山西省臨汾市向明中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

山西省臨汾市向明中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，5}，則A∪（CuB）為(

)A．{2} B．{1，3} C．{3} D．{1，3，4，5}參考答案：D【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】利用集合的補(bǔ)集的定義求出集合B的補(bǔ)集；再利用集合的并集的定義求出A∪（CuB）．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5}，集合B={2，5}，∴CUB={1，3，4}A∪（CuB）={1，3，5}∪{1，3，4}={1，3，4，5}故選D．【點(diǎn)評】本題考查集合的交集、并集、補(bǔ)集的定義并用定義解決簡單的集合運(yùn)算．2.已知,則向量在方向上的射影為(

)A. B. C.1 D.參考答案：A【分析】通過已知關(guān)系式，利用向量數(shù)量積即可求出向量在方向上的投影?！驹斀狻?，，，，解得：，向量在方向上的投影為，故答案選A。3.巳知全集，集合和的關(guān)系的韋恩（Ｖenn）圖如右圖所示，則陰影部分所示的集合的元素共有（）

A．３個

Ｂ．２個

Ｃ．１個

Ｄ．無窮個參考答案：B4.半徑為3的球的表面積為（）A．3π B．9π C．12π D．36π參考答案：D【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；球．【分析】根據(jù)球的表面積公式直接計(jì)算即可．【解答】解：∵球的半徑r=3，∴球的表面積S=4π×32=36π，故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查球的表面積的計(jì)算，要求熟練掌握球的面積公式，比較基礎(chǔ)．5.在這三個函數(shù)中，當(dāng)時，使恒成立的函數(shù)的個數(shù)是(

)

A．0

B.

1

C．2

D.3參考答案：B6.設(shè)是定義在上的函數(shù)．①若存在，，使成立，則函數(shù)在上單調(diào)遞增；②若存在，，使成立，則函數(shù)在上不可能單調(diào)遞減；③若存在對于任意都有成立，則函數(shù)在上遞增；④對任意，，都有成立，則函數(shù)在上單調(diào)遞減．則以上真命題的個數(shù)為（

）A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：B7.若向量,,，則等于(

)

A.

B.+

C.

D.+參考答案：A略8.已知點(diǎn)A和向量=（2,3），若，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為A.(7,4)

B.(7,14)

C.(5,4)

D.(5，14)參考答案：D略9.在三棱錐S﹣ABC中，已知SA=BC=2，SB=AC=，SC=AB=，則此三棱錐的外接球的表面積為（）A．2π B．2π C．6π D．12π參考答案：C【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】構(gòu)造長方體，使得面上的對角線長分別為2，，，則長方體的對角線長等于三棱錐S﹣ABC外接球的直徑，即可求出三棱錐S﹣ABC外接球的表面積．【解答】解：∵三棱錐S﹣ABC中，SA=BC=2，SB=AC=，SC=AB=，∴構(gòu)造長方體，使得面上的對角線長分別為2，，，則長方體的對角線長等于三棱錐S﹣ABC外接球的直徑．設(shè)長方體的棱長分別為x，y，z，則x2+y2=4，y2+z2=3，x2+z2=5，∴x2+y2+z2=6∴三棱錐S﹣ABC外接球的直徑為，∴三棱錐S﹣ABC外接球的表面積為=6π．故選：C．10.函數(shù)是奇函數(shù)，則tanθ等于（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：D【考點(diǎn)】3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】由f（x）是奇函數(shù)可知f（0）=0可求出θ，進(jìn)一步求tanθ即可．注意正弦函數(shù)和正切函數(shù)的周期．【解答】解：，由f（x）是奇函數(shù)，可得，即（k∈Z），故．故選D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義運(yùn)算，如，則函數(shù)的值域?yàn)開____．參考答案：略12.小軍、小燕和小明是同班同學(xué)，假設(shè)他們?nèi)嗽缟系叫Ｏ群蟮目赡苄允窍嗤?，則事件“小燕比小明先到校”的概率是____.參考答案：1/2略13.已知sin（3π+α）=2sin（+α），則=． 參考答案：﹣【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值． 【分析】運(yùn)用誘導(dǎo)公式和同角的商數(shù)關(guān)系，可得tanα=2，再對所求式子分子分母同除以cosα，代入數(shù)據(jù)即可得到． 【解答】解：sin（3π+α）=2sin（+α），即為 ﹣sinα=﹣2cosα，即有tanα=2， 則= ==﹣． 故答案為：﹣． 【點(diǎn)評】本題考查誘導(dǎo)公式和同角的商數(shù)關(guān)系的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題． 14.函數(shù)f（x）=lgcosx的單調(diào)遞增區(qū)間為

