湖北省黃岡市三博中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

湖北省黃岡市三博中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知圓C：x2+y2+6x+8y+21=0，拋物線y2=8x的準(zhǔn)線為l，設(shè)拋物線上任意一點P到直線l的距離為m，則m+|PC|的最小值為(

) A．5 B． C．﹣2 D．4參考答案：B考點：拋物線的簡單性質(zhì)．專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：先根據(jù)圓的方程求得圓心坐標(biāo)和半徑，拋物線方程求得焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，根據(jù)根據(jù)拋物線的定義可知，P到準(zhǔn)線的距離等于點P到焦點F的距離，可知當(dāng)P，Q，F(xiàn)三點共線時，m+|PC|取得最小值．解答： 解：圓C：x2+y2+6x+8y+21=0即（x+3）2+（y+4）2=4，表示以C（﹣3，﹣4）為圓心，半徑等于2的圓．拋物線y2=8x的準(zhǔn)線為l：x=﹣2，焦點為F（2，0），根據(jù)拋物線的定義可知點P到準(zhǔn)線的距離等于點P到焦點F的距離，進而推斷出當(dāng)P，C，F(xiàn)三點共線時，m+|PC|的最小值為：|CF|==，故選：B．點評：本題主要考查了拋物線的應(yīng)用．考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化和化歸等數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)，對應(yīng)的點分別為，，則線段的中點對應(yīng)的復(fù)數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：中點對應(yīng)的復(fù)數(shù)為考點：復(fù)數(shù)的運算，兩個復(fù)數(shù)的中點3.已知△ABC中，，E為BD中點，若，則的值為（

）A.2

B.6

C.8

D.10參考答案：C由已知得：

所以.4.若平面向量與的夾角是，且︱︱，則的坐標(biāo)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.在中，，，是的中點，則（

）A．3

B．4

C.5

D．不確定參考答案：B6.某方便面生產(chǎn)線上每隔15分鐘抽取一包進行檢驗，該抽樣方法為①，從某中學(xué)的40名數(shù)學(xué)愛好者中抽取5人了解學(xué)習(xí)負擔(dān)情況，該抽樣方法為②，那么①和②分別為A.①系統(tǒng)抽樣，②分層抽樣

B.①系統(tǒng)抽樣,②簡單隨機抽樣C.

①分層抽樣,②系統(tǒng)抽樣

D.①分層抽樣,②簡單隨機抽樣參考答案：B7.下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)的是A.y=ln（x+2）

B.y=-

C.y=（）x

D.y=x+參考答案：A

函數(shù)y=ln（x+2）在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)；函數(shù)y=-在區(qū)間（0，+∞）上為減函數(shù)；函數(shù)y=（）x在區(qū)間（0，+∞）上為減函數(shù)；函數(shù)y=x+在區(qū)間（0，+∞）上為先減后增函數(shù)．故選A．

8.定義：，其中為向量與的夾角，若，，，則（

）A.；

B.8；

C.或8；

D.6

參考答案：B略9.公元263年左右，我國數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時，多邊形面積可無限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”．利用“割圓術(shù)”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點后兩位的近似值3.14，這就是著名的“徽率”．如圖是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計的一個程序框圖則輸出的值為（）（參考數(shù)據(jù)：sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305）A．6 B．12 C．24 D．48參考答案：C【考點】EF：程序框圖．【分析】列出循環(huán)過程中S與n的數(shù)值，滿足判斷框的條件即可結(jié)束循環(huán)．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得：n=6，S=3sin60°=，不滿足條件S≥3.10，n=12，S=6×sin30°=3，不滿足條件S≥3.10，n=24，S=12×sin15°≈12×0.2588=3.1056，滿足條件S≥3.10，退出循環(huán)，輸出n的值為24．故選：C．【點評】本題考查循環(huán)框圖的應(yīng)用，考查了計算能力，注意判斷框的條件的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．10.設(shè)實數(shù)a，b滿足，則的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用數(shù)字1,2,3,4可以排成沒有重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)，共有____________個.參考答案：由題意，沒有重復(fù)數(shù)字的偶數(shù)，則末位是2或4，當(dāng)末位是時，前三位將，，三個數(shù)字任意排列，則有種排法，末位為時一樣有種，兩類共有：種，故共有沒有重復(fù)數(shù)字的偶數(shù)個。12.復(fù)數(shù)的模是______參考答案：13.傳說古希臘畢達哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上面畫點或用小石子表示數(shù)。他們研究過如圖所示的三角形數(shù)：將三角形數(shù)1,3，6,10，…記為數(shù)列{an}，將可被5整除的三角形數(shù)按從小到大的順序組成一個新數(shù)列{bn}，可以推測：（Ⅰ）b2012是數(shù)列{an}中的第______項；（Ⅱ）b2k-1=

．。（用k表示）參考答案：略14.設(shè)，則_______.參考答案：5分析：先求出值，再賦值，即可求得所求式子的值.詳解：由題易知：令，可得∴＝5故答案為：5點睛：本題考查了二項式定理的有關(guān)知識，關(guān)鍵是根據(jù)目標(biāo)的結(jié)構(gòu)合理賦值，屬于中檔題.15.已知直線。若直線l與直線平行，則m的值為；動直線l被圓截得的弦長最短為參考答案：－1

16.已知非零向量、不共線，設(shè)，定義點集.若對于任意的，當(dāng)，且不在直線上時，不等式恒成立，則實數(shù)的最小值為

參考答案：建系，不妨設(shè)，，∴，，，∴，設(shè)，∴，即，點在此圓內(nèi)，∴，17.已知函數(shù)，定義函數(shù)則使恒成立的實數(shù)的取值范圍

