江蘇省泰州市第二職業(yè)高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析_第1頁(yè)
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江蘇省泰州市第二職業(yè)高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知點(diǎn)A(-5,4)、B(3,2),過(guò)點(diǎn)C(-1,2),且與點(diǎn)A、B的距離相等的直線(xiàn)方程是(

)A.x+4y-7=0

B.4x-y+7=0C.x+4y-7=0或x+1=0

D.x+4y-7=0或4x-y+7=0參考答案:C略2.在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,,且,則△ABC(

)A.是鈍角三角形 B.是直角三角形C.是等邊三角形 D.形狀不確定參考答案:C3.(程序如下圖)程序的輸出結(jié)果為(

)A.3,4

B.7,7

C.7,8

D.7,11參考答案:D∵變量初始值X=3,Y=4,∴根據(jù)X=X+Y得輸出的X=7.又∵Y=X+Y,∴輸出的Y=11.

4.若A(-2,3),B(3,-2),C(,m)三點(diǎn)共線(xiàn)則m的值為()A.

B.

C.-2

D.2參考答案:A略5.已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),在(0,+∞)上單調(diào)遞減,且,則不等式的解集為(A)(0,2)

(B)(2,+∞)

(C)(-∞,-2)∪(0,2)

(D)(-∞,-2)∪(2,+∞)參考答案:C由條件可知函數(shù)在時(shí)增函數(shù),且,這樣時(shí),,時(shí),,所以或,解集為,故選C.

6.設(shè)x,y∈R,向量=(x,1),=(1,y),=(2,﹣4),且⊥,∥,則|+|=()A. B. C.2 D.10參考答案:B【考點(diǎn)】平行向量與共線(xiàn)向量;向量的模.【分析】由向量平行與垂直的充要條件建立關(guān)于x、y的等式,解出x、y的值求出向量的坐標(biāo),從而得到向量的坐標(biāo),再由向量模的公式加以計(jì)算,可得答案.【解答】解:∵,且,∴x?2+1?(﹣4)=0,解得x=2.又∵,且,∴1?(﹣4)=y?2,解之得y=﹣2,由此可得,,∴=(3,﹣1),可得==.故選:B【點(diǎn)評(píng)】本題給出向量互相平行與垂直,求向量的模.著重考查了向量平行、垂直的充要條件和向量模的公式等知識(shí),屬于基礎(chǔ)題.7.下列結(jié)論中,正確的有(

)①若aα,則a∥平面α

②a∥平面α,bα則a∥b③平面α∥平面β,aα,bβ則a∥b④平面α∥平面β,點(diǎn)P∈α,a∥β且P∈a則aαA.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)參考答案:A8.為了得到函數(shù)y=2sin(3x+)的圖象,只需把y=2sinx的圖象上所有的點(diǎn)()A.向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍(縱坐標(biāo)不變)B.向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變)C.向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍(縱坐標(biāo)不變)D.向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變)參考答案:D【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換.【分析】利用y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律,得出結(jié)論.【解答】解:把y=2sinx的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位,可得y=2sin(x+)的圖象;再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變),可得函數(shù)y=2sin(3x+)的圖象,故選:D.9.下列命題正確的是 (

)A.向量與是兩平行向量

B.若a、b都是單位向量,則a=bC.若=,則A、B、C、D四點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形D.兩向量相等的充要條件是它們的始點(diǎn)、終點(diǎn)相同參考答案:A10.方程根的個(gè)數(shù)為(

)A.無(wú)窮多

B.

C.

D.參考答案:

C

解析:作出的圖象,

交點(diǎn)橫坐標(biāo)為,而二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對(duì)函數(shù)y=|sinx|,下列說(shuō)法正確的是_____________(填上所有正確的序號(hào)).(1)值域?yàn)閇0,1]

(2)函數(shù)為偶函數(shù)

(3)在[0,π]上遞增

(4)對(duì)稱(chēng)軸為x=π,k為整數(shù)參考答案:(1)(2)(4)12.圓的圓心坐標(biāo)和半徑分別是

參考答案:(-2,0),213.已知奇函數(shù)f(x)當(dāng)x>0時(shí)的解析式為f(x)=,則f(﹣1)=

.參考答案:﹣【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì);函數(shù)的值.【分析】利用函數(shù)的奇偶性,直接求解函數(shù)值即可.【解答】解:奇函數(shù)f(x)當(dāng)x>0時(shí)的解析式為f(x)=,則f(﹣1)=﹣f(1)=﹣.故答案為:﹣.14.在空間直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)的坐標(biāo)是,則點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在坐標(biāo)平面上的射影的坐標(biāo)為

