2022-2023學(xué)年江西省上饒市廣豐第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

2022-2023學(xué)年江西省上饒市廣豐第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，cos2B＞cos2A是A＞B的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；二倍角的余弦．【分析】先判斷p?q與q?p的真假，再根據(jù)充要條件的定義給出結(jié)論；也可判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰(shuí)大誰(shuí)必要，誰(shuí)小誰(shuí)充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系．【解答】解：cos2B＞cos2A?1﹣2sin2B＞1﹣2sin2A?sin2B＜sin2A?sinA＞sinB?A＞B．故cos2B＞cos2A是A＞B的充要條件．故選C2.已知{an}為等差數(shù)列，a1+a3=2，則a2等于（）A．﹣1 B．1 C．3 D．7參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)可得：a2=，即可得出．【解答】解：∵{an}為等差數(shù)列，a1+a3=2，則a2==1．故選：B．3.拋物線y2=2x的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P在拋物線上，點(diǎn)O為坐標(biāo)系原點(diǎn)，若|PF|=3，則|PO|等于（）A． B．3 C． D．4參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求出拋物線的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線方程，設(shè)出P的坐標(biāo)，運(yùn)用拋物線的定義，可得|PF|=d（d為P到準(zhǔn)線的距離），求出P的坐標(biāo)，即可得到所求值．【解答】解：拋物線y2=2x的焦點(diǎn)F（，0），準(zhǔn)線l為x=﹣，設(shè)拋物線的點(diǎn)P（m，n），則由拋物線的定義，可得|PF|=d（d為P到準(zhǔn)線的距離），即有m+=3，解得，m=，∴P，），∴|PO|=故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的定義、方程和性質(zhì)，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．4.在等差數(shù)列中，，則數(shù)列的前11項(xiàng)和S11等于（

）A.24

B.48

C.66

D.132參考答案：D5.已知雙曲線的離心率為e，拋物線x＝2py2的焦點(diǎn)為(e,0)，則p的值為()A．2

B．1

C．

D．參考答案：D略6.函數(shù)的圖象大致為參考答案：C略7.若函數(shù)y=loga（x2﹣ax+1）有最小值，則a的取值范圍是（）A． 0＜a＜1

B．0＜a＜2，a≠1

C．1＜a＜2

D． a≥2參考答案：C8.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，若c2=（a﹣b）2+6，C=，則△ABC的面積（）A．3 B． C． D．3參考答案：C【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】根據(jù)條件進(jìn)行化簡(jiǎn)，結(jié)合三角形的面積公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵c2=（a﹣b）2+6，∴c2=a2﹣2ab+b2+6，即a2+b2﹣c2=2ab﹣6，∵C=，∴cos===，解得ab=6，則三角形的面積S=absinC==，故選：C9.橢圓上一點(diǎn)P到左焦點(diǎn)的距離為，則P到右準(zhǔn)線的距離為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)P（x0，y0），由題意可得|PF1|=a+ex0=3，解得x0．再利用P到右準(zhǔn)線的距離d=﹣x0即可得出．【解答】解：設(shè)P（x0，y0），由橢圓上一點(diǎn)P到左焦點(diǎn)F1的距離為，即|PF1|=a+ex0=，∴a=，e=解得x0=﹣．=3，∴P到右準(zhǔn)線的距離d=3=．故選：C．10.若直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為,則實(shí)數(shù)a的值為（

）

A

–1或

B

1或3

C

–2或6

D

0或4參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.二項(xiàng)式的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為

，展開式中各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)和為

。（用數(shù)字作答）參考答案：略12.已知空間四邊形，點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，且，用，，表示，則=_______________。參考答案：

解析：13.一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，則此幾何體的體積是

；表面積是

．參考答案：；考點(diǎn)：三視圖的識(shí)讀和理解．【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題考查的是三視圖與原幾何體的形狀的轉(zhuǎn)化問(wèn)題.解答時(shí)先依據(jù)題設(shè)中提供的三視圖,將其還原為立體幾何中的簡(jiǎn)單幾何體,再依據(jù)幾何體的形狀求其表面積和體積.在本題求解過(guò)程中,從三視圖中可以推測(cè)這是一個(gè)該幾何體是以正方體和四棱錐的下上組合體,其體積,表面積.14.一個(gè)球與正三棱柱的三個(gè)側(cè)面和兩個(gè)底面都相切，已知這個(gè)球的體積為36π，那么該三棱柱的體積是．參考答案：162【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】根據(jù)球的體積得出球的半徑，由球與棱柱相切可知棱柱的高為球的直徑，棱柱底面三角形的內(nèi)切圓為球的大圓，從而計(jì)算出棱柱的底面邊長(zhǎng)和高．【解答】解：設(shè)球的半徑為r，則=36π，解得r=3．∵球與正三棱柱的三個(gè)側(cè)面相切，∴球的大圓為棱柱底面等邊三角形的內(nèi)切圓，∴棱柱底面正三角形的邊長(zhǎng)為2=6．∵球與棱柱的兩底面相切，∴棱柱的高為2r=6．∴三棱柱的體積V==162．故答案為162．15.已知P(4,2)是直線被橢圓所截得的線段的中點(diǎn)，則的方程是