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在邊長為2的等邊三角形中，是的中點，為線段上一動點，則的取值范圍為

參考答案：【知識點】平面向量數(shù)量積的運算．F3【答案解析】解析：由題意可得和的夾角為60°，設(shè)||=x，x∈[0，2]，

∵=（-）?（-）=?-?-?+2=2×1-2xcos60°-xcos60°+x2=x2-x+2=(x?)2+，

故當(dāng)x=時，取得最小值為，當(dāng)x=2時，取得最大值為3，

故答案為[，3]?！舅悸伏c撥】由題意可得和的夾角為60°，設(shè)||=x，x∈[0，2]，根據(jù)的向量的之間的關(guān)系得到的表達式，借助于二次函數(shù)求出最值，即得它的取值范圍．19.已知函數(shù)（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，b=1，，且a＞b，試求角B和角C．參考答案：【考點】正弦定理的應(yīng)用；兩角和與差的正弦函數(shù)．【專題】解三角形．【分析】（1）將f（x）解析式第一項利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡，整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù)，由正弦函數(shù)的遞增區(qū)間為[2kπ﹣，2kπ+]，x∈Z列出關(guān)于x的不等式，求出不等式的解集即可得到f（x）的遞增區(qū)間；（2）由（1）確定的f（x）解析式，及f（）=﹣，求出sin（B﹣）的值，由B為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值求出B的度數(shù)，再由b與c的值，利用正弦定理求出sinC的值，由C為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值求出C的度數(shù)，由a大于b得到A大于B，檢驗后即可得到滿足題意B和C的度數(shù)．【解答】解：（1）f（x）=cos（2x﹣）﹣cos2x=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，x∈Z，解得：kπ﹣≤x≤kπ+，x∈Z，則函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，x∈Z；（2）∵f（B）=sin（B﹣）=﹣，∴sin（B﹣）=﹣，∵0＜B＜π，∴﹣＜B﹣＜，∴B﹣=﹣，即B=，又b=1，c=，∴由正弦定理=得：sinC==，∵C為三角形的內(nèi)角，∴C=或，當(dāng)C=時，A=；當(dāng)C=時，A=（不合題意，舍去），則B=，C=．【點評】此題考查了兩角和與差的正弦、余弦函數(shù)公式，正弦定理，正弦函數(shù)的單調(diào)性，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．20.（本小題滿分12分）已知向量，設(shè)函數(shù)。（1）求的最小正周期與單調(diào)遞減區(qū)間（2）在中，、、分別是角、、的對邊，若的面積為，求的值。參考答案：21.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的方程為x﹣y+4=0，曲線C的參數(shù)方程（α為參數(shù)）（Ⅰ）已知在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，點P的極坐標(biāo)，判斷點P與直線l的位置關(guān)系；（Ⅱ）設(shè)點Q為曲線C上的一個動點，求它到直線l的距離的最小值．參考答案：考點：簡單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程．分析：（Ⅰ）首先把點的極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)，進一步利用點和方程的關(guān)系求出結(jié)果．（Ⅱ）進一步利用點到直線的距離，利用三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，把函數(shù)關(guān)系式變形成余弦型函數(shù)，進一步求出最值．解答： 解：（Ⅰ）把極坐標(biāo)系下的點化為直角坐標(biāo)，得P（﹣2，2）．…因為點P的直角坐標(biāo)（﹣2，2）滿足直線l的方程x﹣y+4=0，所以點P在直線l上．…（II）因為點Q在曲線C上，故可設(shè)點Q的坐標(biāo)為，…從而點Q到直線l的距離為==，…由此得，當(dāng)時，d取得最小值．…點評：本題考查的知識要點：極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，點到直線的距離的公式的應(yīng)用，三角函數(shù)的最值問題．22.（本小題滿分12分）空氣質(zhì)量指數(shù)（簡稱AQI）是定量描述空氣質(zhì)量狀況的指數(shù)，其數(shù)值越大說明空氣污染越嚴(yán)重，為了及時了解空氣質(zhì)量狀況，廣東各城市都設(shè)置了實時監(jiān)測站．下表是某網(wǎng)站公布的廣東省內(nèi)21個城市在2014年12月份某時刻實時監(jiān)測到的數(shù)據(jù)：城市AQI數(shù)值城市AQI數(shù)值城市AQI數(shù)值城市AQI數(shù)值城市AQI數(shù)值城市AQI數(shù)值城市AQI數(shù)值廣州118東莞137中山95江門78云浮76茂名107揭陽80深圳94珠海95湛江75潮州94河源124肇慶48清遠47佛山160惠州113汕頭88汕尾74陽江112韶關(guān)68梅州84（1）請根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，完成下列表格：空氣質(zhì)量優(yōu)質(zhì)良好輕度污染中度污染AQI值范圍[0,50)[50，100）[100,150)[150,200)城市個數(shù)

（2）統(tǒng)計部門從空氣質(zhì)量“良好”和“輕度污染”的兩類城市中采用分層抽樣的方式抽取個城市，省環(huán)保部門再從中隨機選取個城市組織專家進行調(diào)研，記省環(huán)保部門“選到空氣質(zhì)量“良好”的城市個數(shù)為”，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：（1）見解析（2）【知識點】離散型隨機變量及其分布列（1）根據(jù)數(shù)據(jù)，完成表格如下：空氣質(zhì)量優(yōu)質(zhì)良好輕度污染中度污染AQI值范圍[0,50)[50，100）[100,150)