2022-2023學(xué)年遼寧省盤(pán)錦市盤(pán)山縣第二高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2022-2023學(xué)年遼寧省盤(pán)錦市盤(pán)山縣第二高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知命題，，則

（

）Ａ、，

B、， C、，

Ｄ、，參考答案：B2.下列命題中正確的是（）A．空間任三點(diǎn)可以確定一個(gè)平面B．垂直于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)必互相平行C．空間不平行的兩條直線(xiàn)必相交D．既不相交也不平行的兩條直線(xiàn)是異面直線(xiàn)參考答案：D【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】根據(jù)空間不共線(xiàn)的三點(diǎn)可以確定一個(gè)平面，得到A錯(cuò)；根據(jù)在空間中，垂直于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行、相交、異面都有可能，得到B錯(cuò)；空間不平行的兩條直線(xiàn)，平行、相交、異面都有可能，得到C錯(cuò)；根據(jù)既不相交也不平行的兩條直線(xiàn)是異面直線(xiàn)，是異面直線(xiàn)的定義，得到D對(duì)．【解答】解：對(duì)于A，空間不共線(xiàn)的三點(diǎn)可以確定一個(gè)平面，所以A錯(cuò)；對(duì)于B，在空間中，垂直于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行、相交、異面都有可能，所以B錯(cuò)；對(duì)于C，空間不平行的兩條直線(xiàn)，平行、相交、異面都有可能，故C錯(cuò)；對(duì)于既不相交也不平行的兩條直線(xiàn)是異面直線(xiàn)，是異面直線(xiàn)的定義，故D對(duì)．故選D．3.設(shè)0<p<1，隨機(jī)變量ξ的分布列如圖，則當(dāng)p在（0，1）內(nèi)增大時(shí)，（

）ξ012PA.D（ξ）減小 B.D（ξ）增大C.D（ξ）先減小后增大 D.D（ξ）先增大后減小參考答案：D分析:先求數(shù)學(xué)期望，再求方差，最后根據(jù)方差函數(shù)確定單調(diào)性.詳解：，，，∴先增后減,因此選D.點(diǎn)睛：4.已知雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為M，A，B兩點(diǎn)在雙曲線(xiàn)C的右支上，F(xiàn)為AB中點(diǎn)，N為x軸上一點(diǎn)，且.若，則雙曲線(xiàn)C的離心率的取值范圍是（

）A.(1,2] B.[2,+∞)C. D.參考答案：C【分析】由題意運(yùn)算可得，即，運(yùn)算可得解.【詳解】解：設(shè)，由題意可知，軸，不妨令，（其中）.因?yàn)?，所以，解?由題易知，整理得，即，即，又，所以.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線(xiàn)的離心率的取值范圍的求法，屬中檔題.5.如圖是一個(gè)算法的流程圖，若輸入x的值為4，則輸出y的值

是（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0參考答案：B【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】利用循環(huán)結(jié)構(gòu)，直到條件滿(mǎn)足退出，即可得到結(jié)論．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得x=4，y=1，不滿(mǎn)足條件|y﹣x|＜1，執(zhí)行循環(huán)體，x=2，y=0；不滿(mǎn)足條件|y﹣x|＜1，執(zhí)行循環(huán)體，x=0，y=﹣1；不滿(mǎn)足條件|y﹣x|＜1，執(zhí)行循環(huán)體，x=﹣2，y=﹣2；滿(mǎn)足條件|y﹣x|＜1，退出循環(huán)，輸出y的值為﹣2．故選：B．7.關(guān)于直線(xiàn)l，m及平面，，下列命題中正確的是A.若，，則B.若，，則C.若，，則D.若，，則參考答案：C7.在△ABC中，若，則∠B等于（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：B【考點(diǎn)】正弦定理．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)所給的等式和正弦定理，得到要求角的正弦和余弦相等，由根據(jù)這是一個(gè)三角形的內(nèi)角得到角的度數(shù)只能是45°．【解答】解：∵，又由正弦定理知，∴sinB=cosB，∵B是三角形的一個(gè)內(nèi)角，∴B=45°，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦定理，是一個(gè)基礎(chǔ)題，解題時(shí)注意當(dāng)兩個(gè)角的正弦值和余弦值相等時(shí)，一定要說(shuō)清楚這個(gè)角的范圍，這樣好確定角度．8.在△ABC中，若a＝2，b＝，c＝，則A的度數(shù)為()A．30°

