江西省贛州市興蓮中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

江西省贛州市興蓮中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列判斷正確的是（）A、

B、

C、

D、參考答案：D2.在△ABC中，BD=2CD，若，則A.

B.

C.

D.參考答案：C3.函數(shù)f（x）=lnx+2x﹣6的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】計(jì)算題．【分析】可得f（2）=ln2﹣2＜0，f（3）=ln3＞0，由零點(diǎn)判定定理可得．【解答】解：由題意可得f（1）=﹣4＜0，f（2）=ln2﹣2＜0，f（3）=ln3＞0，f（4）=ln4+2＞0，顯然滿足f（2）f（3）＜0，故函數(shù)f（x）=lnx+2x﹣6的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（2，3）故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，涉及對(duì)數(shù)值得運(yùn)算和大小比較，屬基礎(chǔ)題．4.在中，若，則的形狀是（）．A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．無(wú)法確定參考答案：B由正弦定理：，故為，又∵，∴，又∵，∴，故．5.設(shè)集合A＝{1,2}，則A的子集個(gè)數(shù)是

()A．1

B．3

C．4

D．5參考答案：C略6.已知平面向量=（3,1），=（x,-3），且⊥，則x等于（

）A．3

B.1

C.-1

D.-3參考答案：B7.直線的傾斜角是（）A. B. C. D.參考答案：D試題分析：由直線方程可知斜率為考點(diǎn)：直線斜率和傾斜角8.等于（）A.

B. C．－

D．－參考答案：A9.設(shè)a=，b=log2，c=，則（）A．a(chǎn)＜b＜c B．a(chǎn)＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解．【解答】解：∵，∴0＜a=＜20=1，＜log21=0，c=＞，∴b＜a＜c．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三個(gè)數(shù)的大小的比較，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的合理運(yùn)用．10.對(duì)于平面，，和直線，，，，下列命題中真命題是（

）A．若，，，，則

B．若，，，則C．若，，則

D．若，，，，則參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列說(shuō)法：①若集合A={(x,y)|y=x-1}，B={(x,y)|y=x2-1}，則A∩B={-1，0，1}；②若集合A={x|x=2n+1,n∈Z}，B={x|x=2n-1,n∈Z}，則A=B；③若定義在R上的函數(shù)f(x)在（-∞，0）,（0，+∞）都是單調(diào)遞增，則f(x)在（-∞，+∞）上是增函數(shù)；④若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上有意義，且f(a)f(b)＜0，則f(x)在區(qū)間(a,b)上有唯一的零點(diǎn)；其中正確的是______________.（只填序號(hào)）參考答案：②略12.設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且a=2,cosC=-,3sinA=2sinB,則c=_____________參考答案：

413.已知關(guān)于的不等式的解集為，則關(guān)于的不等式的解集是_______________參考答案：略14.函數(shù)的定義域是

。（用集合表示）參考答案：15.已知實(shí)數(shù)，滿足，則的最大值為__________．參考答案：解：∵，則可令，，∴，故，的最大值為，故答案為．16.如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在CD上．若EF∥平面AB1C，則線段EF的長(zhǎng)度等于________．參考答案：17.若冪函數(shù)y=f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（9，3），則f（25）的值

．參考答案：5【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】計(jì)算題．【分析】利用冪函數(shù)的概念求得y=f（x）的解析式，代入計(jì)算即可求得f（25）的值．【解答】解：∵y=f（x）為冪函數(shù)，∴設(shè)f（x）=xα，∵y=f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（9，3），∴9α=32α=3，∴α=，∴f（x）=，∴f（25）=5．故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查冪函數(shù)的概念，考查理解并應(yīng)用冪函數(shù)的概念解決問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)（1）若，求函數(shù)的表達(dá)式；（2）在（1）的條件下，設(shè)函數(shù)，若上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）是否存在使得函數(shù)在上的最大值是4？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：解：（1）由，得，

…1分解得，即；

…2分

（2）由（1）得，該函數(shù)的對(duì)稱軸為，若上是單調(diào)函數(shù)，應(yīng)滿足或，解得，故所求實(shí)數(shù)的取值范圍為；……………6分（3）函數(shù)的對(duì)稱軸為，①當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖像開口向上，且對(duì)稱軸，此時(shí)在上的最大值為，解得，不合題意，舍去；

………9分②當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖像開口向下，且對(duì)稱軸，?。┤簦磿r(shí)，函數(shù)在的最大值為，化簡(jiǎn)得，解得，符合題意；

…………11分ⅱ）若即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，最大值為，解得，不合題意，舍去．……13分綜上所述，存在使得函數(shù)在上的最大值是4，且．…14分19.已知函數(shù)。（1）若的最小值為，求實(shí)數(shù)的值；（2）若不存在實(shí)數(shù)組滿足不等式，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（1），令，則，當(dāng)時(shí)，無(wú)最小值，舍去；當(dāng)時(shí)，最小值不是，舍去；當(dāng)時(shí)，，最小值為，綜上所述，。

由題意，對(duì)任意恒成立。

當(dāng)時(shí)，因且，故，即；當(dāng)時(shí)，，滿足條件；當(dāng)時(shí)，且，故，；綜上所述，

略20.已知向量．（1）若點(diǎn)不能構(gòu)成三角形，求應(yīng)滿足的條件；（2）若，求的值．

參考答案：解：（1）若點(diǎn)不能構(gòu)成三角形，則這三點(diǎn)共線由得

4分

∴

6分∴滿足的條件為；

7分（2），

9分由得

11分∴

解得．

14分

略21.已知△ABC為等邊角形，.點(diǎn)N，M滿足，，.設(shè).(1)試用向量和表示;(2)若,求的值.參考答案：(1)；；(2).【分析】（1）根據(jù)向量線性運(yùn)算法則可直接求得結(jié)果；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論將已知等式化為；根據(jù)等邊三角形邊長(zhǎng)和夾角可將等式變?yōu)殛P(guān)于的方程，解方程求得結(jié)果.【詳解】（1）（2）為等邊三角形且

，即：，