山東省萊蕪市大槐樹中心中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

山東省萊蕪市大槐樹中心中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在的二項(xiàng)展開式中，常數(shù)項(xiàng)是

參考答案：略2.函數(shù)的反函數(shù)為

A．

B．

C．

D．參考答案：B3.已知，如果是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)

A. B. C. D.參考答案：B4.中，角所對(duì)的邊分別為，若，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.學(xué)校為了解學(xué)生在課外讀物方面的支出情況，抽取了n個(gè)同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果顯示這些同學(xué)的支出都在[10,50)（單位：元），其中支出在（單位：元）的同學(xué)有67人，其頻率分布直方圖如右圖所示，則n的值為A．100

B．120

C．130

D．390參考答案：A6.設(shè)函數(shù)的取值范圍是 （） A． B． C．

D．參考答案：D7.已知在△ABC中，sinA＋cosA＝，則tanA=

參考答案：-4/38.x，y滿足約束條件：，則z=2x+y的最大值為（

）A．-3

B．

C．3

D．4參考答案：C依題意可畫出可行域如下：聯(lián)立，可得交點(diǎn)(2,-1)，如圖所示，當(dāng)z=2x+y經(jīng)過點(diǎn)(2,-1)時(shí)，z最大為3.故選C.點(diǎn)睛：線性規(guī)劃的實(shí)質(zhì)是把代數(shù)問題幾何化，即數(shù)形結(jié)合的思想.需要注意的是：一、準(zhǔn)確無誤地作出可行域；二、畫標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的直線時(shí)，要注意與約束條件中的直線的斜率進(jìn)行比較，避免出錯(cuò)；三、一般情況下，目標(biāo)函數(shù)的最大或最小會(huì)在可行域的端點(diǎn)或邊界上取得.9.已知，符號(hào)表示不超過x的最大整數(shù)，若函數(shù)有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是A.B. C.D.參考答案：B略10.設(shè)函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（φ＞0）的圖象關(guān)于直線x=﹣1和x=2對(duì)稱，則f（0）的取值集合是（）A．{﹣1，1，﹣} B．{1，﹣，} C．{﹣1，1，﹣，} D．{﹣1，1，﹣2，2}參考答案：C【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】由題意圖象關(guān)于直線x=﹣1和x=2對(duì)稱，可得周期T=6或T=3．對(duì)其討論．可得答案．【解答】解：函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（φ＞0）的圖象關(guān)于直線x=﹣1和x=2對(duì)稱，ωx+φ=，（k∈Z）當(dāng)x=0時(shí)，φ=，那么：f（0）=sinφ=±1．當(dāng)直線x=﹣1和x=2是相鄰對(duì)稱軸，那么：周期T=6．函數(shù)f（x）=sin（πx+φ）若x=﹣1過圖象最低點(diǎn)時(shí)，則x=2過圖象最高點(diǎn)，那么φ=．若x=﹣1過圖象最高點(diǎn)時(shí)，則x=2過圖象最低點(diǎn)，那么φ=∴f（0）=sinφ=或．則f（0）的取值集合為{±1，}．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.+=

．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；方程思想；三角函數(shù)的求值．【分析】利用二倍角公式以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，滑稽劇求解即可．【解答】解：+=+=+=﹣+=﹣+=﹣+=﹣=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．12.函數(shù)的圖象如圖所示，則

參考答案：13.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，an=2Sn﹣1（n≥2），則an=．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【專題】計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1，確定數(shù)列{Sn}是以1為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，從而可得結(jié)論．【解答】解：n≥2時(shí)，∵an=2Sn﹣1，∴Sn﹣Sn﹣1=2Sn﹣1，∴Sn=3Sn﹣1，∵a1=1，∴S1=1∴數(shù)列{Sn}是以1為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列∴Sn=3n﹣1，∴n≥2時(shí)，an=2Sn﹣1=2?3n﹣2，又a1=1，∴an=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列遞推式，考查等比數(shù)列的判定，考查數(shù)列的通項(xiàng)，確定數(shù)列{Sn}是以1為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列是解題的關(guān)鍵．14.如圖，是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過的直線與雙曲線的左、右兩支分別交于兩點(diǎn)．若，則雙曲線的離心率為▲．參考答案：略15.已知△ABC的面積為2，角A，B，C所對(duì)的邊長分別為a，b，c，A=，則a的最小值為

