陜西省西安市模范高級中學高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

陜西省西安市模范高級中學高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.當時，關于x,y的方程組有

（

）A、唯一解

B、無解或無窮多解

C、唯一解或無窮多解

D、唯一解或無解參考答案：C2.函數(shù)的反函數(shù)是A． B．C．

D．參考答案：A略3.下列說法正確的是A.若，則B.函數(shù)的零點落在區(qū)間內C.函數(shù)的最小值為2D.若，則直線與直線互相平行

參考答案：B本題考查命題的真假。若a=1，b=-1，不等式不成立，排除A；，而且函數(shù)在區(qū)間內單增，所以在區(qū)間內存在唯一零點，B正確；令x=-1，則，不滿足題意，C錯；若，則直線重合，D錯；所以選B。

4.設變量x，y滿足約束條件.目標函數(shù)，則的取值范圍為

(A)[1,2]

(B)

(C)[2,11]

(D)[0,11]參考答案：B略5.某四棱錐的底面為正方形，其三視圖如圖所示，則該四棱錐的體積等于A．1 B．2C．3 D．4參考答案：B略6.平面向量滿足，，，，則的最小值為（）A.

B.

C.

1

D.2參考答案：【答案解析】B解析：設，則有x=1,m=2,,得，所以，所以選B.【思路點撥】在向量的計算中，若直接計算不方便，可考慮建立坐標系，把向量坐標化，利用向量的坐標運算進行解答.7.△的內角,,的對邊分別為,,,已知,,,則△的面積為（）A． B． C． D．參考答案：B略8.如圖1，風車起源于周，是一種用紙折成的玩具。它用高粱稈，膠泥瓣兒和彩紙扎成，是老北京的象征，百姓稱它吉祥輪.風車現(xiàn)已成為北京春節(jié)廟會和節(jié)俗活動的文化標志物之一.圖2是用8個等腰直角三角形組成的風車平面示意圖，若在示意圖內隨機取一點，則此點取自黑色部分的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.是兩個定點，點為平面內的動點，且（且），點的軌跡圍成的平面區(qū)域的面積為，設（且）則以下判斷正確的是（

）A．在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)B．在上是減函數(shù)，在上是減函數(shù)C．在上是增函數(shù)，在上是增函數(shù)D．在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)參考答案：A略10.函數(shù)f(x)＝2x＋3x的零點所在的一個區(qū)間是()．A．(－2，－1)

B．(－1,0)

C．(0,1)

D．(1,2)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.17．設a∈R，若x>0時均有[(a-1)x-1](x2-ax-1)≥0，則a=__________。參考答案：12.在△中，角、、所對的邊分別為、、，且滿足，，則△的面積為______________．參考答案：2因為，所以，所以，因為，所以，所以△的面積。13.已知直線x-my+3=0和圓x2+y2-6x+5=0，當圓被直線截得的弦長為時,m=

.參考答案：14.甲、乙、丙、丁四人相互傳球,第一次甲傳給乙、丙、丁三人中任一人,第二次由拿球者再傳給其他三人中任一人,這樣共傳了4次,則第四次仍傳到甲的方法共有____________種.參考答案：答案：2115.設為的反函數(shù)，則的最大值為_______.參考答案：是上的單調增函數(shù)，且為的反函數(shù)，與單調性相同，當時，的最大值為且當時，的定義域為且當時，的最大值為故答案為

16.設為橢圓的左、右焦點，經過的直線交橢圓于兩點，若是面積為的等邊三角形，則橢圓的方程為

.參考答案：由題意，知

①，又由橢圓的定義知，＝

②，聯(lián)立①②，解得，，所以＝，所以，，所以，所以，所以橢圓的方程為.17.拋物線的焦點坐標為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

