山東省濟(jì)寧市龍城中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

山東省濟(jì)寧市龍城中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若變量、滿足約束條件，則的最大值是（

）A.7

B.4

C.2

D.8參考答案：A2.設(shè)函數(shù)對(duì)任意滿足，且，則的值為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B3.如圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額y（單位：億元）的折線圖．則下列結(jié)論中表述不正確的是A.從2000年至2016年，該地區(qū)環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額逐年增加；

B.2011年該地區(qū)環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施的投資額比2000年至2004年的投資總額還多；C.2012年該地區(qū)基礎(chǔ)設(shè)施的投資額比2004年的投資額翻了兩番；D.為了預(yù)測(cè)該地區(qū)2019年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額，根據(jù)2010年至2016年的數(shù)據(jù)（時(shí)間變量t的值依次為1,2,…,7）建立了投資額y與時(shí)間變量t的線性回歸模型，根據(jù)該模型預(yù)測(cè)該地區(qū)2019的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額為256.5億元.參考答案：D對(duì)于選項(xiàng)，由圖像可知，投資額逐年增加是正確的.對(duì)于選項(xiàng)，投資總額為億元，小于年的億元，故描述正確.年的投資額為億，翻兩翻得到，故描述正確.對(duì)于選項(xiàng)，令代入回歸直線方程得億元，故選項(xiàng)描述不正確.所以本題選D.

4.定義在上的函數(shù)，是它的導(dǎo)函數(shù)，且恒有成立，則A．

B．C． D．參考答案：B略5.若為等差數(shù)列，是其前項(xiàng)和，且，則的值為（

）A. B. C.

D.參考答案：B6.若能構(gòu)成映射，下列說(shuō)法正確的有（

）（1）A中的任一元素在B中必須有像且唯一；（2）A中的多個(gè)元素可以在B中有相同的像；（3）B中的多個(gè)元素可以在A中有相同的原像；A、1個(gè)

B、2個(gè)

C、3個(gè)

D、0個(gè)參考答案：B7.根據(jù)如圖所示的偽代碼，當(dāng)輸入a，b分別為2，3時(shí)，最后輸出的m的值是（

）A．2

B．3

C．5

D．1參考答案：B略8.命題：“”的否定是 （

）A． B．C． D．參考答案：C9.已知f(x)，g(x)分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且，則（

）A.－3 B. C.3 D.參考答案：D【分析】首先可以通過(guò)是偶函數(shù)以及是奇函數(shù)得出和，然后代入到中即可得出的值，最后根據(jù)奇偶函數(shù)性質(zhì)即可得出的值。【詳解】因?yàn)槭桥己瘮?shù)，是奇函數(shù)，所以，，因?yàn)?，，所以，故選D?！军c(diǎn)睛】本題考查了奇函數(shù)與偶函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，主要考查了奇函數(shù)與偶函數(shù)的性質(zhì)的使用，考查了推理能力，奇函數(shù)有，偶函數(shù)有，考查了函數(shù)特殊值的使用，是中檔題。10.若某市所中學(xué)參加中學(xué)生合唱比賽的得分用莖葉圖表示（如圖），其中莖為十位數(shù)，

葉為個(gè)位數(shù)，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是A.,

B.,

C.,

D.,參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離的最小值是_____________；參考答案：略12.對(duì)于實(shí)數(shù)x，y，定義運(yùn)算，已知，則下列運(yùn)算結(jié)果為的序號(hào)為

。（填寫(xiě)所有正確結(jié)果的序號(hào)）

①②③④⑤參考答案：①③，,

得。

代入所求各式即可。13.（x++2）3的展開(kāi)式中，x2的系數(shù)是

（用數(shù)字作答）．參考答案：6【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】先把三項(xiàng)式寫(xiě)成二項(xiàng)式，求得二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，再求一次二項(xiàng)式的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，令x的冪指數(shù)等于2，求得r、m的值，即可求得x2項(xiàng)的系數(shù)．【解答】解（x++2）3=[（x+）+2]3的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為T(mén)r+1=C3r23﹣r（x+）r．對(duì)于（x+）r，通項(xiàng)公式為T(mén)m+1=Crm?xr﹣2m．令r﹣2m=2，根據(jù)0≤m≤r，r、m為自然數(shù)，求得r=2，m=0，x++2）3的展開(kāi)式中，x2的系數(shù)是C322C20=6故答案為：614.若集合，集合,,,,，則