參考答案:(-4,0,-6)15.已知是實(shí)數(shù),若集合{}是任何集合的子集,則的值是

參考答案:0略16.不等式(2+1)()0的解集是____________________________.參考答案:17.函數(shù),(其中,

,)的部分圖象如圖所示,則的解析式為

參考答案:略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.某市司法部門(mén)為了宣傳《憲法》舉辦法律知識(shí)問(wèn)答活動(dòng),隨機(jī)對(duì)該市18~68歲的人群抽取一個(gè)容量為n的樣本,并將樣本數(shù)據(jù)分成五組:[18,28),[28,38),[38,48),[48,58),[58,68),再將其按從左到右的順序分別編號(hào)為第1組,第2組,…,第5組,繪制了樣本的頻率分布直方圖;并對(duì)回答問(wèn)題情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后,結(jié)果如下表所示.組號(hào)分組回答正確的人數(shù)回答正確的人數(shù)占本組的比例第1組[18,28)50.5第2組[28,38)18a第3組[38,48)270.9第4組[48,58)x0.36第5組[58,68)30.2

(1)分別求出a,x的值;(2)從第2,3,4組回答正確的人中用分層抽樣方法抽取6人,則第2,3,4組每組應(yīng)各抽取多少人?(3)在(2)的前提下,決定在所抽取的6人中隨機(jī)抽取2人頒發(fā)幸運(yùn)獎(jiǎng),求:所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運(yùn)獎(jiǎng)的概率.參考答案:(1)第1組人數(shù)5÷0.5=10,所以n=10÷0.1=100,…第2組頻率為:0.2,人數(shù)為:100×0.2=20,所以a=18÷20=0.9,…第4組人數(shù)100×0.25=25,所以x=25×0.36=9,…(2)第2,3,4組回答正確的人的比為18:27:9=2:3:1,所以第2,3,4組每組應(yīng)各依次抽取2人,3人,1人.…(3)記“所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運(yùn)獎(jiǎng)”為事件A,抽取的6人中,第2組的設(shè)為a1,a2,第3組的設(shè)為b1,b2,b3,第4組的設(shè)為c,則從6名幸運(yùn)者中任取2名的所有可能的情況有15種,它們是:(a1,a2),(a1,b1),(a1,b2),(a1,b3),(a1,c),(a2,b1),(a2,b2),(a2,b3),(a2,c),(b1,b2),(b1,b3),(b1,c),(b2,b3),(b2,c),(b3,c).…其中第2組至少有1人的情況有9種,他們是:(a1,a2),(a1,b1),(a1,b2),(a1,b3),(a1,c),(a2,b1),(a2,b2),(a2,b3),(a2,c).

…∴P(A)=.…答:所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運(yùn)獎(jiǎng)的概率為.19.已知函數(shù)(Ⅰ)判斷函數(shù)的單調(diào)性并用函數(shù)單調(diào)性定義加以證明;(Ⅱ)若在上的值域是,求的值.(Ⅲ)當(dāng),若在上的值域是

,求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案:解:(1)證明:設(shè),則,,在上是單調(diào)遞增的.

4分(2)在上單調(diào)遞增,,易得.

7分Ks5u(3)依題意得……8分又方程有兩個(gè)不等正實(shí)數(shù)根又,對(duì)稱(chēng)軸∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為……12分20.(1)lg25+lg2?lg50;(2)(log43+log83)(log32+log92).參考答案:考點(diǎn):對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì).專(zhuān)題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析:(1)利用lg5+lg2=1即可得出;(2)利用對(duì)數(shù)的換底公式和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出.解答:解:(1)原式=lg25+lg2?(lg5+1)=lg5(lg5+lg2)+lg2=lg5+lg2=1;(2)原式===.點(diǎn)評(píng):本題考查了lg5+lg2=1、對(duì)數(shù)的換底公式和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.21.定義為函數(shù)的“特征數(shù)”.如:函數(shù)的“特征數(shù)”是,函數(shù)的“特征數(shù)”是,函數(shù)的“特征數(shù)”是(1)將“特征數(shù)”是的函數(shù)圖象向下平移2個(gè)單位,得到的新函數(shù)的解析式是

;(答案寫(xiě)在答卷上)(2)在(1)中,平移前后的兩個(gè)函數(shù)分別與軸交于A、B兩點(diǎn),與直線(xiàn)分別交于D、C兩點(diǎn),在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出圖形,判斷以點(diǎn)A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形形狀,并說(shuō)明理由;(3)若(2)中的四邊形與“特征數(shù)”是的函數(shù)圖象的有交點(diǎn),求滿(mǎn)足條件的實(shí)數(shù)b的取值范圍.

參考答案:解:(1)y=(2)由題意可知y=向下平移兩個(gè)單位得y=∴AD∥BC,AB=2.∵,∴AB∥CD.

∴四邊形ABCD為平行四邊形.,得C點(diǎn)坐標(biāo)為(,0),

∴D()由勾股定理可得BC=2∵四邊形ABCD為平行四邊形,AB=BC=2∴四邊形ABCD為菱形.(3)二次函數(shù)為:y=x2﹣2bx+b2+,化為頂點(diǎn)式為:y=(x﹣b)2+,∴二次函數(shù)的圖象不會(huì)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B和點(diǎn)C.設(shè)二次函數(shù)的圖象與四邊形有公共部分,當(dāng)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí),將A(0,1),代入二次函數(shù),解得b=﹣,b=(不合題意,舍去),當(dāng)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D時(shí),將D(),代入二次函數(shù),解得b=+,b=(不合題意,舍去),所以實(shí)數(shù)b的取值范圍:.22.已知函數(shù).(1)求證函

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