廣東省惠州市東江高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

廣東省惠州市東江高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若關(guān)于x的方程=k有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

.參考答案：1<k<3或k=0略2.已知f(x)＝sinx＋cosx(x∈R)，函數(shù)y＝f(x＋φ)的圖象關(guān)于直線x＝0對(duì)稱，則φ的值可以是

(

)參考答案：D略3.定義在R上的函數(shù)f（x）=，g（x）=g（2﹣x）?4x﹣1，若f（x）在[1，+∞）為增函數(shù)，則（）A．g（1）＞2g（0） B．g（3）＞8g（0） C．g（2）＞2g（0） D．g（4）＜16g（0）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】由已知函數(shù)f（x）=在[1，+∞）為增函數(shù)，可得f（3）＞f（2），即g（3）＞2g（2），進(jìn)而根據(jù)g（x）=g（2﹣x）?4x﹣1，轉(zhuǎn)化可得答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=在[1，+∞）為增函數(shù)，∴f（3）＞f（2），即＞，即g（3）＞2g（2），又∵g（x）=g（2﹣x）?4x﹣1，∴g（2）=g（2﹣2）?4=4g（0），故g（3）＞8g（0），故選：B4.如圖所示，三國時(shí)代數(shù)學(xué)家趙爽在《周髀算經(jīng)》中利用弦圖,給出了勾股定理的絕妙證明。圖中包含四個(gè)全等的直角三角形及一個(gè)小正方形(陰影)。設(shè)直角三角形有一內(nèi)角為30°，若向弦圖內(nèi)隨機(jī)拋擲1000顆米粒（大小忽略不計(jì))，則落在小正方形（陰影）內(nèi)的米粒數(shù)大約為A.134 B.866

C.300 D.500參考答案：A5.若函數(shù)y=ax+b﹣1（a＞0且a≠1）的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則一定有（）A．0＜a＜1，且b＞0 B．a(chǎn)＞1，且b＞0 C．0＜a＜1，且b＜0 D．a(chǎn)＞1，且b＜0參考答案：C【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】觀察到函數(shù)是一個(gè)指數(shù)型的函數(shù)，不妨作出其圖象，從圖象上看出其是一個(gè)減函數(shù)，并且是由某個(gè)指數(shù)函數(shù)向下平移而得到的，故可得出結(jié)論．【解答】解：如圖所示，圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上（縱截距小于零），即a0+b﹣1＜0，且0＜a＜1，∴0＜a＜1，且b＜0．故選C．故應(yīng)選C．【點(diǎn)評(píng)】考查指數(shù)型函數(shù)的圖象與性質(zhì)，本題由函數(shù)的圖象可以看出其變化趨勢(shì)，由圖象特征推測(cè)出參數(shù)的范圍．6.f（x）是定義在（﹣2，2）上的減函數(shù)，若f（m﹣1）＞f（2m﹣1），實(shí)數(shù)m的取值范圍(

)A．m＞0 B． C．﹣1＜m＜3 D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)f（x）是定義在（﹣2，2）上的減函數(shù)，f（m﹣1）＞f（2m﹣1），利用函數(shù)單調(diào)性的定義，建立不等式，即可求得實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：∵f（x）是定義在（﹣2，2）上的減函數(shù)，f（m﹣1）＞f（2m﹣1），∴∴故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．7.函數(shù)，若，則的值為

(

）A．3

B．0

C．-1

D．-2參考答案：B8.已知函數(shù)值域?yàn)镽,那么的取值范圍是（

）A．(－4,0)

B．[－4,0]

C．(－∞,－4]∪[0,+∞)

D．(－∞,－4)∪(0,+∞)參考答案：Cf(x)值域?yàn)镽，則的最小值小于等于0，即，解得或，故選C。

9.已知數(shù)列{}對(duì)任意的、∈，滿足，且=-6，那么等于（）A.-165B.-33C.-30D.-21參考答案：C略10.下列函數(shù)中，與函數(shù)有相同定義域的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若等差數(shù)列滿足，則數(shù)列的前項(xiàng)和取得最大值時(shí)_________參考答案：【分析】根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)確定變號(hào)條件，進(jìn)而確定取得最大值時(shí)的值.【詳解】因?yàn)?，所以因此取得最大值時(shí).【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列性質(zhì)以及根據(jù)項(xiàng)的符號(hào)確定最大值，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.12.已知，則A∩B=．參考答案：{x|2＜x＜3}【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】求出A與B中不等式的解集分別確定出A與B，找出兩集合的交集即可．【解答】解：由A中不等式變形得：2﹣3＜2﹣x＜2﹣1，即﹣3＜﹣x＜﹣1，解得：1＜x＜3，即A={x|1＜x＜3}，由B中不等式變形得：log2（x﹣2）＜1=log22，即0＜x﹣2＜2，解得：2＜x＜4，即B={x|2＜x＜4}，則A∩B={x|2＜x＜3}，故答案為：{x|2＜x＜3}【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．13.（5分）工藝扇面是中國書畫一種常見的表現(xiàn)形式．某班級(jí)想用布料制作一面如圖所示的扇面．已知扇面展開的中心角為120°，外圓半徑為50cm，內(nèi)圓半徑為20cm．則制作這樣一面扇面需要的布料為