.參考答案：

15.在一個(gè)棱長(zhǎng)為的正四面體內(nèi)，有一點(diǎn)，它到三個(gè)面的距離分別是，則它到第四個(gè)面的距離為

；參考答案：4略16.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合，則集合=

．參考答案：{6，7}略17.已知直線與平行，則的值是

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某工廠有甲、乙兩個(gè)生產(chǎn)小組，每個(gè)小組各有四名工人，某天該廠每位工人的生產(chǎn)情況如下表．

員工號(hào)

1

2

3

4

甲組

件數(shù)

9

11

1l

9

員工號(hào)

1

2

3

4

乙組

件數(shù)

9

8

10

9(1)求乙組員工生產(chǎn)件數(shù)的平均數(shù)和方差；(2)分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名員工的生產(chǎn)件數(shù)，求這兩名員工的生產(chǎn)總件數(shù)為19的概率．參考答案：（1）平均數(shù)為＝；方差為s2＝

(2)記甲組四名員工分別為A1，A2，A3，A4，他們生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)依次為9,9,11,11；乙組四名員工分別為B1，B2，B3，B4，他們生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)依次為9,8,9,10.分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名員工，所有可能的結(jié)果有16個(gè)，它們是：(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，(A3，B4)，(A4，B1)，(A4，B2)，(A4，B3)，(A4，B4)．用C表示：“選出的兩名員工的生產(chǎn)總件數(shù)為19”這一事件，則C中的結(jié)果有4個(gè)，它們是：(A1，B4)，(A2，B4)，(A3，B2)，(A4，B2)，故所求概率為P(C)＝＝.19.已知為的三個(gè)內(nèi)角，其所對(duì)的邊分別為a,b,c，且

（1）求角A的大??；

（2）若求的面積。參考答案：（1）

（2）略20.坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知點(diǎn)，參數(shù)，點(diǎn)Q在曲線．(I)求點(diǎn)P的軌跡方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；(Ⅱ)求點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間距離的最小值。參考答案：略21.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a1=1，Sn=，n∈N*．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足：對(duì)任意的正整數(shù)n，都有a1b1+a2b2+…+anbn=（n﹣1）?2n+1，求數(shù)列的最大項(xiàng)．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；分析法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）將n換為n+1，兩式相減，可得=1，進(jìn)而得到所求通項(xiàng)公式；（Ⅱ）由n換為n﹣1，可得，令，求得f（n+1）﹣f（n），即可判斷f（n）的單調(diào)性，進(jìn)而得到所求最大項(xiàng)．【解答】解：（Ⅰ）由，得，所以，所以=1，故是常數(shù)列．

所以an=n；（Ⅱ）一方面，由知，當(dāng)n≥2時(shí)，解得，而a1?b1=1，所以b1=1，適合上式．故對(duì)n∈N*有；另一方面，令，則，所以f（3）=f（2）＞f（1），且f（3）＞f（4）＞f（5）＞…＞f（n）＞…故數(shù)列的最大項(xiàng)為f（2）或f（3），即為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，注意運(yùn)用下標(biāo)變換相減法，考查數(shù)列的最大項(xiàng)的求法，注意運(yùn)用作差法判斷數(shù)列的單調(diào)性，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．22.（13分）已知函數(shù)f（x）=ax﹣ln（x+1）的最小值為0，其中a＞0．（1）求a的值；（2）若對(duì)任意的x∈（0，+∞），有＞1成立，求實(shí)數(shù)k的最小值；（3）證明﹣ln（2n+1）＜2（n∈N*）．參考答案：【考點(diǎn)】：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用．【專(zhuān)題】：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】：（1）利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性，求出最小值點(diǎn)，根據(jù)此時(shí)函數(shù)值為0列出方程即可求出a的值；（2）根據(jù)關(guān)于x的不等式恒成立利用函數(shù)的最值得到一個(gè)關(guān)于k表達(dá)式，然后據(jù)原式恒成立構(gòu)造關(guān)于k的不等式求出符合題意的k值；（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，可適當(dāng)?shù)膶⒃竭M(jìn)行放縮，以便可以化簡(jiǎn)求和，從而使問(wèn)題獲證．解析：（1）f（x）的定義域?yàn)閤∈（﹣1，+∞）．f（x）=ax﹣ln（x+1）f′（x）=a﹣．所以f′（x）＞0，f′（x）＜0．得：時(shí)，，所以a=1．（2）由（1）知，f（x）在x∈（0，+∞）上是增函數(shù)，所以f（x）＞f（0）=0，x∈（0，+∞）．所以kx2﹣f（x）＞0在x∈（0，+∞）上恒成立設(shè)g（x）=kx2﹣f（x）=kx2﹣x+ln（x+1）（x≥0）．則g（x）≥0在x∈（0，+∞）上恒成立，即g（x）min≥0=g（0）．（*）由g（1）=k﹣1+