．參考答案：x+2y8=016.若（2x+）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4,則（a0+a2+a4）2－（a1+a3）2

的值為______________________參考答案：117.用紅、黃、藍(lán)、白、黑五種顏色在“田”字形的個(gè)小方格內(nèi)，每格涂一種顏色，相鄰（有公共邊）兩格涂不同的顏色，如果顏色可以反復(fù)使用，共有

種不同的涂色方法。參考答案：260略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，它的準(zhǔn)線過(guò)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，并與雙曲線的實(shí)軸垂直，已知拋物線與雙曲線的交點(diǎn)為.（1）求拋物線的方程；

（2）求雙曲線的方程.參考答案：解：由題意知，拋物線的焦點(diǎn)在軸上，又過(guò)點(diǎn)，所以,設(shè)拋物線方程為，……………2分代入點(diǎn)，有得，………………5分所以，拋物線的方程為…………7分所以，所求雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為，…………9分設(shè)所求雙曲線方程為代入點(diǎn)，得…13分所以雙曲線方程為即……14分19.（本小題滿分12分）在△ABC中，分別為角A，B，C所對(duì)的三邊，

（I）求角A；（II）若，求的值.參考答案：解：(1)由，……3分

又,

∴?！?分(2)，……8分

∴。……………10分

∵?！?2分略20.已知z是復(fù)數(shù)，z+2i與均為實(shí)數(shù)．（1）求復(fù)數(shù)z；（2）復(fù)數(shù)（z+ai）2在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義；A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】（1）設(shè)z=x+yi（x，y∈R），然后代入z+2i結(jié)合已知求出y的值，再代入，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)結(jié)合已知可求出x的值，則復(fù)數(shù)z可求；（2）把z=4﹣2y代入（z+ai）2化簡(jiǎn)結(jié)合已知條件列出不等式組，求解即可得答案．【解答】解：（1）設(shè)z=x+yi（x，y∈R），則z+2i=x+（y+2）i為實(shí)數(shù)，∴y=﹣2．∵==為實(shí)數(shù)，∴，解得x=4．則z=4﹣2y；（2）∵（z+ai）2=（4﹣2y+ai）2=（12+4a﹣a2）+8（a﹣2）i在第一象限，∴，解得2＜a＜6．21.某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：?jiǎn)蝺r(jià)x（元）88.28.48.68.89銷量y（件）908483807568（Ⅰ）求回歸直線方程=bx+a，其中b=﹣20，a=﹣b；（Ⅱ）預(yù)計(jì)在今后的銷售中，銷量與單價(jià)仍然服從（I）中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤(rùn)，該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少元？（利潤(rùn)=銷售收入﹣成本）參考答案：考點(diǎn)：回歸分析的初步應(yīng)用；線性回歸方程．專題：計(jì)算題．分析：（I）計(jì)算平均數(shù)，利用b=﹣20，a=﹣b，即可求得回歸直線方程；（II）設(shè)工廠獲得的利潤(rùn)為L(zhǎng)元，利用利潤(rùn)=銷售收入﹣成本，建立函數(shù)，利用配方法可求工廠獲得的利潤(rùn)最大．解答： 解：（I），=∵b=﹣20，a=﹣b，∴a=80+20×8.5=250∴回歸直線方程=﹣20x+250；（II）設(shè)工廠獲得的利潤(rùn)為L(zhǎng)元，則L=x（﹣20x+250）﹣4（﹣20x+250）=﹣20∴該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為元，工廠獲得的利潤(rùn)最大．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查回歸分析，考查二次函數(shù)，考查運(yùn)算能力、應(yīng)用意識(shí)，屬于中檔題．22.（本題滿分12分）在△中，角的對(duì)邊分別為，且，．（1）求角的大小；（2）若，，求邊的長(zhǎng)和△的面積.參考答案：（2）∵，由余弦定理得：-----------------------