河北省滄州市千童中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

河北省滄州市千童中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.

若函數(shù)f(x)=㏒a(x3-ax)(a>0,a≠1)在區(qū)間()內(nèi)單調(diào)遞增，則a的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：答案:B2.下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是 （

）A.命題“若，則”的否命題為：“若，則”．B.“”是“”的必要不充分條件．C.命題“使得”的否定是：“均有”．

D.命題“若，則”的逆否命題為真命題．參考答案：D略3.函數(shù)，集合，，則右圖中陰影部分表示的集合為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B4.已知函數(shù)f（x）的定義域是R，f′（x）是f（x）的導(dǎo)數(shù)，f（1）=e，g（x）=f′（x）﹣f（x），g（1）=0，g（x）的導(dǎo)數(shù)恒大于零，函數(shù)h（x）=f（x）﹣ex（e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的最小值是(

)A．﹣1 B．0 C．1 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】根據(jù)條件判斷f′（x）與f（x）的關(guān)系，構(gòu)造函數(shù)求出函數(shù)的最值，進(jìn)行比較即可．【解答】解：∵f（1）=e，g（x）=f′（x）﹣f（x），g（1）=0，∴g（1）=f′（1）﹣f（1）=0，則f′（1）=f（1）=e，g′（x）＞0恒成立，即g（x）為增函數(shù)，則當(dāng)x＞1時(shí)，g（x）＞g（1）=0，即f′（x）﹣f（x）＞0，當(dāng)x＜1時(shí)，g（x）＜g（1）=0，即f′（x）﹣f（x）＜0，構(gòu)造函數(shù)m（x）=，則m′（x）==，則當(dāng)x＞1時(shí)，m′（x）＞0，此時(shí)遞增，當(dāng)x＜1時(shí)，m′（x）＜0，此時(shí)遞減，即函數(shù)m（x）取得極小值同時(shí)也是最小值m（1）===1即m（x）=≥1，則f（x）≥ex，則h（x）=f（x）﹣ex≥ex﹣ex=0，即h（x）的最小值為0．故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)最值的應(yīng)用，根據(jù)導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，利用構(gòu)造法是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強(qiáng)，難度較大．5.已知兩個(gè)不同的平面和兩個(gè)不重合的直線m、n，有下列四個(gè)命題：①若； ②若；③若； ④若.其中正確命題的個(gè)數(shù)是

（

）A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：D6.已知，滿足且目標(biāo)函數(shù)的最大值為7，最小值為１，則（）Ａ．-２Ｂ．２Ｃ．１

Ｄ．-１參考答案：A7.有一類(lèi)雙曲線和橢圓有相同的焦點(diǎn)，在其中有一雙曲線且過(guò)點(diǎn)，則在中任取一條雙曲線其離心率不大于的概率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A由橢圓方程，易知雙曲線E1中，，，又，解得，雙曲線E1的離心率為，由題意，雙曲線E的離心率為，則，即，又，故所求概率為，所以正確答案為A.

8.若集合，，則A∩B=（

）．A.[－1,1] B.[－1,2] C.[1,2] D.(－1,1]參考答案：A【分析】化簡(jiǎn)集合，按照交集定義，即可求解【詳解】易知，，所以．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查集合間的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.9.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫(huà)出的是某多面體的三視圖，則該多面體的表面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A

由三視圖可知，該多面體是如圖所示的三棱錐P-ABC，其中三棱錐的高為2，底面為等腰直角三角形，直角邊長(zhǎng)為2，表面積為，故選A.