．參考答案：（2kπ﹣，2kπ），k∈Z

【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】令t=cosx，則f（x）=g（t）=lgt，故本題即求t＞0時，函數(shù)t的增區(qū)間，再利用余弦函數(shù)的圖象可得結(jié)論．【解答】解：令t=cosx，則f（x）=g（t）=lgt，故本題即求t＞0時，函數(shù)t的增區(qū)間．再利用余弦函數(shù)的圖象可得t＞0時，函數(shù)t的增區(qū)間為，故答案為：（2kπ﹣，2kπ），k∈Z．15.函數(shù)的定義域是

.參考答案：16.若方程|x2–4x+3|–x=a有三個不相等的實(shí)數(shù)根，則a=

。參考答案：–1或–17.直線3x﹣4y﹣4=0被圓（x﹣3）2+y2=9截得的弦長為．參考答案：4【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．

【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】先根據(jù)圓的方程求得圓的圓心坐標(biāo)和半徑，進(jìn)而利用點(diǎn)到直線的距離求得圓心到直線的距離，進(jìn)而利用勾股定理求得被截的弦的一半，則弦長可求．【解答】解：根據(jù)圓的方程可得圓心為（3，0），半徑為3則圓心到直線的距離為=1，∴弦長為2×=4，故答案為：4．【點(diǎn)評】本題主要考查了直線與圓相交的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想，通過半徑和弦構(gòu)成的三角形和圓心到弦的垂線段，利用勾股定理求得答案．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求值．（1）已知，求1+sin2α+cos2α的值；（2）求：的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】（1）由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得要求式子的值．（2）利用誘導(dǎo)公式，兩角差的三角公式，化簡要求式子，可得結(jié)果．【解答】解：（1）∵已知，∴1+sin2α+cos2α===．（2）=====2，19.若二次函數(shù)滿足f（x+1）﹣f（x）=2x+3，且f（0）=3（1）求f（x）的解析式；（2）設(shè)g（x）=f（x）﹣kx，求g（x）在[0，2]的最小值?（k）的表達(dá)式．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）設(shè)f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=3得c=3，由f（x+1）﹣f（x）=2x+3，得2ax+a+b=2x+3，解方程組求出a，b的值，從而求出函數(shù)的解析式；（2）g（x）=f（x）﹣kx=x2+（2﹣k）x+3的圖象是開口朝上，且以直線x=為對稱軸的拋物線，分類討論給定區(qū)間與對稱軸的關(guān)系，可得不同情況下?（k）的表達(dá)式．【解答】解：設(shè)f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=3得c=3，故f（x）=ax2+bx+3．因?yàn)閒（x+1）﹣f（x）=2x+3，所以a（x+1）2+b（x+1）+3﹣（ax2+bx+3）=2x+3．即2ax+a+b=2x+3，∴，解得：a=1，b=2，∴f（x）=x2+2x+3…4分；（2）g（x）=f（x）﹣kx=x2+（2﹣k）x+3的圖象是開口朝上，且以直線x=為對稱軸的拋物線，當(dāng)＜0，即k＜2時，當(dāng)x=0時，g（x）取最小值3；當(dāng)0≤≤2，即2≤k≤6時，當(dāng)x=時，g（x）取最小值；當(dāng)＞2，即k＞6時，當(dāng)x=2時，g（x）取最小值11﹣2k；綜上可得：?（k）=，…12分．20.已知是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，.(1)求的值；(2)求的解析式；(3)解關(guān)于的不等式，結(jié)果用集合或區(qū)間表示．參考答案：略21.已知α，β∈（0，π），并且sin（5π﹣α）=cos（π+β），cos（﹣α）=﹣cos（π+β），求α，β的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡已知可得sinα=sinβ，cosα=cosβ，將兩式平方后利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式解得或，結(jié)合角的范圍即可得解α，β的值．【解答】解：∵由sin（5π﹣α）=cos（π+β），可得：sinα=sinβ，兩邊平方可得：sin2α=2sin2β，①由cos（﹣α）=﹣cos（π+β），可得：cosα=cosβ，兩邊平方可得：3cos2α=2cos2β，②∴①+②可得：sin2α+3cos2α=2sin2β+2cos2β=2，又∵sin2α+cos2α=1，∴解得：cos2α=，即：或，∵α，β∈（0，π），∴解得或．22.（本小題滿分14分）已知，若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，