B．45°C．60°

D．75°參考答案：9.四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD為矩形，AB=1，AD=2，AA1=3，∠A1AB=∠A1AD=60°，則AC1的長(zhǎng)為（） A． B．23 C． D．32參考答案：C【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征． 【專(zhuān)題】計(jì)算題． 【分析】記A1在面ABCD內(nèi)的射影為O，O在∠BAD的平分線(xiàn)上，說(shuō)明∠BAD的平分線(xiàn)即菱形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC，求AC1的長(zhǎng)． 【解答】解：記A1在面ABCD內(nèi)的射影為O， ∵∠A1AB=∠A1AD， ∴O在∠BAD的平分線(xiàn)上， 由O向AB，AD兩邊作垂線(xiàn)，垂足分別為E，F(xiàn)，連接A1E，A1F，A1E，A1F分別垂直AB，AD于E，F(xiàn) ∵AA1=3，∠A1AB=∠A1AD=60°， ∴AE=AF= 又四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD為矩形 ∴∠OAF=∠OAE=45°，且OE=OF=，可得OA= 在直角三角形A1OA中，由勾股定理得A1O= 過(guò)C1作C1M垂直底面于M，則有△C1MC≌△A1OA，由此可得M到直線(xiàn)AD的距離是，M到直線(xiàn)AB的距離是，C1M=A1O= 所以AC1== 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征等知識(shí)，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力和運(yùn)算求解能力．解題關(guān)鍵在于，正確解三角形． 10.設(shè)a、b為正數(shù)，且a+b≤4，則下列各式中正確的一個(gè)是

（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若點(diǎn)p是拋物線(xiàn)上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)p到直線(xiàn)的最小距離為

參考答案：略12.已知點(diǎn)為拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的最小值為▲。參考答案：

13.某城市近10年居民的年收入x和支出y之間的關(guān)系大致是y=0.8x+0.1(單位：億元)預(yù)計(jì)今年該城市居民收入為15億元，則年支出估計(jì)是

參考答案：12.1億元略14.函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng)，則f(x)=______________.參考答案：15.兩個(gè)球的體積之比為，那么這兩個(gè)球的表面積之比為

。參考答案：4：916.設(shè)函數(shù)，，則的最大值為_(kāi)___________，最小值為_(kāi)__________.參考答案：17.設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則數(shù)列的公差為_(kāi)______．參考答案：

解析：，即，而，相減得．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線(xiàn)l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），且直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C交于A，B兩點(diǎn)，以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程；（2）已知點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，求的值參考答案：(1).(2).分析：(1)曲線(xiàn)C的參數(shù)方程消去參數(shù)，得曲線(xiàn)C的普通方程，整理得到，由此，根據(jù)極坐標(biāo)與平面直角坐標(biāo)之間的關(guān)系，可以求得曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程；(2)將直線(xiàn)的參數(shù)方程與曲線(xiàn)C的普通方程聯(lián)立，利用直線(xiàn)方程中參數(shù)的幾何意義，結(jié)合韋達(dá)定理，求得結(jié)果.詳解：（1）的普通方程為，整理得，所以曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.（2）點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，設(shè)，兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，，將直線(xiàn)的參數(shù)方程代入曲線(xiàn)的普通方程中得，整理得.所以，且易知，，由參數(shù)的幾何意義可知，，，所以.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)坐標(biāo)系與參數(shù)方程的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有曲線(xiàn)的參數(shù)方程向普通方程的轉(zhuǎn)化，曲線(xiàn)的平面直角坐標(biāo)方程向極坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，直線(xiàn)的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義，在解題的過(guò)程中，要認(rèn)真分析，細(xì)心求解.19.（13分）設(shè)函數(shù).[來(lái)源（1）求的最小正周期;（2）求在上的值域.參考答案：（1）由已知220.（本小題滿(mǎn)分10分）已知的展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和是的展開(kāi)式的二項(xiàng)系數(shù)之和的32倍.求的展開(kāi)式中：（1）常數(shù)項(xiàng)；（2）系數(shù)最大的項(xiàng)．參考答案：（1） ……………3分解得：n=5， 所以常數(shù)項(xiàng)為

…………5分（2）解得 ……………8分所以系數(shù)最大的項(xiàng)是第4項(xiàng)，

…10分（建議：沒(méi)有計(jì)算出組合數(shù)的值不扣分）21.設(shè)函數(shù)

（1）求的單調(diào)區(qū)間和極值；

（2）若直線(xiàn)y=a與的圖像有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

（3）已知當(dāng)恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.參考答案：解:（1）…1分∴當(dāng)，…2分∴的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是……3分當(dāng)；當(dāng).…………4分（2）由（1）可知圖象的大致形狀及走向（圖略）∴當(dāng)?shù)膱D象有3個(gè)不同交點(diǎn)，……7分（3）∵上恒成立.

…………9分令，由二次函數(shù)的性質(zhì)，上是增函數(shù)，∴∴所求的取值范圍是……12分

略22.（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓C：(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)，A是橢圓C的頂點(diǎn)