省直轄縣級行政區(qū)劃仙桃市第一中學高三數學理聯(lián)考試卷含解析

省直轄縣級行政區(qū)劃仙桃市第一中學高三數學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某籃球運動員6場比賽得分如下表：（注：第n場比賽得分為an）n123456an1012891110在對上面數據分析時，一部分計算如右算法流程圖（其中是這6個數據的平均數），則輸出的s的值是A．

B．2

C．

D．參考答案：C，由題意，易得：=故選：C

2.函數是函數的導函數，且函數在點處的切線為，如果函數在區(qū)間上的圖象如圖所示，且，那么正確的是（

）A．是的極大值點

B．=是的極小值點

C．不是極值點

D．是極值點參考答案：B3.在四面體ABCD中，若，，，則直線AB與CD所成角的余弦值為（

）A. B. C. D.參考答案：D如圖所示，該四面體為長方體的四個頂點，設長方體的長寬高分別為，則：，解得：，問題等價于求解線段AB與線段夾角的余弦值，結合邊長和余弦定理可得：直線與所成角的余弦值為。本題選擇D選項.點睛：與球有關的組合體問題，一種是內切，一種是外接．解題時要認真分析圖形，明確切點和接點的位置，確定有關元素間的數量關系，并作出合適的截面圖，如球內切于正方體，切點為正方體各個面的中心，正方體的棱長等于球的直徑；球外接于正方體，正方體的頂點均在球面上，正方體的體對角線長等于球的直徑.4.平面內的動點（x，y）滿足約束條件，則z=2x+y的取值范圍是（）A．（﹣∞，+∞） B．（﹣∞，4] C．[4，+∞） D．[﹣2，2]參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】畫出滿足約束條件的平面區(qū)域，求出可行域各角點的坐標，然后利用角點法，求出目標函數的最大值和最小值，即可得到目標函數的取值范圍．【解答】解：滿足約束條件的平面區(qū)域如下圖所示：由圖可知解得A（1，2）當x=1，y=2時，目標函數z=2x+y有最大值4．故目標函數z=2x+y的值域為（﹣∞，4]故選：B．5.已知函數，，若函數有兩個不同的零點，則實數的取值為(

)A．或

B．或

C．或

D．或參考答案：D略6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入數據

，則輸出的結果為A.

1

B．2

C．3

D．4參考答案：C7.（5分）已知函數的圖象經過點（0，1），則該函數的一條對稱軸方程為（）A．B．C．D．參考答案：C【考點】：正弦函數的對稱性．【專題】：計算題．【分析】：點在線上，點的坐標適合方程，求出φ，然后確定函數取得最大值的x值就是對稱軸方程，找出選項即可．解：把（0，1）代入函數表達式，知sinφ=因為|φ|＜

所以φ=當2x+=+2kπ（k∈Z）時函數取得最大值，解得對稱軸方程x=+kπ（k∈Z）令k=0得故選C【點評】：本題考查正弦函數的對稱性，考查計算能力，是基礎題．取得最值的x值都是正弦函數的對稱軸．8.圓上有且僅有兩個點到直線的距離等于１，則半徑的取值范圍是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．參考答案：C9.若為偶函數，且當時,,則不等式的解集為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A10.（08年全國卷2文）的展開式中的系數是（

）A．

B．

C．3

D．4

參考答案：【解析】：A，的系數為二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知上的可導函數的導函數滿足：，且則不等式的解是_____________.參考答案：略12.在等比數列中,若,則的值為_________.參考答案：16013.設函數f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ是常數，A>0，ω>0)．若f(x)在區(qū)間上具有單調性，且則f(x)的最小正周期為________．

1參考答案：π

略14.已知集合，記和中所有不同值的個數為．如當時，由，，，，，得．對于集合，若實數成等差數列，則=

．

參考答案：15.（不等式選講選作）若關于x的不等式在上有解，則的值范圍是

。參考答案：略16.在單位圓中，面積為1的扇形所對的圓心角的弧度數為．參考答案：2【考點】扇形面積公式．

【專題】計算題；三角函數的求值．【分析】根據已知條件中的面積可求出弧長，再利用弧度制的概念可求出弧度數．【解答】解：由扇形的面積公式可知，∵r=1，∴l(xiāng)=2，再由，所以所對的圓心角弧度數為2．故答案為：2．【點評】本題考查扇形的面積公式、弧長公式，考查學生的計算能力，比較基礎．17.已知向量，則=．參考答案：2【考點】平面向量的坐標運算．【分析】利用向量的坐標運算性質、數量積運算性質即可得出．【解答】解：﹣2=（﹣1，3），∴=﹣1+3=2．故答案為：2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知二次函數,且不等式的解集為.(1)方程有兩個相等的實根,求的解析式.(2)的最小值不大于,求實數的取值范圍.(3)如何取值時,函數()存在零點,并求出零點.參考答案：（1）∵的解集為,∴的解集為,

