廣東省惠州市東江高級中學高一數學理下學期期末試卷含解析

廣東省惠州市東江高級中學高一數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若關于x的方程=k有4個不相等的實數根，則實數k的取值范圍是

.參考答案：1<k<3或k=0略2.已知f(x)＝sinx＋cosx(x∈R)，函數y＝f(x＋φ)的圖象關于直線x＝0對稱，則φ的值可以是

(

)參考答案：D略3.定義在R上的函數f（x）=，g（x）=g（2﹣x）?4x﹣1，若f（x）在[1，+∞）為增函數，則（）A．g（1）＞2g（0） B．g（3）＞8g（0） C．g（2）＞2g（0） D．g（4）＜16g（0）參考答案：B【考點】函數單調性的性質．【分析】由已知函數f（x）=在[1，+∞）為增函數，可得f（3）＞f（2），即g（3）＞2g（2），進而根據g（x）=g（2﹣x）?4x﹣1，轉化可得答案．【解答】解：∵函數f（x）=在[1，+∞）為增函數，∴f（3）＞f（2），即＞，即g（3）＞2g（2），又∵g（x）=g（2﹣x）?4x﹣1，∴g（2）=g（2﹣2）?4=4g（0），故g（3）＞8g（0），故選：B4.如圖所示，三國時代數學家趙爽在《周髀算經》中利用弦圖,給出了勾股定理的絕妙證明。圖中包含四個全等的直角三角形及一個小正方形(陰影)。設直角三角形有一內角為30°，若向弦圖內隨機拋擲1000顆米粒（大小忽略不計)，則落在小正方形（陰影）內的米粒數大約為A.134 B.866

C.300 D.500參考答案：A5.若函數y=ax+b﹣1（a＞0且a≠1）的圖象經過第二、三、四象限，則一定有（）A．0＜a＜1，且b＞0 B．a＞1，且b＞0 C．0＜a＜1，且b＜0 D．a＞1，且b＜0參考答案：C【考點】指數函數的圖像與性質．【專題】數形結合．【分析】觀察到函數是一個指數型的函數，不妨作出其圖象，從圖象上看出其是一個減函數，并且是由某個指數函數向下平移而得到的，故可得出結論．【解答】解：如圖所示，圖象與y軸的交點在y軸的負半軸上（縱截距小于零），即a0+b﹣1＜0，且0＜a＜1，∴0＜a＜1，且b＜0．故選C．故應選C．【點評】考查指數型函數的圖象與性質，本題由函數的圖象可以看出其變化趨勢，由圖象特征推測出參數的范圍．6.f（x）是定義在（﹣2，2）上的減函數，若f（m﹣1）＞f（2m﹣1），實數m的取值范圍(

)A．m＞0 B． C．﹣1＜m＜3 D．參考答案：B【考點】函數單調性的性質．【專題】綜合題；函數的性質及應用．【分析】根據f（x）是定義在（﹣2，2）上的減函數，f（m﹣1）＞f（2m﹣1），利用函數單調性的定義，建立不等式，即可求得實數m的取值范圍．【解答】解：∵f（x）是定義在（﹣2，2）上的減函數，f（m﹣1）＞f（2m﹣1），∴∴故選B．【點評】本題考查函數的單調性與奇偶性，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．7.函數，若，則的值為

(

）A．3

B．0

C．-1

D．-2參考答案：B8.已知函數值域為R,那么的取值范圍是（

）A．(－4,0)

B．[－4,0]

C．(－∞,－4]∪[0,+∞)

D．(－∞,－4)∪(0,+∞)參考答案：Cf(x)值域為R，則的最小值小于等于0，即，解得或，故選C。

9.已知數列{}對任意的、∈，滿足，且=-6，那么等于（）A.-165B.-33C.-30D.-21參考答案：C略10.下列函數中，與函數有相同定義域的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若等差數列滿足，則數列的前項和取得最大值時_________參考答案：【分析】根據等差數列性質確定變號條件，進而確定取得最大值時的值.【詳解】因為，所以因此取得最大值時.【點睛】本題考查等差數列性質以及根據項的符號確定最大值，考查基本分析求解能力，屬基礎題.12.已知，則A∩B=．參考答案：{x|2＜x＜3}【考點】交集及其運算．【分析】求出A與B中不等式的解集分別確定出A與B，找出兩集合的交集即可．【解答】解：由A中不等式變形得：2﹣3＜2﹣x＜2﹣1，即﹣3＜﹣x＜﹣1，解得：1＜x＜3，即A={x|1＜x＜3}，由B中不等式變形得：log2（x﹣2）＜1=log22，即0＜x﹣2＜2，解得：2＜x＜4，即B={x|2＜x＜4}，則A∩B={x|2＜x＜3}，故答案為：{x|2＜x＜3}【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．13.（5分）工藝扇面是中國書畫一種常見的表現形式．某班級想用布料制作一面如圖所示的扇面．已知扇面展開的中心角為120°，外圓半徑為50cm，內圓半徑為20cm．則制作這樣一面扇面需要的布料為

