍去），當(dāng)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D時(shí)，將D（），代入二次函數(shù)，解得b=+，b=（不合題意，舍去），所以實(shí)數(shù)b的取值范圍：．22.已知函數(shù)．（1）求證函