北京北方職業(yè)技術(shù)學(xué)校2022年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

北京北方職業(yè)技術(shù)學(xué)校2022年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.復(fù)數(shù)的模為 A． B． C． D．參考答案：B2.已知一幾何體三視圖如右，則其體積為（

）A．

B．

C．1

D．2參考答案：A略3.圓O1：x2+y2﹣2x=0和圓O2：x2+y2﹣4y=0的位置關(guān)系是（）A．相離 B．相交 C．外切 D．內(nèi)切參考答案：B【考點】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】求出半徑，求出圓心，看兩個圓的圓心距與半徑的關(guān)系即可．【解答】解：圓O1：x2+y2﹣2x=0，即（x﹣1）2+y2=1，圓心是O1（1，0），半徑是r1=1圓O2：x2+y2﹣4y=0，即x2+（y﹣2）2=4，圓心是O2（0，2），半徑是r2=2∵|O1O2|=，故|r1﹣r2|＜|O1O2|＜|r1+r2|∴兩圓的位置關(guān)系是相交．故選B4.設(shè)f（n）=1+++…+（n＞2，n∈N），經(jīng)計算可得f（4）＞2，f（8）＞，f（16）＞3，f（32）＞．觀察上述結(jié)果，可得出的一般結(jié)論是（）A．f（2n）＞（n≥2，n∈N） B．f（n2）≥（n≥2，n∈N）C．f（2n）＞（n≥2，n∈N） D．f（2n）≥（n≥2，n∈N）參考答案：C【考點】歸納推理．【專題】規(guī)律型．【分析】已知的式子可化為f（22）＞，f（23）＞，f（24）＞，f（25）＞，由此規(guī)律可得f（2n）≥．【解答】解：已知的式子f（4）＞2，f（8）＞，f（16）＞3，f（32）＞，…可化為：f（22）＞，f（23）＞，f（24）＞，f（25）＞，…以此類推，可得f（2n）≥，故選：C【點評】本題考查歸納推理，把已知的式子變形找規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．5.設(shè)x＞0，y∈R，則“x＞y”是“x＞|y|”的（）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要而不充分條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】直接根據(jù)必要性和充分判斷即可．【解答】解：設(shè)x＞0，y∈R，當(dāng)x=0，y=﹣1時，滿足x＞y但不滿足x＞|y|，故由x＞0，y∈R，則“x＞y”推不出“x＞|y|”，而“x＞|y|”?“x＞y”，故“x＞y”是“x＞|y|”的必要不充分條件，故選：C．6.如圖是歌手大獎賽中，七位評委給甲、乙兩名選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖(其中m為0～9中的一個正整數(shù))，現(xiàn)將甲、乙所得的一個最高分和一個最低分均去掉后，甲、乙兩名選手得分的平均數(shù)分別為,中位數(shù)分別為,則有(

)A．

,

，

B．

,

C．

,

，

D．與大小均不能確定參考答案：B將甲、乙所得的一個最高分和一個最低分均去掉后，甲的分?jǐn)?shù)為85，84，85，85，81；乙的分?jǐn)?shù)為84，84，86，84，87．則

