吉林省長(zhǎng)春市市寬城區(qū)四十八中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

吉林省長(zhǎng)春市市寬城區(qū)四十八中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.復(fù)數(shù)z1=3+i,z2=1-i,則復(fù)數(shù)的虛部為A.2

B.-2i

C.-2

D.2i參考答案：A略2.不等式≥2的解集為(

)A．[﹣1，0） B．[﹣1，+∞） C．（﹣∞，﹣1] D．（﹣∞，﹣1]∪（0，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】本題為基本的分式不等式，利用穿根法解決即可，也可用特值法．【解答】解：????﹣1≤x＜0故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單的分式不等式求解，屬基本題．在解題中，要注意等號(hào)．3.設(shè)變量x，y滿足約束條件則z＝|x－3y|的最大值為(

)(A)8

(B)4

(C)2

(D)參考答案：A4.某簡(jiǎn)單凸多面體的三視圖如圖所示，其中俯視圖和左視圖都是直角三角形，主視圖是直角梯形，則其所有表面（含底面和側(cè)面）中直角三角形的個(gè)數(shù)為（

）A．

1

B．

2

C.

3

D．4參考答案：A5.已知復(fù)數(shù)，則

等于（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B6.如果，那么的值是 A．—1 B．0 C．3 D．1參考答案：7.不等式logax＞sin2x(a＞0且a≠1)對(duì)任意x∈(0，)都成立，則a的取值范圍為A(0，)

B(，1)

C(，1)∪(1，)

D[，1)參考答案：D8.函數(shù)f（x）對(duì)任意實(shí)數(shù)x都滿足條件f（x+2）f（x）=1，若f（2）=2，則f（2016）A．B．2C．D．2016參考答案：A【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】求出函數(shù)的周期，利用已知條件求解即可．【解答】解：∵f（x+2）f（x）=1，∴f（x）≠0，且f（x+4）f（x+2）=f（x+2）f（x），即f（x+4）=f（x），即函數(shù)的周期是4，f（2）=2，則f（2）f（0）=1，可得f（0）=，故f（2016）=f（0）=，故選：A．9.下列函數(shù)中，最小值為2的是()．A.y=，x∈R，且x≠0 B.y=lgx+，1＜x＜10C.y=3x+3-x，x∈R D.y=sinx+，參考答案：C略10.對(duì)于函數(shù)f(x)=asinx+bx+c(其中a,bR,cZ),選取a,b,c的一組值計(jì)算f(1)和f(-1)所得出的正確結(jié)果一定不可能是(A).4和6

(B).1和2

(C).2和4

(D).3和1參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示的幾何體，是將高為2、底面半徑為1的圓柱沿過(guò)旋轉(zhuǎn)軸的平面切開(kāi)后，將其中一半沿切面向右水平平移后形成的封閉體．O1，O2，分別為AB，BC，DE的中點(diǎn)，F(xiàn)為弧AB的中點(diǎn)，G為弧BC的中點(diǎn)．則異面直線AF與所成的角的余弦值為

參考答案：12.（幾何證明選講選做題）如圖，直角三角形中，，，以為直徑的圓交邊于點(diǎn)，，則的大小為

．

參考答案：略13.已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，給出下列幾個(gè)結(jié)論：①；②；③;④當(dāng)時(shí)，.其中正確的是__________（將所有你認(rèn)為正確的序號(hào)填在橫線上）．參考答案：略14.已知是定義在［－1，1］上的奇函數(shù)且，當(dāng)，且時(shí)，有，若對(duì)所有、恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________．參考答案：

15.若實(shí)數(shù)、滿足約束條件則的最大值是．參考答案：616.已知是定義在上且周期為的函數(shù),當(dāng)時(shí)，.若函數(shù)在區(qū)間上有個(gè)零點(diǎn)(互不相同)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________.參考答案：略17.點(diǎn)P（－1，－3）在雙曲線的左準(zhǔn)線上，過(guò)點(diǎn)P且方向?yàn)榈墓饩€經(jīng)直線y=2反射后通過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)，則此雙曲線的離心率為

。參考答案：答案:

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）若函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）設(shè)，已知在(0,+∞)上存在兩個(gè)極值點(diǎn)，且，求證：（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．參考答案：（1）；（2）證明見(jiàn)解析.【分析】（1）函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的函數(shù)解析式為．函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，等價(jià)于方程在有解．即，，令，，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值即可得出．，,，，再利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值，利用分析法即可得證.【詳解】（1）函數(shù)與的圖像上存在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，即的圖像與函數(shù)的圖像有交點(diǎn)，即在上有解.即在上有解.設(shè)，（），則當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，所以，即.（2），在上存在兩個(gè)極值點(diǎn)，，且，所以因?yàn)榍?，所以，即設(shè)，則要證，即證，只需證，即證設(shè)，，則在上單調(diào)遞增，，即所以，即.【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值、方程與不等式的解法、等價(jià)轉(zhuǎn)化方法、分析法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．