已知某幾何體的直觀圖（圖1）與它的三視圖（圖2），其中俯視圖為正三角形，其它兩個視圖是矩形．已知D是棱的中點．(1)求證：平面;(2)求二面角的余弦值，參考答案：19.（本小題滿分12分）（1）已知0<α<β<，sinα=,cos(α?β)=，求cosβ的值；（2）在ΔABC中，sinA?cosA=，求cos2A的值。參考答案：(1)；(2).試題分析：(1)由平方關系及角的范圍，先求出，再由，求出的范圍，利用平方關系可求出，由，用兩角差的余弦公式代入求之即可；(2)將已知式兩邊平方整理可得，又為三角形內角，可得為銳角，將代入計算可求，利用二倍角公式直接計算即可.試題解析：（1），又（2），所以又則，則有所以考點：1.三角恒等變換；2.三角形性質.20.已知橢圓C：mx2+3my2=1（m＞0）的長軸長為，O為坐標原點．（1）求橢圓C的方程和離心率．（2）設點A（3，0），動點B在y軸上，動點P在橢圓C上，且點P在y軸的右側．若BA=BP，求四邊形OPAB面積的最小值．參考答案：【考點】直線與橢圓的位置關系．【分析】（1）將橢圓方程化為標準方程，由題意可得a，可得b，即可得到橢圓方程，再由離心率公式計算即可得到所求值；（2）設AP中點為D，由|BA|=||BP|，所以BD⊥AP，求得AP的斜率，進而得到BD的斜率和中點，可得直線BD的方程，即有B的坐標，求得四邊形OPAB的面積為S=S△OAP+S△OMB，化簡整理，運用基本不等式即可得到最小值．【解答】解：（1）由題意知橢圓C：，所以，，故，解得，所以橢圓C的方程為．因為，所以離心率．（2）設線段AP的中點為D．因為BA=BP，所以BD⊥AP．由題意知直線BD的斜率存在，設點P的坐標為（x0，y0）（y0≠0），則點D的坐標為，直線AP的斜率，所以直線BD的斜率，故直線BD的方程為．令x=0，得，故．由，得，化簡得．因此，S四邊形OPAB=S△OAP+S△OAB====．當且僅當時，即時等號成立．故四邊形OPAB面積的最小值為．21.（13分）已知A（0，2），B（3，1）是橢圓G：(a＞b＞0)上的兩點．（1）求橢圓G的離心率；（2）已知直線l過點B，且與橢圓G交于另一點C（不同于點A），若以BC為直線的圓經過點A，求直線l的方程．參考答案：【考點】直線與橢圓的位置關系；橢圓的標準方程．【分析】（1）將A和B點的坐標代入橢圓G的方程，列出方程組求出a和b的值，再求出c和離心率；（2）由（1）求出橢圓G的方程，對直線l的斜率進行討論，不妨設直線l的方程，與橢圓G的方程聯(lián)立后，利用韋達定理寫出式子，將條件轉化為，由向量數(shù)量積的坐標運算列出式子，代入化簡后求出k的值，即得直線l的方程．【解答】解：（1）∵橢圓G過A（0，2），B（3，1），∴，解得，則=，∴橢圓G的離心率e==；（2）由（1）得，橢圓G的方程是，①當直線的斜率不存在時，則直線BC的方程是x=3，代入橢圓G的方程得，C（3，﹣1），不符合題意；②當直線的斜率存在時，設斜率為k，C（x1，y1），則直線BC的方程為y=k（x﹣3）+1，由得，（3k2+1）x2﹣6k（3k﹣1）x+27k2﹣18k﹣3=0，∴3+x1=，3x1=，則x1=，∵以BC為直徑圓經過點A，∴AB⊥AC，則，即（3，﹣1）?（x1，y1﹣2）=0，∴3x1﹣y1+2=0，即3x1﹣[k（x1﹣3）+1]=0，∴（3﹣k）x1+3k+1=0，（3﹣k）?+3k+1=0，化簡得，18k2﹣7k﹣1=0，解得k=或k=，∴直線BC的方程為y=（x﹣3）+1或y=（x﹣3）+1，即直線BC的方程是x+2y﹣5=0或x﹣9y+6=0，綜上得，直線l的方程是x+2y﹣5=0或x﹣9y+6=0．【點評】本題考查了待定系數(shù)法求橢圓標準方程，直線與橢圓位置關系，向量數(shù)量積的坐標運算，以及“設而不求”的解題思想方法，考查轉化思想，化