；

．

7.一個圓柱挖去一部分后，剩余部分的三視圖如圖所示，則剩余部分的表面積等于（）A．39π B．48π C．57π D．63π參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)三視圖可知該幾何體是：一個圓柱在上底面挖去了一個同底等高的圓錐，由三視圖求出幾何元素的長度，由圓柱、圓錐的側(cè)面積公式求出剩余部分的表面積．【解答】解：根據(jù)三視圖可知該幾何體是：一個圓柱在上底面挖去了一個同底等高的圓錐，且圓柱底面圓的半徑為3，母線長是4，則圓錐的母線長是=5，∴剩余部分的表面積S=π×32+2π×3×4+π×3×5=48π，故選：B．【點評】本題考查三視圖求幾何體的表面積，由三視圖正確復(fù)原幾何體是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力．8.下列命題中是真命題的是（）A．若ac＞bc，則a＞bB．“當(dāng)x=2時，x2﹣3x+2=0”的否命題C．“若b=3，則b2=9”的逆命題D．“相似三角形的對應(yīng)角相等”的逆否命題參考答案：D【考點】四種命題．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)以及命題的關(guān)系分別對A、B、C、D各個選項進(jìn)行判斷即可．【解答】解：對于A：若c＜0，ac＞bc，則a＜b，不成立，對于B：“當(dāng)x=2時，x2﹣3x+2=0”的否命題是：“x2﹣3x+2=0時，x=1或x=2”，是假命題；對于C：“若b=3，則b2=9”的逆命題是：“若b2=9，則b=±3”，是假命題；對于D：“相似三角形的對應(yīng)角相等”的逆否命題是：“對應(yīng)角不相等的三角形不是相似三角形”，是真命題；故選：D．9.先后拋擲硬幣三次，則至少一次正面朝上的概率是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】互斥事件與對立事件．【分析】至少一次正面朝上的對立事件是沒有正面向上的骰子，先做出三次反面都向上的概率，利用對立事件的概率做出結(jié)果．【解答】解：由題意知至少一次正面朝上的對立事件是沒有正面向上的骰子，至少一次正面朝上的對立事件的概率為，1﹣=．故選D．【點評】本題考查對立事件的概率，正難則反是解題是要時刻注意的，我們盡量用簡單的方法來解題，這樣可以避免一些繁瑣的運算，使得題目看起來更加清楚明了．10.已知函數(shù)，若方程恰有四個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是（）A. B. C. D.參考答案：A如圖所示,恒過定點,過與函數(shù)圖像上點連線與函數(shù)圖像有三個交點,設(shè)過點直線與函數(shù)圖像相切于點,由,切線方程為,過點代入可得,又得,所以,那么.由圖像觀察知當(dāng)直線繞定點逆時針轉(zhuǎn)動時,與函數(shù)會出現(xiàn)四個交點,出現(xiàn)四個交點的斜率范圍,即.此時函數(shù)，若方程恰有四個不相等的實數(shù)根.故本題答案選A.點睛：本題主要考查函數(shù)性質(zhì),利用數(shù)形結(jié)合的方法求參數(shù)取值.書籍函數(shù)有零點(方程有根),求參數(shù)取值常用以下方法(1)直接法:直接根據(jù)題目所給的條件,找出參數(shù)所需要滿足的不等式,通過解不等式確定參數(shù)范圍;(2)分離參數(shù)法:先將參數(shù)分離成參數(shù)與未知量的等式,將含未知量的等式轉(zhuǎn)化成函數(shù),利用求函數(shù)的值域問題來解決;(3)數(shù)形結(jié)合法:先對解析變形,在同一平面直角坐標(biāo)系中,畫出函數(shù)的圖像,然后結(jié)合圖像求解.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的展開式中二項式系數(shù)的最大值為______.（用數(shù)字作答）參考答案：20【分析】因為展開式中共有7項，中間項的二項式系數(shù)最大.【詳解】的展開式共有7項，中間項的二項式系數(shù)最大且為，填.【點睛】本題考查二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.12.已知F是橢圓C的一個焦點，B是短軸的一個端點，線段BF的延長線交C于點D，且，則C的離心率為_________.參考答案：略13.函數(shù)y=lg（2x﹣x2）的定義域是．參考答案：（0，2）考點：對數(shù)函數(shù)的定義域．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：直接由對數(shù)式的真數(shù)大于0，然后求解二次不等式得答案．解答：解：由2x﹣x2＞0，得x2﹣2x＜0，解得0＜x＜2，∴函數(shù)y=lg（2x﹣x2）的定義域是（0，2）．故答案為：（0，2）．點評：本題考查了對數(shù)型函數(shù)的定義域的求法，考查了二次不等式的解法，是基礎(chǔ)題．14.如圖陰影部分是由曲線，與直線，圍成，則其面積為__________．參考答案：【分析】本題可以先將曲線，與直線，所圍成圖形畫出，再將其分為兩部分分別計算出面積?！驹斀狻坑深}意可知，面積為：【點睛】本題考察的是求不規(guī)則圖形的面積，需要對微積分以及定積分有著相應(yīng)的了解。15.展開式中的常數(shù)項是70，則________．參考答案：試題分析：由題意得，，所以展開式的常數(shù)項為，令，解得．考點：二項式定理的應(yīng)用．【方法點晴】本題主要考查了二項式定理的應(yīng)用，其中解答中涉及到多項式的化簡與二項式定理的通項等知識，解答中把化為是解答問題的關(guān)鍵，再根據(jù)二項展開式，得到展開式的常數(shù)項，即可求解的值，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，以及推理與運算能力，屬于中檔試題．16.直線y=2x與直線x+y=3的交點坐標(biāo)是______________．