19.（14分）（2015?泰州一模）如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是菱形，AC，BD相交于點(diǎn)O，EF∥AB，AB=2EF，平面BCF⊥平面ABCD，BF=CF，點(diǎn)G為BC的中點(diǎn)．（1）求證：直線OG∥平面EFCD；（2）求證：直線AC⊥平面ODE．參考答案：【考點(diǎn)】：直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【專(zhuān)題】：空間位置關(guān)系與距離．【分析】：（1）根據(jù)線線平行推出線面平行；（2）根據(jù)線面垂直的判定定理進(jìn)行證明即可．證明（1）∵四邊形ABCD是菱形，AC∩BD=O，∴點(diǎn)O是BD的中點(diǎn)，∵點(diǎn)G為BC的中點(diǎn)∴OG∥CD，…（3分）又∵OG?平面EFCD，CD?平面EFCD，∴直線OG∥平面EFCD．…（7分）（2）∵BF=CF，點(diǎn)G為BC的中點(diǎn)，∴FG⊥BC，∵平面BCF⊥平面ABCD，平面BCF∩平面ABCD=BC，F(xiàn)G?平面BCF，F(xiàn)G⊥BC∴FG⊥平面ABCD，…（9分）∵AC?平面ABCD∴FG⊥AC，∵，，∴OG∥EF，OG=EF，∴四邊形EFGO為平行四邊形，∴FG∥EO，…（11分）∵FG⊥AC，F(xiàn)G∥EO，∴AC⊥EO，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥DO，∵AC⊥EO，AC⊥DO，EO∩DO=O，EO、DO在平面ODE內(nèi)，∴AC⊥平面ODE．…（14分）【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了線面平行，線面垂直的判定定理，本題屬于中檔題．20.（本小題滿分12分）如圖，在四棱柱中，側(cè)面⊥底面，，底面為直角梯形，其中，O為中點(diǎn)。（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求銳二面角的余弦值。參考答案：（Ⅰ）證明：如圖，連接，

則四邊形為正方形，

，且

故四邊形為平行四邊形，，

又平面，平面

平面

……..6分（Ⅱ）為的中點(diǎn)，，又側(cè)面⊥底面，故⊥底面，…………..7分以為原點(diǎn)，所在直線分別為軸，軸，軸建立如圖所示的坐標(biāo)系，則，…………..8分，設(shè)為平面的一個(gè)法向量，由，得，令，則………..10分又設(shè)為平面的一個(gè)法向量，由，得，令，則，則，故所求銳二面角A—C1D1—C的余弦值為……..12分注：第2問(wèn)用幾何法做的酌情給分。21.

國(guó)家助學(xué)貸款是由財(cái)政貼息的信用貸款，旨在幫助高校家庭經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生支付在校學(xué)習(xí)期間所需的學(xué)費(fèi)、住宿費(fèi)及生活費(fèi).每一年度申請(qǐng)總額不超過(guò)6000元.某大學(xué)2010屆畢業(yè)生王某在本科期間共申請(qǐng)了元助學(xué)貸款，并承諾在畢業(yè)后年內(nèi)（按個(gè)月計(jì)）全部還清.簽約的單位提供的工資標(biāo)準(zhǔn)為第一年內(nèi)每月元，第個(gè)月開(kāi)始，每月工資比前一個(gè)月增加直到元.王某計(jì)劃前個(gè)月每個(gè)月還款額為，第個(gè)月開(kāi)始，每月還款額比前一月多元.（Ⅰ）用和表示王某第個(gè)月的還款額；（Ⅱ）若王某恰好在第36個(gè)月（即畢業(yè)后三年）還清貸款，求的值；（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，王某將在第幾個(gè)月還清最后一筆貸款？他當(dāng)月工資的余額是否能滿足每月元的基本生活費(fèi)？（參考數(shù)據(jù)：）參考答案：解：（Ⅰ）（Ⅱ）依題意，從第13個(gè)月開(kāi)始，每個(gè)月的還款額為構(gòu)成等差數(shù)列，其中，公差為.

從而，到第個(gè)月，王某共還款

令，解之得（元）.即要使在三年全部還清，第13個(gè)月起每個(gè)月必須比上一個(gè)月多還元.

（Ⅲ）設(shè)王某第個(gè)月還清，則應(yīng)有整理可得，解之得，取.

即王某工作個(gè)月就可以還清貸款.這個(gè)月王某的還款額為（元）第32個(gè)月王某的工資為元.因此，王某的剩余工資為，能夠滿足當(dāng)月的基本生活需求.

略22.已知曲線，曲線C2：（1）寫(xiě)出曲線C1的參數(shù)方程與曲線C2的普通方程；（2）設(shè)P為曲線C1上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到C2上點(diǎn)的距離的最大值，并求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；直線與圓錐曲線的關(guān)系．【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】（1）由曲線C1的普通方程能寫(xiě)出曲線C1的參數(shù)方程，由曲線C2的參數(shù)方程能寫(xiě)出曲線C2的普通方程．（2）C1與C2聯(lián)立，利用根的判別式得到橢圓C1與直線C2無(wú)公共點(diǎn)，再求出橢圓上的點(diǎn)到直線x+y﹣8=0的距離，由此利用三角函數(shù)知識(shí)能求出點(diǎn)P到C2上點(diǎn)的距離的最大值，并能求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．【解答】解：（1）∵曲線，∴曲線C1的參數(shù)方程：