．參考答案：【分析】利用余弦定理列出關(guān)系式，把cosA的值代入，利用基本不等式求出a的最小值即可．【解答】解：由三角形面積公式得：S=bcsinA=bc=2，即bc=8，根據(jù)余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣bc≥2bc﹣bc=bc=8，則a≥2，即a的最小值為2，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了余弦定理，特殊角的三角函數(shù)值，三角形面積公式，以及基本不等式的運(yùn)用，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．16.已知拋物線：，（為參數(shù)）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡普通方程為參考答案：y2=x17.把一枚硬幣投擲5次,恰好2次出現(xiàn)正面的概率為________.參考答案：答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）如圖，有一段河流，河的一側(cè)是以O(shè)為圓心，半徑為米的扇形區(qū)域OCD，河的另一側(cè)是一段筆直的河岸l，岸邊有一煙囪AB（不計(jì)B離河岸的距離），且OB的連線恰好與河岸l垂直，設(shè)OB與圓弧的交點(diǎn)為E.經(jīng)測量，扇形區(qū)域和河岸處于同一水平面，在點(diǎn)C和點(diǎn)E處測得煙囪AB的仰角分別為45°，30°和60°．（1）求煙囪AB的高度；（2）如果要在CE間修一條直路，求CE的長．參考答案：19.（本題滿分12分）已知數(shù)列為等比數(shù)列，其前項(xiàng)和為，已知，且對(duì)于任意的有，，成等差數(shù)列；（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）已知（），記，若對(duì)于恒成立，求實(shí)數(shù)的范圍。

參考答案：（1）（2）（1）…………5分（2），

…………8分若對(duì)于恒成立，則，，，令，所以為減函數(shù)，

…………12分

20.已知函數(shù)在處取得極值為（1）求a、b的值；（2）若有極大值28，求在上的最小值．參考答案：（1）因故

由于在點(diǎn)處取得極值故有即化簡得解得

………5分（2）由（1）知

，令，得當(dāng)時(shí)，故在上為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，故在上為減函數(shù)當(dāng)時(shí)，故在上為增函數(shù)。由此可知在處取得極大值，在處取得極小值由題設(shè)條件知得此時(shí)，因此上的最小值為

……12分21.從甲、乙兩個(gè)班級(jí)各隨機(jī)抽取10名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，兩班成績的莖葉圖如圖所示，成績不小于90分為及格。（I）從每班抽取的同學(xué)中各抽取一人，求至少有一人及格的概率；（II）從甲班10人中抽取一個(gè)，乙班10人中抽取兩人，三人中及格人數(shù)記為X，求X的分布列和期望。

參考答案：（Ⅰ）由莖葉圖知甲班有4人及格，乙班有5人及格.………………2分事件“從每班抽取的同學(xué)中各抽取一人，至少有一人及格”記作，則………………5分（Ⅱ）取值為0，1，2，3.…………………6分所以的分布列為0123

…11分所以…………12分22.設(shè)橢圓、拋物線的焦點(diǎn)均在軸上，的中心和的頂點(diǎn)均為原點(diǎn)，從每條曲線上至少取兩個(gè)點(diǎn)，將其坐標(biāo)記錄于下表中：x3—24y0—4-

（1）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)且，請問是否存在這樣的直線過拋物線的焦點(diǎn)？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由．參考答案：解：（1）設(shè)拋物線，則有，據(jù)此驗(yàn)證5個(gè)點(diǎn)知只有（3，）、（4，-4）在統(tǒng)一拋物線上，易求

2分

設(shè)，把點(diǎn)（-2，0）（，）代入得

解得

∴方程為