參考答案：17.如圖給出的是計算的值的一個程序框圖，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是________．參考答案：i≤1007或i<1008略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）在中，角A、B、C的對邊分別為，且滿足（1）求角B的大??；（2）若，求面積的最大值.參考答案：解：（1）條件可化為：．根據(jù)正弦定理有．∴，

由基本不等式可知．

即，故△ABC的面積．

即當(dāng)a=c=時，△ABC的面積的最大值為．19.等比數(shù)列，，且，是和的等差中項.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)若數(shù)列滿足()，求數(shù)列的前項和.參考答案：略20.已知圓M的半徑為3，圓心在x軸正半軸上，直線3x﹣4y+9=0與圓M相切（Ⅰ）求圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）過點N（0，﹣3）的直線L與圓M交于不同的兩點A（x1，y1），B（x2，y2），而且滿足+=x1x2，求直線L的方程．參考答案：【考點】直線和圓的方程的應(yīng)用．【分析】（I）設(shè)圓心為M（a，0）（a＞0），由直線3x﹣4y+9=0與圓M相切可求出a值，進(jìn)而可得圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）當(dāng)直線L的斜率不存在時，直線L：x=0，滿足條件，當(dāng)直線L的斜率存在時，設(shè)直線L：y=kx﹣3，聯(lián)立直線與圓的方程，利用韋達(dá)定理，可求出滿足條件的k值，進(jìn)而得到直線L的方程，最后綜合討論結(jié)果，可得答案．【解答】解：（I）設(shè)圓心為M（a，0）（a＞0），∵直線3x﹣4y+9=0與圓M相切∴=3．解得a=2，或a=﹣8（舍去），所以圓的方程為：（x﹣2）2+y2=9﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（II）當(dāng)直線L的斜率不存在時，直線L：x=0，與圓M交于A（0，），B（0，﹣），此時+=x1x2=0，所以x=0符合題意﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣當(dāng)直線L的斜率存在時，設(shè)直線L：y=kx﹣3，由消去y，得（x﹣2）2+（kx﹣3）2=9，整理得：（1+k2）x2﹣（4+6k）x+4=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1）所以由已知得：整理得：7k2﹣24k+17=0，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣把k值代入到方程（1）中的判別式△=（4+6k）2﹣16（1+k2）=48k+20k2中，判別式的值都為正數(shù)，所以，所以直線L為：，即x﹣y﹣3=0，17x﹣7y﹣21=0綜上：直線L為：x﹣y﹣3=0，17x﹣7y﹣21=0，x=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21.設(shè)命題p：點（1，1）在圓x2+y2﹣2mx+2my+2m2﹣4=0的內(nèi)部；命題q：直線mx﹣y+1+2m=0（k∈R）不經(jīng)過第四象限，如果p∨q為真命題，p∧q為假命題，求m的取值范圍．參考答案：【考點】復(fù)合命題的真假．【分析】分別求出p，q為真時的m的范圍，通過討論p，q的真假，得到關(guān)于m的不等式，取并集即可．【解答】解：點（1，1）在圓x2+y2﹣2mx+2my+2m2﹣4=0的內(nèi)部，故1+1﹣2m+2m+2m2﹣4＜0，解得：﹣1＜m＜1，故命題p?﹣1＜m＜1，直線mx﹣y+1+2m=0（k∈R）不經(jīng)過第四象限，故，解得：m≥0，故命題q?m≥0；如果p∨q為真命題，p∧q為假命題，則p，q一真一假，①p真q假時，﹣1＜m＜0；②p假q真時，m≥1．故m的取值范圍為﹣1＜m＜0或m≥1．22.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方