……1分∴,且方程的兩根為

即，∴……2分

∵方程有兩個相等的實根,即有兩個相等的實根

∴,

∴或

…………3分

∵,∴,

∴

…………4分（2）∵,∴的最小值為,

……5分則,,解得,

…………7分∵,∴

………………8分（3）由,得

(※)①當時,方程(※)有一解,函數有一零點；……9分②當時,方程(※)有一解,

令得,，i)當，時，（（負根舍去）），函數有一零點.

……………10分ii)當時，的兩根都為正數，當或時，函數有一零點.11分ⅲ)當時，，③方程(※)有二解,

i)

若,，時,（（負根舍去）），函數有兩個零點；…12分ii)

當時，，的兩根都為正數，當或時，函數有兩個零點。ⅲ)當時，，恒成立，取大于0()的任意數，函數有兩個零點

…13分19.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA底面ABCD，，PC與平面ABCD所成角的正切值為，為等邊三角形，，E為PC的中點.（1）求AB；（2）求點E到平面PBD的距離.參考答案：20.（本小題滿分12分）某沙漠地區(qū)經過人們的改造，到2010年底，已知將1萬畝沙漠面積的30%轉變成了綠洲，計劃從2011年起，每年將剩余沙漠面積的16%改造成綠洲，同時上一年綠洲面積的4%又被浸蝕變成沙漠，從2011年開始：（1）經過年后該地區(qū)的綠洲面積為多少萬畝？（2）經過至少多少年的努力，才能使該地區(qū)沙漠綠化率超過60%？（已知）參考答案：（1）設經過年綠洲面積為萬畝，由題意得

，而數列滿足，即，所以，，（2）解不等式，可得，所以略21.（本小題滿分13分）在非等腰△ABC中，a，b，c分別是三個內角A，B，C的對邊，且a=3，c=4，C=2A．（Ⅰ）求cosA及b的值；（Ⅱ）求cos(–2A)的值．參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【知識點】余弦定理；正弦定理．B4解析：（Ⅰ）解：在△ABC中，由正弦定理==，得=，

…………2分因為C=2A，所以=，即=，解得cosA=．

…………4分在△ABC中，由余弦定理a2=b2+c2–2bccosA，

得b2–b+7=0，解得b=3，或b=．因為a，b，c互不相等，所以b=．

…………7分（Ⅱ）∵cosA=，∴sinA=，∴sin2A=2sinAcosA=，cos2A=2cosA2–1=–，…………11分∴cos(–2A)=cos2A+sin2A=．

…………13分【思路點撥】（Ⅰ）在△ABC中，利用正弦定理以及C=2A，求出cosA，然后利用余弦定理求出b即可．（Ⅱ）利用二倍角公式求出sin2A，cos2A，然后利用兩角差的余弦函數求解即可．22.如圖，正△ABC的邊長為4，CD是AB邊上的高，E，F(xiàn)分別是AC和BC邊的中點，現(xiàn)將△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B．

（1）試判斷直線AB與平面DEF的位置關系，并說明理由；

（2）求棱錐E-DFC的體積；

（3）在線段BC上是否存在一點P，使AP⊥DE？如果存在，求出的值；如果不存在，請說明理由.參考答案：解：（1）AB∥平面DEF，理由如下：

如圖：在△ABC中，由E、F分別是AC、BC中點，得EF∥AB，

又AB?平面DEF，EF?平面DEF．∴AB∥平面DEF．

（2）∵AD⊥CD，BD⊥CD，將△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B．∴AD⊥BD

∴AD⊥平面BCD

取CD的中點M，這時EM∥AD

∴EM⊥平面BCD，EM=1，

（3）在線段BC上存在點P，使AP⊥DE

證明如下：在線段BC上取點