10.函數(shù)具有性質(zhì)（

）A

圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，最大值為1

B

圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，最大值為2C

圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，最大值為2

D

圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，最大值為1參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為

.參考答案：-912.若函數(shù)有零點(diǎn)，則k的取值范圍為_(kāi)______.參考答案：；12.13.已知球O的一個(gè)截面的面積為

，球心O到這個(gè)截面的距離為1，則該球的半徑為

，該球的體積為

。參考答案：答案:

14.過(guò)雙曲線(a>0，b>0)的左焦點(diǎn)F(-c，0)(c>0)，作傾斜角為的直線EF交該雙曲線右支于點(diǎn)P，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若且，則雙曲線的離心率為

．參考答案：略15.已知滿足,則的最大值為

參考答案：答案:316.已知的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和為2，則該展開(kāi)式中含x的系數(shù)為．參考答案：﹣41【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】根據(jù)展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和2求得m的值，再把二項(xiàng)式展開(kāi)，求得該展開(kāi)式中含x的系數(shù)．【解答】解：∵已知的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和為m+1=2，∴m=1，∴=（x+）?（?（2x）5﹣?（2x）4+?（2x）3﹣?（2x）2+?2x﹣），則該展開(kāi)式中含x的系數(shù)為﹣﹣?4=﹣41，故答案為：﹣41．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求展開(kāi)式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．17.已知?jiǎng)訄AM過(guò)兩定點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是

。（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)）

①動(dòng)圓M與x軸一定有交點(diǎn)；

②圓心M一定在直線上；

③動(dòng)圓M的最小面積為；

④直線與動(dòng)圓M一定相交；

⑤點(diǎn)可能在動(dòng)圓M外。參考答案：③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講

如圖，AB為圓O的直徑，CB是圓O的切線，弦AD∥OC．

（Ⅰ）證明：CD是圓O的切線；（Ⅱ）AD與BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，若DE＝3OA，求∠AEB的大小．參考答案：（Ⅰ）詳見(jiàn)解析;（Ⅱ）.試題分析：（Ⅰ）通過(guò)證≌證得,即得證是圓的切線.（Ⅱ）設(shè),根據(jù)切割線=弦定理可求得的值,從而可求得,繼而可求得.試題解析：解：（Ⅰ）連，與交于點(diǎn)，因?yàn)闉閳AO的直徑，所以AD⊥BD，又，故，且，所以，連，則≌，由得，是圓的切線．

…5分（Ⅱ）設(shè)，則，由，即得，．則． …10分考點(diǎn)：1三角形全等;2切割弦定理.19.已知數(shù)列滿足且對(duì)一切,有（Ⅰ）求證：對(duì)一切（Ⅱ）求數(shù)列通項(xiàng)公式.

（Ⅲ）求證：參考答案：解:

(1)證明:

……….①

…………②②-①：

()

(2)解：由及兩式相減,得:

∴.(3)證明:∵∴∴略20.（本小題滿分12分）已知橢圓的焦點(diǎn)為、，點(diǎn)在橢圓上．⑴求橢圓的方程；⑵若拋物線（）與橢圓相交于點(diǎn)、，當(dāng)（是坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積取得最大值時(shí)，求的值．參考答案：解：⑴依題意，設(shè)橢圓的方程為……1分，ks5u……2分，，所以……3分，，所以……4分，橢圓的方程為……5分⑵根據(jù)橢圓和拋物線的對(duì)稱(chēng)性，設(shè)、（）……6分，的面積……7分，在橢圓上，，所以，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立……9分，解（）得……10分，即在拋物線上，所以……11分，解得……12分．略21.已知數(shù)列滿足，滿足

，證明：參考答案：證明：記，則.

而.

……………（5分）

因?yàn)?，所?

…（10分）

從而有

.

（1）

又因?yàn)?，所以?/p>

即.

從而有

.（2）…（15分）

由（1）和（2）即得

.綜合得到

.

左邊不等式的等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)n=1時(shí)成立.

………（20分）22.已知函數(shù)f（x）=2sinxsin（x+）．（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)x∈[0，]時(shí)，求f（x）的值域．參考答案：考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的周期性及其求法．專(zhuān)題：計(jì)算題；三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：（1）運(yùn)用兩角和差公式和二倍角公式，化簡(jiǎn)整理，再由周期公式和正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，即可得到；（2）由x的范圍，可得2x﹣的范圍，再由正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可得到值域．解答： 解：（1）f（x）=2sinxsin（x+）=2sinx（sinx+cosx）=sin2x+sinxcosx=+sin2x=+sin（2x﹣