cm2（用數字作答，π取3.14）．參考答案：2198考點： 扇形面積公式．專題： 計算題；三角函數的求值．分析： 由扇形的面積公式，可得制作這樣一面扇面需要的布料．解答： 由扇形的面積公式，可得制作這樣一面扇面需要的布料為×50×50﹣×20×20≈2198．故答案為：2198．點評： 本題考查扇形的面積公式，考查學生的計算能力，比較基礎．14.已知定義在R上的函數f(x)滿足：當sinx≤cosx時，f(x)=cosx，當sinx>cosx時，f(x)=sinx，給出以下結論：①f(x)是周期函數；②f(x)是最小值為－1；③當且僅當x=2kπ（k∈Z）時，f(x)取得最小值；④當且僅當2kπ－<x<(2k+1)π（k∈Z）時，f(x)>0；⑤f(x)的圖象上相鄰兩個最低點的距離是2π.其中正確的結論序號是

。參考答案：①④⑤15.經過點，且在軸上的截距等于在軸上的截距的2倍的直線的方程是__________________________．參考答案：

16.一個圓錐的側面展開圖是半徑為R的圓的一半，則它的體積為—————————————參考答案：略17.已知等差數列{an}中，，則_______參考答案：20【分析】設等差數列的公差為，用與表示等式，再用與表示代數式可得出答案?！驹斀狻吭O等差數列的公差為，則，因此，，故答案為：?！军c睛】本題考查等差數列中項的計算，解決等差數列有兩種方法：基本性質法（與下標相關的性質）以及基本量法（用首項和公差來表示相應的量），一般利用基本量法來進行計算，此外，靈活利用與下標有關的基本性質進行求解，能簡化計算，屬于中等題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數。

（1）證明的奇偶性；（3分）

（2）當時，試寫出的單調區(qū)間并用定義證明；（4分）

（3）試在所給的坐標系中作出函數的圖像。（3分）

參考答案：解：（1），（1分）任取，都有

，所以為偶函數?！?分（2）為增區(qū)間，為減區(qū)間。

————————————————2分任取，，即在上為增函數；同理可證上為減函數。

————————————————2分（3）如圖。

————————————————3分19.已知△ABC的三個內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若.（1）求角B的大??；（2）若，求的最大值.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由正弦定理及三角恒等式化簡已知等式可得，由余弦定理可得，結合范圍，可得的值.（2）利用正弦定理及三角函數恒等變換的應用可得，其中，再利用正弦函數的性質可求其最大值.【詳解】解：（1）∵，∴，∴由正弦定理可得：，∴由余弦定理可得：，∵，∴.（2）∵，，可得，∴，其中.∴的最大值為.【點睛】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，同角三角函數的基本關系的應用，正弦函數的圖象和性質的綜合運用，考查了計算能力和轉化能力，屬于中檔題.20.甲、乙兩個同學玩一種游戲，每次由甲、乙各出1到5根手指，若和為偶數算甲贏，否則算乙贏．(1)若以A表示和為6的事件，求P(A)；(2)現連玩三次，若以B表示甲至少贏一次的事件，C表示乙至少贏兩次的事件，試問B與C是否為互斥事件？為什么？(3)這種游戲規(guī)則公平嗎？試說明理由．參考答案：略21.（1）設0＜x＜，求函數y＝x（3﹣2x）的最大值；（2）解關于x的不等式x2-（a+1）x+a＜0．參考答案：（1）（2）見解析【分析】（1）由題意利用二次函數的性質，求得函數的最大值．（2）不等式即（x﹣1）（x﹣a）＜0，分類討論求得它的解集．【詳解】（1）設0＜x，∵函數y＝x（3﹣2x）2，故當x時，函數取得最大值為．（2）關于x的不等式x2﹣（a+1）x+a＜0，即（x﹣1）（x﹣a）＜0．當a＝1時，不等式即（x﹣1）2＜0，不等式無解；當a＞1時，不等式的解集為{x|1＜x＜a}；當a＜1時，不等式的解集為{x|a＜x＜1}．綜上可得，當a＝1時，不等式的解集為?，當a＞1時，不等式的解集為{x|1＜x＜a}，當a＜1時，不等式的解集為{x|a＜x＜1}．【點睛】本題主要考查二次函數的性質，求二次函數的最值，一元二次不等式的解集，體現了分類討論的數學思想，屬于基礎題．22.已知函數，（1）求證：f（x）在[1，+∞）上是增函數；（2）求