cm2（用數(shù)字作答，π取3.14）．參考答案：2198考點(diǎn)： 扇形面積公式．專題： 計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．分析： 由扇形的面積公式，可得制作這樣一面扇面需要的布料．解答： 由扇形的面積公式，可得制作這樣一面扇面需要的布料為×50×50﹣×20×20≈2198．故答案為：2198．點(diǎn)評(píng)： 本題考查扇形的面積公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．14.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：當(dāng)sinx≤cosx時(shí)，f(x)=cosx，當(dāng)sinx>cosx時(shí)，f(x)=sinx，給出以下結(jié)論：①f(x)是周期函數(shù)；②f(x)是最小值為－1；③當(dāng)且僅當(dāng)x=2kπ（k∈Z）時(shí)，f(x)取得最小值；④當(dāng)且僅當(dāng)2kπ－<x<(2k+1)π（k∈Z）時(shí)，f(x)>0；⑤f(x)的圖象上相鄰兩個(gè)最低點(diǎn)的距離是2π.其中正確的結(jié)論序號(hào)是

。參考答案：①④⑤15.經(jīng)過點(diǎn)，且在軸上的截距等于在軸上的截距的2倍的直線的方程是__________________________．參考答案：

16.一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為R的圓的一半，則它的體積為—————————————參考答案：略17.已知等差數(shù)列{an}中，，則_______參考答案：20【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，用與表示等式，再用與表示代數(shù)式可得出答案。【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，因此，，故答案為：?！军c(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列中項(xiàng)的計(jì)算，解決等差數(shù)列有兩種方法：基本性質(zhì)法（與下標(biāo)相關(guān)的性質(zhì)）以及基本量法（用首項(xiàng)和公差來表示相應(yīng)的量），一般利用基本量法來進(jìn)行計(jì)算，此外，靈活利用與下標(biāo)有關(guān)的基本性質(zhì)進(jìn)行求解，能簡(jiǎn)化計(jì)算，屬于中等題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)。

（1）證明的奇偶性；（3分）

（2）當(dāng)時(shí)，試寫出的單調(diào)區(qū)間并用定義證明；（4分）

（3）試在所給的坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖像。（3分）

參考答案：解：（1），（1分）任取，都有

，所以為偶函數(shù)?！?分（2）為增區(qū)間，為減區(qū)間。

————————————————2分任取，，即在上為增函數(shù)；同理可證上為減函數(shù)。

————————————————2分（3）如圖。

————————————————3分19.已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若.（1）求角B的大??；（2）若，求的最大值.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由正弦定理及三角恒等式化簡(jiǎn)已知等式可得，由余弦定理可得，結(jié)合范圍，可得的值.（2）利用正弦定理及三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用可得，其中，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可求其最大值.【詳解】解：（1）∵，∴，∴由正弦定理可得：，∴由余弦定理可得：，∵，∴.（2）∵，，可得，∴，其中.∴的最大值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的綜合運(yùn)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題.20.甲、乙兩個(gè)同學(xué)玩一種游戲，每次由甲、乙各出1到5根手指，若和為偶數(shù)算甲贏，否則算乙贏．(1)若以A表示和為6的事件，求P(A)；(2)現(xiàn)連玩三次，若以B表示甲至少贏一次的事件，C表示乙至少贏兩次的事件，試問B與C是否為互斥事件？為什么？(3)這種游戲規(guī)則公平嗎？試說明理由．參考答案：略21.（1）設(shè)0＜x＜，求函數(shù)y＝x（3﹣2x）的最大值；（2）解關(guān)于x的不等式x2-（a+1）x+a＜0．參考答案：（1）（2）見解析【分析】（1）由題意利用二次函數(shù)的性質(zhì)，求得函數(shù)的最大值．（2）不等式即（x﹣1）（x﹣a）＜0，分類討論求得它的解集．【詳解】（1）設(shè)0＜x，∵函數(shù)y＝x（3﹣2x）2，故當(dāng)x時(shí)，函數(shù)取得最大值為．（2）關(guān)于x的不等式x2﹣（a+1）x+a＜0，即（x﹣1）（x﹣a）＜0．當(dāng)a＝1時(shí)，不等式即（x﹣1）2＜0，不等式無解；當(dāng)a＞1時(shí)，不等式的解集為{x|1＜x＜a}；當(dāng)a＜1時(shí)，不等式的解集為{x|a＜x＜1}．綜上可得，當(dāng)a＝1時(shí)，不等式的解集為?，當(dāng)a＞1時(shí)，不等式的解集為{x|1＜x＜a}，當(dāng)a＜1時(shí)，不等式的解集為{x|a＜x＜1}．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，求二次函數(shù)的最值，一元二次不等式的解集，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．22.已知函數(shù)，（1）求證：f（x）在[1，+∞）上是增函數(shù)；（2）求